羅倩鈺，楊 杰，程 琳，趙志明

(1.西安理工大學(xué) 水利水電學(xué)院， 陜西 西安 710048；2.國電陜西水電開發(fā)有限公司， 陜西 西安 710075)

混凝土壩運(yùn)行初期安全監(jiān)控指標(biāo)擬定方法研究

羅倩鈺1，楊 杰1，程 琳1，趙志明2

(1.西安理工大學(xué) 水利水電學(xué)院， 陜西 西安 710048；2.國電陜西水電開發(fā)有限公司， 陜西 西安 710075)

針對混凝土壩在運(yùn)行初期安全監(jiān)測數(shù)據(jù)有限、常規(guī)大壩安全監(jiān)控指標(biāo)擬定方法誤差較大的問題，提出基于自助法(Bootstrap)及核密度估計(KDE)理論的大壩安全監(jiān)控指標(biāo)擬定方法。通過再抽樣構(gòu)造安全監(jiān)測數(shù)據(jù)的自助樣本，對擴(kuò)充后的樣本采用核密度估計方法確定監(jiān)測數(shù)據(jù)的概率密度函數(shù)，在此基礎(chǔ)上擬定混凝土壩運(yùn)行初期安全監(jiān)控指標(biāo)。結(jié)合仿真算例與某混凝土壩的實測數(shù)據(jù)，并與置信區(qū)間法結(jié)果對比分析，結(jié)果顯示新方法誤判率低，表明該方法所擬定的安全監(jiān)控指標(biāo)可以作為混凝土壩運(yùn)行初期識別險情的標(biāo)準(zhǔn)，具有有效性和可行性。

大壩安全監(jiān)測；監(jiān)控指標(biāo)；自助法；核密度估計

許多潰壩事故造成的巨大災(zāi)難使人們認(rèn)識到，對于大壩這種特殊建筑物，必須準(zhǔn)確快速地判斷其工作和安全性態(tài)，從而能夠采取措施保證大壩的正常運(yùn)行。在定性分析的基礎(chǔ)上，通過已有的監(jiān)測數(shù)據(jù)擬定出量化指標(biāo)，對大壩運(yùn)行的警戒或危險狀態(tài)實施監(jiān)控預(yù)報是有效方法之一。對于混凝土壩而言，一方面由實測的安全監(jiān)測數(shù)據(jù)建立模型得出監(jiān)控指標(biāo)，另一方面，又利用安全監(jiān)控指標(biāo)對實測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，判斷大壩的運(yùn)行狀況，由此分析得出的結(jié)果將會影響后續(xù)各項決策。因此，一個合理的大壩安全監(jiān)控指標(biāo)擬定方法是通過大壩安全監(jiān)測實現(xiàn)大壩安全監(jiān)控的關(guān)鍵因素?，F(xiàn)有的監(jiān)控指標(biāo)擬定方法主要有數(shù)理統(tǒng)計法、極限狀態(tài)法、結(jié)構(gòu)分析法等[1]。隨著計算機(jī)的發(fā)展，越來越多的計算方法如徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF)、遺傳-偏回歸模型(GA-PLSR)、改進(jìn)粒子群算法(PSO)、最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)、優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BP)、投影尋蹤法(PPA)以及模糊聚類算法(FCM)等被廣泛應(yīng)用于大壩安全監(jiān)控模型中[2-9]。上述方法取得了一定成效，但均要求監(jiān)測數(shù)據(jù)樣本充足，以保證統(tǒng)計特征量的計算精度從而建立大壩安全監(jiān)控模型，這在混凝土壩運(yùn)行初期及采取人工監(jiān)測的中小型壩中不是總能夠滿足的。鑒此，本文引入自助法與核密度估計理論，構(gòu)建了基于該模型的大壩安全監(jiān)控指標(biāo)擬定方法，為小樣本下混凝土壩運(yùn)行狀況的評判提供參考。

1 Bootstrap方法基本理論

1979年Efron B等[10]提出的自助法(BootstrapMethod)是在給定訓(xùn)練集中進(jìn)行有放回的均勻抽樣，即每當(dāng)選中一個樣本，它擁有等可能再次被選中并添加到訓(xùn)練集中。Bootstrap方法根據(jù)給定的原始樣本復(fù)制觀測信息從而對總體的分布特性進(jìn)行統(tǒng)計推斷，不需任何分布假定。

假設(shè)有n個樣本Xi服從未知分布F

Xi=xi，Xi～i.i.d.F，i=1,2,…,n

(1)

令X=(X1，X2，…，Xn)和x=(x1，x2，…，xn)分別表示為隨機(jī)樣本和其觀測值。若存在一個隨機(jī)變量θ=S(X)，它可能既依賴于觀測值x，也可能依賴于未知分布F。在以觀測數(shù)據(jù)x為樣本的基礎(chǔ)上估計θ的分布。

