董 雷 ，明 捷 ，蒲天驕 ，于 汀 ，崔 琳 ，周建華

（1.華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102206；2.中國(guó)電力科學(xué)研究院，北京 100192；3.國(guó)網(wǎng)江蘇省電力公司電力科學(xué)研究院，江蘇 南京 210036）

0 引言

電壓質(zhì)量會(huì)影響電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。隨著分布式電源的大量接入、用戶與電網(wǎng)的雙向互動(dòng)、各種新型可控單元的廣泛應(yīng)用，配電網(wǎng)主動(dòng)性日漸增強(qiáng)，傳統(tǒng)的配電網(wǎng)運(yùn)行理論不再完全適用［1-2］。因此，需要深入研究主動(dòng)配電網(wǎng)的電壓優(yōu)化與校正控制技術(shù)，達(dá)到節(jié)能降損、提高電壓質(zhì)量及能源利用效率等目的。

目前對(duì)主動(dòng)配電網(wǎng)電壓優(yōu)化控制問(wèn)題的研究常常只考慮單相模型。由于中低壓配電網(wǎng)中線路不再三相整體循環(huán)換位，且存在三相不對(duì)稱供電的情況，電網(wǎng)優(yōu)化控制應(yīng)基于三相模型進(jìn)行分析決策，以真實(shí)反映電網(wǎng)的運(yùn)行狀態(tài)，滿足各三相獨(dú)立可調(diào)設(shè)備的調(diào)節(jié)需要。文獻(xiàn)［3］基于三相模型分析了單相并網(wǎng)的分布式電源與節(jié)點(diǎn)電壓的靈敏度關(guān)系，揭示出單相模型下難以發(fā)現(xiàn)的多分布式電源相間耦合現(xiàn)象。文獻(xiàn)［4-5］均對(duì)三相主動(dòng)配電網(wǎng)優(yōu)化控制的求解策略展開(kāi)了討論。與此同時(shí)，眾多文獻(xiàn)提出了含有分布式電源的無(wú)功優(yōu)化方法［6-7］，然而由于配電網(wǎng)絡(luò)線路R/X過(guò)大，需要考慮有功和無(wú)功的聯(lián)合控制。文獻(xiàn)［8］為提高分布式電源并網(wǎng)能力及控制節(jié)點(diǎn)電壓水平，提出了單相模型的有功無(wú)功聯(lián)合控制策略。

由于全網(wǎng)優(yōu)化控制周期較長(zhǎng)，而分布式電源的強(qiáng)隨機(jī)性以及負(fù)荷的動(dòng)態(tài)變化特性使得配電網(wǎng)電壓幅值波動(dòng)越來(lái)越明顯，單純依靠全網(wǎng)優(yōu)化控制無(wú)法使電網(wǎng)始終維持在最優(yōu)運(yùn)行狀態(tài)，需要在電網(wǎng)局部通過(guò)可調(diào)節(jié)的分布式電源、無(wú)功設(shè)備的協(xié)調(diào)控制，快速校正電網(wǎng)波動(dòng)。文獻(xiàn)［9-10］采用內(nèi)點(diǎn)法對(duì)電壓進(jìn)行校正控制，但內(nèi)點(diǎn)法處理三相網(wǎng)絡(luò)時(shí)速度較慢。同時(shí)，配電網(wǎng)中存在的單相負(fù)荷以及低壓配電網(wǎng)中存在的非全相接入的分布式電源使配電網(wǎng)三相不平衡度更加嚴(yán)重，導(dǎo)致三相電壓不對(duì)稱、中性點(diǎn)電位位移、線路損耗增大等一系列問(wèn)題［11-12］，對(duì)電壓質(zhì)量的威脅日益嚴(yán)重。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T15543—2008《電能質(zhì)量三相電壓不平衡》對(duì)電壓不平衡度的允許值等做了相關(guān)規(guī)定。而目前電壓校正控制方法一般僅僅局限于控制電壓幅值在一定范圍，較少考慮對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓三相幅值、相角差的控制［13-14］。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種基于多時(shí)間尺度的主動(dòng)配電網(wǎng)有功無(wú)功協(xié)調(diào)的三相電壓優(yōu)化及電壓相量校正控制方法。在長(zhǎng)周期內(nèi)，協(xié)調(diào)全網(wǎng)有功和無(wú)功資源，基于半定規(guī)劃理論建立計(jì)及本支路相間互感的三相主動(dòng)配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)全網(wǎng)優(yōu)化控制。在短周期內(nèi)，利用電壓相量對(duì)節(jié)點(diǎn)注入功率的三相靈敏度建立電壓相量校正二次規(guī)劃模型，實(shí)現(xiàn)電壓相量校正控制。

