郝曉輝，李 耕

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基于有限元分析的五相感應電機參數(shù)計算

郝曉輝1，李 耕2

（1. 海裝天津局，天津 300074；2. 海軍工程大學，武漢430033）

以自行設計的一臺五相感應電機為例，分析了多相感應電動機內(nèi)部的電磁關系，建立了多相感應電機二維靜、瞬態(tài)電磁場考慮邊界條件的偏微分方程，并在此基礎上，對五相感應電動機的暫、穩(wěn)態(tài)電磁場和電機性能進行計算；分別應用場算和路算方法計算了勵磁電感，并與設計值進行對比，結果表明本文所用的電磁場計算方法準確有效。

五相感應電機 參數(shù)計算 有限元 勵磁電感

0 引言

感應電機具有結構簡單、運行可靠、維修方便等優(yōu)點，且大功率電力電子技術的日益成熟又彌補了其在起動、調(diào)速性能等方面的不足，隨著艦船綜合電力技術的發(fā)展，大容量感應電機已成為艦船電力推進的首選電機[1-2]，也使得多相感應電機的重要地位日益凸顯出來。而多相電機發(fā)展的最初目的是為了解決三相電機輸出轉矩低頻脈動的問題，因為轉矩脈動的頻率隨著電機相數(shù)的增加而升高[3]；其次是為了提高系統(tǒng)的可靠性，并且隨著電機相數(shù)的增加，相電流會大大減小[4]。上世紀九十年代中期，船舶電力推進技術加速了多相電機及其驅動系統(tǒng)的發(fā)展，這也是目前多相電機系統(tǒng)的主要應用之一[5-8]。與三相電機相比，多相電機的優(yōu)勢可歸納如下[9-10]：

1）在不增加相電壓的前提下，每相電流減小，降低了對功率器件容量的要求。

2）隨著電機相數(shù)的增加，輸出轉矩脈動的頻率提高且幅值大大減小，顯著改善了電機運行性能，特別是低速時的運行性能。

3）多相電機具有更多的控制自由度，這使得多相電機的控制系統(tǒng)更為靈活，便于提高控制系統(tǒng)的性能。

4）多相電機系統(tǒng)的可靠性高，即使其中的一相或幾相出現(xiàn)故障，通過適當?shù)目刂迫钥梢员ＷC電機的正常起動和運行。這對提高艦艇生命力有十分重要的意義。

多相電機的諸多優(yōu)點使其擁有廣闊的應用前景，但隨著其相數(shù)增多，需計算的變量也急劇增加，給多相電機的設計和分析帶來了很大困難。電機參數(shù)是研究電機運行性能的關鍵參量，而且對變頻器供電調(diào)速系統(tǒng)的性能分析和仿真也極為重要，因為整個系統(tǒng)的模型都需要這些參數(shù)來確定。而如果在電機設計階段就能夠準確計算出這些參數(shù)，那么就可以方便地進行設計方案的調(diào)整，也更易于電機參數(shù)的合理匹配，從而縮短研發(fā)周期和降低成本。

本文以自行設計的五相感應電機為例，詳細討論了其主要電感參數(shù)的計算方法，結合實例進行計算，并給出場算、路算與設計值的對比結果。

1 電機仿真模型的建立

建立五相異步電機的二維有限元模型，見圖1。建模過程如下：

1) 選擇求解平面—XY平面；

2) 確定電機結構尺寸、畫出模型；

3) 確定電機材料屬性；

4) 確定有限元計算的邊界條件和外加源參數(shù)；

5) 確定計算過程中是否考慮各種損耗；

6) 確定動態(tài)參量，包括：運動邊界，外加載荷、時間步長等。

圖1 電機仿真模型

電機的結構參數(shù)見表1。

表1 電機模型參數(shù)列表

電機額定功率為5.5 kW，定子Y連接方式，相電壓150 V，頻率50 Hz。由于建立的是二維模型，故不考慮端部及轉子斜槽的影響。定轉子鐵心采用0.35 mm硅鋼片。定子為短距分布式雙層繞組，導線材料為銅。轉子采用鼠籠形式，導條為鑄鋁。電機的絕緣等級為F，故在進行材料屬性的設定時，定轉子的電阻率都設為F級絕緣平均工作溫度115°C時的電阻率。

2 仿真的數(shù)學模型

有限元仿真的求解區(qū)域為整個模型區(qū)域。由于模型中有定子繞組，繞組中有電流流過，所以，對于該模型中的電磁場問題，應采用矢量磁位A作為求解變量。

麥克斯韋方程組的微分形式為：

在應用電磁場理論進行分析時需注意，所研究的電機屬于似穩(wěn)電磁場。對于似穩(wěn)電磁場，麥克斯韋方程組中(1)式中位移電流密度與傳導電流密度相比可以忽略不計。即在研究似穩(wěn)電磁場問題時，只考慮磁場變化所產(chǎn)生的電場，不考慮電場變化所產(chǎn)生的磁場。

