吉興全，劉 琪，于永進(jìn)

（山東科技大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院,山東 青島 266590）

0 引言

配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)是配電系統(tǒng)自動(dòng)化的重要功能模塊之一，按應(yīng)用場(chǎng)景的不同，配電網(wǎng)重構(gòu)可分為正常運(yùn)行狀態(tài)下的重構(gòu)和事故后的重構(gòu)2種類型。前者通常以降低網(wǎng)絡(luò)損耗、提高電壓水平、平衡負(fù)荷等為目標(biāo)，通過配電開關(guān)狀態(tài)的組合尋求最佳的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；后者又稱為故障恢復(fù)，往往以負(fù)荷恢復(fù)量最大、用戶停電時(shí)間最短等為優(yōu)化目標(biāo)，也是通過開關(guān)狀態(tài)的最優(yōu)組合盡可能多地將停電區(qū)域的負(fù)荷轉(zhuǎn)供到正常的饋線上。本文僅對(duì)前者進(jìn)行研究。

配電網(wǎng)重構(gòu)問題本質(zhì)上屬于非線性組合優(yōu)化問題，難以獲得精確解，而且隨著研究系統(tǒng)規(guī)模的增大，解空間呈指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)。隨著智能電網(wǎng)的發(fā)展，越來(lái)越多的分布式電源DG（Distributed Generation）接入配電網(wǎng)，增加了配電網(wǎng)重構(gòu)的復(fù)雜性。目前針對(duì)配電網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了多種解算方法。考慮重構(gòu)模型中控制變量的整數(shù)特征，文獻(xiàn)［1］首先提出了一種基于分支定界法的重構(gòu)算法，但由于需要對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)量較多時(shí)，該方法計(jì)算效率不高。文獻(xiàn)［2］提出的支路交換法則是基于啟發(fā)式規(guī)則，以開關(guān)狀態(tài)變化所引起的網(wǎng)損變化量為依據(jù)，將網(wǎng)損下降最多的開關(guān)與聯(lián)絡(luò)開關(guān)進(jìn)行狀態(tài)交換，通過逐步迭代獲取最終的重構(gòu)方案，降低了計(jì)算復(fù)雜度。文獻(xiàn)［3］在文獻(xiàn)［2］的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，通過計(jì)算各聯(lián)絡(luò)開關(guān)所在環(huán)路的最佳轉(zhuǎn)移負(fù)荷，確定降損最多的開關(guān)，提高了尋優(yōu)效率，但此類算法由于搜索范圍有限，最終解的質(zhì)量往往不夠高。由于啟發(fā)式算法的全局搜索性能較差，遺傳算法［4］、禁忌搜索算法［5］、協(xié)同進(jìn)化算法［6］、差分進(jìn)化算法［7］等智能優(yōu)化算法被應(yīng)用到配電網(wǎng)重構(gòu)問題的求解中。文獻(xiàn)［8-9］則將配電網(wǎng)劃分為若干環(huán)路，每個(gè)環(huán)路對(duì)應(yīng)一個(gè)優(yōu)化變量，采用模擬植物生長(zhǎng)算法進(jìn)行配電網(wǎng)重構(gòu)。對(duì)于含有DG的配電網(wǎng)重構(gòu)目前主要采用智能優(yōu)化算法。文獻(xiàn)［10］采用恒功率模型，將DG視為并網(wǎng)節(jié)點(diǎn)上的功率值為負(fù)的負(fù)荷，采用改進(jìn)的遺傳算法對(duì)含DG的配電網(wǎng)進(jìn)行重構(gòu)。文獻(xiàn)［11］將開關(guān)狀態(tài)和DG出力同時(shí)作為優(yōu)化變量，利用蛙跳算法進(jìn)行全局尋優(yōu)，以實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)的優(yōu)化運(yùn)行。文獻(xiàn)［12］采用改進(jìn)遺傳算法對(duì)含有DG和靜止無(wú)功補(bǔ)償器的配電網(wǎng)進(jìn)行重構(gòu)優(yōu)化。智能優(yōu)化算法應(yīng)用到含有DG的配電網(wǎng)重構(gòu)中具有較強(qiáng)的全局搜索能力，且通常具有隱含并行性，但普遍存在計(jì)算量較大、計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)的不足，極大地限制了其工程應(yīng)用價(jià)值。

