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帶有齒隙的空間機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)仿真與試驗(yàn)設(shè)計(jì)

2017-05-17 10:01李思遠(yuǎn)陳子坤石亦琨
關(guān)鍵詞:動(dòng)輪傳動(dòng)力矩

李思遠(yuǎn), 陳子坤, 梁 曦, 石亦琨, 魏 承, 趙 陽(yáng)

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001; 2. 北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院, 北京 100191;3. 首都航天機(jī)械公司, 北京 100076)

帶有齒隙的空間機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)仿真與試驗(yàn)設(shè)計(jì)

李思遠(yuǎn)1, 陳子坤2, 梁 曦1, 石亦琨3, 魏 承1, 趙 陽(yáng)1

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001; 2. 北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院, 北京 100191;3. 首都航天機(jī)械公司, 北京 100076)

本文以帶有齒隙的空間機(jī)械臂為研究對(duì)象, 通過(guò)氣懸浮的方式實(shí)現(xiàn)微重力的模擬, 用改變一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線支持圓柱齒輪中心距的方式, 實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)齒隙的連續(xù)可調(diào), 設(shè)計(jì)了試驗(yàn)驗(yàn)證機(jī)構(gòu)的三維模型, 并基于ADAMS搭建其動(dòng)力學(xué)模型對(duì)多齒隙機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行仿真分析. 對(duì)模型進(jìn)行加工裝配后, 設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)、 測(cè)量系統(tǒng)和供氣輔助系統(tǒng), 并設(shè)計(jì)驗(yàn)證試驗(yàn), 使其能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)于不同齒隙情況, 反映微重力環(huán)境下齒隙對(duì)機(jī)械臂系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響, 為延長(zhǎng)空間機(jī)械臂的使用壽命提供理論指導(dǎo).

微重力; 標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪; 動(dòng)力學(xué)模型

隨著航天技術(shù)的高速發(fā)展, 人們逐漸提高了對(duì)航天器的需求, 航天器能夠完成的任務(wù)越來(lái)越多, 其尺寸越來(lái)越大, 復(fù)雜程度越來(lái)越高, 航天器的發(fā)展將朝著長(zhǎng)壽命、 高可靠性、 高精度、 大型化、 復(fù)雜化的方向發(fā)展[1]. 航天器的功能大多需要依靠安裝在其上的機(jī)械機(jī)構(gòu)來(lái)完成, 但是航天機(jī)構(gòu)工作的空間環(huán)境十分惡劣, 微重力、 強(qiáng)輻射、 高低溫等空間環(huán)境對(duì)機(jī)構(gòu)的特性退化有很大的影響, 隨著使用時(shí)間的增加, 其運(yùn)動(dòng)部件之間的磨損則不可忽略, 而齒隙的增加直接影響著機(jī)構(gòu)的定位精度, 當(dāng)齒隙逐漸增大時(shí), 由于機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性的惡化, 會(huì)導(dǎo)致機(jī)構(gòu)失效[2,3]. 本文基于以上亟待解決的問(wèn)題展開(kāi)研究, 落腳點(diǎn)在于機(jī)械臂中多齒隙對(duì)其動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響, 通過(guò)搭建微重力條件[4,5]下三關(guān)節(jié)多齒隙的空間機(jī)械臂的試驗(yàn)驗(yàn)證系統(tǒng), 對(duì)比分析試驗(yàn)與仿真數(shù)據(jù), 最終得到齒隙對(duì)機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)的影響規(guī)律, 進(jìn)而得到齒隙對(duì)航天機(jī)構(gòu)可靠性的影響.

