程蕓

摘 要：基于傳統(tǒng)彈性地基梁思想，利用有限元計算，考慮分步開挖和逐級支撐效應(yīng)，實現(xiàn)了基坑支護體系的彈性地基梁有限元分析過程。結(jié)合深基坑工程實例，系統(tǒng)分析了墻體剛度、支撐剛度、預(yù)加軸力及土體m值對支護結(jié)構(gòu)位移的影響規(guī)律，對從事基坑設(shè)計相關(guān)人員有一定的參考價值。

關(guān)鍵詞：基坑工程；彈性地基有限元；支護結(jié)構(gòu)變形；影響因素

引言

目前基坑支護設(shè)計的計算方法可分為極限平衡法、彈性地基梁法和有限元方法三類。極限平衡法由于難以考慮施工過程中的不同工況、樁土間的相互作用與影響，也不能反映支擋結(jié)構(gòu)在開挖時的變形情況、基坑的開挖對周圍建筑物的影響等，一般僅作為支護結(jié)構(gòu)體系內(nèi)力計算的校核方法之一。平面（或空間）實體有限元法在模擬基坑開挖時，由于土體本構(gòu)模型和土體參數(shù)難以確定等缺點，結(jié)構(gòu)與土體的相互作用難以準(zhǔn)確考慮，且土體按連續(xù)介質(zhì)模擬時采用的邊界條件與實際工程可能存在差異以及計算過程繁雜等，使其應(yīng)用受到限制。彈性地基梁法原理簡明，能夠考慮支擋結(jié)構(gòu)的平衡條件以及結(jié)構(gòu)與土體的變形協(xié)調(diào)，分析中所需參數(shù)較少，且土的水平抗力系數(shù)已經(jīng)積累了一定經(jīng)驗，還可有效的計入開挖中多種因素的影響，得到了廣泛的應(yīng)用；其中m法由于使用簡便、能夠滿足工程精度，已納入相關(guān)設(shè)計規(guī)范，成為目前基坑支護結(jié)構(gòu)設(shè)計的主流方法。

本文基于彈性地基梁的基本思想，利用大有限元軟件，將分步開挖程序嵌套于有限元分析求解功能中，能夠快捷地實現(xiàn)基坑分步開挖的模擬；結(jié)合某深基坑工程，利用該方法系統(tǒng)分析了墻體剛度、支撐剛度、預(yù)加軸力大小以及土層m值對地下連續(xù)墻位移的影響規(guī)律。

1 彈性地基梁法

彈性地基梁法把地下連續(xù)墻或支護排樁視為一豎置的彈性地基梁，將坑內(nèi)土體和支撐對支護結(jié)構(gòu)的作用視為（地基反力）二力桿彈簧。坑外土體及水對支護結(jié)構(gòu)的作用簡化為主動水土壓力，分布形式開挖面以上為三角形分布、開挖面以下為矩形分布，計算模型如圖1所示。

坑內(nèi)被動區(qū)的土反力按m法計算fi=mizixi。式中fi為第i土彈簧土體反力；mi為第i土彈簧處土層反力比例系數(shù)m值，可以按相關(guān)規(guī)范表格查用；zi為第i土彈簧中心距挖面深度；xi為第i土彈簧處支護結(jié)構(gòu)水平位移。

當(dāng)結(jié)構(gòu)在側(cè)向土壓力和土的彈性抗力共同作用下，其撓曲微分方程按m法計算時的表達形式為：

（1）

式中：E為擋墻的彈性模量；I為擋墻的截面慣性矩；h為基坑的開挖深度；m為i層土的水平向抗力系數(shù)的比例系數(shù)；zi為計算點到開挖面的距離；xi為計算點的水平位移；eaik（zi）為墻后主動土壓力分布函數(shù)；bs為主動土壓力的計算寬度。