為了解決啟發(fā)式算法難以獲取令人滿意的重構(gòu)方案，而智能優(yōu)化算法計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)的問題，本文提出基于功率矩和鄰域搜索的配電網(wǎng)兩層重構(gòu)優(yōu)化算法，首先通過功率矩算法進(jìn)行配電網(wǎng)第一層重構(gòu)，確定各環(huán)路的斷開開關(guān)集，在此基礎(chǔ)上采用具有方向的鄰域搜索算法進(jìn)行第二層優(yōu)化重構(gòu)，獲取使網(wǎng)絡(luò)損耗進(jìn)一步降低的重構(gòu)方案。

1 配電網(wǎng)重構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

本文將網(wǎng)絡(luò)損耗最小作為配電網(wǎng)重構(gòu)的優(yōu)化目標(biāo)：

其中，Pi和Qi分別為支路末端的有功功率和無(wú)功功率；ri為支路i的電阻；Ui為支路i末端節(jié)點(diǎn)的電壓幅值；T為配電網(wǎng)的支路集合。

由于DG準(zhǔn)入容量的限制［13］以及功率矩算法只是作為配電網(wǎng)優(yōu)化重構(gòu)的初步結(jié)果，因此在基于功率矩的第一次重構(gòu)優(yōu)化中將DG模型視為恒功率模型，DG視為并網(wǎng)節(jié)點(diǎn)上功率值為負(fù)的負(fù)荷，在利用鄰域搜索算法進(jìn)行第二層優(yōu)化重構(gòu)時(shí)再根據(jù)DG的具體形式采用對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)類型［14］，通過精確的潮流計(jì)算得到重構(gòu)的最終結(jié)果。

網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)需要滿足下列約束條件。

（1）配電網(wǎng)絡(luò)輻射狀運(yùn)行條件約束，網(wǎng)絡(luò)中無(wú)環(huán)路和孤立節(jié)點(diǎn)。

（2）電壓約束：

其中，Umax和Umin分別為節(jié)點(diǎn)電壓的上限和下限。

（3）支路容量約束：

其中為支路i的最大允許功率。

（4）DG 出力約束：

其中，PG，k和 QG，k分別為 DG k 輸出的有功功率和無(wú)功功率和分別為 DG k 的有功和無(wú)功功率上限值。

2 基于功率矩算法的第一層優(yōu)化重構(gòu)

2.1 功率矩算法

相關(guān)研究表明，采用支路交換法進(jìn)行配電網(wǎng)重構(gòu)時(shí)，將環(huán)路中功率矩不平衡度最小的支路作為被斷開的支路時(shí)網(wǎng)絡(luò)損耗最小［15］。與功率矩算法相關(guān)的幾個(gè)概念定義如下。

（1）逆流路徑。節(jié)點(diǎn)i的逆流路徑Li定義為從節(jié)點(diǎn)i到所在環(huán)路的功率流入點(diǎn)所經(jīng)歷的支路和節(jié)點(diǎn)集合。

（2）阻抗距離。節(jié)點(diǎn)i的阻抗距離Zi為其逆流路徑Li上的所有支路阻抗之和。

（3）廣義負(fù)荷。節(jié)點(diǎn)i的廣義負(fù)荷Wi為節(jié)點(diǎn)i到所在環(huán)路功率流入點(diǎn)的阻抗距離Zi與該節(jié)點(diǎn)負(fù)荷復(fù)功率共軛值S*i的乘積。若節(jié)點(diǎn)i接有DG，則將其輸出功率視為負(fù)的負(fù)荷功率進(jìn)行等值處理。

