摘 要：太陽能飛機的相對速度較低，高空飛行可能面臨低雷諾數(shù)帶來的氣動問題。采用經(jīng)典的面元法二維程序，對典型的FX低速翼型進(jìn)行了不同雷諾數(shù)的計算評估，分析了氣動力系數(shù)、轉(zhuǎn)捩點等隨雷諾數(shù)的變化特點。將二維拓展至三維情形，采用RANS求解器，對某太陽能飛機的幾個典型高度工況進(jìn)行了全機氣動特性的計算分析，證實二維翼型的雷諾數(shù)影響規(guī)律對于三維全機仍然是適用的。當(dāng)雷諾數(shù)顯著降低時，氣動特性通常也會有一定程度的惡化，在太陽能飛機的初步設(shè)計階段就應(yīng)該對雷諾數(shù)的影響進(jìn)行充分的分析評估。

關(guān)鍵詞：太陽能飛機；雷諾數(shù)；CFD；氣動特性

前言

太陽能飛機[1]是一種依靠太陽能作為主要能源的飛行器，具有清潔、環(huán)保、低能耗、長航時等典型特征，是未來飛行器發(fā)展的方向之一。在太陽能無人機方面，誕生了“太陽神號”“西風(fēng)號”等飛機，這些飛機雖然暫時在實用性方面仍存在缺陷，但在續(xù)航時間、飛行高度上均顯現(xiàn)出了巨大潛力；在載人太陽能飛機方面，“挑戰(zhàn)者號”“陽光動力號”等均進(jìn)行了有益地嘗試，其中“陽光動力2號”在2016年完成了太陽能飛機的首次環(huán)球飛行。在國內(nèi)，由上海奧科賽飛機有限公司主導(dǎo)研發(fā)的“墨子號”太陽能飛機于2016年12月成功完成首飛，標(biāo)志著國內(nèi)相關(guān)領(lǐng)域取得了重大突破。

不同時期的太陽能飛機都有一個顯著的共同點，即承載了當(dāng)時在氣動、結(jié)構(gòu)、能源、材料等領(lǐng)域的高新技術(shù)。在太陽能飛機的設(shè)計過程中，涉及氣動布局優(yōu)化設(shè)計、大展弦比機翼結(jié)構(gòu)設(shè)計、飛行控制技術(shù)、輕質(zhì)高效的太陽能電池技術(shù)與儲能技術(shù)、能源管理系統(tǒng)、高效電推進(jìn)系統(tǒng)、高空大氣環(huán)境研究等若干項關(guān)鍵技術(shù)[2]。

在氣動方面，由于大氣具有反射、散射及吸收等固有特點，隨著飛行高度的增加，太陽輻射的強度也越高，有利于太陽能飛機收集能量，而高度增加，帶來的問題是飛行雷諾數(shù)的減小，飛機的升阻特性也會發(fā)生一定的改變，因此，發(fā)展一款太陽能飛機，首先要解決的問題是要求氣動布局需要能適應(yīng)較為寬廣的高度范圍，摸清在不同雷諾數(shù)的氣動規(guī)律。本文基于CFD方法，針對典型的低速翼型研究了高低空環(huán)境下不同雷諾數(shù)的氣動特性，分析了升阻力、轉(zhuǎn)捩點等隨雷諾數(shù)變化的規(guī)律。并將分析模型從二維拓展至三維，對全機進(jìn)行了數(shù)值仿真，證實這些規(guī)律對于三維情形仍然是適用的。

1 雷諾數(shù)對翼型氣動特性的影響

1.1 計算方法及算例驗證

XFOIL是一款經(jīng)典的面元法軟件，可進(jìn)行無粘及有粘計算，并且加入了en轉(zhuǎn)捩預(yù)測方法，實現(xiàn)固定轉(zhuǎn)捩或自由轉(zhuǎn)捩計算，具有非常高的計算效率。

XFOIL采用簡單的線性渦分布面元法進(jìn)行無粘計算。在速度較高時，采用卡門-錢壓縮性修正，使得XFOIL理論上可以計算整個亞音速范圍內(nèi)的任意速度，修正公式：

