詹鵬，郭進學(xué)，陳曉明

(中國華電科工集團有限公司，北京 100160)

基于葉片擺振控制降低風(fēng)機故障率

詹鵬，郭進學(xué)，陳曉明

(中國華電科工集團有限公司，北京 100160)

我國風(fēng)電行業(yè)經(jīng)過近年來迅速增長，伴隨著大量風(fēng)電機組出質(zhì)保期，風(fēng)電機組運維日趨迫切，葉片擺振是造成風(fēng)電機組故障的主要原因之一。針對風(fēng)機運維中遇到的葉片擺振問題，提出了最小最大線性二次型高斯最優(yōu)控制方法。該方法應(yīng)用歐拉-拉格朗日方程對風(fēng)機葉片的振動系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計最小最大LQG控制器。仿真結(jié)果顯示：控制器對葉片的擺振有很好的控制作用，達到了降低風(fēng)電機組故障率、提高風(fēng)電機組發(fā)電效率的目的。

風(fēng)電機組；風(fēng)機葉片；擺振；故障率；仿真研究

0 引言

隨著能源危機和環(huán)境污染問題的日趨嚴(yán)重，風(fēng)能作為綠色能源已受到世界各國的普遍關(guān)注。我國風(fēng)電行業(yè)也在近10年內(nèi)迅速增長，2015年國內(nèi)風(fēng)電新增裝機容量達到30.5 GW，根據(jù)國家能源局2020年能源需求預(yù)測的基準(zhǔn)方案，2015—2020年5年內(nèi)的風(fēng)機裝機容量目標(biāo)是210.0 GW，平均每年新增裝機42.0 GW，年均復(fù)合增速10.9%。

然而在風(fēng)電迅猛發(fā)展的同時，風(fēng)電場的建設(shè)和全生命周期管理尚處于初級探索階段，其中風(fēng)電場運行維護在風(fēng)電場全生命周期中占時最長，并且運行維護過程中產(chǎn)生的數(shù)據(jù)既可以回饋風(fēng)場的設(shè)計階段，也可以為風(fēng)電場決策提供必要的數(shù)據(jù)。在風(fēng)電場運行維護(以下簡稱運維)過程中，風(fēng)力發(fā)電機組會遇到不同部件或者不同類型的故障，其中葉片系統(tǒng)的故障占到全故障情況的13.4%[1]，而引起葉片故障的主要原因之一是葉片的振動問題。所以，風(fēng)機葉片系統(tǒng)的振動控制問題受到學(xué)者的普遍關(guān)注[2-4]，提出了幾種用于風(fēng)機葉片振動的控制方法。

本文主要針對葉片擺振問題建立風(fēng)機葉片系統(tǒng)在旋轉(zhuǎn)情況下的運動模型，并且考慮有限維模型代替無限維模型引起的不確定性，應(yīng)用最小最大LQG方法對降階后的系統(tǒng)模型設(shè)計控制器，從而解決葉片的擺振控制問題。

1 系統(tǒng)建模和不確定性建模

1.1 葉片建模

圖1是風(fēng)機葉片的簡單示意圖，圖中：yj(x,t)為葉片j在擺振方向的位移；Ψj(t)代表葉片j的方位角。在建模過程中，風(fēng)機葉片被看作長度為L，線密度為ρl，并且以Ω的固定角速度旋轉(zhuǎn)的伯努利-歐拉梁。葉片j的方位角在t時間為

(1)

式中：Ψ1(t)=Ωt,j=1,2,3。

根據(jù)伯努利-歐拉梁的運動方程[5]

(2)

式中：EI為彎曲剛度；I為截面慣性矩；c為應(yīng)變阻尼系數(shù)；ρl為線密度；A為橫截面積。

圖1 葉片擺振方向模型

根據(jù)式(2)可以得到葉片上的x點在時間t的擺振位移表達式

(3)

式中：Φi(x)為葉片的振型表達式；qji(t)為葉片的自然模態(tài)。

引入歐拉-拉格朗日方程

(4)

表1 NREL5-MK沿海風(fēng)機葉片參數(shù)[7]

式中：T和V分別代表系統(tǒng)的動能和勢能；Qi代表作用在系統(tǒng)上的廣義非耗散力Q(t)的第i階分量。

將系統(tǒng)的動能和勢能代入式(4)可以得到擁有3n個自由度的風(fēng)機葉片系統(tǒng)的擺振運動方程

(5)

式中：矩陣M,C,K∈R3n分別為廣義質(zhì)量矩陣、廣義阻尼矩陣和廣義剛度矩陣；q為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)向量。

在風(fēng)機葉片系統(tǒng)的運動方程中，含有一個與時間相關(guān)的周期項:葉片的方位角。但是經(jīng)典的時不變分析和控制原理對于含有周期運動的系統(tǒng)并不適用。為了解決這個問題，必須將時變系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為時不變系統(tǒng)，所以引進多葉片坐標(biāo)變換，也就是科爾曼變換[5-6]。