（4）功率矩。節(jié)點(diǎn)i的功率矩Ti為其逆流路徑Li上所有節(jié)點(diǎn)的廣義負(fù)荷之和的實(shí)部。

（5）功率矩不平衡度。支路b兩端節(jié)點(diǎn)i和j的功率矩不平衡度ΔTb定義為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j功率矩之差的絕對(duì)值，即

以圖1所示的IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)［16］為例，當(dāng)所有聯(lián)絡(luò)開關(guān)斷開、分段開關(guān)閉合時(shí)，節(jié)點(diǎn)25的逆流路徑表示為 L25=｛25，B24，24，B23，23，B22｝；阻抗距離為Z25=ZB24+ZB23+ZB22；廣義負(fù)荷為W25=Z25S*25；功率矩為 T25=Re（W25+W24+W23）；支路 B37兩端節(jié)點(diǎn)的功率矩不平衡度為

圖1 IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)Fig.1 IEEE 33-bus distribution system

傳統(tǒng)的功率矩算法［15］是先將功率矩不平衡度最大的聯(lián)絡(luò)開關(guān)閉合，再在該聯(lián)絡(luò)開關(guān)所在的環(huán)路中尋找功率矩不平衡度最小的開關(guān)將其斷開，直至對(duì)其余所有聯(lián)絡(luò)開關(guān)完成上述操作。

事實(shí)上，對(duì)于某一具體的聯(lián)絡(luò)開關(guān)及其所在的環(huán)路，只有當(dāng)其他環(huán)路的開關(guān)狀態(tài)保持不變時(shí)，通過經(jīng)典的功率矩算法得到的該環(huán)路的開關(guān)狀態(tài)組合才可使整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的損耗降低，顯然隨著對(duì)其他環(huán)路中聯(lián)絡(luò)開關(guān)的處理，這一條件會(huì)遭到破壞。換言之，由于經(jīng)典的功率矩算法并未考慮迭代過程中環(huán)網(wǎng)之間的相互影響，因此最終解的質(zhì)量往往不高。但另一方面，功率矩算法具有無(wú)需潮流計(jì)算、單步優(yōu)化計(jì)算量很小的突出優(yōu)點(diǎn)，而且對(duì)每一個(gè)迭代步，功率矩算法的優(yōu)化方向與系統(tǒng)的有功網(wǎng)損下降方向具有顯著的對(duì)應(yīng)關(guān)系［15］。為此，本文首先用功率矩算法優(yōu)化配電網(wǎng)各環(huán)網(wǎng)內(nèi)開關(guān)狀態(tài)，求得配電網(wǎng)優(yōu)化重構(gòu)的初步結(jié)果，然后采用鄰域搜索算法進(jìn)一步尋優(yōu)。這樣既保留了功率矩算法搜索速度快的優(yōu)點(diǎn)，又彌補(bǔ)了功率矩算法在某些情況下重構(gòu)方案不夠理想的缺點(diǎn)。

2.2 功率矩算法的步驟

給定配電網(wǎng)絡(luò)的初始狀態(tài)，首先閉合一個(gè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)，通過拓?fù)浞治霁@取該聯(lián)絡(luò)開關(guān)所在環(huán)路的所有節(jié)點(diǎn)和支路，然后通過功率矩算法確定當(dāng)前環(huán)路的斷開支路，更新配電網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。由于每一個(gè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)對(duì)應(yīng)一個(gè)環(huán)路，對(duì)其余所有聯(lián)絡(luò)開關(guān)作類似處理，即可得到該配電網(wǎng)絡(luò)的所有環(huán)路信息及各環(huán)路的斷開支路。圖1所示33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)共有5個(gè)環(huán)路。

