馬 朋 ，劉 青 ，鄒家平 ，劉 誠

（1.華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 保定 071003；2.廣東國華粵電臺(tái)山發(fā)電有限公司，廣東 臺(tái)山 529228；3.中國神華能源股份有限公司國華惠州熱電分公司，廣東 惠州 516082）

0 引言

統(tǒng)一潮流控制器UPFC（Unified Power Flow Controller）作為柔性交流輸電系統(tǒng)FACTS（Flexible AC Transmission Systems）的第3代控制器，同時(shí)具備靜態(tài)同步補(bǔ)償器和靜態(tài)同步串聯(lián)補(bǔ)償器的特點(diǎn)，具有獨(dú)立控制有功功率、無功功率以及電壓的功能［1］，被認(rèn)為是最具創(chuàng)造性且功能最強(qiáng)大的FACTS元件，因而受到了產(chǎn)業(yè)界和學(xué)術(shù)界的普遍重視。

由于UPFC內(nèi)部各控制器一般基于各自的控制目標(biāo)單獨(dú)制定控制策略，故可能導(dǎo)致UPFC的多個(gè)控制通道間產(chǎn)生負(fù)的交互影響，這種交互作用會(huì)影響到控制器的工作性能，甚至破壞電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性［2-5］。 相關(guān)的研究［6-7］表明，UPFC 的多個(gè)控制器之間存在負(fù)交互影響，系統(tǒng)有閉環(huán)失穩(wěn)的可能性。許多學(xué)者針對(duì)交互影響存在的原因亦做了大量研究［8-10］，發(fā)現(xiàn)在穩(wěn)態(tài)時(shí)通過UPFC內(nèi)部的有功功率（即流過直流電容支路的功率）的大小和方向，是影響UPFC各控制功能之間交互影響強(qiáng)弱的重要因素。

然而，UPFC內(nèi)部各控制器間的交互影響程度與串、并聯(lián)側(cè)變流器間所交換有功功率的聯(lián)系仍有待進(jìn)一步研究。本文根據(jù)UPFC的工作原理，定性分析了UPFC有功參考值的變化對(duì)電壓控制器所控電壓的影響，闡述了利用公式表達(dá)有功參考值變化與電壓之間影響的幾種途徑，利用時(shí)域仿真方法采集動(dòng)態(tài)電壓數(shù)據(jù)，用Logistic模型對(duì)其進(jìn)行擬合，得出有功補(bǔ)償度變化量對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓變動(dòng)值影響的數(shù)學(xué)表達(dá)式。該數(shù)學(xué)表達(dá)式有利于分析UPFC有功潮流控制對(duì)并聯(lián)側(cè)電壓控制器運(yùn)行帶來的影響。

1 UPFC基本工作原理

UPFC相當(dāng)于一個(gè)自給式電壓源，具有交換無功功率和有功功率的能力，其補(bǔ)償電壓的幅值和相位角與線路電流和傳輸角無關(guān)。故采用UPFC能得到的最大輸送功率和受端無功功率與傳輸角無關(guān)，其能直接控制串聯(lián)變流器所安裝的輸電線上的潮流。UPFC基于電壓源的等效電路如圖1所示，串聯(lián)部分等效為電壓源Use和電抗Xse，并聯(lián)部分等效為電壓源Ush和電抗Xsh，母線k為附加節(jié)點(diǎn)，Zij為輸電線路ij間阻抗，Ui、Uj分別為輸電線路 ij首、末端電壓。