1 協(xié)調(diào)控制體系架構(gòu)

根據(jù)國(guó)家電網(wǎng)公司《智能電網(wǎng)調(diào)度技術(shù)支持系統(tǒng)》系列標(biāo)準(zhǔn)中的規(guī)定，電網(wǎng)優(yōu)化控制周期不超過(guò)5 min，控制周期為分鐘層級(jí)，屬于實(shí)時(shí)控制范疇。盡管如此，由于負(fù)荷波動(dòng)、分布式電源的強(qiáng)隨機(jī)性等原因，分鐘層級(jí)的電壓控制仍然無(wú)法可靠地保證電壓平穩(wěn)持續(xù)地處于規(guī)定范圍內(nèi)，需要在短時(shí)間內(nèi)利用盡可能小的功率調(diào)整量對(duì)越限節(jié)點(diǎn)電壓實(shí)現(xiàn)快速校正。為此，本文建立三相主動(dòng)配電網(wǎng)的電壓優(yōu)化模型并提出電壓控制策略，按時(shí)間尺度提出了分鐘層電壓優(yōu)化控制和秒層電壓相量校正控制的兩級(jí)控制體系架構(gòu)，如圖1所示。

圖1 協(xié)調(diào)控制體系架構(gòu)Fig.1 Structure of coordinated control system

該協(xié)調(diào)控制體系架構(gòu)總體思路是在分鐘層級(jí)進(jìn)行三相主動(dòng)配電網(wǎng)電壓優(yōu)化建模，周期性地進(jìn)行有功無(wú)功聯(lián)合優(yōu)化計(jì)算；而在秒層級(jí)內(nèi)周期性地監(jiān)視優(yōu)化后電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)，檢測(cè)電壓幅值越限節(jié)點(diǎn)及三相不平衡度越限節(jié)點(diǎn)，并在發(fā)現(xiàn)上述節(jié)點(diǎn)時(shí)進(jìn)行有功無(wú)功協(xié)調(diào)的電壓相量校正控制，以保證電壓平穩(wěn)持續(xù)地處于要求范圍內(nèi)，提高電壓質(zhì)量。2個(gè)層級(jí)的具體實(shí)現(xiàn)方法如下。

分鐘層級(jí)：采用電網(wǎng)優(yōu)化控制周期，每5 min進(jìn)行一次優(yōu)化計(jì)算。針對(duì)三相主動(dòng)配電網(wǎng)建立有功無(wú)功聯(lián)合電壓優(yōu)化模型，進(jìn)行全網(wǎng)電壓優(yōu)化計(jì)算，跟蹤負(fù)荷趨勢(shì)性變化，調(diào)節(jié)各有功/無(wú)功源的輸出功率，使電網(wǎng)運(yùn)行于最優(yōu)潮流狀態(tài)。