為了保證配電網(wǎng)絡(luò)保持輻射狀運(yùn)行且網(wǎng)絡(luò)中無(wú)孤立節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生，正常運(yùn)行過程中需保持常閉狀態(tài)的開關(guān)不參與重構(gòu)，也不屬于任何一個(gè)環(huán)路，如圖1中的支路B1。對(duì)于2個(gè)環(huán)路的公共支路集（如圖1中環(huán)路1和環(huán)路4的公共支路B3、B4和B5），當(dāng)其中一個(gè)支路上的分段開關(guān)斷開時(shí)，公共支路集中其他支路開關(guān)必須保持閉合，以避免形成孤立節(jié)點(diǎn)。

基于功率矩的配電網(wǎng)第一層優(yōu)化重構(gòu)算法的流程圖如圖2所示，其主要步驟如下。

圖2 功率矩重構(gòu)算法流程圖Fig.2 Flowchart of reconfiguration algorithm based on power moment

（1）計(jì)算當(dāng)前環(huán)路的斷開開關(guān)兩側(cè)節(jié)點(diǎn)的功率矩。選擇功率矩較大一側(cè)逆流路徑上的分段開關(guān)作為候選斷開開關(guān)的集合M，并將分段開關(guān)按照距離當(dāng)前斷開開關(guān)的距離由近到遠(yuǎn)順序存儲(chǔ)在集合M中。

（2）記環(huán)路中當(dāng)前斷開的開關(guān)為集合M中首個(gè)開關(guān)為閉合斷開計(jì)算新斷開支路兩端節(jié)點(diǎn)的功率矩不平衡度。

（3）若開關(guān)所在支路的功率矩不平衡度大于開關(guān)對(duì)應(yīng)的功率矩不平衡度，則將作為該環(huán)路的最優(yōu)斷開開關(guān)，轉(zhuǎn)入步驟（4）；否則，判斷新網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是否滿足支路容量約束，若滿足該約束條件，則將從集合M中刪除，并將作為當(dāng)前斷開的開關(guān)，轉(zhuǎn)入步驟（2），若不滿足支路容量約束，則直接將從集合M中刪除，轉(zhuǎn)入步驟（2）。

（4）判斷是否所有環(huán)路均已按上述步驟處理完畢，若是則第一層重構(gòu)算法停止，將各環(huán)路中處于斷開狀態(tài)的支路所構(gòu)成的開斷支路集作為第一層優(yōu)化重構(gòu)的結(jié)果；否則轉(zhuǎn)步驟（5），對(duì)下一個(gè)環(huán)路進(jìn)行處理。

（5）對(duì)環(huán)路間的公共支路集，判斷是否存在多個(gè)支路斷開，以此為依據(jù)判斷當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)是否存在孤立節(jié)點(diǎn)，若無(wú)孤立節(jié)點(diǎn)，則轉(zhuǎn)步驟（1），否則閉合當(dāng)前環(huán)路中處于斷開狀態(tài)的開關(guān)，同時(shí)斷開一個(gè)與其鄰近的滿足網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束的開關(guān)，轉(zhuǎn)步驟（1）。

3 基于鄰域搜索的第二層優(yōu)化重構(gòu)

通過功率矩算法得到的重構(gòu)結(jié)果大致確定了使網(wǎng)絡(luò)損耗較小時(shí)各個(gè)環(huán)路內(nèi)的斷開開關(guān)所在的位置。為了進(jìn)一步獲得使目標(biāo)函數(shù)更優(yōu)的重構(gòu)方案，需要在第一層優(yōu)化重構(gòu)方案的基礎(chǔ)上，對(duì)各環(huán)路斷開開關(guān)鄰域內(nèi)的開關(guān)借助潮流計(jì)算進(jìn)行第二層優(yōu)化搜索，通過對(duì)當(dāng)前解的鄰域范圍進(jìn)行搜索獲得目標(biāo)函數(shù)值更優(yōu)的新解，并對(duì)新解繼續(xù)進(jìn)行鄰域搜索，直至目標(biāo)函數(shù)不再下降，從而得到最終的優(yōu)化重構(gòu)方案。

