裘順奕，倪 愷

(1.上海電氣斯必克工程技術(shù)有限公司，上海 200090；2.上海電氣電站設(shè)備有限公司電站輔機(jī)廠，上海 200090)

三維模型管道流向在視圖中投影方向的算法

裘順奕1，倪 愷2

(1.上海電氣斯必克工程技術(shù)有限公司，上海 200090；2.上海電氣電站設(shè)備有限公司電站輔機(jī)廠，上海 200090)

在大型機(jī)組的管道布置中，通常可采用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)。利用計(jì)算機(jī)軟件，可在虛擬場景中實(shí)現(xiàn)管道的三維布置。但將管道的三維模型轉(zhuǎn)換為二維圖紙時(shí)，圖紙上的管道流向，需要手工計(jì)算或憑經(jīng)驗(yàn)才能獲得。通過給定的二維圖紙的視圖方向，結(jié)合向量的相關(guān)特性及向量在視圖上的投影，利用相關(guān)算法，確定管道的流向，并用PDMS軟件驗(yàn)證了該算法的可行性。

機(jī)組； 計(jì)算機(jī)； 輔助設(shè)計(jì)； 管道； 流向； 二維投影； 向量； 計(jì)算

0 概 述

大型機(jī)組有眾多管道，且相互交織，布置較為復(fù)雜，僅用二維圖紙進(jìn)行設(shè)計(jì)與布置，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，且容易出錯(cuò)。目前，在大型管道系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，已采用三維模型進(jìn)行虛擬設(shè)計(jì)，但轉(zhuǎn)化為二維圖紙時(shí)，難以確定管道的流向。通過對管道投影的向量計(jì)算，可確定管道的流向，并可用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行驗(yàn)算。

1 向量的基本計(jì)算

根據(jù)向量的計(jì)算特性，兩個(gè)向量a(ax,ay,az)和b(bx,by,bz)的向量積記為a×b，其結(jié)果為一個(gè)向量，且該向量與a、b確定的平面垂直，利用右手螺旋定則，可確定向量的方向，代數(shù)解為：

兩個(gè)向量a(x1, y1, z1)和b(x2, y2, z2)的數(shù)量積記為a×b，其結(jié)果為一個(gè)標(biāo)量[1]。

a×b = x1x2+y1y2+z1z2

(1)

根據(jù)其幾何定義：

a·b = |a|·|b|cosθ，θ為兩向量的夾角(0≤θ≤π)，可計(jì)算兩向量在空間中的夾角[1]：

(2)

2 轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型

將管道流向記為向量Dp(在模型建立時(shí)已確定)，視圖視向標(biāo)記為向量Dv，根據(jù)其定義，視向向量Dv垂直于視圖平面，由于計(jì)算過程及結(jié)果中使用的角度，與視圖平面在空間中的角度有關(guān)，與視圖平面的位置無關(guān)。為便于計(jì)算，將視圖平面定義為過原點(diǎn)(0，0，0)的平面。通常在俯視圖中，以正北方向?yàn)閳D紙中向上的方向，在側(cè)視圖中，以正上方向?yàn)閳D紙中向上的方向，標(biāo)記這一基準(zhǔn)方向?yàn)镈s。

此時(shí)，將求取管道流向在圖紙平面上的方向，轉(zhuǎn)變?yōu)榍罂臻g上兩個(gè)向量(Dp和Ds)在給定平面(Dv)上投影(Dp′和Ds′)的夾角。

在計(jì)算時(shí)應(yīng)注意，Dp不應(yīng)和Dv平行，否則，在視圖上，只能看到該管段的截面，而看不到其流向。此外，還應(yīng)注意到Dp和Ds不能平行，否則可立即得到Dp在圖紙上的流向。首先分別計(jì)算：

Dp″=Dp×Dv

(3)

Ds″ =Ds×Dv

(4)

根據(jù)向量積的性質(zhì)，Dp″⊥Dp，Dp″⊥Dv，在投影平面上得到Dp″，Dp′與Dp、Dv共面，所以Dp″⊥Dp′。Dp″的方向，可根據(jù)右手螺旋定則確定，如圖1所示。

圖1 Dp，Dp′，Dp″和Dv關(guān)系示意圖

同理，在投影平面上得到Ds″，Ds″⊥Ds′，Ds″的方向根據(jù)右手螺旋定則確定，如圖2所示。

圖2 Ds，Ds′，Ds″和Dv關(guān)系示意圖

沿視圖方向看，Dp″方向?yàn)镈p′方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,Ds″方向?yàn)镈s′方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。因此，可得到Dp″與Ds″夾角等于Dp′與Ds′的夾角。

利用式(2)計(jì)算Dp″與Ds″的夾角，得到Dp′與Ds′的夾角θ。由于根據(jù)式(2)計(jì)算的角度θ，在[0，180]區(qū)間內(nèi)，并不能確定旋轉(zhuǎn)的方向，因此，還需要通過一次向量積的計(jì)算：