根據(jù)科爾曼變換，最終將時變系統(tǒng)(5)轉(zhuǎn)換成以下的時不變系統(tǒng)，即將旋轉(zhuǎn)平面坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成非旋轉(zhuǎn)平面坐標(biāo)系。

(6)

式中：qnr和Qc分別表示非旋轉(zhuǎn)平面的廣義坐標(biāo)向量和非耗散力。

為了將上述運動方程轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間的形式引進狀態(tài)向量

(7)

得到風(fēng)機葉片系統(tǒng)擺振模型的狀態(tài)空間形式

(8)

式中：

(9)

控制向量u(t)對應(yīng)著施加在每個葉片頂端的力，被定義為

(10)

再根據(jù)上面給出的擺振位移表達式(3)，可以得到葉片的擺振位移輸出表達式

(11)

式中：

(12)

所以，最終的狀態(tài)空間形式的系統(tǒng)模型由式(8)和(11)表示?？梢钥闯觯撓到y(tǒng)是一個無限維系模型，控制這樣的系統(tǒng)會使得運算復(fù)雜度和控制器負(fù)載巨大。為了解決這個問題，將系統(tǒng)降階，取n=1得到一個低維的系統(tǒng)模型。本文采用葉片(型號為LM61.5P2)進行試驗仿真，表1列出了葉片的基本參數(shù)，文獻[7]提供了該型號葉片的詳細(xì)信息，葉片的振型公式和自然頻率由文獻[8]提供的軟件計算得到。將葉片參數(shù)代入系統(tǒng)得到作用在葉片上的作用力和頂端位移的傳遞函數(shù)。

Gdis(s)= (-3.331e8s5+7 364s4+506.5s3+

7.912e5s2+3.469e4s+1.879e7)/

(s6+0.137 6s5+159.1s4+14.83s3+

8 101s2+376.6s+1.317e5) 。

(13)

為了使位移信號便于處理，需調(diào)整傳遞函數(shù)的增益，在其中加入一個放大器K，因此最后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(14)

式中：K=106。

1.2 不確定性建模

在引言中提到，本文將應(yīng)用最小最大LQG方法對葉片擺振進行控制，而該方法是基于不確定系統(tǒng)的。風(fēng)機葉片擺振模型的狀態(tài)空間方程是一個無限維的系統(tǒng)，應(yīng)考慮將一個有限維的系統(tǒng)代替該無限維系統(tǒng)而帶來的不確定性。系統(tǒng)的真實傳遞函數(shù)可以表示為

(15)

式中：G1(s)由式(14)定義；W(s)是系統(tǒng)的權(quán)函數(shù)；Δ(s)是一個不確定傳遞函數(shù)，它要滿足

(16)

在最小最大LQG魯棒控制器的設(shè)計過程中，權(quán)函數(shù)W(s)是一個重要環(huán)節(jié)。權(quán)函數(shù)選取的好壞直接影響系統(tǒng)控制性能和系統(tǒng)的魯棒性，根據(jù)Doyle 的經(jīng)典文獻[9]，可以計算得到權(quán)函數(shù)。

系統(tǒng)的權(quán)函數(shù)表達式為

W(s)= (2 000s4+5 749s3+8 262s2+6 956s+

2928)/(1.464s4+28.4s3+400.4s2+ 1 889s+14 28e4) 。

(17)

2 最小最大LQG控制

本文的主要內(nèi)容是利用最小最大LQG方法解決風(fēng)機葉片系統(tǒng)的擺振問題，在這一節(jié)簡要介紹Ugrinnovskii和Petersen關(guān)于無限時間的最小最大LQG控制問題[10]。首先考慮以下形式的隨機不確定系統(tǒng)

(18)

式中：u(t)是控制輸入；W(t)是擾動輸入對應(yīng)的高斯白噪聲過程；ξ(t)是不確定輸入；z(t)為不確定輸出；y(t)是測量輸入。

在系統(tǒng)(18)中，不確定輸入ξ(t)是由不確定輸出z(t)通過不確定動態(tài)產(chǎn)生的，二者的關(guān)系必須滿足

式中：d是一個給定的常數(shù)。

系統(tǒng)(18) 的不確定描述式(19) 對應(yīng)著滿足H∞范數(shù)邊界(16)的不確定傳遞函數(shù)Δ(s)，也就是說滿足H∞范數(shù)邊界能保證滿足隨機不確定約束(19)。 因此，第1節(jié)的數(shù)學(xué)模型(8)和(11)可以轉(zhuǎn)換成系統(tǒng)(18) 的形式。

考慮以下形式的代價函數(shù)

式中：R≥0，G≥0。

最小最大LQG控制算法設(shè)計的控制器目的是使得代價函數(shù)(20)的最大值最小化，而代價函數(shù)的最大值對應(yīng)著滿足不確定約束(19)的所有不確定系統(tǒng)中的最大值，也就是該算法能使系統(tǒng)在最壞情況下代價函數(shù)的值實現(xiàn)最小化。