1 帶有齒隙的機(jī)械臂試驗(yàn)機(jī)構(gòu)的理論分析

1.1 試驗(yàn)機(jī)構(gòu)的受力分析

對(duì)于基本規(guī)律研究, 為了該規(guī)律的通用性, 選擇每個(gè)關(guān)節(jié)的傳動(dòng)形式為單對(duì)漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪傳動(dòng), 即相互嚙合的兩個(gè)齒輪, 一個(gè)與關(guān)節(jié)基準(zhǔn)固定并提供關(guān)節(jié)的輸入, 另一個(gè)與該關(guān)節(jié)的輸出臂桿固定, 提供關(guān)節(jié)的輸出. 由于根部關(guān)節(jié)與慣性坐標(biāo)系固定, 若實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)的微重力環(huán)境, 主要需要對(duì)從動(dòng)輪及臂桿等運(yùn)動(dòng)部件進(jìn)行重力補(bǔ)償作用, 所以對(duì)從動(dòng)輪、 臂桿和負(fù)載進(jìn)行受力分析. 將負(fù)載與臂桿看成一個(gè)物體, 討論其與從動(dòng)輪的受力關(guān)系, 如圖 1 所示. 由于關(guān)節(jié)輸出部位屬于對(duì)稱結(jié)構(gòu), 所以只分析其在豎直平面內(nèi)的受力情況.

圖 1 機(jī)械臂受力分析示意圖Fig.1 Diagram of schematic arm stress analysis

當(dāng)沒(méi)有重力補(bǔ)償項(xiàng)時(shí), 受力情況為

根據(jù)微重力環(huán)境模擬的目的可知, 只有當(dāng)F和M同時(shí)為0時(shí), 臂桿與負(fù)載的重力才能完全由補(bǔ)償項(xiàng)進(jìn)行補(bǔ)償, 即臂桿與負(fù)載處于微重力狀態(tài), 從動(dòng)輪只對(duì)臂桿提供使其運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力, 而不受靜平衡力的作用.

1.2 帶有齒隙的雙齒輪嚙合模型

影響齒隙的主要因素有兩方面: 一是軸承處的齒隙反應(yīng)在齒輪沿其徑向的晃動(dòng)量, 二是齒輪嚙合時(shí)沿節(jié)圓和嚙合線方向的晃動(dòng)量. 就齒隙而言, 可將其分成3類: 徑向齒隙、 軸向齒隙和法向齒隙. 而對(duì)于齒輪來(lái)說(shuō), 嚙合過(guò)程中重要的物理量是齒輪的基圓、 節(jié)圓和嚙合線, 對(duì)于齒廓來(lái)說(shuō), 嚙合過(guò)程中最重要的參考點(diǎn)是嚙合點(diǎn)、 主從動(dòng)輪齒廓與嚙合線的交點(diǎn)、 主從動(dòng)輪齒廓與各自節(jié)圓的交點(diǎn), 共5個(gè)點(diǎn)即可描述齒側(cè)法向齒隙和軸向齒隙. 本文采用調(diào)整中心距的方法來(lái)調(diào)整齒側(cè)間隙, 因此需要研究齒輪中心距變化時(shí), 齒輪嚙合狀態(tài)的數(shù)學(xué)模型中與中心距直接相關(guān)的物理量, 從而得到實(shí)際嚙合情況與標(biāo)準(zhǔn)嚙合情況, 如圖 2 所示.

(2)

圖 2 實(shí)際嚙合情況與標(biāo)準(zhǔn)嚙合情況的對(duì)比圖Fig.2 Comparison chart of actual meshing and engagement with the standard case

圖 3 為單對(duì)標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪嚙合部分的數(shù)學(xué)模型, 選取兩齒輪輪齒在工作面發(fā)生接觸且嚙合點(diǎn)恰好位于齒輪中心連線時(shí)的特殊狀態(tài), 以便分析齒側(cè)間隙.

圖 3 單對(duì)標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪嚙合模型Fig.3 Single standard involute spur gear meshing model

Cn=PN-PM=MN.

(3)

齒輪的軸向齒側(cè)間隙可表示為

Cc=PJ-PK.

(4)

數(shù)學(xué)模型中各個(gè)角度的定義為:α′為P點(diǎn)在主動(dòng)輪和從動(dòng)輪中的壓力角, 即齒輪節(jié)圓上的壓力角, 兩齒輪在該位置的壓力角相等;αN為N點(diǎn)在主動(dòng)輪中的壓力角,αM為M點(diǎn)在從動(dòng)輪中的壓力角;ΦJ-P為主動(dòng)輪齒槽寬度角,ΦK-P為從動(dòng)輪的齒厚寬度角;ΦJ-N為主動(dòng)輪齒廓上J點(diǎn)與N點(diǎn)展成角之差,ΦK-M為從動(dòng)輪齒廓上K點(diǎn)與M點(diǎn)展成角的差. 由幾何關(guān)系可推得齒輪輪齒齒側(cè)法向齒隙和軸向齒隙之間的關(guān)系, 即瞬時(shí)齒側(cè)法向齒隙等于該時(shí)刻齒側(cè)軸向齒隙與實(shí)際節(jié)圓壓力角余弦值的乘積.