3.1 鄰域的概念

某一斷開開關(guān)的鄰域是指在該開關(guān)所屬環(huán)路內(nèi)，分別沿順時(shí)針方向和逆時(shí)針方向與已斷開開關(guān)相鄰的開關(guān)所構(gòu)成的集合。如圖1的環(huán)路1中，對(duì)支路B33的開關(guān)，其鄰域是由位于支路B20（逆時(shí)針）和支路B7（順時(shí)針）上的開關(guān)所構(gòu)成的。

基于鄰域搜索的配電網(wǎng)優(yōu)化重構(gòu)算法采用與功率矩算法相同的環(huán)路劃分方法，配電網(wǎng)中應(yīng)處于常閉狀態(tài)的開關(guān)所在的支路不屬于任何一個(gè)環(huán)路，環(huán)路間公共支路集中的開關(guān)至多能斷開其中的一個(gè)。

3.2 搜索策略

對(duì)配電網(wǎng)絡(luò)的某一環(huán)路進(jìn)行鄰域搜索時(shí)，保持其他環(huán)路的開關(guān)狀態(tài)不變，首先閉合該環(huán)路中處于斷開狀態(tài)的開關(guān)，再以該開關(guān)為起點(diǎn)分別沿順時(shí)針和逆時(shí)針2個(gè)方向斷開下一鄰近支路的開關(guān)，從而得到2個(gè)新的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。對(duì)其余所有環(huán)路完成上述操作，得到一組新的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)集合。然后按配電網(wǎng)重構(gòu)模型中的約束條件對(duì)新網(wǎng)絡(luò)集合進(jìn)行可行解篩選，從滿足約束條件的新網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)集合和原網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中選擇網(wǎng)損最小的結(jié)構(gòu)作為當(dāng)前最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。若該最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)同原網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相同，則搜索停止并輸出最優(yōu)解；否則對(duì)當(dāng)前最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)繼續(xù)進(jìn)行鄰域搜索。

以圖1所示的33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，對(duì)各環(huán)路進(jìn)行鄰域搜索，結(jié)果如表1所示。

表1 鄰域搜索示例Table1 Examples of neighborhood searching

若忽略所有支路的對(duì)地導(dǎo)納，對(duì)注入功率為零的浮游節(jié)點(diǎn)，斷開其兩側(cè)任意一個(gè)支路的開關(guān)，系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)損耗均相同。因此，為避免鄰域搜索提前終止，在沿著某一方向進(jìn)行鄰域搜索的過程中遇到浮游節(jié)點(diǎn)時(shí)，需跳過浮游節(jié)點(diǎn)連接的另一側(cè)支路。如圖3所示的IEEE 69節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)［17］中，節(jié)點(diǎn)19為浮游節(jié)點(diǎn)，若當(dāng)前對(duì)環(huán)路1的支路B18上的開關(guān)進(jìn)行鄰域搜索，則沿逆時(shí)針方向搜索到的支路為B17，而沿順時(shí)針方向搜索時(shí)需跳過支路B19，搜索到的支路為B69。

圖3 IEEE 69節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)Fig.3 IEEE 69-bus distribution system

3.3 基于鄰域搜索的重構(gòu)步驟

如圖4所示，基于鄰域搜索的第二層優(yōu)化重構(gòu)主要包括如下步驟。

（1）以前述功率矩算法得到的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為重構(gòu)的起點(diǎn)，按順序選擇一個(gè)環(huán)路。

（2）以當(dāng)前環(huán)路中處于斷開狀態(tài)的支路（記為B0）為起點(diǎn)，沿順時(shí)針方向進(jìn)行鄰域搜索。

（3）判斷搜索過程是否遇到浮游節(jié)點(diǎn)，若是則進(jìn)行跳過處理。

（4）斷開鄰域搜索得到的支路開關(guān)，閉合支路B0的開關(guān)，從而形成一個(gè)新的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

