陳 瑞， 倪晉平， 侯 颯

(1. 西安工業(yè)大學(xué) 光電工程學(xué)院， 陜西 西安 710032； 2. 西北機(jī)電工程研究所， 陜西 咸陽 712099)

三種著靶坐標(biāo)自動(dòng)測量設(shè)備精度評(píng)價(jià)方法

陳 瑞1， 倪晉平1， 侯 颯2

(1. 西安工業(yè)大學(xué) 光電工程學(xué)院， 陜西 西安 710032； 2. 西北機(jī)電工程研究所， 陜西 咸陽 712099)

彈丸著靶坐標(biāo)自動(dòng)測量設(shè)備在身管武器的密集度測量中應(yīng)用廣泛. 在該類設(shè)備的生產(chǎn)、 研制過程中常需將其測量結(jié)果與紙板靶測量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比， 以評(píng)價(jià)該類設(shè)備測量精度. 評(píng)價(jià)試驗(yàn)中， 自動(dòng)測量設(shè)備與紙板靶坐標(biāo)系統(tǒng)相互獨(dú)立， 兩套系統(tǒng)的測量結(jié)果不能直接比對(duì)， 給自動(dòng)測量設(shè)備的精度評(píng)價(jià)帶來困難. 本文分別從彈丸散布中心、 彈丸與基點(diǎn)距離和坐標(biāo)系系統(tǒng)差的角度研究了3種評(píng)價(jià)方法， 介紹其原理和過程， 并通過實(shí)彈試驗(yàn)數(shù)據(jù)完成了對(duì)3種評(píng)價(jià)方法的驗(yàn)證和比較. 文中結(jié)論可為著靶坐標(biāo)自動(dòng)測量設(shè)備的精度評(píng)價(jià)提供方法和參考.

彈丸； 著靶坐標(biāo)； 密集度測量； 精度評(píng)價(jià)

0 引 言

彈丸著靶密集度是兵器外彈道測試中的一項(xiàng)重要內(nèi)容， 通過測量彈丸著靶坐標(biāo)獲得， 是衡量身管武器性能的一項(xiàng)重要指標(biāo). 早期彈丸著靶坐標(biāo)多采用接觸法測量， 即在預(yù)設(shè)彈道方向放置一個(gè)紙靶或木板靶， 由射手對(duì)靶面瞄準(zhǔn)射擊后通過人工判讀彈孔位置得到彈丸著靶坐標(biāo). 該方法在室外使用時(shí)容易受到風(fēng)的影響， 且每次射擊后需有專門人員進(jìn)入靶道進(jìn)行判讀， 實(shí)時(shí)性差[1,2]. 隨著身管武器的發(fā)展， 對(duì)彈丸參數(shù)測量的需求也不斷提高， 近年來各國研制了多種非接觸式自動(dòng)測量的設(shè)備， 以滿足彈丸參數(shù)在不同領(lǐng)域下的測量需求， 如聲學(xué)立靶[3]、 CCD立靶[4]、 天幕立靶和光幕立靶[5,6]等. 其中， 聲學(xué)立靶和CCD立靶可以直接測量飛行彈丸著靶坐標(biāo)[7,8]； 天幕立靶和光幕立靶用以構(gòu)成不同類型的光幕陣列， 雙光幕陣列可以通過區(qū)截的方法測量彈丸速度， 四光幕陣列可以在彈丸沿預(yù)設(shè)彈道出射的條件下， 測量彈丸飛行速度和著靶坐標(biāo)； 六光幕陣列可以測量任意角度出射的彈丸飛行速度、 著靶坐標(biāo)及飛行角度(彈丸速度與預(yù)設(shè)彈道方向的夾角， 包括俯仰角和方位角)[9].