秒層級(jí)：考慮分布式電源及負(fù)荷快速波動(dòng)等情況，每10～20s進(jìn)行一次校正計(jì)算。在電網(wǎng)運(yùn)行于優(yōu)化狀態(tài)后，監(jiān)視由于擾動(dòng)（如分布式電源和負(fù)荷變化等）引起的電網(wǎng)狀態(tài)量的改變。其主要監(jiān)視的對(duì)象為節(jié)點(diǎn)電壓幅值和節(jié)點(diǎn)三相電壓幅值差、相角差。當(dāng)上述變量超過(guò)允許運(yùn)行范圍時(shí)，則進(jìn)行電壓相量校正控制，在實(shí)現(xiàn)將狀態(tài)量控制在合理運(yùn)行范圍內(nèi)的同時(shí)，避免引起新的狀態(tài)量越限。本層級(jí)的電壓校正控制機(jī)制在傳統(tǒng)的電壓校正控制方法上進(jìn)行改進(jìn)，可以在快速校正越限節(jié)點(diǎn)電壓幅值的同時(shí)減少三相不平衡度，保證電壓質(zhì)量。為了實(shí)現(xiàn)全網(wǎng)電壓潮流的平穩(wěn)過(guò)渡，校正過(guò)程中將利用盡量小的功率調(diào)整量，對(duì)影響越限節(jié)點(diǎn)電壓較大的有功/無(wú)功源進(jìn)行局部電壓校正控制。

2 分鐘層全網(wǎng)優(yōu)化控制

2.1 目標(biāo)函數(shù)

選擇配電網(wǎng)有功網(wǎng)損最小作為目標(biāo)函數(shù)。即所有節(jié)點(diǎn)的注入有功功率之和最小：

其中，n為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)；φ 表示 A、B、C 三相；PLoss為系統(tǒng)有功網(wǎng)損為系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)i的注入功率。

2.2 約束條件

（1）平衡節(jié)點(diǎn)約束。

本文針對(duì)三相網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模，需要在約束條件中固定平衡節(jié)點(diǎn)的三相相角，以反映電網(wǎng)的實(shí)際情況，即：

其中為平衡節(jié)點(diǎn)的φ相電壓相量。

（2）潮流平衡約束。

其中為節(jié)點(diǎn) i上所連接的分布式電源的有功出力和分別為節(jié)點(diǎn) i上所連接的分布式電源的無(wú)功出力、靜止無(wú)功補(bǔ)償器（SVC）的無(wú)功補(bǔ)償功率以及無(wú)功負(fù)荷；為分組投切電容器組的檔位為分組投切電容器組單位檔位的無(wú)功補(bǔ)償功率；SB為系統(tǒng)中所有節(jié)點(diǎn)的集合。

（3）連續(xù)控制變量約束。

其中，分別為分布式電源可調(diào)有功出力的下限值和上限值；和和分別為分布式電源、SVC可調(diào)無(wú)功出力的下限值和上限值；SDG和SSVC分別為分布式電源和SVC所在節(jié)點(diǎn)的集合。主動(dòng)配電網(wǎng)中可控分布式有功電源包括內(nèi)燃機(jī)、燃?xì)廨啓C(jī)等，而風(fēng)電、光伏等分布式電源通常運(yùn)行在最大出力跟蹤狀態(tài)，將其視為不可控的有功電源，只作為可控的無(wú)功電源使用。

（4）離散控制變量約束。

其中，為節(jié)點(diǎn)i所連接分組投切電容器組的最高檔位；SCB為電容器組所在節(jié)點(diǎn)的集合。

（5）狀態(tài)變量約束。

其中，分別為節(jié)點(diǎn)i的φ相電壓幅值及其下限值、上限值。

綜上建立的優(yōu)化模型是一個(gè)非凸非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型。考慮到凸規(guī)劃模型能夠保證解的全局最優(yōu)性，本文采用半定松弛的方法將所建模型松弛為一個(gè)凸的半定規(guī)劃（SDP）模型［15］。建立計(jì)及本支路相間互感的三相主動(dòng)配電網(wǎng)電壓優(yōu)化模型如式（8）所示。

