郭毅娜 ， 田銘興 ，原東昇

（1.蘭州交通大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2.蘭州交通大學(xué) 甘肅省軌道交通電氣自動化工程實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730070；3.西安交通大學(xué) 電力設(shè)備電氣絕緣國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710049）

0 引言

變壓器式可控電抗器CRT（Controllable Reactor of Transformer type）是一種新型的無功補(bǔ)償設(shè)備，能有效解決長距離超高壓輸電線路的無功平衡和電壓穩(wěn)定問題［1-5］。CRT本質(zhì)上相當(dāng)于一種多繞組的變壓器，以往文獻(xiàn)多以諧波電流含有率作為繞組的分級原則，并通過增加控制繞組的級數(shù)來提高容量［6-9］。但是，對于大容量、高電壓等級的CRT而言，控制繞組數(shù)過多會造成繞組耦合復(fù)雜、繞組容量利用率降低、磁集成設(shè)計(jì)困難［10-11］。

國標(biāo)GB／T 14549—93《電能質(zhì)量 公用電網(wǎng)諧波》對諧波電流允許的最大值是以有效值的形式給出的。據(jù)此可知，以k次諧波電流含有率作為CRT控制繞組分級標(biāo)準(zhǔn)時，會出現(xiàn)諧波含有率很高但實(shí)際注入電網(wǎng)諧波電流有效值（滿足電網(wǎng)諧波電流要求）很小的情況［12-14］。故基于諧波電流含有率的繞組分級標(biāo)準(zhǔn)是不經(jīng)濟(jì)的，應(yīng)該以諧波電流有效值作為繞組分級標(biāo)準(zhǔn)。同時，CRT各級控制繞組工作次序的不同衍生出多種工作模式，且工作模式與控制繞組級數(shù)、各級電流和諧波電流之間存在著一定的制約關(guān)系［15-16］。因此，僅基于一種工作模式對CRT進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)是不完善的。

綜上所述，為了在滿足電網(wǎng)諧波電流要求的條件下盡可能地減少控制繞組的級數(shù)，以注入電網(wǎng)的諧波電流有效值作為諧波要求及控制繞組分級標(biāo)準(zhǔn)，并且在不同工作模式下對CRT控制繞組級數(shù)、各級電流分配及諧波電流等參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)有著積極的意義。

1 諧波電流有效值分級標(biāo)準(zhǔn)

圖1為CRT工作原理圖。圖中，W0為工作繞組，其直接并聯(lián)在高壓電網(wǎng)母線上；Wl為各級控制繞組（l=1，2，…，N；后同）；VThl為串聯(lián)在控制繞組中的反并聯(lián)晶閘管閥組；i0為工作繞組電流；il為各控制繞組電流；u為電網(wǎng)電壓；ul為各控制繞組電壓。通過合理控制控制繞組的工作次序，即可實(shí)現(xiàn)空載功率到額定功率的連續(xù)調(diào)節(jié)。

圖1 CRT工作原理圖Fig.1 Operation principle diagram of CRT

若忽略繞組電阻的影響，且不考慮控制繞組間的互漏抗、工作繞組的自漏抗以及鐵芯的飽和特性，可得折算至工作繞組的CRT等效電路如圖2所示，各支路依次對應(yīng)各級控制繞組。圖中，xl為各控制繞組的等效電抗。

圖2 折算至工作繞組的CRT等效電路Fig.2 Equivalent circuit converted to work winding of CRT

若選初始點(diǎn)為電源電壓的正最大值時刻，則當(dāng)晶閘管的導(dǎo)通角為 αl（0≤αl≤π／2）時，支路l中的電流為：

其中，Il=U／xl為支路l晶閘管觸發(fā)角為0時電流有效值，即該支路額定電流。

對式（1）進(jìn)行傅里葉分解，可得：

其中，Il1和Ilk分別為支路l的基波電流有效值及k（k=3，5，7，…）次諧波電流有效值。

原則上，CRT有多種工作模式，單支路工作模式指在任意時刻只有1條支路處于調(diào)節(jié)狀態(tài)，其他支路處于全導(dǎo)通或截止的工作模式。與其他工作模式相比，單支路工作模式簡單經(jīng)濟(jì)，因此本文的研究基于單支路工作模式，同時認(rèn)為只有處于調(diào)節(jié)狀態(tài)的支路中存在諧波。