1.3 帶有齒隙的齒輪碰撞力模型

齒輪在接觸過(guò)程中, 力的方向始終沿著嚙合線的方向, 且垂直于齒廓在接觸點(diǎn)的切線, 所以齒輪碰撞力Fn可以表示為法向齒隙Cn和法向嵌入量δn的函數(shù), 即

再根據(jù)Hertz接觸碰撞模型與Liu[6,7]提出的改進(jìn)的非線性彈性碰撞力模型, 可得帶有齒隙齒輪嚙合接觸碰撞力為

由式(7)可以看出, 齒輪間沿輪齒齒廓的法向接觸碰撞力Fn與齒輪的標(biāo)準(zhǔn)中心距A0、 齒輪的標(biāo)準(zhǔn)壓力角α0、 齒輪的實(shí)際中心距A、 接觸面的綜合彈性屬性E、 輪齒的恢復(fù)系數(shù)e、 輪齒臨界接觸狀態(tài)時(shí)接觸點(diǎn)的相對(duì)速度v0和齒輪實(shí)際節(jié)圓傳動(dòng)誤差gc有關(guān). 其中,A0,α0,A,E,e在確定相互嚙合的兩齒輪過(guò)程中即可確定,v0,gc需根據(jù)齒輪的實(shí)際嚙合狀態(tài)加以確定. 由此可以看出,F(xiàn)n還是時(shí)間t的函數(shù), 而且還與每次碰撞的初始狀態(tài)有關(guān).

2 帶有齒隙的機(jī)械臂系統(tǒng)設(shè)計(jì)

圖 4 為帶有齒隙機(jī)械臂試驗(yàn)系統(tǒng)示意圖, 從中可以看出各個(gè)分系統(tǒng)的組成.

圖 4 帶有齒隙機(jī)械臂試驗(yàn)系統(tǒng)示意圖Fig.4 The whole system schematic of manipulator with gap

試驗(yàn)驗(yàn)證機(jī)構(gòu)即為平放在鐵架臺(tái)和氣浮臺(tái)上的帶有齒隙三關(guān)節(jié)機(jī)械臂模型, 主要由根部關(guān)節(jié)、 中間關(guān)節(jié)、 末端關(guān)節(jié)和末端負(fù)載串聯(lián)組成.

控制系統(tǒng)采用型號(hào)為GYS401DC2-T2C的富士伺服電機(jī)對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行控制, 并由型號(hào)為RYC401D3-VVT2的電機(jī)驅(qū)動(dòng)器對(duì)伺服電機(jī)進(jìn)行控制, 以得到期望的關(guān)節(jié)輸入量, 電機(jī)的電控部分由PXIe-6624采集卡完成, 在上位PC機(jī)中通過(guò)Labview軟件編程, 將指令下達(dá)到NI處理器中, 即可按照程序?qū)崿F(xiàn)對(duì)電機(jī)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的控制.

測(cè)量系統(tǒng)用來(lái)采集加速度信號(hào)與力矩信號(hào). 臂桿末端的三軸加速度計(jì)采用YE6267動(dòng)態(tài)采集測(cè)試系統(tǒng), 通過(guò)Labview軟件編程實(shí)現(xiàn)上位機(jī)與NI設(shè)備的控制, 由16個(gè)獨(dú)立的信號(hào)調(diào)理通道、 經(jīng)16個(gè)16 b的A/D采集后由USB接口傳入PC機(jī), 通道帶寬為100 kHz, 采樣頻率100KSPS/CH, 分檔可選. 而力矩傳感器的信號(hào)先通過(guò)相應(yīng)的放大器將傳感器產(chǎn)生的信號(hào)放大, 再將信號(hào)傳入到PXIe-6363板卡中的相應(yīng)數(shù)據(jù)采集端口, 進(jìn)而通過(guò)NI設(shè)備將實(shí)時(shí)測(cè)量的信號(hào)返回到主控電腦PC中[8,9].