圖1 UPFC基于電壓源的等效電路Fig.1 Equivalent circuit of UPFC based on voltage source

以j端電壓為參考電壓且忽略輸出線路的有功功耗，即：

其中，U、δ分別為以j端電壓為參考時(shí)，i端電壓Ui的幅值和相角。

串聯(lián)側(cè)變流器與系統(tǒng)交換的有功、無功功率（忽略電阻）為：

其中，γ 為 Use與 Ui的夾角；Up、Uq分別為有功、無功補(bǔ)償電壓。

并聯(lián)側(cè)變流器與系統(tǒng)交換的功率（忽略電阻）為：

其中，gsh、bsh分別為并聯(lián)側(cè)變流器的等效電導(dǎo)、等效電納；θsh為以Ui為參考時(shí)Ush的相角。

同樣忽略并聯(lián)側(cè)變流器連接到系統(tǒng)的電阻，并聯(lián)側(cè)變流器看作STATCOM時(shí)吸收的無功功率為：

2 UPFC參考值的取值對(duì)系統(tǒng)電氣量的影響

通過對(duì)UPFC各控制器參考值的設(shè)定和改變，潮流控制器和電壓控制器能夠調(diào)節(jié)UPFC安裝點(diǎn)的電壓水平和潮流分布，進(jìn)而改變電力系統(tǒng)的運(yùn)行工況［11］。設(shè)并聯(lián)側(cè)變流器補(bǔ)償電壓Ush的參考值為Uiref；串聯(lián)側(cè)變流器補(bǔ)償有功功率Pse的參考值為Pref，補(bǔ)償無功功率Qse的參考值為Qref。下面分析根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行需要，UPFC補(bǔ)償功率的參考值變化時(shí)對(duì)系統(tǒng)電氣量的影響。

2.1 有功補(bǔ)償參考值Pref改變

保持 Uiref、Qref的初始值不變，Pref取值調(diào)整為P′ref=Pref+ΔPref時(shí)，式（5）中Psh改變，Ush保持為Uiref不變，故當(dāng)且僅當(dāng)Pref的設(shè)定值發(fā)生變化時(shí)，式（7）中的相位角θsh、δ會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。δ=60°時(shí)有功調(diào)整的系統(tǒng)相量示意圖如圖2所示。由圖2可知，θsh、δ變化會(huì)引起Qsh發(fā)生變化，即Qsh不再為0，節(jié)點(diǎn)電壓Ui的值會(huì)發(fā)生相應(yīng)變動(dòng)。

圖2 δ=60°時(shí)有功潮流控制的系統(tǒng)相量示意圖Fig.2 Phasor diagram of active power-flow control with δ=60°

2.2 無功補(bǔ)償參考值Qref變化

保持 Uiref、Pref的初始值不變，Qref取值調(diào)整為Q′ref=Qref+ΔQref時(shí)，僅 Uq會(huì)發(fā)生變化，不會(huì)對(duì)并聯(lián)側(cè)變流器補(bǔ)償?shù)臒o功Qsh產(chǎn)生影響，δ=60°時(shí)無功調(diào)整的系統(tǒng)相量示意圖如圖3所示。由圖3可知，當(dāng)Qref的設(shè)定值發(fā)生變化時(shí)，不會(huì)對(duì)電壓控制器所控電壓Ui的值產(chǎn)生影響。

圖3 δ=60°時(shí)無功潮流控制系統(tǒng)相量示意圖Fig.3 Phasor diagram of reactive power-flow control with δ=60°

由以上分析知：

a.潮流控制器的有功補(bǔ)償值Pref變化時(shí)，電壓控制器所控節(jié)點(diǎn)電壓Ui的值會(huì)發(fā)生變化；

b.潮流控制器的無功補(bǔ)償值Qref變化時(shí)，電壓控制器仍可穩(wěn)定運(yùn)行，Qref的改變不會(huì)對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓Ui的值產(chǎn)生影響。

2.3 有功調(diào)節(jié)與電壓交互影響的數(shù)學(xué)表達(dá)研究

以UPFC的阻抗模型［12］為基礎(chǔ)，對(duì) UPFC所在輸電線路的兩節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析，由于輸電線路每千米的電納一般為10-6數(shù)量級(jí)，故為簡化計(jì)算，可忽略輸電線路的對(duì)地電納，對(duì)電力線路電壓進(jìn)行計(jì)算，得：

輸電線路損耗方程為：

其中，Z′ij=R′ij+jX′ij= （Rij+Rp） +j（Xij+Xp），Rij、Xij分別為輸電線路電阻和電抗，Rp、Xp分別為UPFC等效電阻和電抗；Pi、Qi分別為i節(jié)點(diǎn)注入有功、無功功率；Pj、Qj分別為j節(jié)點(diǎn)注入有功、無功功率。

