丁鳳良

什么是小學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)能幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？我以“烙餅問題”為例進(jìn)行分析。

“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”是小學(xué)生在參與數(shù)學(xué)基本活動(dòng)中，經(jīng)歷探究、思考、抽象、猜想、推理、反思等過程獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、智慧、情感與觀念等內(nèi)容組成的有機(jī)組合性經(jīng)驗(yàn)。其中，既包括認(rèn)知的經(jīng)驗(yàn)，動(dòng)作技能性經(jīng)驗(yàn)，也包括情感的經(jīng)驗(yàn)，意志、觀念等層面的經(jīng)驗(yàn)，其核心是“如何思考”的經(jīng)驗(yàn)：建立自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的直覺，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考。在“烙餅問題”的學(xué)習(xí)中，教師需要幫助學(xué)生積累如下數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：樹立數(shù)學(xué)問題來源于現(xiàn)實(shí)問題又抽象超越現(xiàn)實(shí)問題的觀念，學(xué)會(huì)恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)表達(dá)和表示的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，感悟規(guī)律或模型的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，優(yōu)化的觀念和有序思考的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)等。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，把握教學(xué)的下列四個(gè)“細(xì)節(jié)”至關(guān)重要。

一、“教學(xué)目標(biāo)”讓數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累“指向明確”

“烙餅問題”是人教版四年級(jí)上冊“數(shù)學(xué)廣角—優(yōu)化”內(nèi)容的例2（見圖1），通過討論烙餅時(shí)怎樣合理安排操作最節(jié)省時(shí)間，讓學(xué)生體會(huì)問題解決過程中優(yōu)化思想的應(yīng)用。

基于上述對本節(jié)課所要落實(shí)的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的分析，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)包括三個(gè)方面，分別是：

1.知識(shí)、方法目標(biāo)：使學(xué)生了解和認(rèn)識(shí)到在既定規(guī)則下，烙餅最短時(shí)間與餅的張數(shù)和烙熟一面所用的時(shí)間是有關(guān)系的、有規(guī)律的，幫助學(xué)生理解其規(guī)律。

2.數(shù)學(xué)思考目標(biāo)：使學(xué)生初步體會(huì)優(yōu)化思想在解決問題中的應(yīng)用，使學(xué)生經(jīng)歷問題解決的優(yōu)化過程，培養(yǎng)學(xué)生有序思考、運(yùn)用優(yōu)化方法解決問題的意識(shí)。通過觀察、操作、比較、討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生用恰當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)和

表示。

3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：通過探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題來源于生活又高于生活，充分感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

以上三方面教學(xué)目標(biāo)都指向?qū)W生統(tǒng)籌優(yōu)化的思維方式經(jīng)驗(yàn)的積累。知識(shí)方法方面指向烙餅的優(yōu)化與哪些因素有關(guān)，有怎樣的關(guān)系；數(shù)學(xué)思考指向讓學(xué)生經(jīng)歷烙餅的過程，通過多種方式的活動(dòng)體驗(yàn)積累運(yùn)用優(yōu)化思路或方式解決問題的經(jīng)驗(yàn)；情感、態(tài)度、價(jià)值觀著眼于讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和數(shù)學(xué)思維方式。

二、“鏈條結(jié)構(gòu)”讓數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累“層層深入”

本節(jié)課的教學(xué)過程主要包括四個(gè)“鏈條”：一、學(xué)生獨(dú)立思考，暴露、激活原有經(jīng)驗(yàn)；二、學(xué)生小組合作，交流、碰撞生成經(jīng)驗(yàn)；三、教師引導(dǎo)梳理，歸納、積累再生經(jīng)驗(yàn)；四、學(xué)生自主解題，發(fā)現(xiàn)、積累新的經(jīng)驗(yàn)。