其中，為U的共軛轉(zhuǎn)置；Y為計(jì)及本支路互感的三相網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；為平衡節(jié)點(diǎn)約束對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣；tr（X）代表矩陣X的跡。 對(duì)于系數(shù)矩陣 Aj，當(dāng)j=1，2，…，3n 時(shí)，Aj（1，j）=ej（-120°），Aj（2，j）=-1，Aj其余元素均為 0；當(dāng)j=3n+1 ，3n+2，… ，6n 時(shí)，Aj（1，j）=ej120°，Aj（2，j） =-1，其余元素均為0。

3 秒層局部校正控制

為了實(shí)現(xiàn)全網(wǎng)電壓潮流的平穩(wěn)過(guò)渡，本文在保證可再生分布式電源有功出力最大的同時(shí)，采取局部校正控制的手段，通過(guò)靈敏度分析方法選取對(duì)越限節(jié)點(diǎn)電壓相量影響最大的有功/無(wú)功源出力作為控制變量。同時(shí)，在約束條件中考慮節(jié)點(diǎn)電壓三相幅值、相角差的限值，保證三相不平衡度處于一定范圍內(nèi)。

3.1 目標(biāo)函數(shù)

局部校正選取的目標(biāo)函數(shù)為功率調(diào)整量最小，即：

其中，和分別為節(jié)點(diǎn) i的 φ 相注入有功功率和無(wú)功功率調(diào)整量。

3.2 約束條件

（1）節(jié)點(diǎn)電壓約束。

其中，為節(jié)點(diǎn)i的φ相電壓幅值改變量。

（2）三相不平衡度約束。

其中，分別為電壓幅值、電壓相角越限（三相不平衡度越限）節(jié)點(diǎn)m的φ相電壓幅值、電壓相角。

（3）潮流方程約束。

其中，

（4）離散控制變量約束。

3.3 主動(dòng)配電網(wǎng)電壓對(duì)節(jié)點(diǎn)注入功率的三相靈敏度

對(duì)于具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電力網(wǎng)絡(luò)，其節(jié)點(diǎn)電壓對(duì)節(jié)點(diǎn)注入功率的靈敏度關(guān)系式為：

其中，ΔUA，B，C、ΔθA，B，C、ΔPA，B，C和 ΔQA，B，C為 n-1 維列向量，分別表示節(jié)點(diǎn)電壓幅值、節(jié)點(diǎn)電壓相角、節(jié)點(diǎn)注入有功功率、節(jié)點(diǎn)注入無(wú)功功率的變化量；BA，B，C、GA，B，C分別為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的實(shí)部和虛部；PA，B，C、QA，B，C分別為以節(jié)點(diǎn) i注入有功功率節(jié)點(diǎn) i注入無(wú)功功率為對(duì)角元的對(duì)角矩陣。

3.4 模型轉(zhuǎn)換及求解

為了便于描述，本文在不必要強(qiáng)調(diào)三相模型時(shí)忽略上角標(biāo)φ以簡(jiǎn)化矩陣，將電壓相量校正模型表示成矩陣形式，將式（17）所求結(jié)果代入式（9）—（16）中，得：

其中，T為對(duì)角元為2的對(duì)角陣；E為單位矩陣；、分別為以 120°-δ、120°+δ為元素的列向量；、分別為以-α、α為元素的列向量；δ、α分別為三相電壓相角差允許偏差值、三相電壓幅值差允許偏差值；分別為原 A、B、C、D 矩陣中僅保留三相不平衡度越限節(jié)點(diǎn)m對(duì)應(yīng)的第m列、去掉其他列所組成的新矩陣。