由圖2可知，在單支路工作模式下，CRT注入電網(wǎng)的諧波電流應(yīng)等于處于調(diào)節(jié)狀態(tài)的這條支路中的諧波電流。因此，要判斷CRT注入電網(wǎng)的諧波電流是否滿足要求，只需關(guān)注CRT處于調(diào)節(jié)狀態(tài)的支路中的諧波電流大小。

對支路l而言，其處于調(diào)節(jié)狀態(tài)時支路中的諧波電流為Ilfk（αl）。設(shè)電網(wǎng)要求CRT引入的最大k次諧波電流為Ikmax，若要滿足諧波要求，則有：

式（3）即為基于諧波電流有效值的分級標(biāo)準(zhǔn)。由該式可知，只要CRT單支路工作模式下處于調(diào)節(jié)狀態(tài)的支路注入電網(wǎng)的諧波電流有效值不大于給定值，就認(rèn)為它是滿足諧波要求的。

2 工作模式分析

CRT的工作模式是指各級控制繞組中反并聯(lián)晶閘管的工作形式和次序。本文就CRT的3種經(jīng)典單支路工作模式進(jìn)行分析和參數(shù)設(shè)計(jì)。

2.1 順次單支路工作模式

從零功率到額定功率調(diào)節(jié)過程中，圖2中支路1中的VTh1最先開始調(diào)節(jié)并達(dá)到全導(dǎo)通，而其余支路為全截止；接著VTh2開始調(diào)節(jié)并達(dá)到全導(dǎo)通，除支路1、2外的支路全截止；依次順序，直到VThl處于調(diào)節(jié)狀態(tài)時，支路 1、2、…、l-1 全導(dǎo)通，支路 l+1、l+2、…、N全截止。負(fù)載減小時按上述過程的逆過程工作。這即是順次單支路工作模式。

在該模式下，處于調(diào)節(jié)狀態(tài)的支路l的k次諧波電流有效值滿足如下關(guān)系：

考慮到諧波電流需滿足設(shè)計(jì)要求，則有：

在忽略繞組電阻和磁飽和的影響條件下，各支路額定電流瞬時值同相位，因此，CRT的額定電流有效值等于各支路額定電流之和，即：

對式（4）不等式兩邊同除以后可得：

同時，令容量遞增系數(shù)為：

其中，m=1，2，…，N 且 m≤l。

對式（6）不等式兩側(cè)分子分母同除以再將式（7）代入可以得出：

從式（8）可以看出，只要當(dāng)l=N（即支路N處于調(diào)節(jié)狀態(tài)）時的諧波滿足要求，則其余情況下的諧波均滿足要求。即有：

當(dāng)CRT的額定電流確定后，根據(jù)式（9）求得滿足最大諧波電流時的容量遞增系數(shù)β為：

進(jìn)而求得支路數(shù)N以及任意支路l的電流為：

2.2 固定單支路工作模式

在CRT的整個調(diào)節(jié)范圍內(nèi)，始終都讓容量最小的支路處于調(diào)節(jié)狀態(tài)，而其余支路要么全導(dǎo)通，要么全截止，稱這種工作模式為固定單支路工作模式。

該模式下，為實(shí)現(xiàn)功率的平滑調(diào)節(jié)，支路額定電流必須按照特定規(guī)律進(jìn)行設(shè)計(jì)，即：

其中，N＞1。

按此規(guī)律，支路1的晶閘管全導(dǎo)通后其額定電流瞬時轉(zhuǎn)移到支路2，支路2承擔(dān)了支路1的全部電流，支路1的電流回歸為0后繼續(xù)開始調(diào)節(jié)。其余工作狀態(tài)均與此類似。

該模式下，僅有容量最小的支路處于調(diào)節(jié)狀態(tài)（設(shè)定支路1為調(diào)節(jié)支路），在諧波電流分析時只需關(guān)注這一支路，此時注入電網(wǎng)的諧波為 I1fk（α1），當(dāng)I1fk（α1）≤Ikmax時，滿足諧波要求。

