游溢　趙爽++李文勝+何成

摘 要：國(guó)內(nèi)外的風(fēng)振系數(shù)計(jì)算采用的方法不同，這樣會(huì)影響風(fēng)振系數(shù)沿高度的大小分布。通過(guò)對(duì)慣性力法風(fēng)振系數(shù)、位移風(fēng)振系數(shù)和等效靜風(fēng)荷載法得到的風(fēng)振系數(shù)進(jìn)行比較，明確三種方法之間的差異與合理性。

關(guān)鍵詞：慣性力法；位移風(fēng)振系數(shù)；等效靜風(fēng)荷載法

1 概述

支持大功率、長(zhǎng)距離、高密度的輸電線路在我國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展中起到極其重要的作用，桿塔結(jié)構(gòu)的高度在不斷地提高。國(guó)內(nèi)外的風(fēng)振系數(shù)計(jì)算采用的方法不同，有必要研究不同方法對(duì)風(fēng)振系數(shù)的影響。風(fēng)振系數(shù)實(shí)質(zhì)為風(fēng)荷載作用下的峰值響應(yīng)與平均風(fēng)作用下響應(yīng)的比值。從而有內(nèi)力風(fēng)振系數(shù)、位移風(fēng)振系數(shù)以及荷載風(fēng)振系數(shù)。美國(guó)[1]和加拿大[2]等國(guó)家規(guī)范采用陣風(fēng)荷載因子（位移風(fēng)振系數(shù)），澳大利亞規(guī)范[3]采用陣風(fēng)響應(yīng)因子（內(nèi)力風(fēng)振系數(shù)），中國(guó)規(guī)范[4]采用慣性力定義風(fēng)振系數(shù)（荷載風(fēng)振系數(shù)）。盡管風(fēng)振系數(shù)的計(jì)算有多種方法，但是每一種方法都應(yīng)該使其響應(yīng)與對(duì)應(yīng)的風(fēng)致動(dòng)力響應(yīng)最大值相等。對(duì)于高度超過(guò)60m的高聳結(jié)構(gòu)，根據(jù)國(guó)內(nèi)規(guī)范[5-8]要求，應(yīng)按照《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[9]中的公式計(jì)算風(fēng)振系數(shù)。通過(guò)對(duì)一高聳構(gòu)筑物進(jìn)行數(shù)值模擬，并用不同方法求解其風(fēng)振系數(shù)，研究各種方法得到風(fēng)振系數(shù)的差異和合理性。

2 不同方法風(fēng)振系數(shù)對(duì)比

2.1 慣性力法

中國(guó)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》的風(fēng)振系數(shù)計(jì)算公式是基于慣性力法得到的。z高度處慣性力法風(fēng)振系數(shù)表達(dá)式如下：

式中：g為峰值因子；I10為10m高度名義湍流強(qiáng)度；Bz為脈動(dòng)風(fēng)荷載的背景分量因子；R為脈動(dòng)風(fēng)荷載的共振分量因子。

2.2 位移風(fēng)振系數(shù)

美國(guó)、加拿大等國(guó)家規(guī)范將陣風(fēng)荷載因子（位移風(fēng)振系數(shù)）G定義為結(jié)構(gòu)峰值位移響應(yīng)與平均位移響應(yīng)的比值，表達(dá)式如下：

式中：Zh為有效高度，取結(jié)構(gòu)總高度的2/3；Kv為風(fēng)速時(shí)距轉(zhuǎn)化系數(shù)；？琢FM為持續(xù)風(fēng)的冪律指數(shù)；K為表面阻力系數(shù)；Ls為湍流尺度。

2.3 等效靜風(fēng)荷載法

J.D.Holmes采用Kasperski[10]提出的LRC法與等效風(fēng)振慣性力結(jié)合來(lái)表示平均風(fēng)荷載、背景風(fēng)荷載和共振風(fēng)荷載和由三者組合的等效風(fēng)荷載。與中國(guó)規(guī)范風(fēng)振系數(shù)類似，由組合的等效風(fēng)荷載與平均風(fēng)荷載的比值確定荷載風(fēng)振系數(shù)。平均風(fēng)荷載、背景風(fēng)荷載、共振風(fēng)荷載和組合的等效風(fēng)荷載表達(dá)式如下：

式中：？籽a(bǔ)為空氣密度；v10為結(jié)構(gòu)10m高度處的平均風(fēng)速；？琢為地面粗糙度指數(shù)；b（z）為z高度處的迎風(fēng)寬度；Cd（z）為z高度處的體型系數(shù)；gB為背景峰值因子；？籽pr（z）為z高度處脈動(dòng)風(fēng)壓和高聳構(gòu)筑物頂部位移的相關(guān)系數(shù)；？滓p（z）為z高度處的風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)差；gR為共振峰值因子；nj為結(jié)構(gòu)第j階自振頻率；？滓R（qj）為第j模態(tài)廣義坐標(biāo)均方根；？準(zhǔn)j（z）為第j模態(tài)z高度處的振型系數(shù)；WB為背景風(fēng)荷載權(quán)重值；WR為共振風(fēng)荷載權(quán)重值。等效靜風(fēng)荷載法表示的風(fēng)振系數(shù)表達(dá)式如下：

3 風(fēng)場(chǎng)模擬

采用諧波合成法對(duì)風(fēng)速時(shí)程進(jìn)行數(shù)值模擬，模擬采用《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》風(fēng)振系數(shù)公式中的Davenport風(fēng)速譜，表達(dá)式如下：