本文采用局部電壓校正控制的方法，通過(guò)靈敏度分析方法，找出節(jié)點(diǎn)注入有功功率、無(wú)功功率對(duì)每個(gè)電壓幅值越限節(jié)點(diǎn)、三相不平衡度越限節(jié)點(diǎn)的電壓相量的靈敏度較大的前3個(gè)有功/無(wú)功源，并設(shè)這些節(jié)點(diǎn)的集合為ST?？紤]主動(dòng)配電網(wǎng)中可控分布式有功電源包括內(nèi)燃機(jī)、燃?xì)廨啓C(jī)等裝置；無(wú)功電源包括風(fēng)電、光伏等分布式電源，SVC，分組投切電容器組等裝置。由于大部分節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)注入功率是不可調(diào)的，其注入功率變化量為0。設(shè)節(jié)點(diǎn)注入有功功率可調(diào)節(jié)的節(jié)點(diǎn)的集合為SP，節(jié)點(diǎn)注入無(wú)功功率可調(diào)節(jié)的節(jié)點(diǎn)的集合為SQ。因此，對(duì)模型進(jìn)行降階處理，式（22）轉(zhuǎn)化為：

其中，ΔP′為以 ΔPu為元素的列向量，u?ST∩SP；ΔQ′為以 ΔQv為元素的列向量，v?ST∩SQ；C′為 C 矩陣中僅保留節(jié)點(diǎn)注入有功功率可調(diào)、與待校正節(jié)點(diǎn)電壓相量靈敏度大的節(jié)點(diǎn)u對(duì)應(yīng)的第u列，去掉其他列所組成的新矩陣；D′為D矩陣中僅保留節(jié)點(diǎn)注入無(wú)功功率可調(diào)、與待校正節(jié)點(diǎn)電壓相量靈敏度大的節(jié)點(diǎn)v對(duì)應(yīng)的第v列，去掉其他列所組成的新矩陣；分別為中第 3j+1 列元素變?yōu)榈?j+1列元素與第3j+2列元素之差、第3j+2列元素變?yōu)榈?j+2列元素與第3j+3列元素之差、第3j+3列元素變?yōu)榈?j+3列元素與第3j+1列元素之差所組成的新矩陣。

該模型為一個(gè)混合整數(shù)二次規(guī)劃模型，可采用混合整數(shù)二次規(guī)劃工具箱求解。

4 算法流程

5 min優(yōu)化周期內(nèi)的算法流程如下：

a.輸入原始數(shù)據(jù)，包括電網(wǎng)參數(shù)、當(dāng)前狀態(tài)量、節(jié)點(diǎn)注入功率等，開(kāi)始計(jì)時(shí)；

b.應(yīng)用半定規(guī)劃（SDP）法，使用SDP解工具箱求解三相主動(dòng)配電網(wǎng)電壓優(yōu)化模型，得各節(jié)點(diǎn)電壓Uφi；

c.根據(jù)式，得各有功/無(wú)功源輸出功率，進(jìn)而發(fā)出電壓優(yōu)化指令進(jìn)行優(yōu)化控制；

d.以10～20s為周期，監(jiān)測(cè)電網(wǎng)狀態(tài)，判斷是否有節(jié)點(diǎn)電壓幅值、節(jié)點(diǎn)電壓三相幅值差、相角差越限，若未越限則等待下一校正周期，直至到達(dá)t=5min時(shí)刻，否則進(jìn)行步驟e；

e.利用靈敏度分析方法，找出對(duì)越限節(jié)點(diǎn)電壓影響較大的有功/無(wú)功源，將其發(fā)出功率作為控制量，確定有功調(diào)節(jié)/無(wú)功補(bǔ)償位置；

f.采用混合整數(shù)二次規(guī)劃工具箱求解式（23）所示電壓相量校正控制模型，求出功率改變量ΔP′、ΔQ′，發(fā)出電壓校正控制指令，調(diào)整各有功/無(wú)功源出力；

g.檢測(cè)校正后各節(jié)點(diǎn)電壓幅值各節(jié)點(diǎn)三相電壓幅值差、相角差是否越限，若未越限則等待下一校正周期，否則進(jìn)行步驟h；

h.輸入當(dāng)前數(shù)據(jù)，返回步驟c重新進(jìn)行全網(wǎng)電壓優(yōu)化，開(kāi)始下一優(yōu)化周期。

5 算例分析

本文采用MATLAB-YALMIP平臺(tái)在Lenovo-PC（i5-3210 CPU，4G RAM）上開(kāi)發(fā)上述無(wú)功優(yōu)化程序以驗(yàn)證本文所提方法的效果。操作系統(tǒng)為Win7 64bit，MATLAB版本為R2012a，YALMIP版本為20140605?；旌险麛?shù)二次規(guī)劃工具箱版本為1.06。