由并聯(lián)分流原理和固定單支路工作模式下的支路電流分配原則可知，總并聯(lián)支路數(shù)N以及任意支路l的電流為：

2.3 轉(zhuǎn)移單支路工作模式

轉(zhuǎn)移單支路工作模式的工作原理是：隨著負(fù)載從0開始增大，支路1中的晶閘管開始調(diào)節(jié)至全導(dǎo)通后，支路1中的電流I1轉(zhuǎn)移到支路2，支路2承擔(dān)支路1的電流并從I1的基礎(chǔ)上開始調(diào)節(jié)至全導(dǎo)通，而支路1的電流回歸為0，如此直到支路N全導(dǎo)通后，再從頭開始調(diào)節(jié)支路1。負(fù)載減小時按上述過程的逆過程工作。

該模式下，為滿足容量的平滑調(diào)節(jié)，轉(zhuǎn)移過程需滿足如下條件［16］：

式（16）表明，當(dāng)支路l的電流轉(zhuǎn)移到支路l+1時，要控制支路l+1的導(dǎo)通角αl+1，使得在轉(zhuǎn)移瞬間滿足如下條件：支路l+1的基波電流和k次諧波電流分別等于支路l的額定電流Il和給定最大k次諧波電流 Ikmax，轉(zhuǎn)移瞬間導(dǎo)通角為α′l+1。該工作模式下，在已知支路1電流的前提下，其他支路電流可通過遞推算法依次求得，因此支路1電流是計(jì)算其他支路電流的基礎(chǔ)。

由以上分析可知：不同的工作模式下，支路1電流I1是計(jì)算CRT支路數(shù)N和支路電流的基礎(chǔ)；而支路1的電流I1大小受到諧波電流的制約。

3 參數(shù)設(shè)計(jì)

CRT進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)的目的之一是在滿足諧波電流要求的前提下盡可能地減小支路數(shù)，并求得對應(yīng)各支路的電流分配。因此，確定符合條件的支路1的電流I1是設(shè)計(jì)計(jì)算CRT支路數(shù)N和支路電流等參數(shù)的基礎(chǔ)。

3.1 支路1電流的確定

給定k次諧波電流最大值Ikmax，CRT工作在單支路工作模式下時，其注入電網(wǎng)的諧波電流滿足式（4）要求。

為使支路l在調(diào)節(jié)過程的任意角度下都能滿足諧波要求，則其電流有效值取值范圍滿足：

其中，fk（αl）max為支路 l在調(diào)節(jié)的過程中 fk（αl）的最大值。

當(dāng)l=1時，可得支路1的取值范圍，即：

同時，將支路1的電流I1最大值作為計(jì)算支路數(shù)N等參數(shù)的初值，即：

3.2 不同工作模式參數(shù)設(shè)計(jì)

確定支路1的電流I1初值后，結(jié)合不同工作模式的特點(diǎn)，可求得對應(yīng)支路數(shù)N和支路電流。但是無論哪種工作模式下，參數(shù)的計(jì)算結(jié)果均應(yīng)滿足以下條件：CRT支路數(shù)N為整數(shù)，若N的計(jì)算結(jié)果為小數(shù)，需要對N向上取整；各個處于調(diào)節(jié)狀態(tài)的支路注入電網(wǎng)的諧波電流都應(yīng)滿足式（17）的諧波要求；各支路電流之和應(yīng)滿足式（5）要求，即各支路額定電流之和等于CRT額定電流。若不滿足以上任一條件，說明所確定的支路1電流初值取值不合理，對支路1電流初值進(jìn)行調(diào)整，并重新計(jì)算各參數(shù)。

3.2.1 順次單支路工作模式參數(shù)設(shè)計(jì)

首先根據(jù)式（10）求得滿足最大諧波電流時的容量遞增系數(shù)β后，將該值與根據(jù)式（18）確定的支路1電流I1初值代入式（11）求得支路數(shù)N。若支路數(shù)N計(jì)算結(jié)果為小數(shù)，說明支路1電流初值取值不合理，對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行取整，將取整后的支路數(shù)N代入式（11）中重新計(jì)算支路1電流I1，該值為修正后的支路1電流值。將取整后的支路數(shù)N與修正后的支路1電流代入式（12）中，求得其余支路電流，并驗(yàn)證支路電流計(jì)算結(jié)果是否滿足式（17）和式（5）。

3.2.2 固定單支路工作模式參數(shù)設(shè)計(jì)