此時(shí)，存在 Ui、Uj、ΔSij3 個(gè)未知數(shù)，但只能列寫2個(gè)方程，當(dāng)Zp改變后，Ui、Uj受外部電網(wǎng)的制約，無法求出節(jié)點(diǎn)電壓變化與線路阻抗變化量的具體表達(dá)式。

將UPFC放入電網(wǎng)中考慮，以潮流計(jì)算的方法進(jìn)行分析。

UPFC的控制作用可表示為Ui=Uiref，Pij+jQij=Pref+jQref，對(duì) i節(jié)點(diǎn)的注入功率進(jìn)行計(jì)算［13-14］，得：

其中，Iq為以Ui為參考，Ise垂直分量的幅值。

系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)為n，包含r個(gè)PV節(jié)點(diǎn)，則傳統(tǒng)的潮流計(jì)算要求解的方程需包含n-1個(gè)有功方程和n-r-1個(gè)無功方程，即：

由于UPFC對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓的控制作用，i節(jié)點(diǎn)在計(jì)算時(shí)從PQ節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為PV節(jié)點(diǎn)，無功方程則用電壓差方程代替，即：

UPFC調(diào)節(jié)潮流的作用，可采用節(jié)點(diǎn)功率等值的方法，將UPFC連同所在支路去掉，在支路的兩端以注入附加功率的形式放進(jìn)功率平衡方程中，即：

對(duì)模型求解時(shí)，UPFC所在支路被當(dāng)作斷開，故雅可比矩陣中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)需修正。

由式（11）得，i節(jié)點(diǎn)有功功率注入量對(duì)應(yīng)雅可比式子的增量為：

對(duì)Nij、Mij、Lij進(jìn)行修正后的雅可比項(xiàng)分別為：

有功參考值改變，即改變潮流計(jì)算的雅可比矩陣，可計(jì)算出節(jié)點(diǎn)電壓的變化，但一般的潮流計(jì)算是數(shù)值解法，無法進(jìn)行參數(shù)運(yùn)算。因此解析出節(jié)點(diǎn)電壓變化的具體表達(dá)式很困難。

若是想得出UPFC有功補(bǔ)償與節(jié)點(diǎn)電壓間的交互影響，必然要假定一個(gè)已知的系統(tǒng)，對(duì)不同補(bǔ)償度情況進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，從采集的數(shù)據(jù)來分析或是擬合它們的交互影響關(guān)系。

3 補(bǔ)償度設(shè)定及仿真分析

本文以圖4所示IEEE的標(biāo)準(zhǔn)3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)［14］為例，在PSCAD/EMTDC中進(jìn)行仿真，UPFC裝置安裝在母線節(jié)點(diǎn)7、8之間，UPFC的并聯(lián)側(cè)電壓控制器采用電壓控制模式，串聯(lián)側(cè)潮流控制器采用直接電壓調(diào)節(jié)模式。

圖4 IEEE 3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)圖Fig.4 IEEE 3-machine 9-bus system

規(guī)定串聯(lián)側(cè)變流器補(bǔ)償?shù)挠泄β柿飨騏PFC所在線路為正，假設(shè)5 s時(shí)潮流控制器根據(jù)系統(tǒng)需要調(diào)整有功補(bǔ)償參考值，來穩(wěn)定輸電線路有功潮流。

3.1 有功補(bǔ)償度的設(shè)定

FACTS裝置通常根據(jù)各自的功能來定義補(bǔ)償度［15-18］，其中UPFC是具有多種功能的FACTS元件，UPFC的補(bǔ)償度需根據(jù)不同的控制目標(biāo)進(jìn)行定義。定義UPFC進(jìn)行有功潮流調(diào)節(jié)時(shí)的補(bǔ)償度λ=Up/UN（UN為系統(tǒng)標(biāo)稱電壓），來體現(xiàn)UPFC向系統(tǒng)補(bǔ)償有功功率的大小。

