張東海+吳子瑛

摘要摘要：GeoGebra軟件5.0.306-3D版的語言選項中涉及國家和地區(qū)有69個，其官網(wǎng)上公布的指令已達(dá)470個（含一個5.2版本的預(yù)備指令，凸多面體：Polyhedron Command）。在對所有指令的學(xué)習(xí)和使用過程中，發(fā)現(xiàn)中文簡體版翻譯中存在著數(shù)學(xué)概念錯誤，并且在處理計算機(jī)、統(tǒng)計學(xué)等專業(yè)術(shù)語時還有值得推敲之處。結(jié)合相關(guān)研究，闡述了GeoGebra軟件指令翻譯的3個原則，以避免產(chǎn)生科學(xué)性和系統(tǒng)性錯誤。

關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：GeoGebra；指令翻譯；數(shù)學(xué)教育信息化

DOIDOI：10.11907/rjdk.171036

中圖分類號：TP301

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號文章編號：16727800（2017）005001403

1以數(shù)學(xué)為本的原則

GeoGebra軟件[1]以數(shù)學(xué)知識為核心，使用對象主要是數(shù)學(xué)教育工作者和學(xué)生，數(shù)學(xué)符號、概念等相關(guān)內(nèi)容的翻譯應(yīng)當(dāng)以數(shù)學(xué)專業(yè)的應(yīng)用規(guī)范為本，但該軟件存在以下幾方面的錯誤。

1.1數(shù)學(xué)概念混淆

文獻(xiàn)[2]中論述了Centroid與Barycenter的翻譯。但目前版本軟件未作改變，例如將Centroid[]譯為：重心[<多邊形>]，而將Barycenter[， ]譯為：質(zhì)心[<點列>， <權(quán)重列表>]。筆者從兩個方面論證其錯誤。

首先，查看網(wǎng)絡(luò)詞典[3]，Barycenter的詞源分析：bary- + center。而詞根bary-就翻譯為“重”，center為“中心”，合二為一即為“重心”。

其次，Barycenter的釋文為：

“（physics） The center of a mass； often specifically， the point at which the gravitational forces exerted by two objects are equal.

the Earth–Moon barycenter.

（geometry） The centroid， the geometric center of a plane figure.”

雖然，從字面上看，幾何學(xué)中Barycenter與Centroid是同義詞，都是指一個平面圖形的幾何中心，但在物理學(xué)中，Barycenter特指其針對兩個對象之間施加的萬有引力中心點。比如地月的中心。

筆者注意到，兩者之間的差異還可以通過GeoGebra指令Pyramid[， ]的作用輔助區(qū)別。它的釋文為：

“Returns a centered pyramid defined by the polygon as base and given height.

Example：

Pyramid[poly1， 3] creates a centered pyramid with base poly1 and height 3.”

筆者按其說明進(jìn)行如下驗證：①利用A：（0，4），B（-2，0），C（1，-1），D（3，0），E（3，3）創(chuàng)建5個點；②利用多邊形1=多邊形[A，B，C，D，E]創(chuàng)建多邊形ABCDE；③利用棱錐[多邊形1， 3]創(chuàng)建棱錐F-ABCDE，此時生成了頂點F（1，1.2，3）；④利用H=Barycenter[{A，B，C，D，E}， {1，1，1，1，1}]得到點H（1，1.2）；⑤利用I=Centroid[多邊形1]生成點I（0.82，1.35）。結(jié)果如圖1所示。

顯然，點H和點I的計算結(jié)果不同。其中線段FH垂直于底面ABCDE，這與數(shù)學(xué)中的高的定義是吻合的，這也正好詮釋了centered pyramid一詞的含義：（頂點）對準(zhǔn)（底面）中心的棱錐。如果將第④步改為H=Barycenter[{A，B，C，D，E}， {1，1，1，2，1}]，則得到點H（1.33，1），此時線段FH就不垂直于底面了。

據(jù)此可得以下結(jié)論：Centroid是幾何圖形五邊形ABCDE的重心，即質(zhì)心或形心，而Barycenter是5個頂點（相當(dāng)于物理中的質(zhì)點）的重心。通過GeoGebra驗證，只有當(dāng)點數(shù)為3且權(quán)重相等時，兩者才是同一個概念。

綜上所述，若Centroid與Barycenter一定要加以區(qū)分，則Centroid應(yīng)譯為“形心”而Barycenter應(yīng)譯為“重心”。