與順次單支路工作模式的設(shè)計(jì)方法類似，首先根據(jù)式（18）確定的支路1電流I1初值，將其代入式（14）求得支路數(shù)N，若支路數(shù)N計(jì)算結(jié)果為小數(shù)，對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行取整，將取整后的支路數(shù)N代入式（14）中重新計(jì)算支路1電流I1，該值為修正后的支路1電流值。將取整后的支路數(shù)N與修正后的支路1電流代入式（15）中，求得其余支路電流，并驗(yàn)證支路電流計(jì)算結(jié)果是否滿足式（17）和式（5）。

3.2.3 轉(zhuǎn)移單支路工作模式參數(shù)設(shè)計(jì)

轉(zhuǎn)移單支路工作模式下，支路數(shù)N沒有確定的表達(dá)式，需根據(jù)CRT額定電流結(jié)合諧波電流進(jìn)行分析確定。

令：

首先根據(jù)式（18）計(jì)算支路1電流I1初值，在已知最大k次諧波電流Ikmax前提下，根據(jù)式（19）先求得支路1電流轉(zhuǎn)移至支路2瞬間的晶閘管導(dǎo)通角α′2，代入式（16）得到支路2電流。同理，根據(jù)支路l電流Il及最大 k 次諧波電流 Ikmax，結(jié)合式（19）和式（16）可計(jì)算求得支路l電流轉(zhuǎn)移至支路l+1瞬間晶閘管導(dǎo)通角α′l+1以及對應(yīng)的支路電流Il+1。

判斷所確定的晶閘管調(diào)節(jié)范圍與支路電流是否合理的依據(jù)是：晶閘管導(dǎo)通角αl+1在從α′l+1至0°調(diào)節(jié)過程中，支路l+1出現(xiàn)的諧波電流不能超過最大k次諧波電流 Ikmax，即保證 Il+1fk（αl+1）≤Ikmax。

當(dāng)諧波電流滿足條件時，應(yīng)判斷所確定的支路電流之和是否滿足式（5）要求，即若所確定的支路電流之和超過CRT額定電流，即需要對支路1電流I1進(jìn)行調(diào)整，并按照上述過程重新計(jì)算各支路電流至滿足式（17）和式（5）要求，并得到滿足諧波電流要求的支路數(shù)N=l+1。

若所確定的支路電流之和小于CRT額定電流，即，將該晶閘管范圍對應(yīng)支路電流作為初值計(jì)算下一條支路電流，并按上述過程再次判斷各支路電流是否滿足式（17）和式（5）。

3.3 不同工作模式支路數(shù)大小比較

為了敘述方便，把順次單支路、固定單支路數(shù)和轉(zhuǎn)移單支路工作模式的支路數(shù)分別記為Nsh、Ngu和Nzh。

當(dāng)k=5時，對式（2）的第2個式子求極值可得f5（αl）在 0≤αl≤π／2 范圍內(nèi)的極值點(diǎn)為：

通過分析計(jì)算可知：與是 f5（αl）在 0≤αl≤π／2 范圍內(nèi)的 2 個極大值點(diǎn)。

由式（10）和式（11）可以知道，順次單支路工作模式下，支路數(shù)的大小與最大k次諧波電流Ikmax有關(guān)。

比較式（11）和式（14）可以知道：當(dāng)時，Nsh≤Ngu；當(dāng) β＜2（I5max＜0.025Irat）時，Nsh＞Ngu。

對式（2）的第1個等式進(jìn)行求導(dǎo)分析可知f1（αl）在0≤αl≤π／2范圍內(nèi)單調(diào)遞減且滿足：

由式（20）、式（16）可得：

從而得：

由式（22）、式（23）可得各支路電流5次諧波系數(shù)滿足：

轉(zhuǎn)移單支路工作模式下支路l向支路l+1轉(zhuǎn)移瞬間諧波電流等于Ikmax，且從α′l+1調(diào)節(jié)至完全導(dǎo)通的整個過程中諧波電流始終不能超過Ikmax。

當(dāng)時，支路 l+1 在調(diào)節(jié)至導(dǎo)通過程中實(shí)際注入電網(wǎng)的諧波電流超過Ikmax，因此，轉(zhuǎn)移瞬間晶閘管導(dǎo)通角范圍為時，CRT實(shí)際注入電網(wǎng)諧波電流可滿足要求。

