彭雪嬋，張旭秀，姚鑫，李衛(wèi)東

(大連交通大學(xué) 電氣信息學(xué)院，遼寧 大連 116028)*

基于EEMD-JADE的單通道EP信號(hào)少次提取方法

彭雪嬋，張旭秀，姚鑫，李衛(wèi)東

(大連交通大學(xué) 電氣信息學(xué)院，遼寧 大連 116028)*

生物醫(yī)學(xué)工程中診斷神經(jīng)系統(tǒng)損傷及病變的重要手段之一是檢測(cè)與分析誘發(fā)電位(Evoked Potential， EP)信號(hào).現(xiàn)有的方法可以在混合信號(hào)中分離出經(jīng)過(guò)成多次刺激的EP信號(hào)，但丟失了其瞬時(shí)特性，因此EP信號(hào)的少次提取是當(dāng)前生物醫(yī)學(xué)信號(hào)研究中的一個(gè)重點(diǎn)問(wèn)題.給出了一種基于EEMD-JADE單通道盲源分離算法，只利用2個(gè)周期的EP與EEG信號(hào)隨機(jī)混合成的單通道觀測(cè)信號(hào)中分離EP信號(hào)，仿真實(shí)驗(yàn)證明了EEMD-JADE算法的有效性.并與EEMD-PCA-ICA方法比較，結(jié)果表明EEMD-JADE算法從2個(gè)周期的單通道觀測(cè)信號(hào)中分離EP信號(hào)時(shí)性能優(yōu)于后者.

單通道盲源分離；EEMD-JADE算法；EP信號(hào)；少次提取

0 引言

誘發(fā)電位(Evoked Potential，EP)是人們?cè)诟惺軆?nèi)、外界刺激過(guò)程中由中樞神經(jīng)系統(tǒng)產(chǎn)生的有特定規(guī)律的微弱生物電信號(hào)[1]，神經(jīng)系統(tǒng)傳導(dǎo)通路上各個(gè)部位的變化都會(huì)引起誘發(fā)電位的跳變.EP信號(hào)反映了神經(jīng)系統(tǒng)總體的運(yùn)行特征，包括病原細(xì)胞的潛伏和變化[2].因此，臨床醫(yī)學(xué)診斷神經(jīng)系統(tǒng)損傷及病變的一種重要手段是檢測(cè)與分析誘發(fā)電位信號(hào).然而，由檢測(cè)到的EP信號(hào)總伴有腦電(Electroencephalogram， EEG)及其它隨機(jī)噪聲，信噪比非常低，提取難度較大.

EP信號(hào)的傳統(tǒng)提取方法是采用疊加平均法(Ensemble Average， EA)和加權(quán)疊加平均法，該類(lèi)方法可以有效地改善信號(hào)的信噪比，但需要幾百次甚至上千次刺激才能得到較為理想的EP信號(hào)[3].然而經(jīng)過(guò)多次刺激后得到的EP信號(hào)波形不僅差異很大，而且丟失了每次刺激時(shí)產(chǎn)生信號(hào)的瞬時(shí)特性，容易出現(xiàn)不同潛伏期信號(hào)相互融合

的現(xiàn)象，提取出的EP信號(hào)缺少了在某一固定時(shí)刻的動(dòng)態(tài)特性[4].為了保留EP信號(hào)的瞬時(shí)特性，并且實(shí)現(xiàn)快速提取以及不受時(shí)變影響，在少次采集的單通道混合信號(hào)中分離EP信號(hào)，實(shí)現(xiàn)EP信號(hào)的少次提取成為了當(dāng)今生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理中的一個(gè)重要的課題.

本文從EP信號(hào)及EEG等噪聲是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的角度出發(fā)，給出一種基于EEMD-JADE算法的單通道EP信號(hào)少次提取方法，并將該方法與EEMD-PCA-ICA算法進(jìn)行比較，實(shí)際仿真結(jié)果表明本文算法能夠較準(zhǔn)確地恢復(fù)出源信號(hào).

1 EEMD-JADE單通道盲源分離算法

1.1 單通道盲源分離

盲源分離基本原理如圖1所示.相互獨(dú)立的未知的源信號(hào)S(t)，經(jīng)過(guò)未知混合系統(tǒng)中的矩陣A混合，得到觀測(cè)信號(hào)X(t)，再通過(guò)盲源分離算法求出的分離矩陣W對(duì)X(t)解混，最終得到源信號(hào)的估計(jì)值Y(t).