1.2為指令響應(yīng)而添字

在GeoGebra軟件的輸入框中依次輸入指令，可以達(dá)到連續(xù)響應(yīng)的提示效果，有助于初學(xué)者提高輸入效率。例如，輸入3個字母cir，則自動顯示6個Circle指令供選擇。假如點中Circle[， ]，則刪除自變量（argument或parameter）外的符號<>后，又自動彈出4個Point指令、1個PointIn和1個PointList指令備選。

軟件設(shè)置了響應(yīng)條件：中文需輸入兩個漢字，英文需混入3個字母。因此，軟件一些名詞的漢譯會遷就這種要求。例如將Point譯成“描點”，將Angle譯成“角度”， 將Circle譯成“圓形”等等，筆者以為這種譯法不可取。

首先，這種為達(dá)到響應(yīng)效果而湊字?jǐn)?shù)的作法違背了詞語本義。點是幾何圖形，而描點是數(shù)學(xué)工作，角既可以是圖形也可以是數(shù)值，而角度是數(shù)值。這種錯誤反映在指令A(yù)ngle[，，]上尤其明顯，軟件中的譯文為：角度[<點>， <頂點>， <角度|弧度>]，利用“角度”再得到一個“角度”是毫無意義的。實際操作的目的是以第一個自變量<點>和第二個自變量<頂點>構(gòu)造始邊，選取已知的角（也可以是直接輸入一個角的度數(shù)）再做出一個角，此處的Angle明顯指圖形。

其次，譯者并沒有貫徹連續(xù)響應(yīng)的初衷。在上述指令中，按照譯者意圖，自變量“點”只有改成“描點”才符合產(chǎn)生響應(yīng)效果的本意，如果將所有指令語句中的自變量Point都改成“描點”，或者用軟件將Circle[， ]譯為：圓形[ <圓心>， <圓上一點> ]，則完全忽視了Point指令的嵌套。再比如指令Cone[ ， ]，譯為圓錐[<圓錐曲線底面>， <高度>]，既沒有解決“圓”無法響應(yīng)的問題，又產(chǎn)生了“圓錐曲線底面”這一概念性錯誤。

綜上所述，數(shù)學(xué)概念表達(dá)的準(zhǔn)確性是科學(xué)要求，而軟件使用的便捷是技術(shù)要求，兩者的地位不能本末倒置。事實上，即便在英文指令中，If指令也是不響應(yīng)的，但這并不影響其使用。退一步在工具欄命名中，也要考慮使用者的應(yīng)用能力和認(rèn)知程度，必須采用“點”、“角”和“圓”等簡明詞語。

1.3用解釋性詞語替代概念

數(shù)學(xué)概念具有唯一性，無需解釋也不能替代。以下翻譯都不規(guī)范，應(yīng)予以糾正：

Arc：現(xiàn)譯為“圓弧”，事實上該指令還可以畫出橢圓弧線，應(yīng)改為“弧線”；

CircularArc：現(xiàn)譯為“圓弧過圓心與兩點”，應(yīng)改為“圓弧”；

CircumcircularArc：現(xiàn)譯為“圓弧過三點”，應(yīng)改為“外接圓弧”；

CircumcircularSector：現(xiàn)譯為“扇形過三點”，應(yīng)改為“外接圓扇形”；

Div：現(xiàn)譯為“整商”，應(yīng)改為“商”，Div = division（3b）[4]，即分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分；

IntegralBetween：現(xiàn)譯為“區(qū)域積分”，應(yīng)改為“積分介于”。 例如，IntegralBetween[sin（x）， cos（x）， 0， pi]生成2，它是計算sin（x）-cos（x）在0到π之間的定積分，即差的積分；

NIntegral：現(xiàn)譯為“定積分”，應(yīng)改為“數(shù)字上積分”。定積分應(yīng)使用指令I(lǐng)ntegral[，，]。

2一致性原則

GeoGebra軟件的指令分為3D、代數(shù)、幾何、文本、腳本、CAS和GeoGebra特殊指令等20類，其中有一些指令由相同的詞語引導(dǎo)，具有固定結(jié)構(gòu)且表達(dá)同類含義。這些指令分散于各子類之中，翻譯時需要統(tǒng)籌兼顧，以達(dá)到整體一致的效果。同時，對于指令中的布爾型自變量，現(xiàn)版本中翻譯出現(xiàn)了幾種方式，也需按一致性進(jìn)行統(tǒng)一，下面分別闡述。