Bootstrap方法主要步驟如下[11]：

步驟1 從F中有放回的隨機(jī)抽取n個樣本。

(2)

步驟3 從X有放回的隨機(jī)抽取，生成B個相互獨(dú)立的自助樣本X*1，X*2，…，X*n。

(3)

2 基于KDE的監(jiān)測數(shù)據(jù)分布函數(shù)估計

2.1 核密度估計基本原理

由Martin等[12]提出的核密度估計(KDE)是一種估算隨機(jī)變量分布的常用方法，屬于非參數(shù)檢驗方法之一。

KDE方法采用核函數(shù)κ(·)來擬合數(shù)據(jù)的分布函數(shù)。核函數(shù)的實質(zhì)為權(quán)函數(shù)，其形狀和值域控制著估計在點x值時所利用數(shù)據(jù)點的個數(shù)及程度。對于一維隨機(jī)變量分布函數(shù)，可以采用以下形式進(jìn)行估計：

(4)

式中：n為樣本個數(shù)；h為帶寬，也稱光滑參數(shù)或時窗寬度；xi是第i個監(jiān)測數(shù)據(jù)。本文將擴(kuò)充后的監(jiān)測樣本在MATLAB中實現(xiàn)KDE方法以估計其概率密度函數(shù)。

2.2 帶寬選擇

一般而言，選擇任何形式的核函數(shù)都能保證密度估計具有穩(wěn)定相合性。而帶寬值則對估計量的影響較大，若h太小，則密度估計偏于將概率密度分配局限于觀測數(shù)據(jù)附近，致使密度函數(shù)產(chǎn)生錯誤峰值；若h太大，密度估計則將概率密度貢獻(xiàn)擴(kuò)展分散，導(dǎo)致光滑掉F的重要特征[13]。帶寬選擇一般需遵循以下最優(yōu)原則：

選擇帶寬h常用的方法是極小化均方誤差法：

(5)

當(dāng)分布密度連續(xù)時常用極小化積分均方誤差法：

(6)

以及極小化漸進(jìn)積分均方誤差法：

(7)

其中，極小化積分均方誤差法可分解如下：

(8)

上式中期望和方差都是針對于樣本描述的。σmise依賴于帶寬h和函數(shù)f的選取，在漸進(jìn)逼近的方法下得到簡化，即σamise[14]。在一致性要求下，取決于樣本容量的大小，一般隨樣本容量n的增大而減小，則漸進(jìn)最優(yōu)帶寬為σamise的最小值。

本文通過MATLAB實現(xiàn)在高斯核函數(shù)下自動選取最優(yōu)帶寬。

3 監(jiān)控指標(biāo)的擬定

不同于假設(shè)監(jiān)測效應(yīng)量樣本服從正態(tài)分布的各傳統(tǒng)監(jiān)控指標(biāo)擬定方法，本文將Bootstrap方法和KDE方法相結(jié)合，確定出監(jiān)測變量E的概率密度函數(shù)f(E)。令Em為某項監(jiān)測數(shù)據(jù)的安全監(jiān)控指標(biāo)，則當(dāng)E>Em時，大壩將出現(xiàn)異常或險情。其概率為：

(9)

綜上，混凝土壩運(yùn)行初期安全監(jiān)測數(shù)據(jù)分析與監(jiān)控指標(biāo)的擬定流程如下：

步驟1 由原始觀測數(shù)據(jù)，計算大壩位移觀測量的監(jiān)測值，根據(jù)統(tǒng)計分析方法原理，剔除實測數(shù)據(jù)中的粗差；

步驟2 將監(jiān)測數(shù)據(jù)采用Bootstrap方法擴(kuò)充其樣本容量，構(gòu)造監(jiān)測數(shù)據(jù)的自助樣本；

步驟3 由核密度估計方法估計監(jiān)測數(shù)據(jù)大樣本的分布情況及其概率密度函數(shù)，利用小概率原理擬定相應(yīng)監(jiān)測項目的安全監(jiān)控指標(biāo)；

步驟4 由所擬定的安全監(jiān)控指標(biāo)確定監(jiān)測數(shù)據(jù)中的異常測值，分析其成因，判定大壩安全性態(tài)是否出現(xiàn)突變以及大壩監(jiān)測系統(tǒng)是否穩(wěn)定可靠。

4 算 例

4.1 仿真驗證

本文提出基于Bootstrap和KDE方法的數(shù)學(xué)模型，為檢驗其由已知樣本點集合求解隨機(jī)變量分布函數(shù)的有效性及精度，首先由計算機(jī)產(chǎn)生符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的測試數(shù)據(jù)樣本100個，具體數(shù)據(jù)從略。接著從中抽取生成容量不同的5組樣本，然后分別采用Bootstrap方法將其轉(zhuǎn)換為大樣本(見表1)并采用KDE方法估計其概率密度函數(shù)(部分結(jié)果見圖1)，最后與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布比對以檢驗擬合程度。