圖1 盲源分離原理框圖

盲源分離的基本模型為：假設(shè)由M個(gè)傳感器接收N個(gè)相互獨(dú)立的源信號(hào)，那么源信號(hào)經(jīng)過(guò)未知混合系統(tǒng)隨機(jī)混合形成的觀測(cè)信號(hào)，有

(1)

其中，X=(x1,x2,…,xm)T觀測(cè)到的m個(gè)混合信號(hào)；S=(s1,s2,…,sn)T是n個(gè)未知的源信號(hào)向量；A=(aij)m×n是m×n維混合矩陣；n=(n1,n2,…,nm)是m個(gè)傳感器接收到的噪聲向量；

按輸入系統(tǒng)中未知源信號(hào)個(gè)數(shù)n和接收混合信號(hào)的傳感器個(gè)數(shù)m，由式(1)可知，當(dāng)m>n，為超定盲源分離；當(dāng)m=n，為正定盲源分離；當(dāng)m

1.2 EEMD理論

Hilbert-Huang變換(Hilbert-Huang Transform， HHT)是一種基于時(shí)頻域的自適應(yīng)分析方法，提出這種方法的原因是處理常規(guī)時(shí)頻域分析方法無(wú)法解決的非線性、非穩(wěn)定信號(hào)，該方法是由黃鍔博士在1998年提出的[5].Hilbert-Huang變換主要包含兩個(gè)組成部分：經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分(Empirical Mode Decomposition，EMD)解和Hilbert變換.

EMD是現(xiàn)代信號(hào)處理領(lǐng)域中一種新興的算法，模態(tài)混疊現(xiàn)象是經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解最主要也是最致命的缺陷，它指的是由于待分解信號(hào)受到微弱干擾導(dǎo)致分解過(guò)程中信號(hào)間斷，以至于出現(xiàn)相鄰的固有模態(tài)分量疊加到一起，掩蓋了源信號(hào)的瞬時(shí)特性.在大多數(shù)情況下使用EMD分解源信號(hào)后都會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象，這一度使經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的應(yīng)用陷入低谷.針對(duì)這種問(wèn)題，Huang等提出了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)方法.集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法是經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法的進(jìn)一步升華，它在經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解處理信號(hào)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上加入正態(tài)分布的高斯白噪聲，為待分解信號(hào)提供均勻分布的隨機(jī)尺度的同時(shí)消除了干擾，可以有效地抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象，使分解得到的固有模態(tài)分量具備其應(yīng)有的物理意義[6].

EEMD方法分解信號(hào)流程如圖2所示.

圖2 EEMD分解流程圖

結(jié)合盲源分離數(shù)學(xué)模型與固有模態(tài)分量特點(diǎn)，用矩陣表示源信號(hào)與固有模態(tài)分量的相關(guān)性，有：

(2)

即：

(3)

其中,s(t)為n個(gè)相互獨(dú)立的源信號(hào)，A為未知混合矩陣.結(jié)合EEMD信號(hào)分解流程和式(2)，單通道盲源分離問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為多通道盲源分離問(wèn)題，不再是病態(tài)的、不可解的欠定問(wèn)題，就可使用盲源分離算法估計(jì)源信號(hào).

1.3 JADE算法

1999年，Cardoso提出了一種基于四階累積量矩陣聯(lián)合對(duì)角化的預(yù)白化盲源分離算法，即JADE(Joint Approximative Diagonalization of Eigenmatrix)算法，它是批處理算法中的一種典型算法[7].其主要是利用獨(dú)立信號(hào)間互累積量為零的特點(diǎn)，構(gòu)造多個(gè)多變量數(shù)據(jù)的四階累積量矩陣，通過(guò)對(duì)這些矩陣進(jìn)行聯(lián)合對(duì)角化來(lái)求解分離矩陣.

JADE算法流程框圖如圖3所示.

圖3 JADE算法流程框圖

JADE算法的基本原理是：源信號(hào)S(t)通過(guò)與未知混合矩陣A相結(jié)合得到觀測(cè)信號(hào)X(t)，計(jì)算一個(gè)球化矩陣U，通過(guò)球化矩陣U對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行球化預(yù)處理，求出觀察信號(hào)的球化過(guò)程z(t)=UX(t)的四階累計(jì)量

然后尋找一個(gè)可以讓球化信號(hào)集合聯(lián)合對(duì)角化的正交矩陣估計(jì)V，最后計(jì)算S(t)的估計(jì)值：Y(t)=VT*UX(t).