用上述非接觸式測量方法研制的自動(dòng)測量設(shè)備， 需要對(duì)其測量結(jié)果的好壞進(jìn)行評(píng)價(jià)[10]. 目前， 常見做法是用紙板靶和自動(dòng)測量設(shè)備測量同一發(fā)彈丸， 以紙板靶測量結(jié)果為依據(jù)， 通過比對(duì)兩套系統(tǒng)測量結(jié)果的偏差， 評(píng)價(jià)自動(dòng)測量系統(tǒng)的測量精度[11]. 上述方法在實(shí)際操作過程中， 由于自動(dòng)測量設(shè)備坐標(biāo)系和紙板靶坐標(biāo)系各自獨(dú)立， 兩測量系統(tǒng)得到的坐標(biāo)值不能直接比對(duì)， 給評(píng)價(jià)工作帶來困難， 本文從不同角度介紹了3種處理方法， 用以實(shí)現(xiàn)為彈丸著靶坐標(biāo)自動(dòng)測量設(shè)備精度的評(píng)價(jià)， 并用3種方法完成一組六光幕陣列天幕立靶實(shí)彈試驗(yàn)數(shù)據(jù)的評(píng)價(jià)， 通過對(duì)結(jié)果進(jìn)行比對(duì)分析完成對(duì)3種評(píng)價(jià)方法的驗(yàn)證.

1 評(píng)價(jià)模型

目前， 用非接觸式測量方法構(gòu)成的彈丸著靶坐標(biāo)自動(dòng)測量設(shè)備如聲學(xué)精度靶、 CCD立靶、 天幕立靶和光幕立靶等， 是通過探測彈丸激波或陰影信號(hào)等方式實(shí)現(xiàn)， 均不會(huì)對(duì)彈丸的飛行軌跡產(chǎn)生影響， 因此評(píng)價(jià)該類設(shè)備測量精度最簡單可靠的方法是： 在其后面放置一個(gè)帶有坐標(biāo)的紙板靶， 當(dāng)彈丸穿過上述自動(dòng)測量設(shè)備后還會(huì)在紙板靶上留下一個(gè)彈孔， 自動(dòng)測量設(shè)備的結(jié)果與紙板靶結(jié)果越接近表明其測量精度越高， 反之則越差， 如圖 1 所示.

圖 1 中， 長方體部分表示上述任何一種精度待評(píng)價(jià)的自動(dòng)測量設(shè)備， 該設(shè)備測量的彈丸著靶坐標(biāo)記為Pc(Zc,Yc)， 紙板靶上的坐標(biāo)及為Pz(Zz,Yz). 進(jìn)行Pc與Pz結(jié)果對(duì)比時(shí)需要注意：Pc與Pz分屬于不同的測量坐標(biāo)系統(tǒng)， 一般的， 自動(dòng)測量設(shè)備測量的彈丸著靶坐標(biāo)位于該設(shè)備中某個(gè)與預(yù)設(shè)彈道方向相垂直的截面上， 坐標(biāo)系原點(diǎn)為該截面中心或底角(取決于測量公式)； 紙板靶測量的彈丸著靶坐標(biāo)與前者沿預(yù)設(shè)彈道方向相距一定距離， 圖 1 中用S1表示， 且坐標(biāo)系原點(diǎn)習(xí)慣位于紙板靶靶面中心.

彈丸速度矢量如圖 2 所示， 彈丸速度矢量V與預(yù)設(shè)彈道在水平面內(nèi)的夾角γ稱為方位角， 與水平面的夾角θ稱為俯仰角，γ2為速度矢量V在XOY面內(nèi)的投影與X軸夾角.

圖 1 自動(dòng)測量設(shè)備測量精度評(píng)價(jià)模型Fig.1 Accuracy assessment model of automatic measuring equipment