式中：z1和z2分別為空間兩點(diǎn)的豎向坐標(biāo)；v（z1）為z1高度的平均風(fēng)速。諧波合成法是一種利用譜分解和三角級(jí)數(shù)疊加來(lái)模擬隨機(jī)過(guò)程樣本的傳統(tǒng)方法[12，13]。George Deodatis在Rcice諧波合成法基本思想的基礎(chǔ)上，利用頻率雙索引的概念，提出了新的諧波合成法，模擬了各態(tài)歷經(jīng)的多變量平穩(wěn)高斯隨機(jī)過(guò)程。諧波合成法生成風(fēng)速的具體過(guò)程很多文獻(xiàn)中提到，這里不再贅述。對(duì)B類地貌，10m高度處基本風(fēng)速40.15m/s，沿豎向間隔10m，模擬1個(gè)風(fēng)速點(diǎn)，總共模擬46個(gè)。將模擬風(fēng)速點(diǎn)的平均風(fēng)剖面和功率譜分別與《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》規(guī)定的對(duì)比，分別見圖 1和圖 2所示。從對(duì)比圖中可以看出風(fēng)場(chǎng)模擬品質(zhì)良好。

4 風(fēng)振系數(shù)對(duì)比分析

對(duì)高度460m的圓形高聳構(gòu)筑物建模分析。高聳構(gòu)筑物外徑40m，壁厚0.5m，密度1560kg/m3，結(jié)構(gòu)阻尼比1%，采用模擬風(fēng)場(chǎng)加載分析。高聳構(gòu)筑物形狀如圖3所示。對(duì)高聳構(gòu)筑物進(jìn)行模態(tài)分析，前3階頻率如表 1所示。為了與《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》風(fēng)振系數(shù)公式比較，3種方法的風(fēng)振系數(shù)計(jì)算均不考慮氣動(dòng)阻尼，也不考慮梯度風(fēng)高度的影響。豎向懸臂型高聳構(gòu)筑物，只考慮第1階振型參振。等效靜風(fēng)荷載法分別采用峰值因子2.5和3.5，《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》推薦采用2.5。由高聳構(gòu)筑物頂部位移響應(yīng)確定的等效風(fēng)荷載分布如圖 4所示。

圖4等效靜風(fēng)荷載平均分量與風(fēng)剖面一致，隨高度增加呈指數(shù)規(guī)律增加。背景分量與荷載響應(yīng)相關(guān)系數(shù)分布規(guī)律一致，在接近頂部的下方達(dá)到最大值，隨高度變化呈先增大后減小趨勢(shì)。共振分量分布與1階振型一致，隨高度增大逐漸增大。將不同方法計(jì)算的風(fēng)振系數(shù)進(jìn)行匯總比較，如圖 5所示。

圖5中，1#為《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》公式；2#為慣性力法的時(shí)域計(jì)算結(jié)果；3#為峰值因子取2.5時(shí)等效靜風(fēng)荷載法計(jì)算結(jié)果；4#為峰值因子取3.5時(shí)等效靜風(fēng)荷載法計(jì)算結(jié)果；5#為位移風(fēng)振系數(shù)的時(shí)域計(jì)算結(jié)果；6#為ASCE NO.74計(jì)算結(jié)果。1#和3#風(fēng)振系數(shù)接近。高度280m以下，4#風(fēng)振系數(shù)比2#的大，高度280m以上，則相反，兩者與坐標(biāo)縱軸圍城的包絡(luò)面積大致相當(dāng)。5#風(fēng)振系數(shù)取值居中，6#風(fēng)振系數(shù)最小。用不同的風(fēng)振系數(shù)進(jìn)行靜力加載，得到的高聳構(gòu)筑物頂部位移響應(yīng)與時(shí)程計(jì)算結(jié)果（不考慮氣動(dòng)阻尼和梯度風(fēng)高度）進(jìn)行對(duì)比，如表 2所示。

表2中，3#和4#的高聳構(gòu)筑物頂部位移響應(yīng)均方根值比時(shí)程計(jì)算得小，原因可能是頻域計(jì)算采用分段累加與時(shí)域計(jì)算采用數(shù)值積分不同引起的。盡管2#和5#風(fēng)振系數(shù)隨高度的分布規(guī)律不同，但是高聳構(gòu)筑物頂部位移最大值接近時(shí)程計(jì)算值。沒(méi)有考慮氣動(dòng)阻尼時(shí)，時(shí)域計(jì)算結(jié)果偏大。美國(guó)規(guī)范不考慮共振響應(yīng)，計(jì)算出來(lái)的高聳構(gòu)筑物頂部位移響應(yīng)嚴(yán)重偏小。對(duì)于該高聳構(gòu)筑物而言，峰值因子取2.5至3.5之間較為合理。

5 結(jié)論

（1）等效靜風(fēng)荷載平均分量和共振分量隨高度增大逐漸增大，背景分量隨高度變化呈先增大后減小趨勢(shì)。（2）峰值因子一致時(shí)，3種方法得到的風(fēng)振系數(shù)都能夠使結(jié)構(gòu)靜位移響應(yīng)與風(fēng)致振動(dòng)位移響應(yīng)的最大值大致相等。《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》通過(guò)降低峰值因子取值來(lái)考慮氣動(dòng)阻尼。（3）對(duì)于超高桿塔結(jié)構(gòu)，ASCE NO.74的風(fēng)振系數(shù)公式忽略共振響應(yīng)，會(huì)使結(jié)果嚴(yán)重偏小。

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作者簡(jiǎn)介：游溢（1989，10-），男，碩士，工程師。

*通訊作者：趙爽（1989，6-），男，博士研究生。