1.4EEMD-JADE算法

EMD-JADE算法結(jié)合了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)和矩陣聯(lián)合對(duì)角化的預(yù)白化算法，通過(guò)EEMD分解單通道混合信號(hào)，構(gòu)建出虛擬多通道，將欠定盲源分離問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了正定盲源分離問(wèn)題，再通過(guò)JADE算法分析、處理，并估計(jì)出源信號(hào)(圖4).

圖4 基于EEMD-JADE的單通道盲源分離方法原理圖

從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，該方法就是用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)，將只通過(guò)單路混合的EP和EEG信號(hào)，轉(zhuǎn)化為雙路輸出，也就是正定情況，然后使用JADE算法對(duì)這兩路信號(hào)進(jìn)行分析、處理，最后得到分離矩陣，并估計(jì)出源信號(hào).

2 算法比較

在盲源分離各種算法中，用虛擬多通道方法處理單通道盲源分離的情況也不少見(jiàn)，目前較為成功并得到廣泛認(rèn)可的一種算法是EEMD-PCA-ICA方法[9]，它同樣是使用EEMD將多入單出的欠定盲源分離問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多入多出的正定盲源分離問(wèn)題，再通過(guò)主成分分析法(Principal Component Analysis， PCA)降維多路混合信號(hào)，最后使用Fast ICA方法分析、處理，估計(jì)出源信號(hào).本節(jié)以生物醫(yī)學(xué)信號(hào)作為處理對(duì)象，詳細(xì)的比較、分析EEMD-JADE和EEMD-PCA-ICA算法.

2.1 仿真波形分析

本文源信號(hào)來(lái)自于加速度碰撞試驗(yàn)[10]得到的EP信號(hào)，如圖5所示.設(shè)定源信號(hào)與EEG腦電信號(hào)、眼動(dòng)偽跡、肌電偽跡等噪聲之間是相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，并且它們均是非高斯信號(hào)，因此可以利用

圖5 EP源信號(hào)

EEMD-PCA-ICA與EEMD-JADE算法對(duì)其進(jìn)行分離.針對(duì)不同的信號(hào)采集周期，EEMD-PCA-ICA與EEMD-JADE算法分別對(duì)其進(jìn)行仿真分析.

采取以下幾種比較形式：

(1)利用近似于2個(gè)周期的EP與EEG信號(hào)隨機(jī)混合形成單路觀測(cè)信號(hào)作為分析對(duì)象，然后用EEMD-PCA-ICA算法和EEMD-JADE算法分別處理該觀測(cè)信號(hào)；

(2)利用近似于100個(gè)周期的EP與EEG信號(hào)隨機(jī)混合形成單路觀測(cè)信號(hào)作為分析對(duì)象，然后用EEMD-PCA-ICA算法處理該觀測(cè)信號(hào).

按上述兩種方式比較，可得到以下三組波形：

(1)圖6為2個(gè)周期的EP與EEG信號(hào)隨機(jī)混合形成的單通道混合信號(hào)，通過(guò)EEMD-PCA-ICA算法分離出的EP信號(hào)；

圖6 基于EEMD-PCA-ICA算法分離的EP信號(hào)(2個(gè)周期)

(2)圖7為2個(gè)周期的EP與EEG信號(hào)隨機(jī)混合形成的單通道混合信號(hào)，通過(guò)EEMD-JADE算法分離出的EP信號(hào)；

圖7 基于EEMD-JADE算法分離的EP信號(hào)(2個(gè)周期)

(3)圖8為100個(gè)周期的EP與EEG信號(hào)隨機(jī)混合形成的單通道混合信號(hào)，通過(guò)EEMD-PCA-ICA算法分離出的EP信號(hào).

圖8 基于EEMD-PCA-ICA算法分離的EP信號(hào)(100個(gè)周期)

對(duì)比圖6和圖7可看出，EEMD-JADE算法可以較好地從少次采集的單通道混合信號(hào)中分離出EP信號(hào)，而EEMD-PCA-ICA算法波形振蕩明顯，丟失了源信號(hào)的整體特性.而由圖8可看出，EEMD-PCA-ICA算法可以從單通道混合信號(hào)中分離出EP信號(hào)，但卻需要多次刺激人體產(chǎn)生EP信號(hào)，丟失了EP信號(hào)的瞬時(shí)特性.