圖 2 彈丸速度矢量圖Fig.2 Velocity vector of projectile

自動(dòng)測量設(shè)備由于原理的不同， 可測量的彈丸飛行參數(shù)不完全相同， 這里可以依據(jù)設(shè)備能否測得彈丸方向角和俯仰角將其分為兩類. 上文提及的測量設(shè)備中， 聲學(xué)精度靶、 CCD精度靶、 四光幕測試陣列都屬于不能測量彈丸方向角和俯仰角的設(shè)備； 六光幕測試陣列除了能夠測量彈丸著靶坐標(biāo)， 同時(shí)還能測得彈丸方向角和俯仰角. 對(duì)于不能測量彈丸方向角和俯仰角的設(shè)備， 在進(jìn)行精度評(píng)價(jià)試驗(yàn)時(shí)應(yīng)使紙板靶盡量貼近自動(dòng)測量系統(tǒng)， 以減小圖 1 中兩測量坐標(biāo)系間距S1帶來的彈丸坐標(biāo)偏移量； 對(duì)于能夠測量彈丸方向角和俯仰角的設(shè)備， 則需將不同測量設(shè)備測量的坐標(biāo)值轉(zhuǎn)換至相同平面， 以提高評(píng)價(jià)質(zhì)量.

假設(shè)兩坐標(biāo)系僅在X軸方向存在距離S1的偏差， 對(duì)實(shí)際彈道方向與預(yù)設(shè)彈道方向重合的彈丸， 兩個(gè)坐標(biāo)系測量結(jié)果相等； 對(duì)實(shí)際彈道方向與預(yù)設(shè)彈道方向存在夾角的彈丸， 自動(dòng)測量設(shè)備坐標(biāo)系下彈丸坐標(biāo)Pc(Zc,Yc)與紙靶坐標(biāo)系下坐標(biāo)Pz(Zz,Yz)滿足式(1)， 式(2)轉(zhuǎn)換關(guān)系

圖 3 兩坐標(biāo)系相對(duì)位置Fig.3 Position of two coordinate systems

S1的偏差使彈丸在橫縱坐標(biāo)上產(chǎn)生了一定的偏移量. 實(shí)際操作過程中， 雖然采用鉛錘等工具使兩測量系統(tǒng)坐標(biāo)系的靶面盡量平行， 但圖1中的兩靶面坐標(biāo)系除了上述平移變換， 還不可避免地存在旋轉(zhuǎn)變換關(guān)系. 將自動(dòng)測量設(shè)備的靶面坐標(biāo)系與紙板靶坐標(biāo)系靶面坐標(biāo)系分開表示， 圖 1 所示的測量精度評(píng)價(jià)模型如圖 3 所示.

圖 3 中， 兩套坐標(biāo)系在預(yù)定彈道方向的平移關(guān)系可通過天幕立靶系統(tǒng)與紙靶間距S1得到， 但在坐標(biāo)平面內(nèi)的平移和旋轉(zhuǎn)變換關(guān)系難以確定， 導(dǎo)致測量結(jié)果不能直接進(jìn)行比較. 下文將結(jié)合一組實(shí)彈試驗(yàn)數(shù)據(jù)介紹文中提出的3種評(píng)價(jià)， 解決自動(dòng)測量設(shè)備測量精度評(píng)價(jià)問題.

2 評(píng)價(jià)方法及算例

由于彈丸著靶坐標(biāo)試驗(yàn)的可重復(fù)性， 精度評(píng)價(jià)試驗(yàn)可以通過多次射擊以減小隨機(jī)誤差. 選擇六光幕陣列精度靶按照?qǐng)D 1 所示模型進(jìn)行試驗(yàn)， 選用7.62 mm步槍彈進(jìn)行射擊， 得到數(shù)據(jù)如表 1 所示.Pc,Pz分別表示彈丸在紙板靶和自動(dòng)測量系統(tǒng)測得的著靶坐標(biāo)， 其中Pc(Zc,Yc)已按照式(1)， 式(2)換算至紙靶坐標(biāo)平面.

表 1 六光幕陣列天幕立靶精度評(píng)價(jià)實(shí)彈數(shù)據(jù)