表1 各獨(dú)立樣本的Bootstrap方法實現(xiàn)過程

圖1 部分樣本概率密度估計圖

偏度與峰度分別表征概率密度曲線相對于平均值的不對稱程度及平均值處峰值的高低特征，可用于進(jìn)行正態(tài)性檢驗。對于樣本數(shù)為n的序列xi(i=1,2,…,n)，偏度系數(shù)g1和峰度系數(shù)g2分別定義為：

(10)

(11)

式中，m2，m3和m4分別為二階，三階和四階中心矩。K階中心矩可表示為：

(12)

5組擴(kuò)充后樣本的偏度和峰度值計算結(jié)果見表2。

表2 各獨(dú)立樣本的偏度及峰度計算值

選定α=0.05的顯著水平下，確定g1和g2相應(yīng)的閾值Ug1和Ug2。當(dāng)|g1|

據(jù)仿真驗證可知，將Bootstrap和KDE方法結(jié)合，能夠很好地估計原始樣本的數(shù)據(jù)分布趨勢，針對樣本容量僅為10的小樣本即可運(yùn)用，提高了樣本質(zhì)量。當(dāng)原始樣本容量增大時，該方法也能夠最大程度去除冗余屬性，反映數(shù)據(jù)集的本質(zhì)特征。

4.2 工程實例

某樞紐工程位于漢中盆地的東域，北居秦嶺南坡。本工程等別標(biāo)準(zhǔn)為Ⅲ等工程，由擋水建筑物、引水系統(tǒng)、發(fā)電廠房和升壓開關(guān)站組成。攔河壩為混凝土重力壩,壩頂高程675.7 m，最大壩高40.7 m。為監(jiān)測和饋控大壩的運(yùn)行狀態(tài)，該工程目前設(shè)置的大壩安全監(jiān)測項目為壩體水平及豎向位移監(jiān)測。大壩豎向位移采用水準(zhǔn)線路法進(jìn)行人工監(jiān)測。在壩頂675.7 m高程處，沿壩軸線方向，由左至右共布置7個測點，工作基點分別設(shè)在左右上壩公路上。豎向位移于2012年8月起測，監(jiān)測頻率為每月1次。監(jiān)測資料系列為2012年8月23日—2015年10月11日。規(guī)定豎向位移方向為：上抬為正，下沉為負(fù)。由以上實況可知本次監(jiān)測資料系列較短，且處于工程運(yùn)行初期。該工程豎向位移測點平面布置圖見圖2，壩頂豎向位移典型監(jiān)測測點實測回歸過程線與回歸模型擬合情況見圖3。

圖2 豎向位移測點平面布置圖

圖3 典型測點實測過程線與回歸模型擬合圖

采用Bootstrap方法對壩體豎向位移28個監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行擴(kuò)充。通過MATLAB程序設(shè)計，得到包含2800個樣本的訓(xùn)練集。計算結(jié)果見表3。

表3 原序列與重抽樣參數(shù)估計結(jié)果

由表3可見，由Bootstrap方法擴(kuò)充后樣本的均值及標(biāo)準(zhǔn)差與原序列接近，可知經(jīng)過Bootstrap方法得到的訓(xùn)練集可信。

區(qū)別于其他密度估計實現(xiàn)方式，核密度估計未針對已知數(shù)據(jù)假定任何參數(shù)模型，因此不會產(chǎn)生數(shù)據(jù)廣泛分離或多峰值分布現(xiàn)象。豎向位移核密度估計最優(yōu)帶寬見表4，典型測點LD-1，LD-4，LD-6監(jiān)測數(shù)據(jù)概率密度估計圖見圖4。

圖4 典型測點監(jiān)測數(shù)據(jù)概率密度估計圖表4 各豎向位移測點數(shù)據(jù)核密度估計的最優(yōu)帶寬

令Em為壩體豎向位移監(jiān)測上抬量的安全監(jiān)控指標(biāo)，則當(dāng)E>Em時，大壩將出現(xiàn)異常或險情，見式(9)。

下沉方向豎向位移安全監(jiān)控指標(biāo)的擬定同理。針對該樞紐工程大壩具體情況，得到7個豎向位移監(jiān)測測點在失事概率Pα=5%和Pα=1%下的安全監(jiān)控指標(biāo)，見表5。