2.2 相關(guān)系數(shù)矩陣評(píng)價(jià)

算法的分離性能可以由源信號(hào)波形與估計(jì)信號(hào)波形之間的相關(guān)程度來(lái)體現(xiàn)，而相關(guān)系數(shù)是描述源信號(hào)波形與估計(jì)信號(hào)波形之間相關(guān)性的參數(shù)，因此相關(guān)系數(shù)矩陣ζ可以作為算法性能的一種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)[11].其定義式如下：

(4)

式中,ζij是一個(gè)表示相關(guān)系數(shù)矩陣ζ中的第i行，第j列元素的常數(shù)；yi表示第i個(gè)估計(jì)信號(hào)；sj表示第j個(gè)源信號(hào)；t表示采樣點(diǎn)的序號(hào).

EEMD-PCA-ICA算法分離單通道混合信號(hào)(僅利用近似2個(gè)周期的EP與EEG信號(hào)隨機(jī)混合)后的相關(guān)系數(shù)矩陣

(5)

EEMD-PCA-ICA算法分離單通道混合信號(hào)(利用近似100個(gè)周期的EP與EEG信號(hào)隨機(jī)混合)后的相關(guān)系數(shù)矩陣

(6)

EEMD-JADE算法分離單通道混合信號(hào)(僅利用近似2個(gè)周期的EP與EEG信號(hào)隨機(jī)混合)后的相關(guān)系數(shù)矩陣

(7)

式(5)表示EEMD-PCA-ICA算法分離只利用2個(gè)周期的EP與EEG信號(hào)隨機(jī)混合形成的單通道信號(hào)后得到的相關(guān)系數(shù)矩陣，其主對(duì)角線上元素雖然達(dá)到了0.8以上，但副對(duì)角線元素值遠(yuǎn)大于0，由此可判斷EEMD-PCA-ICA算法分離性能不佳；而式(6)中，同樣的算法，其副對(duì)角線元素遠(yuǎn)小于1，但是需要采集100個(gè)周期的混合信號(hào)，說(shuō)明EEMD-PCA-ICA算法雖然可以從EP和EEG混合信號(hào)中分離出EP信號(hào)，但分離出的信號(hào)中丟失了EP信號(hào)的瞬時(shí)特性.而式(7)表示EEMD-JADE算法分離只利用2個(gè)周期的EP與EEG信號(hào)隨機(jī)混合形成的單通道信號(hào)后得到的相關(guān)系數(shù)矩陣，其主對(duì)角線上元素大于0.99，副對(duì)角線元素達(dá)到了10-2數(shù)量級(jí)，估計(jì)信號(hào)與源信號(hào)的相關(guān)程度較高，說(shuō)明該算法在少次采集的單通道混合信號(hào)中分離EP信號(hào)的性能優(yōu)于EEMD-PCA-ICA算法.

2.3 信噪比評(píng)價(jià)

單通道盲源分離的另一個(gè)算法性能評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是輸出信噪比，它可以描述估計(jì)信號(hào)yi與某個(gè)源信號(hào)si之間對(duì)應(yīng)關(guān)系[12]，其計(jì)算公式為：

(8)

當(dāng)估計(jì)信號(hào)與源信號(hào)之間的輸出信噪比越大，說(shuō)明該盲源分離算法的信號(hào)分離效果越好.EEMD-PCA-ICA算法分離近似2個(gè)周期、100個(gè)周期單通道混合信號(hào)與EEMD-JADE分離2個(gè)周期單通道混合信號(hào)后的輸出信噪比如表1所示(本節(jié)主要描述EP信號(hào)的輸出信噪比).

表1 EEMD-PCA-ICA與EEMD-JADE輸出信噪比 dB

由表1可以看出，從輸出信噪比方面判斷算法的分離性能，無(wú)論是從2個(gè)周期，還是100個(gè)周期的單通道混合信號(hào)中提取EP信號(hào)，EEMD-PCA-ICA算法的信號(hào)分離效果都遜于EEMD-JADE算法.但當(dāng)混合信號(hào)的采集周期增加時(shí)，雖然EEMD-PCA-ICA算法的信噪比從12.856 5 dB增加到了26.709 9 dB，但丟失了EP信號(hào)的瞬時(shí)特性.