對于撓曲線方程的求解，主要有數(shù)學(xué)解析解法和桿系彈性地基有限元法、有限元法。

2 考慮分步開挖的桿系彈性地基有限元法

基坑開挖過程實際上是一個典型的應(yīng)力釋放過程，不同的施工過程將引起不同的應(yīng)力路徑和應(yīng)力狀態(tài)?？紤]基坑實際施工過程的計算方法，主要有總量法和增量法。增量法因為能夠較好的模擬基坑分步開挖過程，而得到廣泛應(yīng)用。本文利用荷載步功能，即每步施加的荷載為當(dāng)前階段實際作用于支護結(jié)構(gòu)的總荷載，但每步實際參與計算的荷載為本步荷載與上步荷載之差，也即增量荷載。結(jié)合荷載步，來達到基坑分步開挖施工中不同工況間計算的繼承。計算方法見圖2：

基坑的開挖是分步進行的，支撐的施加也是在開挖變形之后的，即所謂“先變形后支撐”。部分學(xué)者是通過修正墻體先期位移來實現(xiàn)的，具體的做法有強迫支撐位移法和附加節(jié)點力法。這些修正方法，都需要人為的干預(yù)有限元計算程序，將這種先期變形轉(zhuǎn)化為力或者位移約束，加入到計算中去。目前的通用有限元軟件（如ANSYS等）的大變形設(shè)置，可以根據(jù)先期節(jié)點位移自動調(diào)整支撐長度，來適應(yīng)墻體的先期變形，較好地解決了“先變形后支撐”效應(yīng)。在計算過程中，預(yù)加軸力的施加，部分學(xué)者考慮將其轉(zhuǎn)化為位移，加入到對支護結(jié)構(gòu)的先期位移修正中，本文通過將預(yù)加軸力轉(zhuǎn)化為相應(yīng)桿單元初始應(yīng)變的方式來達到預(yù)應(yīng)力效果的模擬，按下式計算：ε=N/（A×Eg），式中：ε為初始應(yīng)變值；N為預(yù)加軸力值；Eg為鋼支撐彈性模量。

3 支護結(jié)構(gòu)位移影響因素的計算分析及討論

3.1 彈性地基有限元計算模型

下面以某長條形深基坑為例對支護結(jié)構(gòu)唯一影響因素進行計算分析。

該基坑寬30m，開挖深度15m，采用鉆孔灌注樁加內(nèi)支撐的支護形式，樁長23.5m，采用一層鋼筋混凝土支撐加3層鋼管支撐，鋼管支撐間距為3m。鋼筋混凝土支撐規(guī)格1.2×0.8m2，彈模Ec=2.5e10Pa；鋼支撐為φ609厚16mm鋼管，彈模Eg=2e11Pa；鉆孔灌注樁彈模E=2.8e10Pa。

基坑范圍內(nèi)主要分布有填土、粉質(zhì)粘土、粘土、粉細砂等；地下水位為地面下1.5m；坑外水土壓力采取朗肯主動土壓力理論、水土合算的方法計算；地面超載按20KPa考慮；土層m值按經(jīng)驗取值。本基坑是典型的長條形基坑，屬于平面應(yīng)變問題，且支護結(jié)構(gòu)受力具有典型對稱性，為簡化計算，按照二維平面問題來考慮，并取對稱結(jié)構(gòu)的一半來計算。鉆孔灌注樁支護結(jié)構(gòu)采用等剛度法轉(zhuǎn)化為相應(yīng)厚度的地下連續(xù)墻結(jié)構(gòu)；地下連續(xù)墻、被動區(qū)土體和支撐分別采用梁、彈簧和桿單元來模擬；墻體取單寬，土彈簧取單位長度，支撐取一半的實際長度計算；墻體底端鉸支，上部懸臂（圈梁作用作為安全儲備來考慮）。有限元計算模型如圖3。

圖4為支護結(jié)構(gòu)位移矢量圖，基本符合實際變形情況，表明模型基本合理、可行。

3.2 支護結(jié)構(gòu)位移影響因素分析

基坑支護設(shè)計中，支護結(jié)構(gòu)過大的位移是不被允許的，而支護結(jié)構(gòu)的位移往往和荷載大小、結(jié)構(gòu)本身抵抗變形能力、土體性質(zhì)、支撐設(shè)置以及施工過程等因素息息相關(guān)。下面主要從墻體剛度、支撐剛度、支撐預(yù)加軸力以及土體m值四個方面進行分析探討。