在本節(jié)課中，“鏈條”一是呈現(xiàn)問題情境，讓學(xué)生獨(dú)立解決“怎樣烙餅”的問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生乘法、加法等運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)?！版湕l”二是通過借助烙餅學(xué)具交流、分享烙餅的三種烙法，使不同烙法的經(jīng)驗(yàn)互相碰撞和彼此啟發(fā)，從而讓不同的學(xué)生在原有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上都有新的經(jīng)驗(yàn)生長出來、積累起來。“鏈條”三是通過教師引導(dǎo)學(xué)生“回頭看”，運(yùn)用分類、對比的方法，幫助學(xué)生找到不同烙法之間的聯(lián)系和區(qū)別，從而將學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)提升為理性經(jīng)驗(yàn)?！版湕l”四是解決4～10張餅如何才能盡快吃上餅的問題。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納烙餅快捷烙法背后蘊(yùn)含的規(guī)律，新的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步得到提升。四個(gè)“鏈條”之間的關(guān)系可以通過圖2說明：

就經(jīng)歷的過程而言，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累需要教師通過設(shè)計(jì)有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生獨(dú)立思考，充分暴露學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)；在此基礎(chǔ)上同伴間合作交流，讓頭腦中的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行碰撞，生成經(jīng)驗(yàn)（正確和錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn)并存，形成認(rèn)知沖突）；教師根據(jù)學(xué)生的情況，引導(dǎo)學(xué)生對既有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行篩選、整理、優(yōu)化和提升，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的改造或重新改組，形成再生經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)上升到更高水平，讓模糊的清晰起來，讓片面的完善起來，讓錯(cuò)誤的正確起來，讓零散的結(jié)構(gòu)化起來。

三、“提大問題”讓數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累“有大空間”

提“大問題”就是教師把瑣碎的問題用概括性較強(qiáng)的語句集中呈現(xiàn)，而這里的“概括”和“集中”又是學(xué)生可以接受的。在“鏈條”二教學(xué)環(huán)節(jié)，教師首先以“大問題”的視角出示活動(dòng)建議，學(xué)生參考活動(dòng)建議進(jìn)行小組活動(dòng)，以下是課堂教學(xué)實(shí)錄：

師：同學(xué)們先思考到這里。剛才老師看到很多同學(xué)已經(jīng)對這個(gè)問題能夠結(jié)合自己原有的理解初步作出了答案，接下來請大家以4人為一個(gè)小組，把自己的想法在組內(nèi)進(jìn)行交流。先請一位同學(xué)讀一下活動(dòng)建議。

教師課件出示活動(dòng)建議：

1.請同學(xué)們以4人小組為單位在組內(nèi)交流分享你的解題方法。

2.為了便于大家分享介紹，幫助大家理解烙餅的方法，老師為每個(gè)組準(zhǔn)備了三張餅的學(xué)具，在透明的塑料袋里，如果需要你可以拿來用。

3.邊分享邊思考：怎樣烙，爸爸、媽媽和我才能用最短的時(shí)間吃上餅？

學(xué)生讀完活動(dòng)建議，教師介紹學(xué)具袋，告訴學(xué)生如果你覺得需要就可以拿來用。教師巡視，發(fā)現(xiàn)并回應(yīng)、解答學(xué)生在合作過程中遇到的問題。

學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了獨(dú)立解決問題的過程，對此問題原有的經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)被激活。此環(huán)節(jié)既給學(xué)生自主交流的空間，讓學(xué)生互相討論如何解決問題，同時(shí)還能夠培養(yǎng)學(xué)生遇到自己不能解決的問題時(shí)學(xué)會(huì)尋求幫助與合作的意識(shí)和能力。

四、“動(dòng)態(tài)操作靜態(tài)化”讓數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累“有影可循”

在數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)中，操作活動(dòng)的方式經(jīng)常會(huì)見到，但操作之后，學(xué)生能在頭腦中留下的印記又會(huì)因人而異。面對這樣的問題，教師需要有將動(dòng)態(tài)的操作靜態(tài)化的意識(shí)和策略。本節(jié)課我嘗試將操作活動(dòng)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)和內(nèi)容留存在黑板上，為學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)留下“影子”。以下是課堂實(shí)錄：