在所建立的二維瞬態(tài)場分析時，將上述方程組改寫為時變方程組的以下形式[4]：

其中：是運動速度；是磁矢量；是電流密度。

3 仿真分析及參數(shù)計算

鐵磁材料的非線性對電感的計算結果影響重大，本文將分別用經(jīng)典路算(不考慮鐵磁材料非線性)和場算(考慮非線性)的的方法對勵磁電感進行計算，并與設計值進行比較。使用有限元分析軟件Ansoft Maxwell 2D，為更接近真實工況，采用瞬態(tài)場進行計算。

由勵磁電感的定義，當多相繞組中通以多相對稱電流后，由電樞電流所建立的氣隙磁場所對應的電感即為勵磁電感。與靜態(tài)場不同，Maxwell 2D瞬態(tài)場可以對電機的暫、穩(wěn)態(tài)進行分析?？紤]到轉子導條和轉差對氣隙磁場的影響，本文將采用瞬態(tài)場計算勵磁電感。

為節(jié)省計算資源，加快仿真速度，建模時采用二分之一模型。由于瞬態(tài)場中軟件無法自動計算定子繞組的電阻，故電阻需要單獨設置。為增加仿真的準確性，本文采用電橋法對定子繞組相電阻進行測量，經(jīng)多次測量結果取平均值，得相電阻s=1.32 Ω。

定子端加入五相對稱正弦電壓，為進一步逼近工況，所加電壓幅值為212 V，頻率為50 Hz，轉子從零速起動，直至穩(wěn)態(tài)。轉子初始速度設為零。

定轉子鐵心材料的非線性對仿真結果頗有影響，故仿真時所用硅鋼片與實際電機相一致，其磁化曲線如圖2所示：

圖2 DW540 B-H曲線

其他參數(shù)設置這里暫不贅述。

所加端電壓周期為0.02 s，令軟件在一個電周期內(nèi)計算100次，將仿真步長設為0.00002 s，所得穩(wěn)態(tài)結果如下圖。

圖3 穩(wěn)態(tài)時電機磁場分布圖

圖4 穩(wěn)態(tài)時磁密分布云圖

圖5 網(wǎng)格剖分圖

圖6 穩(wěn)定運行時轉子位置角與時間關系圖

圖7 空載時氣隙徑向磁密分布（鐵磁材料非線性）

圖8 穩(wěn)定運行時轉矩與時間關系圖

由圖6~圖9可知，電機穩(wěn)態(tài)時運轉正常，仿真參數(shù)設置正確。

穩(wěn)定后，在后處理器中，通過場計算器將氣隙磁密的徑向分量提取出來。由于齒槽和高次諧波磁勢的存在，使得徑向磁密并非標準正弦波，但上述公式中所用各量均為基波分量，為此，作者編制了MATLAB程序，將磁密中的基波和各次諧波提取出來，如圖10所示。

圖9 穩(wěn)定運行時轉速與時間關系圖

圖10 空載時氣隙徑向磁密及其基波(鐵磁材料非線性)

上圖中，氣隙磁密的基波幅值為0.812 T。

用同樣的方法，將穩(wěn)態(tài)時A相電流及其基波提取出來，如圖11所示。

圖11中，基波電流幅值6.5676 A。應用以上算得的和的結果，得到勵磁電感為

m1=0.09 H

圖11 穩(wěn)態(tài)時A相電流及其基波(鐵磁材料非線性)

由于

于是

(7)

應用上述公式，算得勵磁電感為：

m1=0.17 H

為進一步說明問題，現(xiàn)用有限元計算軟件來模擬上述計算過程。

在Maxwell 2D瞬態(tài)場中，將定轉子鐵心所用硅鋼片的磁導率設為1000 H/m，即勵磁電流與磁鏈呈線性關系，如圖12所示。其中，基波幅值為0.819T。用同樣的方法將定子繞組A相電流及其基波分量提取出來，如圖13所示。其中，基波電流幅值3.9724 A。

這樣，得到B和I的基波幅值之后，得到勵磁電感為

m1=0.169 H

可見，上述兩種方法算得的結果基本一致。

圖12 空載時氣隙徑向磁密及其基波(線性鐵磁材料)

圖13 穩(wěn)態(tài)時A相電流及其基波(線性鐵磁材料)

勵磁電感的計算值和設計值的比較如表2所示。

表2 勵磁電感計算值與設計值比較

由以上計算和比較結果可知，鐵磁材料對感應電機勵磁電流影響較大，在計算勵磁電感時，不計入鐵磁材料非線性將會產(chǎn)生較大誤差。

4 結論

本文以自行設計的一臺五相感應電機為例，分析了多相感應電動機內(nèi)部的電磁關系，并分別用場算和路算方法計算了一臺5.5 kW五相感應電機的勵磁電感，計算結果表明，與設計值相比，路算誤差為7%，而場算誤差僅為0.9%，場算結果更準確，并對計算結果進行分析，找到路算方法誤差較大的原因。

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Parameter Calculation of Five-phase Induction Motor Based on FEA Method

Hao Xiaohui1, Li Geng2

( 1. Tianjin Bureau of Naval Equipment Department, Tianjin 300074, China; 2.Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

TM461

A

1003-4862（2017）04-0050-05

2016-10-20

郝曉輝（1984-），男，助理工程師。研究方向：船舶電力推進。E-mail:653462459@qq.com

李耕（1990-），男，博士研究生。研究方向：電力系統(tǒng)、電力電子與電力傳動。