（5）判斷新網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是否存在孤立節(jié)點(diǎn)，若無(wú)孤立節(jié)點(diǎn)，則將得到的該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)添加到集合T中。

（6）重新以B0為起點(diǎn)，沿逆時(shí)針方向進(jìn)行鄰域搜索，重復(fù)步驟（3）—（5）。

（7）判斷所有回路是否處理完畢，若是，則本輪鄰域搜索結(jié)束，轉(zhuǎn)入步驟（8）；否則選擇下一個(gè)回路，轉(zhuǎn)入步驟（2）繼續(xù)搜索。

（8）進(jìn)行潮流計(jì)算，并選擇集合T中網(wǎng)損最小且滿足重構(gòu)約束條件的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)作為當(dāng)前最優(yōu)解，并將其與本輪鄰域搜索前的初始網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較，若相同則算法停止，由各環(huán)路的斷開支路所構(gòu)成的開斷支路集即為當(dāng)前最優(yōu)重構(gòu)方案，否則，更新網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)后轉(zhuǎn)步驟（2），進(jìn)行下一輪鄰域搜索。

圖4 鄰域搜索重構(gòu)算法流程圖Fig.4 Flowchart of reconfiguration algorithm based on neighborhood searching

4 算例分析

4.1 算例1

采用圖1所示的IEEE 33節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)，該系統(tǒng)含37條支路，其中5條為聯(lián)絡(luò)支路，額定電壓為12.66 kV，系統(tǒng)總有功負(fù)荷為3715 kW，總無(wú)功負(fù)荷為2300 kvar。DG采用恒功率模型，接入點(diǎn)及容量如表 2 所示［18］。

表2 DG接入位置及容量Table2 Location and capacity of installed DGs

首先采用功率矩算法對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行第一層重構(gòu)，結(jié)果如表3所示，表中每一個(gè)開斷支路集對(duì)應(yīng)一種可行的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，隨著對(duì)各環(huán)路的依次優(yōu)化處理，系統(tǒng)網(wǎng)損逐步趨于降低。

表3 功率矩算法的重構(gòu)結(jié)果Table3 Results of reconfiguration algorithm based on power moment

在此基礎(chǔ)上，通過基于鄰域搜索的第二層重構(gòu)算法進(jìn)一步對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果如表4所示?？梢妼?duì)該配電網(wǎng)絡(luò)，在功率矩算法結(jié)果的基礎(chǔ)上僅需要2次鄰域搜索即可使算法收斂，從而獲得網(wǎng)損指標(biāo)更優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

表4 IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)鄰域搜索算法的重構(gòu)結(jié)果Table4 Results of reconfiguration algorithm based on neighborhood searching for IEEE 33-bus system

圖5則示出了兩層優(yōu)化重構(gòu)之后含有DG的IEEE 33節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓（標(biāo)幺值）分布的變化情況，最低節(jié)點(diǎn)電壓由重構(gòu)前的0.919 p.u.提升至重構(gòu)后的0.949 p.u.。

圖5 IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)重構(gòu)前后的電壓分布情況Fig.5 Voltage profile of IEEE 33-bus system before and after reconfiguration

表5示出了含DG和不含DG的IEEE 33節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)重構(gòu)結(jié)果（表中最低節(jié)點(diǎn)電壓為標(biāo)幺值）?？梢娡ㄟ^重構(gòu)降低了網(wǎng)絡(luò)損耗，提高了最低節(jié)點(diǎn)電壓，同時(shí)，DG接入配電網(wǎng)能在一定程度上降低網(wǎng)絡(luò)損耗，對(duì)提高最低節(jié)點(diǎn)電壓也具有一定的作用。

表5 IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)重構(gòu)結(jié)果Table5 Results of reconfiguration for IEEE 33-bus system