3.2 有功補(bǔ)償度改變產(chǎn)生的交互影響

定義有功調(diào)節(jié)補(bǔ)償度變化量Δλ=ΔUp/UN，來體現(xiàn)UPFC串、并聯(lián)側(cè)換流器間交換的有功功率（即對(duì)UPFC所在線路調(diào)整的有功潮流）的變化。

3.2.1 UPFC補(bǔ)償度λ未變化

UPFC裝置補(bǔ)償度未變化（即補(bǔ)償度變化量Δλ為0）時(shí)，UPFC工作情況如圖5所示，并聯(lián)側(cè)控制器穩(wěn)定運(yùn)行，UPFC接入點(diǎn)電壓維持穩(wěn)定。圖中，U7為 UPFC接入點(diǎn)節(jié)點(diǎn)7的母線電壓；Udc為UPFC串、并聯(lián)側(cè)間直流電容電壓。

圖5 補(bǔ)償度不變時(shí)UPFC的工作情況Fig.5 Operating conditions of UPFC with constant compensation degree

3.2.2 負(fù)向動(dòng)態(tài)有功補(bǔ)償

根據(jù)系統(tǒng)需要，UPFC裝置向所在線路補(bǔ)償負(fù)的有功功率，不同補(bǔ)償度變化量對(duì)應(yīng)電壓控制器所控電壓U7波動(dòng)情況如圖6所示（U7為標(biāo)幺值）。由圖6可知，UPFC接入點(diǎn)電壓會(huì)發(fā)生波動(dòng)，且補(bǔ)償度變化量不同時(shí)，UPFC接入點(diǎn)節(jié)點(diǎn)電壓波動(dòng)情況亦不同，嚴(yán)重時(shí)會(huì)使并聯(lián)側(cè)閉環(huán)系統(tǒng)失去穩(wěn)定。

圖6 負(fù)向補(bǔ)償時(shí)電壓波動(dòng)情況Fig.6 Voltage fluctuation during negative compensation

3.2.3 正向動(dòng)態(tài)有功補(bǔ)償

根據(jù)系統(tǒng)需要，UPFC裝置向所在線路補(bǔ)償正的有功功率調(diào)整線路潮流，UPFC接入點(diǎn)電壓U7波動(dòng)情況如圖7所示（U7為標(biāo)幺值）。由圖7可知，當(dāng)有功補(bǔ)償度變化量不同時(shí)，UPFC接入點(diǎn)節(jié)點(diǎn)電壓波動(dòng)情況也不同，嚴(yán)重時(shí)會(huì)造成并聯(lián)側(cè)閉環(huán)系統(tǒng)失去穩(wěn)定。

圖7 正向補(bǔ)償時(shí)電壓波動(dòng)情況Fig.7 Voltage fluctuation during positive compensation

4 交互影響指標(biāo)選取及Logistic模型擬合分析

4.1 交互影響指標(biāo)的選取

電壓波動(dòng)是由一系列電壓（方均根值）變動(dòng)引起的。根據(jù)電能質(zhì)量國家標(biāo)準(zhǔn)［19］，電壓波動(dòng)的合格判據(jù)以電壓變動(dòng)限值為衡量標(biāo)準(zhǔn)，不同電壓等級(jí)對(duì)應(yīng)不同的電壓變動(dòng)限值，對(duì)于35 kV＜UN≤220 kV的高壓系統(tǒng)，電壓變動(dòng)限值為2.5%。本文將電壓變動(dòng)值作為有功潮流控制器與電壓控制器運(yùn)行間的交互影響指標(biāo)。

時(shí)域仿真能展示出動(dòng)態(tài)的電壓數(shù)據(jù)，這是潮流計(jì)算無法比擬的優(yōu)勢(shì)。利用PSCAD仿真不同有功補(bǔ)償度變化量對(duì)應(yīng)的電壓變動(dòng)值，時(shí)域仿真所得交互影響指標(biāo)d的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1、表2中dk所示。其中，k代表采樣數(shù)據(jù)的組號(hào)，Δλk為有功補(bǔ)償度變化量，dk為UPFC接入點(diǎn)電壓U7的變動(dòng)值（交互影響指標(biāo)），yk為采樣數(shù)據(jù)dk的2條漸近線轉(zhuǎn)化為0和1后的對(duì)應(yīng)值，ωk為對(duì)數(shù)據(jù)yk求取的權(quán)數(shù)。