2.4 算法執(zhí)行時(shí)間評(píng)價(jià)

單通道盲源分離算法的計(jì)算過(guò)程中，源信號(hào)與不同噪聲隨機(jī)混合，涉及到未知混合矩陣，需要算法做多次迭代才能找出解混矩陣，求出信號(hào)的估計(jì)值.怎樣在最短的時(shí)間內(nèi)，尋求最優(yōu)的迭代方法，也是每種算法需要考慮的范疇.這樣，算法的執(zhí)行時(shí)間，也成為了一種判斷算法優(yōu)越性的標(biāo)準(zhǔn).兩種算法的執(zhí)行時(shí)間如表2所示.

表2 EEMD-PCA-ICA與EEMD-JADE算法執(zhí)行時(shí)間 s

由上表可看出，分離只利用2個(gè)周期的EP與EEG信號(hào)隨機(jī)混合形成的單通道信號(hào)時(shí)，兩種算法的執(zhí)行時(shí)間相差不多，EEMD-JADE算法要稍快于EEMD-PCA-ICA算法，但是前者的輸出信噪比為38.466 2 dB，后者的輸出信噪比只有12.8565dB(從圖6和圖7的對(duì)比中也可看出兩者的信號(hào)處理效果)；而想要提高EEMD-PCA-ICA算法的信噪比，需要采集更多周期的混合信號(hào)作為處理對(duì)象，算法執(zhí)行時(shí)間增加的同時(shí)也忽略了EP信號(hào)的瞬時(shí)特性.

3 結(jié)論

生物醫(yī)學(xué)源信號(hào)通常很微弱且不穩(wěn)定，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的EP信號(hào)伴有強(qiáng)噪聲，傳統(tǒng)的加權(quán)平均法雖然可以從混合信號(hào)中分離出EP信號(hào)，但需要多次刺激產(chǎn)生的EP信號(hào)作為源信號(hào)，在丟失了EP信號(hào)瞬時(shí)特性的同時(shí)還容易使人體疲勞，以致于出現(xiàn)偽跡.現(xiàn)代生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理中的重點(diǎn)、難點(diǎn)是在少次采集的單通道混合信號(hào)中分離出EP信號(hào).本文給出一種基于EEMD-JADE的盲源分離算法，可以只利用2個(gè)周期的EP與EEG信號(hào)隨機(jī)混合形成的單通道觀測(cè)信號(hào)分離出EP源信號(hào)，且相關(guān)系數(shù)矩陣中主對(duì)角線元素近似于1，副對(duì)角線元素達(dá)到了10-2數(shù)量級(jí)；輸出信噪比為38.466 2 dB；算法執(zhí)行時(shí)間只有6.652 801 s.并與EEMD-PCA-ICA算法比較，從仿真實(shí)驗(yàn)、數(shù)據(jù)分析上證明了從少次采集的單通道混合信號(hào)中分離誘發(fā)電位(EP)信號(hào)時(shí)，EEMD-JADE算法性能優(yōu)于EEMD-PCA-ICA算法.

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Few-Trial Extraction Method of EP Signal based on EEMD-JADE

PENG Xuechan,ZHANG Xuxiu,YAO Xin，LI Weidong

(School of Electronic and Information Engineering, Dalian Jiaotong University, Dalian 116028, China)

The detection and analysis technology of evoked potential (EP) signal is one of the important method in clinical diagnosis of neurological injury and disease. Existing methods can separate EP signal from mixing signals after stimulation of hundreds times， but lost its instantaneous characteristics. Therefore，few trial extraction of EP signal is the focus of research in the current biomedical signal. This paper proposed a SCBSS algorithm of EEMD-JADE，which can extract EP signal from the observed signals of single channel mixed with EP and EEG signals of only 2 cycles. The simulation result shows the validity of EEMD-JADE compared with the EEMD-PCA-ICA method. The experiment results show that the EEMD-JADE has better performance in extracting EP signal from observed signals of single channel of only 2 cycles.

SCBSS; EEMD-JADE algorithm; evoked potentials; few-trials extraction

1673- 9590(2017)03- 0101- 06

2016-03-15

國(guó)家科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(2015BAF20B02)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61471080)

彭雪嬋(1988-)，女，碩士研究生；張旭秀(1969-)，女，教授，博士，主要從事腦電信號(hào)處理的研究E- mail:zhangxuxiu@163.com.

A