DD=Dp″×Ds″

(5)

在特殊情況下，當(dāng)θ=180°或θ=0°時(shí)，DD為0向量，可直接通過θ得到Dp和Ds反向或同向的結(jié)論，而無須計(jì)算。

通過式(5)計(jì)算得到的DD(排除θ=180°和θ=0°)和Ds是平行的(同向或者反向)，再通過判斷(比較某一坐標(biāo)的正負(fù)性，或者通過計(jì)算DD和Ds的夾角)，可判斷是同向或者反向。如為同向，則說明按視圖方向，Dp′順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ，得到Ds′，否則為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ，得到Ds′。

因此，可在視圖上通過θ和順逆時(shí)針關(guān)系，表達(dá)Dp和Ds在投影平面上的位置關(guān)系。

3 計(jì)算流程

圖3 計(jì)算流程框圖

4 計(jì)算與驗(yàn)證

設(shè)管道流向的向量為(2，3，4),視圖方向?yàn)?-1，-1，-1)，基準(zhǔn)方向?yàn)檎?0，0，1)作為視圖中正上方向。三個(gè)向量均不相互平行，如圖4所示。

圖4 假設(shè)流向向量、視圖方向和基準(zhǔn)方向

在圖4中，粗管為所求管道走向，細(xì)管為基準(zhǔn)方向。

輸入：

Dp=(2,3,4)

Dv=(-1,-1,-1)

Ds=(0,0,1)

計(jì)算過程為：

Dp″=Dp×Dv=(1,-2,1)

Ds″=Ds×Dv=(1,-1,0)

DD=Dp″×Ds″=(1,1,1)

根據(jù)DD和Dv反向，可知，沿視圖方向，Dp″在Ds″逆時(shí)針方向，夾角為30°

使用PDMS詳圖功能，標(biāo)注其投影的夾角，與計(jì)算結(jié)果一致，如圖5所示。

圖5 使用PDMS詳圖功能標(biāo)注的夾角

5 應(yīng)用與修正

該算法利用公式進(jìn)行計(jì)算，在數(shù)值上可達(dá)到足夠的精確度。然而，在使用計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意前期處理和計(jì)算后的細(xì)節(jié)處理。

(1)將以角度標(biāo)注的視圖方向轉(zhuǎn)換為向量形式時(shí)，應(yīng)嚴(yán)格按照計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。如W 45 N 45 D(表現(xiàn)為在水平面D上的投影角度為W 45 N,視圖向量和W 45 N的夾角為45度，方向偏向下)，實(shí)際計(jì)算出的結(jié)果是(-1，1，-2)。

(2)在最終表達(dá)流向的時(shí)，應(yīng)注意計(jì)算機(jī)軟件默認(rèn)角度為0時(shí)的指向位置。在計(jì)算機(jī)繪圖軟件中(如AutoCAD和PDMS)，0°都默認(rèn)指向圖紙的右邊，因此，在畫圖時(shí)，將正北/正上方作為基準(zhǔn)方向時(shí)，基準(zhǔn)方向在圖中已經(jīng)是90°，在最終計(jì)算時(shí)，應(yīng)當(dāng)予以考慮。[2，3]

PLM部分在實(shí)例計(jì)算中的代碼，如圖6所示。

圖6 PDMS使用的PLM代碼

6 結(jié) 語

利用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，可在二維圖紙上快速標(biāo)注管道流向，簡化或省略人工判斷的過程，提高了設(shè)計(jì)方案的準(zhǔn)確性。

[1] 呂林根，許子道.解析幾何[M].北京：高等教育出版社，2010.

[2] AutoCAD Mechanical 2013 Product Help[DB].AUTODESK.

[3] AVEVA User Documentation 12 Series DRAFT User Guide[DB].AVEVA.

An Arithmetic of Projection Direction in View of Pipes in 3D Model

QIU Shun-yi1,NI Kai2

(1.Shanghai SPX Engineering Technology Co., Ltd. SEPG, Shanghai 200090, China; 2.Shanghai Power Station Auxiliary Equip Plant, Shanghai Electric Power Generation Equip Co., Ltd., Shanghai 200090, China)

Computer aided design can be used in the layout of large units. Using the computer software, the three-dimensional layout of the pipeline can be realized in the virtual environment. However, when the three-dimensional model of the pipeline is converted into a two-dimensional drawing, the flow direction of the pipeline on the drawing needs to be calculated manually or gained by experience. According to the view direction of the given 2D drawings, combined with the characteristics of the vector and the projection of the vector in the view, the flow direction of the pipeline is determined by the correlation arithmetic, and the feasibility of the arithmetic is verified by PDMS software.

unit; computer; aided design; pipe; flow direction; 2D projection; vector; arithmetic

1672-0210(2017)01-0027-03

2016-08-09

裘順奕(1982-)，男，畢業(yè)于上海交通大學(xué)，本科，工程師，從事管道設(shè)計(jì)和PDMS軟件的技術(shù)管理工作。

TK223.1+1

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