在范圍內(nèi)，f5（αl）單調(diào)遞增，因此，由式（24）可知：α′2≥ … ≥ α′l+1≥ … ≥α′N。

而由前文分析可知，f1（αl）在 0≤αl≤π／2 范圍內(nèi)單調(diào)遞減，因此得：

將式（16）的第1個式子進(jìn)行化簡得：

由式（25）、式（26）可得：

因此得：

其中，

將式（27）進(jìn)行化簡可得，將該不等式兩邊取對數(shù)后得：

式（28）為轉(zhuǎn)移單支路工作模式下支路數(shù)Nzh的范圍。

當(dāng) k=5 時，的取值范圍為：

即 1.67≤1 ／f1（α′2）≤3.33。

由式（28）、式（29）可知，轉(zhuǎn)移單支路工作模式下支路數(shù)與轉(zhuǎn)移瞬間的晶閘管導(dǎo)通角有關(guān)。

比較式（14）與式（28）可知：當(dāng) 1 ／f1（α′2） ≥ 2時，由于 M≥1，則 Nzh≤Ngu；當(dāng) 1 ／f1（α′2）＜2 時，Nzh＞Ngu。

需要說明的是，以上分析只是對于3種工作模式下支路數(shù)數(shù)值大小的比較，但由于支路數(shù)只能是整數(shù)，需將計(jì)算出的結(jié)果向上取整，因此，可能存在不同工作模式下支路數(shù)數(shù)值大小不同而實(shí)際中支路數(shù)相同的情況。同時，根據(jù)取整后的支路數(shù)重新計(jì)算的支路1電流小于或等于其初值，由式（3）可判斷不同工作模式下各支路實(shí)際注入電網(wǎng)的諧波電流不會超過給定最大k次諧波電流值，因此諧波總是滿足要求。

此外，固定單支路工作模式因?yàn)橹挥泄潭ǖ?條支路需要調(diào)節(jié)，所以其控制較其他2種工作模式最簡單。

4 算例

設(shè)一CRT工作于工頻狀態(tài)，額定電流Irat=208A，同時電網(wǎng)規(guī)定其引入的最大5次諧波電流I5max=3.8 A。

4.1 順次單支路工作模式參數(shù)設(shè)計(jì)

順次單支路工作模式下各支路是順序?qū)ǖ?，由式?7）可得任意支路l電流有效值取值范圍為0≤Il≤76.00 A。由式（18）可知支路1電流初值為I1＝76.00A。 由式（10）可知級間容量遞增系數(shù) β=1.57。將I1、β的值代入式（11）可得滿足最大諧波的最小支路數(shù)為：

由于N的計(jì)算結(jié)果為小數(shù)，需對N向上取整，則N=4。將取整后的支路數(shù)代入式（11）重新計(jì)算I1，可得修正后的I1=53.74 A。

根據(jù)式（12）可得其余支路的電流有效值為：I2=30.64 A，I3=48.09 A，I4=75.53 A。

4.2 固定單支路工作模式下參數(shù)設(shè)計(jì)

固定單支路工作模式下只有支路1處于調(diào)節(jié)狀態(tài)。由式（18）可得支路1電流有效值的取值范圍為0≤I1≤76.00 A。由式（18）可得支路1電流初值為I1=76.00 A。將I1值代入式（14）可得滿足最大諧波的最小支路數(shù)為：

由于N的計(jì)算結(jié)果為小數(shù)，需對N向上取整，則N=3。將N代入式（14）重新計(jì)算I1，可得修正后的I1=52.00 A。

根據(jù)式（15）可得其余支路的電流有效值為：I2=52.00 A，I3=104.00 A。

4.3 轉(zhuǎn)移單支路工作模式下參數(shù)設(shè)計(jì)

由式（17）可得任意支路l的電流有效值取值范圍為0≤Il≤76.00 A。由式（18）可得支路1電流初值I1=76.00 A。

轉(zhuǎn)移單支路工作模式下，容量最小的支路1最先開始處于調(diào)節(jié)狀態(tài)，支路1在調(diào)節(jié)過程中可能出現(xiàn)的5次諧波電流最大值I5max=3.80 A。