5.1 IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)電壓優(yōu)化測(cè)試算例

算例系統(tǒng)為改進(jìn)的IEEE 33節(jié)點(diǎn)三相配電系統(tǒng)。其線路參數(shù)在文獻(xiàn)［16］的基礎(chǔ)上稍作修改，將節(jié)點(diǎn)21所連三相負(fù)荷（單位為kW、kvar）變?yōu)?28+j162（A 相）、533+j165（B 相）、529+j163（C 相），其余各數(shù)據(jù)不變。在上述線路參數(shù)的基礎(chǔ)上，增加2個(gè)光伏電源、2個(gè)內(nèi)燃機(jī)、1個(gè)分組投切電容器組及1個(gè)SVC，如圖2所示。

圖2 改進(jìn)IEEE 33節(jié)點(diǎn)算例系統(tǒng)圖Fig.2 Modified IEEE 33-bus test system

具體參數(shù)如下：節(jié)點(diǎn)31連接分組投切電容器CB1，每組的補(bǔ)償容量50kvar，總共10組；節(jié)點(diǎn)16連接有三相獨(dú)立可調(diào)SVC，無(wú)功補(bǔ)償區(qū)間為-100～300 kvar；電網(wǎng)額定電壓為12.66 kV，所接分布式電源均為三相聯(lián)動(dòng)裝置；節(jié)點(diǎn)6和節(jié)點(diǎn)23連接的內(nèi)燃機(jī)有功調(diào)節(jié)范圍為 0～650 kW、無(wú)功調(diào)節(jié)范圍為 0～200 kvar；節(jié)點(diǎn)19所連接分布式光伏電源的有功出力限制在最大跟蹤點(diǎn)處，為500 kW，無(wú)功調(diào)節(jié)范圍為-50～250 kvar；節(jié)點(diǎn)21所連接分布式光伏電源的有功出力限制在最大跟蹤點(diǎn)處，為1 000 kW，無(wú)功調(diào)節(jié)范圍為-50～250 kvar。

5.2 全局優(yōu)化的求解結(jié)果

針對(duì)5.1節(jié)中算例，建立三相主動(dòng)配電網(wǎng)有功無(wú)功聯(lián)合電壓優(yōu)化模型并采用MOSEK軟件進(jìn)行求解，并用原始-對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法求解原始非凸非線性規(guī)劃模型。表1列出了分別采用上述2種模型獲得的結(jié)果。通過(guò)優(yōu)化結(jié)果可以看出2種模型所得的解是一致的，這說(shuō)明SDP模型是足夠精確的，且求解效率很高。

表2列出了單純調(diào)節(jié)無(wú)功功率進(jìn)行電壓優(yōu)化的結(jié)果，將其與表1結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可以看出采用有功無(wú)功聯(lián)合進(jìn)行電壓優(yōu)化的結(jié)果較單純調(diào)節(jié)無(wú)功功率進(jìn)行電壓優(yōu)化的結(jié)果更優(yōu)。

表2 單純調(diào)節(jié)無(wú)功功率的電壓優(yōu)化結(jié)果Table2 Solutions of voltage optimization by adjusting reactive power only