置信區(qū)間法根據(jù)以往的監(jiān)測資料，建立監(jiān)測效應(yīng)量與荷載之間的數(shù)學(xué)模型。壩頂豎向位移主要受水壓、溫度和時效等因素的影響。由參考文獻(xiàn)[1]，可建立壩頂豎向位移統(tǒng)計模型表達(dá)式如下：

表5 各測點豎向位移安全監(jiān)控指標(biāo)表

c1(θ-θ0)+c2(lnθ-lnθ0)

(13)

以式(13)為目標(biāo)函數(shù)，應(yīng)用MATLAB統(tǒng)計工具箱，對該樞紐大壩7個豎向位移測點人工監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行逐步回歸分析，擬合結(jié)果見圖3。

(14)

當(dāng)顯著性水平α=1%時，Δ=2.576σ；α=5%時，Δ=1.960σ≈2σ。則其相應(yīng)的監(jiān)測效應(yīng)量的監(jiān)控指標(biāo)Em為：Em=E±Δ。

該樞紐電站大壩自有安全監(jiān)測數(shù)據(jù)記錄以來至今運(yùn)行近三年，其間沒有出現(xiàn)過危及大壩安全的險情，故可認(rèn)為此前的原型監(jiān)測數(shù)據(jù)均為正常數(shù)據(jù)。將自助法與核密度估計相結(jié)合后所擬定的安全監(jiān)控指標(biāo)符合這一事實。若以置信區(qū)間估計法建立的安全監(jiān)控指標(biāo)來評判大壩近年來運(yùn)行狀況，則有3.6%～7.1%的壩頂豎向位移監(jiān)測數(shù)據(jù)因超過Em而被評定為異常(見表6)，可見其誤判率較高。

表6 置信區(qū)間法擬定安全監(jiān)控指標(biāo)對樞紐 運(yùn)行狀態(tài)評價指標(biāo)表

置信區(qū)間估計法擬定的安全監(jiān)控指標(biāo)很大程度上取決于進(jìn)行實測資料分析時所建立的數(shù)學(xué)模型的擬合效果。在混凝土壩運(yùn)行初期，由于監(jiān)測系列較短，建模本身精度不高，擬定的監(jiān)控指標(biāo)則無法評判大壩的運(yùn)行狀況。由算例結(jié)果可得，新方法所評判的大壩近年來的運(yùn)行狀況符合其正常運(yùn)行的事實，且所擬定的監(jiān)控指標(biāo)與已有監(jiān)測數(shù)據(jù)中極值的差值合理，可作為今后混凝土壩運(yùn)行初期識別險情的標(biāo)準(zhǔn)。

5 結(jié) 論

本文提出了混凝土壩安全監(jiān)控指標(biāo)擬定的新方法，從監(jiān)測數(shù)據(jù)本身出發(fā)，將Bootstrap方法和KDE理論相結(jié)合，在混凝土壩運(yùn)行初期監(jiān)測資料系列較短的情況下利用現(xiàn)有資料對大壩抵御未來荷載的能力進(jìn)行估計，通過與傳統(tǒng)統(tǒng)計模型的對比分析說明，該方法提高了混凝土壩運(yùn)行初期安全監(jiān)控指標(biāo)擬定的準(zhǔn)確性。后期可針對方法的通用性進(jìn)行進(jìn)一步研究。

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Determination Method of Safety Monitoring Index of Concrete Dams During Initial Operation Stage

LUO Qianyu1， YANG Jie1， CHENG Lin1， ZHAO Zhiming2

(1.InstituteofWaterResourcesandHydro-electricEngineering,Xi'anUniversityofTechnology,Xi'an,Shaanxi710048,China；2.GuodianShaanxiHydropowerDevelopmentCo..Ltd.,Xi'an,Shaanxi710075,China)

A combined method to determine safety monitoring index for concrete dams based on Bootstrap method and kernel density estimation (KDE) method was proposed to solve the problem that common methods occur errors when monitoring data are limited during the initial operation stage of concrete dams. Through re-sampling to structure the safety monitoring data of the bootstrap samples, the extended samples were then used to estimate the probability density function using kernel density estimation (KDE) method. Thus, the dam safety monitoring index can be determined. Based on the simulation example and the monitoring data of a concrete dam, the proposed method with low misjudgment rate is effective and practicable compared with the traditional method, which can be recognized as a standard to identify dangers in future.

dam safety monitoring; monitoring index; Bootstrap method; kernel density estimation

10.3969/j.issn.1672-1144.2017.02.006

2016-12-10

2017-01-08

陜西省重點科技創(chuàng)新團(tuán)隊項目(2013KCT-15)；國家自然科學(xué)基金項目(51409205)

羅倩鈺(1994—)，女，廣東大埔人，碩士研究生，研究方向為水工建筑物安全監(jiān)測。 E-mail: m13572157342@163.com

TV698.1

A

1672—1144(2017)02—0032—05