供氣輔助系統(tǒng)的主要組件由空氣壓縮機(jī)、 高壓氣管、 高壓氣管的相關(guān)固定部件和連接組件組成, 高壓氣體由空氣壓縮機(jī)壓縮得到, 然后通過(guò)高壓氣管到達(dá)每個(gè)氣足處, 從而實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂的微重力環(huán)境.

3 帶有齒隙機(jī)械的臂系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真

利用Solid Works搭建單關(guān)節(jié)、 雙關(guān)節(jié)和三關(guān)節(jié)機(jī)械臂的三維模型, 并將其導(dǎo)入ADAMS, 在相應(yīng)部位加入約束、 驅(qū)動(dòng)、 力和相關(guān)測(cè)量, 再利用ADAMS中的動(dòng)力學(xué)模型實(shí)現(xiàn)相關(guān)量的輸入與輸出. 根據(jù)試驗(yàn)驗(yàn)證系統(tǒng)的詳細(xì)設(shè)計(jì)以及最后的裝配圖, 導(dǎo)入ADAMS機(jī)械臂的三維模型, 以單關(guān)節(jié)為例, 如圖 5 所示.

圖 5 單關(guān)節(jié)機(jī)械臂的三維模型Fig.5 Single joint manipulator 3D model

對(duì)機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)特性的仿真分析, 主要關(guān)注每個(gè)關(guān)節(jié)處的輸出軸轉(zhuǎn)速、 輸出軸傳動(dòng)力矩, 并研究不同齒隙對(duì)這些量的影響規(guī)律. 基于動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的基本研究可知, 當(dāng)機(jī)械臂中存在單一齒隙和多個(gè)齒隙時(shí), 其動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的規(guī)律是不同的[10], 因此需分別研究單關(guān)節(jié)、 雙關(guān)節(jié)和三關(guān)節(jié)的動(dòng)力學(xué)模型, 本文為與試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比, 以單關(guān)節(jié)為例, 臂桿的擺動(dòng)設(shè)定為45°, 主動(dòng)輪中心距的取值為0.2 mm, 0.6 mm, 主動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)周期的取值為4 s, 8 s, 負(fù)載質(zhì)量的取值為20 kg, 從而得到以下的動(dòng)力學(xué)仿真, 如圖 6~圖 9 所示.

圖 6 中心距0.2 mm, 轉(zhuǎn)動(dòng)周期4 s傳動(dòng)力矩Fig.6 The drive torque for 0.2 mm center distance and 4 s rotation period

圖 7 中心距0.6 mm, 轉(zhuǎn)動(dòng)周期4 s傳動(dòng)力矩Fig.7 The drive torque for 0.6mm center distance and 4 s rotation period

圖 8 中心距0.2 mm, 轉(zhuǎn)動(dòng)周期8 s傳動(dòng)力矩Fig.8 The drive torque for 0.2 mm center distance and 8 s rotation period

圖 9 中心距0.6 mm, 轉(zhuǎn)動(dòng)周期8 s傳動(dòng)力矩Fig.9 The drive torque for 0.6 mm center distance and 8 s rotation period

當(dāng)齒隙變大時(shí), 關(guān)節(jié)傳動(dòng)力矩的穩(wěn)定時(shí)間變長(zhǎng), 這是由于齒輪是靠輪齒工作面與非工作面的碰撞作用實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的傳動(dòng)比, 當(dāng)齒隙增大時(shí)這種碰撞作用發(fā)生的頻率降低, 所以齒輪機(jī)構(gòu)達(dá)到穩(wěn)定傳動(dòng)比的時(shí)間變長(zhǎng).

4 帶有齒隙機(jī)械的臂系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)

圖 10 試驗(yàn)驗(yàn)證機(jī)構(gòu)實(shí)物圖Fig.10 Actual picture of the experimental verification mechanism

由于每個(gè)關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)形式相同, 所以只對(duì)單關(guān)節(jié)機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試, 試驗(yàn)實(shí)物如圖 10 所示, 將基座部分固定在長(zhǎng)方形鐵架臺(tái)的中間部分, 使得臂桿在盡可能大的范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng), 機(jī)械臂部分完全在氣浮平臺(tái)上運(yùn)動(dòng). 適當(dāng)調(diào)整氣足的位置, 使氣足在通氣的狀態(tài)下完全承受關(guān)節(jié)的重力. 主動(dòng)輪在控制系統(tǒng)下做往復(fù)擺動(dòng)運(yùn)動(dòng), 擺動(dòng)的幅角為45°, 動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)周期的取值為4 s, 8 s, 負(fù)載質(zhì)量的取值為20 kg, 由于試驗(yàn)中對(duì)齒輪中心距變化量的測(cè)量是用螺旋測(cè)位儀測(cè)量的, 所以中心距改變量的值保留到小數(shù)點(diǎn)后3位, 分別為0.211 mm, 0.606 mm.