3.2.1 墻體剛度

通過改變彈性模量來表示墻體剛度的變化，實際設(shè)計中也可以通過調(diào)整支護樁直徑、間距或地下連續(xù)墻的厚度來實現(xiàn)。本文分別取2E、E、0.5E進行計算。

由圖5可知，隨著墻體剛度增加，除墻腳部位位移有略微增大趨勢外，整個墻體位移明顯減小。對比E和0.5E的曲線可見，坑內(nèi)最大位移均出現(xiàn)在13m位置左右，分別為24.19mm和33.54mm?？梢妷w剛度是有效控制整個結(jié)構(gòu)位移的關(guān)鍵因素。但當(dāng)墻體插入深度不大時，過大的剛度，將增大支護結(jié)構(gòu)踢腳失穩(wěn)的可能性。

3.2.2 支撐剛度

實際基坑支護采用了一道鋼筋混凝土支撐和三道鋼支撐。下面主要討論第一道鋼筋混凝土支撐剛度的影響。剛度的變化同樣通過改變彈性模量來表示，實際設(shè)計中也可以通過調(diào)整鋼筋混凝土支撐的截面面積等來改變支撐的剛度。分別取2Ec、Ec、0.5Ec、0.1Ec和0.01Ec計算分析。

對比圖6的0.1Ec和0.01Ec曲線可知，兩曲線上部形狀迥異，可見第一道支撐剛度對墻頂位移值作用顯著。但是，從0.5Ec到2Ec的曲線基本重合，說明支撐剛度的影響力具有局限性，過多地提高剛度對控制墻體位移改善作用不大。

3.2.3 預(yù)加軸力

圖7中可知：預(yù)加軸力的大小在最大位移值以下區(qū)域作用差別很小，曲線下半部分基本重合；對比曲線0和N，墻頂位移分別為1.1mm和0.43mm，預(yù)加軸力的效果不明顯，主要原因是第一道支撐起主控作用，且預(yù)加軸力作用位置偏低，導(dǎo)致預(yù)加軸力作用效果不夠明顯。圖8為降低支撐剛度后，不同預(yù)加軸力作用時位移圖，可見預(yù)加軸力對于墻體上部位移有很好的控制作用。但過大的預(yù)加軸力，不僅導(dǎo)致墻頂出現(xiàn)負位移，還會使支護結(jié)構(gòu)局部彎矩大幅度增加，工程造價增加。因此預(yù)加軸力的大小需要合理給定，不宜過大或過小。

3.2.4 土體m值

土體m值是土體性狀的一種綜合反映，體現(xiàn)了土體對支護結(jié)構(gòu)位移的抵抗能力。本文采取的是將土層m值分別取m、0.5m、2m來計算。

對比圖9曲線m和2m可知，將土層m值提高一倍，坑內(nèi)最大位移值可以減小30%?？梢娡馏wm值的提高能夠顯著的改善支護樁變形特征，因此可以考慮通過適當(dāng)?shù)募庸檀胧﹣硖岣呖觾?nèi)土體強度，達到提高m值、改善支護結(jié)構(gòu)位移的效果。

4 結(jié)束語

本文利用有限元計算，考慮分步開挖和逐級加撐，實現(xiàn)了考慮分步開挖效應(yīng)的彈性地基梁有限元分析過程。結(jié)合工程實例，利用該方法系統(tǒng)分析了影響支護結(jié)構(gòu)位移性狀的墻體剛度、支撐剛度、土體剛度、預(yù)加軸力等因素的作用規(guī)律。分析表明，墻體剛度是控制位移的關(guān)鍵因素，支撐剛度對位移的影響具有一定局限性；支撐預(yù)加軸力對墻體可以起到控制作用，但過大的預(yù)加軸力會加大墻身彎矩，增加工程造價，因此預(yù)加軸力大小需合適；土體m值對墻體位移影響較大，對于m值較小的軟土，可以考慮通過加固坑內(nèi)土體來達到控制支護結(jié)構(gòu)位移的效果。

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