根據(jù)式（19）可得：

通過計(jì)算可知支路1中電流向支路2轉(zhuǎn)移時符合條件的晶閘管觸發(fā)角為α′2=0.46 rad。根據(jù)式（16）可得α′2對應(yīng)的支路2的電流值為：

在晶閘管導(dǎo)通角從0.46 rad至0的調(diào)節(jié)過程中，支路2出現(xiàn)的最大諧波電流為3.80 A，諧波電流滿足要求。

對I2而言，由于I1+I2＞Irat=208.00 A，此時需對支路1的電流值進(jìn)行微調(diào)，并按上述過程重新計(jì)算直至滿足式（5）要求。 經(jīng)計(jì)算，當(dāng)I1=65.53 A、I2=142.47A時滿足式（17）和式（5）要求，此時，1 ／f1（α′2）=2.17，支路數(shù)N=2。

4.4 比較分析

基于諧波電流有效值分級標(biāo)準(zhǔn)對CRT在3種單支路工作模式下的參數(shù)設(shè)計(jì)取值結(jié)果進(jìn)行對比，如表1所示。

由表1可知，3種工作模式下，各支路在調(diào)節(jié)過程中實(shí)際注入電網(wǎng)的諧波電流均滿足式（17）要求，即諧波電流不超過給定最大值，各支路電流之和滿足式（5）要求。

支路1的電流分配相差不大時，固定單支路工作模式的諧波電流最小。同時，在注入電網(wǎng)諧波電流均滿足要求的情況下，順次單支路工作模式β=1.57＜2，支路數(shù)最多。 轉(zhuǎn)移單支路工作模式下 1 ／f1（α′2）=2.17＞2，支路數(shù)最少，算例結(jié)果符合理論分析結(jié)論。

表1 不同工作模式下CRT參數(shù)取值結(jié)果對比Table 1 Comparison of parameters in different operation modes

5 結(jié)論

a.CRT支路數(shù)與支路1電流、最大k次諧波電流和工作模式緊密相關(guān)。

b.基于諧波電流有效值的分級標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)時，不同工作模式下的CRT支路數(shù)不同。

c.在CRT額定容量、支路1電流確定的前提下，固定單支路工作模式下支路數(shù)確定，順次單支路工作模式下支路數(shù)與最大k次諧波電流有關(guān)，轉(zhuǎn)移單支路工作模式下支路數(shù)與轉(zhuǎn)移瞬間的晶閘管導(dǎo)通角有關(guān)。

d.不同工作模式下CRT實(shí)際注入電網(wǎng)的k次諧波電流均不超過電網(wǎng)給定的最大值，諧波電流滿足要求。支路1電流分配相差不大的情況下，固定單支路工作模式下的諧波電流最小。

e.就本文算例而言，轉(zhuǎn)移單支路工作模式的控制支路數(shù)最少，而固定單支路工作模式諧波電流最小。考慮到固定單支路工作模式控制最簡單，所以，綜合而言，固定單支路工作模式最優(yōu)。

參考文獻(xiàn)：

［1］張麗，徐玉琴.并聯(lián)電抗器在超（特）高壓電網(wǎng)中應(yīng)用及發(fā)展［J］.電力自動化設(shè)備，2007，27（4）：75-78.ZHANG Li，XU Yuqin.Application and development of shunt reactors in EHV&UHV transmission lines［J］.Electric Power Automation Equipment，2007，27（4）：75-78.

［2］周勤勇，郭強(qiáng)，卜廣全，等.可控電抗器在我國超／高壓電網(wǎng)中的應(yīng)用［J］. 中國電機(jī)工程學(xué)報，2007，27（7）：1-6.ZHOU Qinyong，GUO Qiang，BU Guangquan，et al.Application of controllable reactors in China’s power grid and extra and ultra and voltage level［J］.Proceedings of the CSEE，2007，27（7）：1-6.

［3］田銘興，石鵬太，馬亞珍.n級飽和磁閥式可控電抗器結(jié)構(gòu)特性和仿真方法［J］. 電力自動化設(shè)備，2016，36（2）：95-101.TIAN Mingxing，SHIPengtai，MA Yazhen.Structuralproperty and simulation method of n-stage saturable magnetic-valve controllable reactor［J］.Electric Power Automation Equipment，2016，36（2）：95-101.