轉(zhuǎn)動(dòng)周期為4 s, 8 s, 中心距為0.211 mm, 0.606 mm, 0.100 mm, 所對(duì)應(yīng)的從動(dòng)輪和臂桿之間的輸出傳動(dòng)力矩值如圖 11~圖 13 所示.

圖 11 轉(zhuǎn)動(dòng)周期4 s, 中心距0.211 mm傳動(dòng)力矩Fig.11 The drive torque for 0.211 mm center distance and 4 s rotation period

圖 12 轉(zhuǎn)動(dòng)周期4 s, 中心距0.606 mm傳動(dòng)力矩Fig.12 The drive torque for 0.606 mm center distance and 4 s rotation period

圖 13 轉(zhuǎn)動(dòng)周期8 s, 中心距0.211 mm傳動(dòng)力矩Fig.13 The drive torque for 0.211 mm center distance and 8 s rotation period

圖 14 轉(zhuǎn)動(dòng)周期8 s, 中心距0.606 mm傳動(dòng)力矩Fig.14 The drive torque for 0.606 mm center distance and 8 s rotation period

在相同轉(zhuǎn)速不同齒隙的情況下, 當(dāng)齒隙值增大時(shí), 力矩的峰值逐漸變大, 但齒隙增大到某一特定值后, 力矩峰值不會(huì)發(fā)生明顯變化, 而且不同轉(zhuǎn)速時(shí)該特定值也不相同. 而當(dāng)轉(zhuǎn)速相同時(shí), 齒隙越大, 齒輪碰撞的次數(shù)越少, 且兩次碰撞的間隔越長(zhǎng), 則機(jī)構(gòu)間摩擦的作用時(shí)間延長(zhǎng), 能夠減少?gòu)膭?dòng)輪達(dá)到期望轉(zhuǎn)速的時(shí)間.

5 結(jié) 論

本文以多齒隙機(jī)械臂為研究對(duì)象, 研究了齒側(cè)間隙的精確數(shù)學(xué)模型, 以此設(shè)計(jì)搭建了連續(xù)可變齒隙的機(jī)械臂試驗(yàn)驗(yàn)證機(jī)構(gòu), 并對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真和驗(yàn)證試驗(yàn), 最后總結(jié)出關(guān)節(jié)齒隙與機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)特性之間的響應(yīng)規(guī)律, 可以為空間機(jī)械臂的在軌控制提供理論支持, 從而提高航天機(jī)構(gòu)的使用壽命.

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Dynamical Simulation and Experimental Design of Space Manipulator with Backlashes

LI Siyuan1, CHEN Zikun2, LIANG Xi1, SHI Yikun3, WEI Cheng1, ZHAO Yang1

(1. School of Astronautics Aerospace Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin150001, China;2. School of Aeronautic Science and Engineering, BeiHang University Beijing 100191, China;3. Captial Spaceflight Machinery Company, Beijing 100076, China)

Taking space manipulator with backlashes for research object, theair-floatation equipment is used to achieve the microgravity environment, and a pair of standard involute center distances of the cylindrical gear is changed to continuously adjust the backlashes of joint. Three-dimensional model of the mechanism of experimental verification are designedbased on ADAMS. After assembling the model, design the control system, measuring system and air-floatation auxiliary system, and design the verification test to make it can reflect the dynamical impact of space manipulator system For different backlashes in the microgravity environment, in order to provide theoretical guidance to extend the life of the space manipulator.

microgravity; standard involute spur gear; dynamical model

1671-7449(2017)01-0017-07

2016-11-18

國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金資助項(xiàng)目

李思遠(yuǎn)(1991-), 男, 碩士, 主要從事飛行器系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)與傳真研究.

V423.9

A

10.3969/j.issn.1671-7449.2017.01.003

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