綜合上述結(jié)果可見，對(duì)含有DG的IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)絡(luò)，利用本文所提的兩層優(yōu)化重構(gòu)算法可使網(wǎng)絡(luò)損耗降低，系統(tǒng)運(yùn)行電壓水平得到明顯改善。

4.2 算例2

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法對(duì)不同網(wǎng)絡(luò)的適應(yīng)性和有效性，以圖3所示的IEEE 69節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)為例進(jìn)行測(cè)試，系統(tǒng)含74條支路，其中5條為聯(lián)絡(luò)支路，總有功負(fù)荷為3802 kW，總無(wú)功負(fù)荷為2694 kvar。

圖6和圖7分別示出了系統(tǒng)有功網(wǎng)損和節(jié)點(diǎn)電壓（標(biāo)幺值）在兩層重構(gòu)過程中的變化情況，經(jīng)過第一層基于功率矩算法的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)，系統(tǒng)網(wǎng)損由最初的226.44 kW下降為156.85 kW，給出的重構(gòu)方案是以｛B19，B70，B71，B10，B63｝為開斷支路集的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。第二層基于鄰域搜索的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)則經(jīng)過6次迭代，從新生成的48個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中篩選出最優(yōu)重構(gòu)方案，對(duì)應(yīng)的開斷支路集為｛B69，B14，B58，B72，B61｝，系統(tǒng)網(wǎng)損由156.85 kW進(jìn)一步下降為100.95 kW，最低節(jié)點(diǎn)電壓則由重構(gòu)前的0.908p.u.提升至重構(gòu)后的0.942p.u.。

圖6 重構(gòu)過程中的網(wǎng)損變化情況Fig.6 Variation of net-loss during reconfiguration

圖7 IEEE 69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)重構(gòu)前后的電壓分布情況Fig.7 Voltage profile of IEEE 69-bus system before and after reconfiguration

4.3 算法性能

將本文算法的測(cè)試結(jié)果分別與文獻(xiàn)［18］和文獻(xiàn)［8］進(jìn)行比較，相關(guān)數(shù)據(jù)列于表6，從中可以看出，對(duì)IEEE 33和IEEE 69節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)，本文的優(yōu)化方案與文獻(xiàn)［18］和文獻(xiàn)［8］相同，網(wǎng)損數(shù)值的差別是由于所用潮流算法和計(jì)算精度不同引起的。從算法的迭代次數(shù)和每次迭代過程中產(chǎn)生的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)數(shù)可知，本文方法不僅需要的迭代次數(shù)少，而且每次迭代過程中產(chǎn)生的新網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)數(shù)目更少，從而需要進(jìn)行的潮流計(jì)算次數(shù)也顯著減少，而潮流計(jì)算正是配電網(wǎng)重構(gòu)過程中耗時(shí)最大的環(huán)節(jié)，加之第一層基于功率矩算法的重構(gòu)過程無(wú)需進(jìn)行潮流計(jì)算，因此總體來(lái)看，本文所提方法所需計(jì)算量較小。另一方面，與采用隨機(jī)搜索策略的群體進(jìn)化算法［4，6-7，9］相比，本文方法在兩層優(yōu)化重構(gòu)過程中均具有明確的搜索方向，因而搜索效率更高。

表6 重構(gòu)算法比較Table6 Comparison between reconfiguration algorithms

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于功率矩算法和鄰域搜索算法的配電網(wǎng)兩層優(yōu)化重構(gòu)算法，首先利用功率矩算法進(jìn)行第一層快速搜索，以獲取配電網(wǎng)重構(gòu)的較優(yōu)解，在此基礎(chǔ)上通過第二層鄰域搜索算法，以較少的計(jì)算量獲得目標(biāo)函數(shù)更優(yōu)的解點(diǎn)，克服了單純的功率矩算法重構(gòu)效果不理想且無(wú)法處理含有DG的配電網(wǎng)絡(luò)的不足。通過對(duì)典型系統(tǒng)的仿真計(jì)算，驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。

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