［4］周臘吾，徐勇，朱青，等.新型可控電抗器的工作原理與選型分析［J］. 變壓器，2003，40（8）：1-5.ZHOU Lawu，XU Yong，ZHU Qing，et al.Type selection analysis and principle of new controlable reator［J］.Transformer，2003，40（8）：1-5.

［5］SMIRNOV A A，SMOLOVIK S V.An improvement of Russian long-length AC electrical energy transmission systems by implementation of controllable shunt reactors［C］∥2005 IEEE Russia Power Tech.St.Petersburg，Russia：IEEE，2005：1-5.

［6］田軍，陳喬夫，張宇.多繞組變壓器負(fù)載可控型可調(diào)電抗［J］.電力自動化設(shè)備，2010，30（1）：32-35.TIAN Jun，CHEN Qiaofu，ZHANG Yu.Adjustable reactor with controllable load of multi-winding transformer［J］.Electric Power Automation Equipment，2010，30（1）：32-35.

［7］張宇，陳喬夫，田軍，等.基于變壓器端口調(diào)節(jié)的可控電抗器［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報，2009，29（18）：113-118.ZHANG Yu，CHEN Qiaofu，TIAN Jun，et al.Controllable reactor based on transformer winding current regulating［J］.Proceedings of the CSEE，2009，29（18）：113-118.

［8］TIAN Mingxing，LI Qingfu，LI Qunfeng.A controllable reactor of transformertype［J］.IEEE Transactions on PowerDelivery，2004，19（4）：1718-1726.

［9］田銘興.變壓器式可控電抗器的基本理論研究［D］.西安：西安交通大學(xué)，2005.TIAN Mingxing.Basic theoretical research on controllable reactors of transformer type［D］.Xi’an：Xi’an Jiaotong University，2005.

［10］田銘興，原東昇，安瀟，等.變壓器式可控電抗器繞組電流分析［J］. 高電壓技術(shù)，2014，40（1）：22040-22045.TIAN Mingxing，YUAN Dongsheng，AN Xiao，et al.Analysis on winding current of controllable reactor of transformer type［J］.High Voltage Engineering，2014，40（1）：22040-22045.

［11］田銘興，尹健寧，柳軼彬，等.基于磁集成技術(shù)的變壓器式可控電抗器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析［J］. 高電壓技術(shù)，2014，40（5）：30620-30628.TIAN Mingxing，YIN Jianning，LIU Yibin，et al. Structure design and analysis of controllable reactor of transformer type based on magnetic integration technology［J］.High Voltage Engineering，2014，40（5）：30620-30628.

［12］國家技術(shù)監(jiān)督局.電能質(zhì)量 公用電網(wǎng)諧波：GB／T 14549—93［S］. 北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，1993.

［13］田銘興，安瀟，原東昇，等.變壓器式可控電抗器諧波系數(shù)定義與其控制級數(shù)的關(guān)系［J］. 電網(wǎng)技術(shù)，2014，38（1）：217-221.TIAN Mingxing，AN Xiao，YUAN Dongsheng，et al.Relationship between harmonic coefficients definition and power-step number of controllable reactor of transformer type［J］.Power System Technology，2014，38（1）：217-221.

［14］田銘興，勵慶孚.變壓器式可控電抗器的諧波分析和功率級數(shù)計(jì)算［J］. 中國電機(jī)工程學(xué)報，2003，23（8）：168-171.TIAN Mingxing，LI Qingfu.Harmonic current and power-step number of controllable shunting reactor of transformation type［J］.Proceedings of the CSEE，2003，23（8）：168-171.

［15］田銘興.多并聯(lián)支路型可控電抗器工作模式［J］.電工技術(shù)學(xué)報，2006，21（12）：21-25.TIAN Mingxing.Operation mode of controllable reactor with multiple parallel branches［J］.Transactions of China Electrote-chnical Society，2006，21（12）：21-25.

［16］柳軼彬，田銘興，尹健寧.變壓器式可控電抗器單繞組調(diào)節(jié)模式及諧波電流優(yōu)化［J］. 電力自動化設(shè)備，2015，35（7）：74-88.LIU Yibin，TIAN Mingxing，YIN Jianning. Single-winding regulating mode and harmonic current optimization of controllable reactor of transformer type［J］.Electric Power Automation Equipment，2015，35（7）：74-88.