在獲得翼型壁面的壓力分布后，通過積分，可獲得翼型的升阻力系數(shù)及俯仰力矩系數(shù)。

為了檢驗XFOIL計算的準(zhǔn)確度，采用LS0417翼型進(jìn)行算例驗證。該翼型是由NASA發(fā)展的高升力翼型，具有比較大的升力系數(shù)。公開文獻(xiàn)給出了豐富的風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)[3]，可用于考核計算軟件的可信度。

計算條件與試驗一致，馬赫數(shù)為0.15，雷諾數(shù)為4×106，迎角范圍-5-20.5°。計算結(jié)果與試驗結(jié)果的相關(guān)曲線如圖1所示，由圖可知，對于升力，在線性段計算與試驗吻合得非常好，隨著迎角增加，非線性現(xiàn)象變得顯著，計算誤差也逐漸增大。誤差對比詳見表1，最大誤差小于12%，顯然，這對于工程設(shè)計的早期階段是可接受的。通過計算驗證，證實XFOIL的可信度，可用于后續(xù)的太陽能飛機翼型氣動特性分析。

1.2 翼型氣動特性隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律

從某種角度來說，翼型在一定程度上決定了飛機氣動特性的優(yōu)劣，因此，翼型的選擇及設(shè)計占據(jù)有非常重要的地位。針對太陽能飛機的翼型，提出如下要求：

（1）高升力要求。太陽能飛機通常屬于低速飛機，在升力系數(shù)足夠的情況下，可以不再設(shè)計襟翼等增升裝置，這樣可以獲得最小的重量代價，提高留空時間，但這樣對翼型的最大升力系數(shù)提出了較高的要求。

（2）低阻要求。飛行期間，所能獲得的太陽能能量及儲存的能量相對而言是比較有限的，要求飛機平臺具有良好的低阻特征，保證巡航及爬升時具有較高的升阻比。

（3）力矩方面，低頭力矩不能太強，以避免過大的配平損失。

基于上述要求，綜合對各類型各系列的翼型進(jìn)行評判，可以選擇出適用于太陽能飛機的翼型。本節(jié)以FX 63-120翼型為例，研究雷諾數(shù)的影響。

計算雷諾數(shù)覆蓋了從低空到高空的典型范圍，即0.5×106-3×106。計算結(jié)果如圖2所示。由圖可知，隨著雷諾數(shù)降低，最大升力系數(shù)減小，失速迎角提前，阻力系數(shù)增加，力矩特性基本維持不變，總的來說，雷諾數(shù)降低后，氣動性能會有所惡化。

圖3進(jìn)一步給出了轉(zhuǎn)捩位置隨升力系數(shù)的變化曲線，隨著雷諾數(shù)降低，轉(zhuǎn)捩點后移，該結(jié)論與文獻(xiàn)[4]的翼型試驗基本一致。而層流本身抵抗分離的能力弱于湍流，這也是誘使分離提前、失速迎角減小的因素之一。

2 雷諾數(shù)對三維全機的影響

2.1 數(shù)值方法及標(biāo)模驗證

通過對不同雷諾數(shù)的翼型氣動特性的研究，大致掌握了一般性規(guī)律，但二維翼型與三維全機仍存在很大差異，二維計算中無法評估機翼的誘導(dǎo)阻力、翼根與翼梢的三維效應(yīng)、以及機翼對平尾下洗的影響等，因此有必要在雷諾數(shù)對翼型影響評估的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步拓展至三維全機進(jìn)行研究。

為了獲得準(zhǔn)確的雷諾數(shù)對三維全機的影響規(guī)律，需要采用高精度的CFD解算器。解算器基于RANS方程組，采用SIMPLEC方法進(jìn)行壓力速度的耦合計算，湍流模型為SST，為了模擬層流及湍流流動，還加入了γ-θ轉(zhuǎn)捩模型。