通過以下方程建立最小最大LQG控制器：

(21)

其代價函數(shù)對應(yīng)的上界為

為了設(shè)計控制器，參數(shù)τ必須使得Wτ最小，而這個最優(yōu)值τ則對應(yīng)著由式(21)定義的最優(yōu)控制器。

3 仿真結(jié)果

本文通過Matlab軟件仿真得到試驗結(jié)果，模型數(shù)據(jù)來自于NREL的近海5MW風(fēng)機葉片。

3.1 氣動負(fù)載

(23)

3.2 控制結(jié)果

將葉片振動位移系統(tǒng)

(24)

轉(zhuǎn)換成式(18)的形式。需滿足D2D2′>0的條件，設(shè)D2=0.01。代價函數(shù)(19) 中的參數(shù)d決定系統(tǒng)的不確定性擾動信號的概率分布，設(shè)定d=10-6。代價函數(shù)中的矩陣R=C2′，也即x(t)′Rx(t)表示系統(tǒng)輸出的范數(shù)平方；而u(t)′Ru(t)項表示控制器的增益，設(shè)定G=10-8。

為了設(shè)計控制器，必須找到使得Wτ最小的參數(shù)τ，最后得到最優(yōu)參數(shù)

通過式(21)構(gòu)建控制器，將其加入系統(tǒng)，得到葉片1的葉片位移控制效果。圖2是控制后和未控制的葉片位移，可以看出，加了控制器后的系統(tǒng)振動幅度和頻率明顯減小，未控制的振動的最大位移接近2m而加入控制之后最大振動位移只有1m不到。

圖3是將位移信號傅里葉變換之后的頻譜圖，可以看出，在葉片旋轉(zhuǎn)頻率(0.2Hz) 和葉片的1，2階自然頻率處施加控制后得到了很大的改善，3個峰值都被很好地抑制，所以，控制器在針對葉片的低頻振動部分有很好的控制效果，而低頻部分正是葉片擺振的主要影響因素。可以看出,本文的控制器對葉片擺振有很好的控制效果。

圖2 控制效果

圖3 擺振位移頻譜

4 結(jié)論

我國風(fēng)電裝機容量逐年加大，對風(fēng)電機組的運行維護提出了更高的要求。風(fēng)機葉片系統(tǒng)故障在風(fēng)機所有故障情況占13.4%，是一種占比較大的故障類型。本文針對風(fēng)機葉片振動進行控制，進而降低風(fēng)機故障率，達到提高風(fēng)機發(fā)電效率的目的。

仿真試驗表明,對葉片施加控制后，葉片振動幅度有了大幅度的降低，低頻振動也得到了有效的控制。通過這種方法可以減少由于風(fēng)機葉片振動引發(fā)

的風(fēng)機故障，預(yù)計降低風(fēng)機故障率5%，提高風(fēng)電機組發(fā)電效率。

[1]孫鮮明.復(fù)雜工況下風(fēng)力發(fā)電機組關(guān)鍵部件故障分析與診斷研究[D].沈陽：沈陽工業(yè)大學(xué),2014.

[2]RICE J K,VERHAEGEN M.Robust and distributed control of a smart blade[J].Wind energy,2010,13(2):103-116.

[3]STAINO A,BASU B,NIELSEN S R K.Actuator control of edgewise vibrations in wind turbine blades[J].Journal of sound and vibration,2012,331(6):1233-1256.

[4]SVENDSEN M N, KRENK S, HOGSBERG J.Resonant vibration control of rotating beams[J]. Journal of sound and vibration,2011,330(9):1877-1890.

[5]GAWRONSKI W K.Advanced structural dynamics and active control of structures[M].New York:Springer,2004.

[6]HANSEN M H.Improved modal dynamics of wind turbines to avoid stall-induced vibrations[J]. Wind energy,2003,6(2),179-195.

[7]JONKMAN J,BUTTERFIELD S,MUSIAL W,et al. Definition of a 5 MW reference wind turbine for offshore system development[R].Colorado:National Renewable Energy Laboratory, Technical Report,2009,NREL/TP-500-38060.

[8]BUHL M. A simple mode-shape generator for both towers and rotating blades.[CP].(2014-09-28) [2017-03-31]. https://nwtc.nrel.gov/Modes.

[9]DOYLE J C, FRANCIS B A, TANNENBAUM A R. Feedback control theory[M].New York:Macmillan,1992.

[10]ZHANG Yuhong, AGRAWAL S K, POTA H R, et al. Minimax linear quadratic gaussian control of longitudinal vibration for cable transporter systems with multiplicative nonparametric uncertainties[J].International journal of acoustics and vibration,2005,10(3):137-143.

(本文責(zé)編：白銀雷)

2017-02-10；

2017-03-30

TK 83

B

1674-1951(2017)04-0015-04

詹鵬(1991—)，男，江西九江人，工程師，從事風(fēng)電機組振動診斷及故障分析方面的研究工作(E-mail:zhanp@chec.com.cn)。