師：為了讓學(xué)生看得更清楚，教師把剛才所有同學(xué)們匯報(bào)的烙餅過程用同學(xué)們喜歡的畫圖或者漢字標(biāo)注的方式在黑板上記錄下來。

師：如果烙3張餅，用時(shí)9分鐘是如何烙的呢？

【教師板書】

9分鐘：每一次鍋里都是2張餅同時(shí)在烙，即兩張兩張地烙。具體如下：

1正 2正 3分鐘

1反 3正 3分鐘

2反 3反 3分鐘

列式：3×3=9分鐘

12分鐘：先2張一起烙，再單獨(dú)烙第三張餅。具體如下：

1正 2正 3分鐘

1反 2反 3分鐘

3正 3分鐘

3反 3分鐘

列式：3×4=12分鐘

18分鐘：一張一張地烙。具體如下：

1正 3分鐘

1反 3分鐘

2正 3分鐘

2反 3分鐘

3正 3分鐘

3反 3分鐘

列式：6×3=18分鐘

師：同學(xué)們看一下，原來烙餅問題看似很簡單，其實(shí)還有不同的烙法?，F(xiàn)在回應(yīng)一下我們的要求，怎樣能讓爸爸、媽媽和我盡快吃上餅?zāi)兀?/p>

生齊：9分鐘的烙法能盡快吃上。

師：現(xiàn)在大家考慮一下，烙餅問題中9分鐘的烙法、12分鐘的烙法和18分鐘的烙法這3種烙法之間有什么不同？為什么會(huì)產(chǎn)生時(shí)間的差異？

生齊：因?yàn)?分鐘的烙法每次都烙2個(gè)面，12分鐘的烙法有烙1個(gè)面的還有烙2個(gè)面的，18分鐘的烙法每次都只烙1個(gè)面。

師：非常好！如果我手里有一口鍋，9分鐘的烙法是鍋里一直都有2張餅，鍋利用得很充分，也就是一直不讓鍋歇著。12分鐘的烙法是一開始兩次的時(shí)候鍋利用得很充分，但是烙第三張餅的時(shí)候就不充分了。那現(xiàn)在再看看18分鐘的烙法呢？

生齊：每次都不充分。

師：所以時(shí)間就被白白地浪費(fèi)掉了。

在教學(xué)過程中，教師幫助學(xué)生梳理烙餅用時(shí)9分鐘、12分鐘、18分鐘這三種情況，通過比較得到18分鐘是效益最小的，進(jìn)而把動(dòng)態(tài)操作靜態(tài)化。在對比的過程中，學(xué)生可以強(qiáng)烈地感受到9分鐘烙餅方式的價(jià)值和意義，優(yōu)化問題解決辦法的經(jīng)驗(yàn)得到了進(jìn)一步積累、鞏固和加強(qiáng)。此外，在這個(gè)過程中，恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)表達(dá)也體現(xiàn)出了自身價(jià)值。教師通過三種過程表達(dá)和過程表示，讓學(xué)生初步感受到表示的不同方式方法，從而積累恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)表達(dá)和表示的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)、優(yōu)化的觀念和有序思考的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。教師在教學(xué)過程中逐漸讓學(xué)生意識(shí)到，沒有過程表示和過程表達(dá)問題就不能很好地得到解決，這個(gè)經(jīng)驗(yàn)的積累對于學(xué)生而言也非常重要。

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，大致需要經(jīng)過“經(jīng)歷、內(nèi)化、概括、遷移”的過程。學(xué)生不僅需要生活中的經(jīng)歷，還需要學(xué)習(xí)活動(dòng)中的經(jīng)歷，但僅僅去“經(jīng)歷”是不夠的，還需要學(xué)生在活動(dòng)中充分調(diào)動(dòng)數(shù)學(xué)思維，將活動(dòng)所得不斷內(nèi)化和概括，最終遷移到其他的活動(dòng)和學(xué)習(xí)中。

（作者單位：北京市海淀區(qū)雙榆樹第一小學(xué)）

責(zé)任編輯：肖佳曉