UPFC裝置進(jìn)行負(fù)向有功補(bǔ)償，隨著補(bǔ)償度變化量Δλ值的增大，節(jié)點(diǎn)7的電壓變動(dòng)值開始穩(wěn)定一段，然后經(jīng)歷隨Δλ的增大而增大的階段，最后逐漸趨于一個(gè)穩(wěn)定值。

UPFC裝置對(duì)所在輸電線路進(jìn)行正向有功補(bǔ)償，隨著補(bǔ)償度變化量Δλ的增加，節(jié)點(diǎn)7的電壓變動(dòng)值開始穩(wěn)定一段，然后隨著Δλ的增加而減小，最后逐漸趨于一個(gè)穩(wěn)定值。

圍繞本節(jié)課重難點(diǎn)，我選擇今年時(shí)政熱點(diǎn)“韓國樂天事件”進(jìn)行一例貫穿探究，采用“平臺(tái)在線討論”和“小組合作探究”兩種形式分別突破，達(dá)成知識(shí)目標(biāo)。

4.2 分組數(shù)據(jù)的Logistic模型

采用分組數(shù)據(jù)的Logistic回歸模型［20-21］，對(duì)UPFC有功補(bǔ)償采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，設(shè)組號(hào)為k，自變量為Δλk，因變量為 dk（表示在自變量 Δλk的條件下，原0-1型隨機(jī)變量等于1的比例）。

為了更好地求取回歸模型，將UPFC進(jìn)行負(fù)向有功補(bǔ)償時(shí)所得采樣散點(diǎn)圖的2條漸近線轉(zhuǎn)化為0和1，即因變量dk化為yk。假設(shè)每組樣本數(shù)為100（即nk=100，其中 k=1，2，…，n）計(jì)算權(quán)數(shù) ωk，yk、ωk的計(jì)算結(jié)果如表1所示。建立SPSS的數(shù)據(jù)集，借助SPSS軟件求取用加權(quán)最小二乘法得到的Logistic回歸方程。

表1 UPFC負(fù)向補(bǔ)償時(shí)的采樣數(shù)據(jù)Table1 Sampled data during negative compensation of UPFC

表2 UPFC正向補(bǔ)償時(shí)的采樣數(shù)據(jù)Table2 Sampled data during positive compensation of UPFC

負(fù)向有功補(bǔ)償時(shí)，建立的Logistic回歸模型為：

將式（20）還原為因變量為dk的Logistic回歸方程，可得：

UPFC向所在線路進(jìn)行不同程度負(fù)向有功補(bǔ)償所得采樣散點(diǎn)圖及Logistic回歸模型如圖8所示。

圖8 Logistic模型擬合負(fù)向補(bǔ)償散點(diǎn)圖Fig.8 Scatter diagram of negative compensation for Logistic model fitting

同理，利用表2中正向有功補(bǔ)償所得數(shù)據(jù)進(jìn)行Logit變換及應(yīng)用加權(quán)最小二乘法，可得因變量為yk的Logistic回歸模型為：

將式（22）還原為因變量為dk的Logistic回歸方程，可得：

UPFC向所在線路進(jìn)行不同程度正向有功補(bǔ)償所得采樣散點(diǎn)圖及Logistic回歸模型如圖9所示。

圖9 Logistic模型擬合正向補(bǔ)償散點(diǎn)圖Fig.9 Scatter diagram of positive compensation for Logistic model fitting

4.3 Logistic模型的擬合有效性驗(yàn)證

回歸方程對(duì)樣本觀測(cè)值的擬合程度需用樣本決定系數(shù)R2=1-SSE/SST來判斷，UPFC進(jìn)行有功補(bǔ)償時(shí)的實(shí)際采樣值與擬合得到的Logistic回歸模型預(yù)測(cè)值對(duì)比如表3所示。