將本文三相網(wǎng)絡(luò)模型視為單相模型處理，即網(wǎng)絡(luò)參數(shù)不變，通過(guò)增加SDP中約束條件實(shí)現(xiàn)電容器組三相聯(lián)動(dòng)，分布式電源、SVC等全相接入且調(diào)節(jié)量相同，重新進(jìn)行電壓優(yōu)化，可以得到應(yīng)用單相模型與三相模型的求解信息對(duì)照表如表3所示。結(jié)果顯示建立三相模型進(jìn)行電壓優(yōu)化，可以滿足各相獨(dú)立可調(diào)設(shè)備的調(diào)節(jié)需要，得到更精確的優(yōu)化結(jié)果，進(jìn)而達(dá)到更好的降損效果。

表3 用單相模型和三相模型的求解信息對(duì)照表Table3 Comparison of solutions between single-phase model and three-phase model

5.3 局部校正模型的求解

由于本時(shí)刻負(fù)荷快速波動(dòng)等原因，電網(wǎng)將存在電壓越限、三相不平衡度過(guò)大等現(xiàn)象，本文參考文獻(xiàn)［17］將 1.042 UN、0.958 UN（UN為額定電壓）作為電壓警戒值，將±10%UN作為電壓幅值差限值，將120°±1°作為相角差限值。假設(shè)本時(shí)刻節(jié)點(diǎn)21所連三相負(fù)荷（單位為 kW、kvar）變?yōu)?28+j12（A 相）、933+j169（B相）、929+j178（C相），其余各線路數(shù)據(jù)與5.1節(jié)所示算例數(shù)據(jù)相同，各有功/無(wú)功源發(fā)出功率如表1所示優(yōu)化結(jié)果。此時(shí)電網(wǎng)的電壓幅值及相角如表4所示，可以看到節(jié)點(diǎn)21的A相電壓幅值為13.2008kV，超出1.042UN，電壓幅值越限；三相電壓幅值差未超過(guò)±10%UN，即 1.266 kV；三相電壓相角差超過(guò) 120°±1°，不平衡度較大，超過(guò)限值。

表4 校正前后電壓幅值和相角Table4 Voltage magnitude and phase angle，before and after correction

首先求出影響節(jié)點(diǎn)21最大的3個(gè)有功/無(wú)功源，分別為節(jié)點(diǎn)18、21、23。應(yīng)用本文方法求出上述3個(gè)節(jié)點(diǎn)的有功、無(wú)功補(bǔ)償容量，結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 校正模型的求解結(jié)果Table5 Solutions of correction model

校正后的電壓幅值和相角見(jiàn)表4?？梢钥闯?，校正后電壓幅值均在規(guī)定范圍內(nèi)，系統(tǒng)三相不平衡程度明顯減小。

6 結(jié)論

a.在分鐘級(jí)內(nèi)，本文建立了計(jì)及本支路相間互感的三相主動(dòng)配電網(wǎng)有功無(wú)功聯(lián)合電壓優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，并采用SDP法求解，保證了解的全局最優(yōu)性及快速收斂性。算例結(jié)果驗(yàn)證了本模型所求解的精確性及采用三相模型進(jìn)行有功無(wú)功聯(lián)合優(yōu)化的必要性。

b.在秒級(jí)內(nèi)，提出了節(jié)點(diǎn)電壓相量對(duì)節(jié)點(diǎn)注入功率的三相靈敏度分析方法，建立電壓相量校正二次規(guī)劃模型，實(shí)現(xiàn)局部電壓相量校正控制，結(jié)果表明本文方法能利用最小的功率調(diào)整量快速校正越限節(jié)點(diǎn)的電壓幅值，并減少三相不平衡度。

本文工作在如下方面有待進(jìn)一步擴(kuò)展：考慮到主動(dòng)配電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性，如何權(quán)衡棄光與SVC、儲(chǔ)能裝置的經(jīng)濟(jì)性關(guān)系需要進(jìn)一步考慮；同時(shí)，分布式電源的高滲透率下輸電網(wǎng)和配電網(wǎng)的耦合關(guān)系不斷增強(qiáng)，基于當(dāng)前成果研究輸配網(wǎng)協(xié)調(diào)的無(wú)功電壓控制方法也是下一步的研究方向。

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