2.1含布爾型變量的指令

第一種是得到布爾值的指令，它們以Are和Is開頭，包括：AreCollinear，AreConcurrent，AreConcyclic，AreCongruent，AreEqual，AreParallel，ArePerpendicular和IsDefined，IsInRegion，IsInteger，IsPrime。這些指令都是判斷對象是否具有某種屬性。不妨將Are和Is統(tǒng)一譯為“判斷”，即為“判斷共線”，“判斷已定義”的句式。

第二種是指令語法中的自變量中的布爾型變量，它們又分為3類情況。

（1）詞組含Boolean。包括：，，， ，，，，，，，，，，，。這里可以將Boolean統(tǒng)一譯為“布爾”。

這里需說明，SetValue[， <0|1>]中的是指一個布爾變量，而非布爾值true或false。自變量的意義與此相同。

（2）詞組含0|1，true|false。包括：<0|1>，，，這里可以直接照搬。

（3）詞組不含Boolean、true|false記號。包括：，，，，。這里建議參照第（1）類情況統(tǒng)一添加“布爾”一詞，而不再使用“是否……true|false”或“……true|false”等句式。

2.2腳本型指令

在文本、腳本和CAS指令中有一些詞組含Set或To等單詞。包括：SetActiveView，SetAxesRatio，SetBackgroundColor，SetCaption，SetColor，SetConditionToShowObject，SetConstructionStep，SetCoords，SetDynamicColor，SetFilling，SetFixed，SetLabelMode，SetLayer，SetLineStyle，SetLineThickness，SetPerspective，SetPointSize，SetPointStyle，SetSeed，SetSpinSpeed，SetTooltipMode，SetTrace，SetValue，SetViewDirection，SetVisibleInView和LetterToUnicode，ParseToFunction，ParseToNumber，TextToUnicode，ToBase，ToComplex，ToExponential，ToPoint，ToPolar，UnicodeToLetter。

在現(xiàn)版本的翻譯中，都略去了對Set的翻譯，對To的處理有時譯為“到”，有時不譯。考慮到這些指令的功能類似，并且從指令響應(yīng)的角度也應(yīng)將它們放在一起檢索，故可以將Set統(tǒng)一譯為“設(shè)置”，將To統(tǒng)一譯為“轉(zhuǎn)成”。即為“設(shè)置激活視區(qū)”、“文本轉(zhuǎn)成統(tǒng)一碼”、“轉(zhuǎn)成復(fù)數(shù)”等句式。

需要說明的是，SetConditionToShowObject應(yīng)譯為“設(shè)置條件以展示對象”。

2.3用數(shù)計算的指令

指NDerivative，NSolutions，NSolve，NSolveODE。這里的N是指numerically，都是利用數(shù)學(xué)計算，可統(tǒng)一譯為“數(shù)字上”或“數(shù)字”。

3兼顧性原則

除了上述基于數(shù)學(xué)本位的思考之外，還必須考慮到GeoGebra軟件指令的編寫或運用英語語法技巧以區(qū)別某些相似概念，或直接引用某些計算機(jī)函數(shù)，或中外某些數(shù)學(xué)概念的不同表述等問題。

3.1英語語法處理

在GeoGebra指令中，有些指令以字母s結(jié)尾。這里既要考慮到動詞與名詞的區(qū)別，也要考慮到單數(shù)與復(fù)數(shù)的區(qū)別，翻譯時應(yīng)結(jié)合指令原文的釋義加以區(qū)分。

首先，Root與Roots，F(xiàn)actor與Factors，Solve與Solutions （連同Csolutions、Nsolutions），這3組指令前者為動詞而后者為名詞復(fù)數(shù)，可以將它們分別翻譯為“求根”與“實根”，“因式分解”與“因式”、“求解”與“解”（復(fù)數(shù)解、數(shù)字解）。

其次，特殊情況。Divisors、DivisorsList和DivisorsSum，根據(jù)指令解釋，Divisor為除數(shù)，但后綴s的意義不同，應(yīng)分別譯為“除數(shù)數(shù)量”、“除數(shù)列表”和“除數(shù)和”。

最后，諸如Axes （及SetAxesRatio 、ShowAxes），Classes，Coefficients， Ends，F(xiàn)illCells，PartialFractions，Periods，SetCoords等帶名詞復(fù)數(shù)的指令，表明它們生成的對象個數(shù)不止一個。軟件翻譯中有的指令加了數(shù)量詞，如Ends譯為“兩底”，Classes譯為“組限列表”。事實上，上述指令譯為“底面”和“組限”并不會產(chǎn)生歧義。