根據(jù)國軍標(biāo)中對(duì)立靶密集度的規(guī)定[12]， 可以計(jì)算得到表1中六光幕陣列天幕立靶坐標(biāo)系下半數(shù)散布圓半徑R50=398.8 mm， 全散布圓半徑R100=983.5 mm; 全散布L+H=2126.8 mm； 紙板靶坐標(biāo)系下半數(shù)散布圓半徑R50=397.8 mm， 全散布圓半徑R100=970 mm; 全散布L+H=2 119 mm. 可以看出兩組結(jié)果整體上較為接近， 但單次射擊的每發(fā)彈丸在兩系統(tǒng)間的坐標(biāo)偏差無法得知， 由于上述實(shí)驗(yàn)中多次射擊并未改變現(xiàn)場條件， 即10次射擊中自動(dòng)測量設(shè)備和紙板靶兩系統(tǒng)的坐標(biāo)系位置均未發(fā)生改變， 故兩套系統(tǒng)下所有彈丸在空間的散布中心、 兩兩彈丸間相對(duì)距離以及坐標(biāo)系系統(tǒng)差具有一致性， 可對(duì)測得的坐標(biāo)數(shù)據(jù)做如下3種處理.

2.1 散布中心法

彈丸的散布中心可以用平均彈著點(diǎn)表示

Δzi,Δyi表示兩坐標(biāo)系下每次射擊與散布中心的偏差， 上述過程可在六光幕陣列天幕立靶坐標(biāo)系和紙板靶坐標(biāo)系中分別完成， 得到兩組結(jié)果. 兩組結(jié)果對(duì)應(yīng)做差

δzi, δyi表示在兩套坐標(biāo)系下均以各自散布中心為基準(zhǔn)點(diǎn)， 射擊結(jié)果的偏差. 用該偏差評(píng)價(jià)自動(dòng)測量系統(tǒng)的精度， 兩者差值越小則證明其測量結(jié)果與紙板靶坐標(biāo)測量結(jié)果越接近， 精度越高. 計(jì)算表 1 中六光幕陣列天幕立靶及紙板靶的散布中心分別為(-119.2,1 155.1)， (-90.7,106.1) ， 用散布中心法六光幕陣列精度靶的試驗(yàn)數(shù)據(jù)， 處理結(jié)果如表 2 所示.

表 2 散布中心法處理六光幕陣列天幕立數(shù)據(jù)

從表 2 所示的結(jié)果可以看出， 用散布中心法進(jìn)行六光幕陣列天幕立靶測量精度評(píng)價(jià)試驗(yàn)， 其測量的著靶坐標(biāo)與紙板靶坐標(biāo)在橫坐標(biāo)方向最小差值為-2.2 mm， 對(duì)應(yīng)彈序?yàn)?； 最大差為2.8 mm， 對(duì)應(yīng)彈序?yàn)?； 彈丸與散布中心偏離程度在橫向上標(biāo)準(zhǔn)差為1.7 mm； 縱坐標(biāo)方向最小差值為-4.7 mm， 對(duì)應(yīng)彈序?yàn)?； 最大差為4.7 mm， 對(duì)應(yīng)彈序?yàn)?， 彈丸與散布中心偏離程度在橫向上標(biāo)準(zhǔn)差為3.1 mm.

2.2 基點(diǎn)距離法

對(duì)一組射擊中任意選定的兩發(fā)彈丸， 無輪在自動(dòng)測量設(shè)備還是紙板靶坐標(biāo)系下， 確定彈丸兩兩之間距離不變. 找到一發(fā)隨機(jī)誤差較小的彈丸作為基點(diǎn)， 計(jì)算剩余所有彈丸相對(duì)于基點(diǎn)彈丸的距離， 通過比對(duì)每發(fā)彈丸在兩套坐標(biāo)系下與各自基點(diǎn)的相對(duì)距離， 可以評(píng)價(jià)自動(dòng)測量系統(tǒng)的測量精度.

基點(diǎn)的選取可采取如下思路： 以第i發(fā)彈為原點(diǎn)， 在兩套坐標(biāo)系下分別計(jì)算每發(fā)彈丸作為基準(zhǔn)時(shí)， 剩余所有彈丸相對(duì)于該基準(zhǔn)彈丸的相對(duì)距離， 將兩套坐標(biāo)系下得到的結(jié)果對(duì)應(yīng)做差取平均， 計(jì)算公式如式(9)所示