采用NASA Trap-Wing模型[5]進(jìn)行標(biāo)模驗算，以評估CFD解算器的精準(zhǔn)度。該模型是常見的由“縫翼-主翼-襟翼”構(gòu)成的三段翼，試驗馬赫數(shù)為0.2，雷諾數(shù)為4.3×106，是驗證CFD求解器的理想模型。

計算結(jié)果如圖4所示。由于三段翼在大迎角的流動異常復(fù)雜，除了在臨界分離后的計算誤差偏大以外，其余迎角的計算結(jié)果非常理想?？偟膩碚f，本文采用的CFD解算器具有較高的計算精度，滿足復(fù)雜模型的氣動分析需求。

2.2 氣動特性隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律

基于2.1節(jié)的CFD解算器及方法，對太陽能飛機的全機模型進(jìn)行雷諾數(shù)影響分析。全機模型的氣動布局與“墨子號”太陽能飛機相似，但尺寸更大。計算選取了0km、6km、9km三個典型高度，基于平均氣動弦長的雷諾數(shù)依次約為1.9×106、1.2×106、8.8×105。

首先關(guān)注氣動力的變化規(guī)律，由圖5可知，隨著高度增加，雷諾數(shù)減小，最大升力系數(shù)減小、阻力增加、升阻比降低，線性段的升力及俯仰力矩基本保持不變。整體上，三維全機的雷諾數(shù)影響規(guī)律與二維翼型相似。

流場方面，圖6給出了海平面迎角0°全機的壓力分布，可以看到機翼的大部分區(qū)域的等壓線平直，具有較高的氣動效率。圖7給出了機翼50%展向剖面的湍動能分布，由圖可知，當(dāng)雷諾數(shù)為1.9×106時，上下翼面的轉(zhuǎn)捩點分別在相對弦長在51.43%和53.57%的位置，當(dāng)雷諾數(shù)降低到8.8×105時，上下翼面的轉(zhuǎn)捩點分別后移到55.00%和57.14%的位置。隨著雷諾數(shù)減小，轉(zhuǎn)捩點后移，該結(jié)論與二維翼型計算是相一致的。

3 結(jié)束語

針對太陽能飛機的飛行高度包線寬廣引起的雷諾數(shù)對氣動特性的影響問題，采用數(shù)值計算方法對二維翼型和三維全機進(jìn)行研究，得到的結(jié)論如下：

（1）氣動力方面，二維翼型和三維全機受雷諾數(shù)影響的規(guī)律基本相似。隨著飛行雷諾數(shù)減小，最大升力系數(shù)、失速迎角均減小，阻力系數(shù)增加，線性段的升力系數(shù)及俯仰力矩系數(shù)變化不大，總體上氣動力呈惡化趨勢。

（2）流場方面，雷諾數(shù)降低后，轉(zhuǎn)捩點后移。

（3）通常太陽能飛機的飛行高度較高，雷諾數(shù)變化范圍較大，建議在設(shè)計階段對雷諾數(shù)影響予以足夠的關(guān)注，全面評估并充分掌握高空及低空的氣動特性。

參考文獻(xiàn)

[1]趙長輝，陳立瑋，等.太陽能電動飛機技術(shù)發(fā)展綜述[A].第五屆中國航空學(xué)會青年技術(shù)論壇[C].2012.

[2]高廣林，李占科，等.太陽能無人機關(guān)鍵技術(shù)分析[J].飛行力學(xué)，2010，28（1）：1-4.

[3]Robert J. McGhee，William D. Beasley， Richard T. Whitcomb.ASA Low-and Medium-speed Airfoil Development[J].ASA-TM-78709，1979.

[4]卞于中，何可敏，等.湍流度和雷諾數(shù)對附面層轉(zhuǎn)捩位置的影響[J].流體力學(xué)實驗與測量，1997，11（1）：25-29.

[5]李萍，李根國，等.NASA高升力TrapWing全展模型的數(shù)值模擬[J].力學(xué)季刊，2012，33（2）：249-255.

作者簡介：毛一青（1965-），男，上海奧科賽飛機有限公司總設(shè)計師，從事飛機總體設(shè)計方面的研究。