殘差平方和為：

回歸平方和為：

表3 實(shí)際采樣值dk與回歸預(yù)測(cè)值對(duì)比表Table3 Comparison between sampled dkand predicted

表3 實(shí)際采樣值dk與回歸預(yù)測(cè)值對(duì)比表Table3 Comparison between sampled dkand predicted

組號(hào)k負(fù)向有功補(bǔ)償 正向有功補(bǔ)償Δλk dk d?k Δλk dk d?k 1 -0.001 0.19157 0.190271 0.001 0.14263 0.142594 2 -0.01 0.19157 0.189869 0.01 0.14263 0.142589 3 -0.05 0.18693 0.187396 0.05 0.14263 0.142557 4 -0.10 0.18693 0.181977 0.10 0.14263 0.142480 5 -0.15 0.17672 0.172438 0.15 0.14263 0.142321 6 -0.20 0.15305 0.157131 0.20 0.14263 0.141997 7 -0.25 0.13141 0.135877 0.25 0.14263 0.141343 8 -0.30 0.11633 0.111608 0.30 0.14164 0.140053 9 -0.35 0.09880 0.089383 0.35 0.13560 0.137620 10 -0.40 0.08500 0.072781 0.40 0.13280 0.133402 11 -0.45 0.07716 0.062170 0.45 0.12568 0.127047 12 -0.50 0.05840 0.056049 0.50 0.12440 0.119248 13 -0.55 0.05124 0.052725 0.55 0.11883 0.111767 14 -0.60 0.05125 0.050979 0.60 0.11315 0.106108 15 -0.65 0.04983 0.050077 0.65 0.10970 0.102549 16 -0.70 0.04930 0.049616 0.70 0.09901 0.100563 17 -0.75 0.05186 0.049382 0.75 0.09511 0.099529 18 -0.80 0.05098 0.049263 0.80 0.09796 0.099009 19 -0.85 0.04914 0.049202 0.85 0.09851 0.098753 20 -0.90 0.04914 0.049171 0.90 0.09851 0.098628 21 -0.95 0.04914 0.049156 0.95 0.09851 0.098567 22 -1.00 0.04914 0.049148 1.00 0.09851 0.098538

由表3中數(shù)據(jù)得，UPFC進(jìn)行負(fù)向有功補(bǔ)償時(shí)，SSE=0.000586，SST=0.202017，故 R2=0.997099，R2的取值在［0，1］區(qū)間內(nèi)，越接近1，表明回歸擬合效果越好，這說明式（21）所示Logistic回歸模型的擬合效果很好；UPFC裝置進(jìn)行正向有功補(bǔ)償時(shí)，SSE=0.000211283，SST=0.007 962，R2=0.973 46，說明式（23）所示Logistic回歸模型的擬合效果亦很好。故應(yīng)用擬合后的Logistic回歸模型即可預(yù)測(cè)不同補(bǔ)償度變化量時(shí)電壓變動(dòng)值的大小，可用來分析UPFC裝置有功潮流控制與電壓控制間的交互影響程度。

5 結(jié)論

本文針對(duì)UPFC參考值的不同取值對(duì)系統(tǒng)電氣量的影響進(jìn)行了分析，表明UPFC調(diào)整有功潮流會(huì)引起節(jié)點(diǎn)電壓波動(dòng)。通過PSCAD/EMTDC仿真得到了不同補(bǔ)償度變化量時(shí)電壓的變化情況，發(fā)現(xiàn)不同的補(bǔ)償度變化量均造成不同程度的電壓波動(dòng)。提出了以UPFC接入點(diǎn)節(jié)點(diǎn)電壓變動(dòng)值作為計(jì)量UPFC串、并聯(lián)側(cè)控制器間交互影響強(qiáng)弱的指標(biāo)，運(yùn)用Logistic模型有效擬合了交互影響曲線，完成不同補(bǔ)償度變化量下交互影響程度的預(yù)測(cè)，有利于分析UPFC有功潮流控制時(shí)對(duì)并聯(lián)側(cè)電壓控制器運(yùn)行帶來的影響。

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