式中：i表示選擇的基準(zhǔn)彈丸序號(hào)， 每次選定后不變；j表示彈丸序號(hào)；n表示射擊次數(shù). 由式(9)可以得到所有彈丸作為基準(zhǔn)時(shí)兩套坐標(biāo)系下距離差的平均值， 共n個(gè)， 對(duì)得到的n個(gè)值取平均

對(duì)比兩套坐標(biāo)數(shù)據(jù)， 根據(jù)式(7)， 式(8)的結(jié)果， δz, δy 做為自動(dòng)測量系統(tǒng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)， 其值越小證明其測量結(jié)果與紙板靶越接近， 用基點(diǎn)距離法處理表1中六光幕陣列天幕立靶數(shù)據(jù)， 結(jié)果如表 3 所示.

表 3 基點(diǎn)距離法處理六光幕陣列精度靶數(shù)據(jù)

可以看出， 用基點(diǎn)距離法進(jìn)行六光幕陣列精度靶測量精度評(píng)價(jià)試驗(yàn)， 其測量的著靶坐標(biāo)與紙板靶坐標(biāo)在橫坐標(biāo)方向最小差值為-1.5 mm， 對(duì)應(yīng)彈序?yàn)?； 最大差為3.4 mm， 對(duì)應(yīng)彈序?yàn)?； 彈丸與基點(diǎn)中心偏離程度在橫向上標(biāo)準(zhǔn)差為1.7 mm； 縱坐標(biāo)方向最小差值為-5.7 mm， 對(duì)應(yīng)彈序?yàn)?； 最大差為3.7 mm， 對(duì)應(yīng)彈序?yàn)?， 彈丸與基點(diǎn)中心偏離程度在橫向上標(biāo)準(zhǔn)差為3.1 mm.

2.3 系統(tǒng)差法

由于評(píng)價(jià)試驗(yàn)中整個(gè)試驗(yàn)系統(tǒng)的狀態(tài)不發(fā)生改變， 自動(dòng)測量設(shè)備和紙板靶兩套坐標(biāo)系的系統(tǒng)差恒定， 以兩套坐標(biāo)的系統(tǒng)差為基準(zhǔn)， 可以完成評(píng)價(jià)試驗(yàn). 這里將每次射擊在兩套坐標(biāo)系下得到的著靶坐標(biāo)差值的平均值作為兩套坐標(biāo)系的系統(tǒng)差， 再用每發(fā)彈丸著靶坐標(biāo)在兩套坐標(biāo)系下的差減去系統(tǒng)差， 得到兩套坐標(biāo)系下彈丸坐標(biāo)的相對(duì)偏差. 其中兩系統(tǒng)下橫、 縱方向的坐標(biāo)差值為

式中：n是射擊次數(shù)；i是射擊序號(hào). 對(duì)所有彈丸坐標(biāo)差值取平均， 得到兩坐標(biāo)系的系統(tǒng)差， 用式(15)， 式(16)表示

用系統(tǒng)差法處理表1所示中六光幕陣列天幕立靶數(shù)據(jù)， 得到結(jié)果如表 4 所示.

表 4 相對(duì)位置法處理六光幕精度靶數(shù)據(jù)

用系統(tǒng)差法進(jìn)行六光幕陣列精度靶測量精度評(píng)價(jià)試驗(yàn)， 其測量的著靶坐標(biāo)與紙板靶坐標(biāo)在橫坐標(biāo)方向最小差值為-2.2 mm， 對(duì)應(yīng)彈序?yàn)?； 最大差為2.8 mm， 對(duì)應(yīng)彈序?yàn)?； 彈丸與系統(tǒng)差中心偏離程度在橫向上標(biāo)準(zhǔn)差為1.7 mm； 縱坐標(biāo)方向最小差值為-4.7 mm， 對(duì)應(yīng)彈序?yàn)?； 最大差為4.7 mm， 對(duì)應(yīng)彈序?yàn)?， 彈丸與系統(tǒng)差中心偏離程度在橫向上標(biāo)準(zhǔn)差為3.1 mm.