3.2計算機(jī)專業(yè)函數(shù)與統(tǒng)計學(xué)相關(guān)知識處理

諸如CountIf，If，indexof，IsDefined，IsInteger，KeepIf，RandomBetween，Reverse，Sort，Unique，zip此類函數(shù)，如無特殊需要，在計算機(jī)專業(yè)未有統(tǒng)一譯名之前，可以保留英文格式，這既不影響軟件響應(yīng)，也便于識別其類型。需要指出的是，Zip函數(shù)的計算功能在GeoGebra中得到了進(jìn)一步加強(qiáng)。

統(tǒng)計學(xué)中有固定的函數(shù)與專業(yè)術(shù)語，在GeoGebra翻譯中應(yīng)遵循其原義，不可擅改。舉例來說，SigmaYY是∑YY的拼寫，與Syy一樣，不必再譯為“和”。而TDistribution應(yīng)譯為t分布，與TTest（T檢驗）和ZMeanTest（Z均值檢驗）的大小寫也要注意區(qū)分。

3.3中外表述差異的處理

在國外的數(shù)學(xué)教材中，有一些數(shù)學(xué)概念與國內(nèi)不同，翻譯時要仔細(xì)甄別，不可隨意照搬套用國內(nèi)概念。

TrigExpand：現(xiàn)譯為“三角函數(shù)和差化積”，應(yīng)改為“三角式展開”。因為該指令既可以求和差化積，也可以求三角函數(shù)兩角和差的展開。例如TrigExpand[sin（x+y）]生成sin（x）cos（y） + cos（x）sin（y）。同理TrigExpand也不能譯為“三角函數(shù)積化和差”，應(yīng)改為“三角式合并”。例如，TrigCombine[sin（x） + 2cos（x）]生成5cos（x-atan（2））。

GeoGebra的因式分解涉及到文本表達(dá)的復(fù)雜性，分成4種不同的情形：x^2-1的分解用指令Factor，生成（x+1）（x-1）；x^2-2的分解要用IFactor，生成（x+） （x-）；而x^2+1的分解要用CFactor，生成（x+5）（x-5）；x^2+2的分解要用CIFactor，生成（x+5） （x-5）。CIFactor 譯為“無理數(shù)系數(shù)復(fù)因式分解”，C指代Complex number （復(fù)數(shù)），I指代Irrational number （無理數(shù)）。

在國外教材[5]中，橢圓的長軸和雙曲線的實軸統(tǒng)一稱為MajorAxis，因此指令SemiMajorAxisLength的翻譯應(yīng)為“主半軸長”。同理，橢圓的短軸和雙曲線的虛軸統(tǒng)一稱為MinorAxis，因此指令SemiMinorAxisLength的翻譯應(yīng)為“副半軸長”。

4結(jié)語

GeoGebra已被譯成了眾多語言，為在本地語言和多元文化環(huán)境中使用該軟件提供了更多機(jī)會[6]。但受某些客觀條件影響，中國大陸地區(qū)GeoGebra的網(wǎng)絡(luò)普及工作進(jìn)展緩慢，志愿者們正在完善培訓(xùn)資料編撰等基礎(chǔ)性工作。相信不久的將來， GeoGebra學(xué)院的系列培訓(xùn)工作會蓬勃開展，為數(shù)學(xué)等專業(yè)教學(xué)提供更大的幫助。

參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn)：

[1]INTERNATIONAL GEOGEBRA INSTITUTE. Version 5.0，manual （official），commands[EB/OL].https：//wiki.geogebra.org/en/Category：Commands.

[2]吳子瑛，張東海. GeoGebra軟件若干名詞翻譯的辨析[J].江蘇理工學(xué)院學(xué)報，2016（2）： 1821.

[3]MEDIAWIKI. Wiktionary [EB/OL].https：//en.wiktionary.org/wiki/barycenter.

[4]A S HORNBY. Oxford advanced learner's englishchinese dictionary[M].李北達(dá)，譯.The Commercial Press，Oxford University Press， 2003：807808.

[5]iCoachMath.com[EB/OL].http：//www.icoachmath.com/math dictionary/major axis and minor axis.html.

[6]MARKUS HOHENWARTER， ZSOLT LAVICZA. Mathematics teacher development with ICT：towards an international geogebra institute[EB/OL].https：//www.researchgate.net/profile/Zsolt_Lavicza.

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