這里可以看出， 其數(shù)據(jù)處理結(jié)果與散布中心法一致， 因兩者雖然思路不同， 前者以彈丸散布中心作為基準(zhǔn)衡量兩系統(tǒng)坐標(biāo)之差， 后者用坐標(biāo)系偏移量作為基準(zhǔn)衡量兩系統(tǒng)坐標(biāo)值差， 但在數(shù)據(jù)處理上是先平均再求差和先求差再平均的關(guān)系， 故處理結(jié)果一致.

比較上述3種評(píng)價(jià)方法的處理結(jié)果， 測量的著靶坐標(biāo)在橫向上最小值均出現(xiàn)在第6發(fā)彈丸， 最大值均出現(xiàn)在第5發(fā)彈丸； 在縱向上最小值均出現(xiàn)在第9發(fā)彈丸， 最大值均出現(xiàn)在第3發(fā)彈丸. 另外， 3種方法得到的結(jié)果方差在橫坐標(biāo)方向均為1.7 mm， 在縱坐標(biāo)方向均為3.1 mm， 表征了彈丸坐標(biāo)在兩套坐標(biāo)系下圍繞散布中心、 選定的基點(diǎn)及系統(tǒng)差值的分散程度一致， 3種方法得到的評(píng)價(jià)結(jié)果具有一致性， 證明了3種方法的正確性和可行性.

3 結(jié) 論

本文從彈丸散布中心恒定、 彈丸與基點(diǎn)間距離恒定和坐標(biāo)系系統(tǒng)差恒定的角度， 提出了3種測量結(jié)果的比對(duì)方法， 用于實(shí)現(xiàn)身管武器彈丸著靶坐標(biāo)自動(dòng)測量系統(tǒng)的精度評(píng)價(jià). 給出了3種評(píng)價(jià)方法的原理、 過程并用3種方法分別完成了對(duì)一組六光幕精度靶的實(shí)彈試驗(yàn)數(shù)據(jù)的評(píng)價(jià)過程， 結(jié)果顯示3種評(píng)價(jià)結(jié)果具有一致性， 驗(yàn)證了文中方法的正確性、 可行性. 用文章介紹的3種方法的處理結(jié)果， 可以從整體上完成對(duì)身管武器彈丸著靶自動(dòng)測量系統(tǒng)的精度評(píng)價(jià)， 也可以用于了解坐標(biāo)自動(dòng)測量系統(tǒng)所有射擊數(shù)據(jù)中， 每發(fā)彈丸的精度好壞， 文中的方法同樣也為類似獨(dú)立坐標(biāo)系下測量數(shù)據(jù)的處理方法提供參考.

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Three Accuracy Assessment Methods of Automatic Projectile Impact Coordinates Measurement System

CHEN Rui1, NI Jinping1, HOU Sa2

(1. School of Optoelectronic Engineering, Xi’an Technological University, Xi’an 710032, China；2. Northwest Institute of Mechanical of Electrical Engineering, Xianyang 712099, China)

The automatic measurement system of projectile impacting coordinates has widely applied in the measurement of density of the barrel weapons, the measuring results often need to be compared with paper target results to evaluate the precision, in the course of equipment production and development. It is independent of automatic measurement system and paper target, but the two sets of results cannot be compared directly, which brings difficulties for the accuracy assessment of automatic measurement system. Because of the center of the scatter of projectiles, the relative position between projectiles and the base point, the systematic difference of two coordinate systems are constants, this paper introduced the principles, processes and results of three methods, than verified by the field experiment. The conclusion can provide useful reference for accuracy assessment of automatic projectile impact coordinates measurement system.

projectiles; impacting coordinate; density; accuracy assessment

1671-7449(2017)01-0069-07

2016-10-21

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61471289)； 陜西省教育廳重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室科研計(jì)劃資助項(xiàng)目(14JS035)； 陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃資助項(xiàng)目(2015JM5189)； 陜西高校省級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室訪問學(xué)者專項(xiàng)計(jì)劃資助項(xiàng)目(14JS036)

陳 瑞(1987-)， 男， 博士生， 主要從事兵器靶場光電測試技術(shù)研究.

TJ012.3+6； TP202+.2

A

10.3969/j.issn.1671-7449.2017.01.012