李曉磊 肖進麗 劉明俊

(武漢理工大學(xué)航運學(xué)院1) 武漢 430063) (湖北省內(nèi)河航運技術(shù)重點實驗室2) 武漢 430063)

基于SARIMA模型的船舶交通流量預(yù)測研究*

李曉磊1，2)肖進麗1,2)劉明俊1,2)

(武漢理工大學(xué)航運學(xué)院1)武漢 430063) (湖北省內(nèi)河航運技術(shù)重點實驗室2)武漢 430063)

為提高船舶月交通流量預(yù)測精度，更合理地為港口規(guī)劃和發(fā)展提供決策依據(jù)，選用季節(jié)性差分自回歸滑動平均(seasonal autoregressive integrated moving average,SARIMA)模型對船舶月交通流量建立了預(yù)測模型，并利用Eviews軟件，以2007年1月-2015年12月荊州港船舶交通流月均流量統(tǒng)計數(shù)據(jù)為樣本進行了實證分析.對船舶月交通流量時間序列樣本數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)化預(yù)處理，消除其趨勢成分和季節(jié)因素；基于平穩(wěn)化后的數(shù)據(jù)建立了SARIMA模型并對模型進行參數(shù)檢驗及最優(yōu)模型選取；并利用所獲得的最優(yōu)模型SARIMA(2,0,0)(1,1,1)12對2008年1月-2016年3月荊州港船舶交通流月均流量進行預(yù)測，并將預(yù)測結(jié)果與AR(1)模型、季節(jié)指數(shù)模型的預(yù)測結(jié)果進行對比分析.對比分析結(jié)果表明，SARIMA的預(yù)測精度更高，更能反映船舶月交通流量的變化情況，利用該模型對船舶月交通流量進行建模預(yù)測具有較好的實用性.

船舶交通流；時間序列；SARIMA模型；預(yù)測

0 引 言

船舶交通流量的預(yù)測主要有年交通流量預(yù)測和月交通流量預(yù)測兩種.對于月交通流量預(yù)測，受氣候條件、通航水位等因素的影響，船舶交通流量量統(tǒng)計會存在一定的周期性和季節(jié)性特征.目前交通流量預(yù)測方法主要有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、時間序列預(yù)測法、支持向量機預(yù)測法、組合預(yù)測法等[1-5]，許多文獻也基于上述方法對船舶年交通流量和月交通流量進行了預(yù)測[6-8]，但大多數(shù)有關(guān)船舶月交通流量預(yù)測的研究未考慮季節(jié)性影響，從而導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果誤差較大.SARIMA模型是一種改進的差分自回歸滑動平均(autoregressive integrated moving average model，ARIMA)模型，對于周期性或季節(jié)性的時間序列具有較高的預(yù)測精度，因此，文中基于SARIMA模型，選取實例通過EVIEWS軟件進行月度船舶交通流量統(tǒng)計數(shù)據(jù)的模型識別、檢測及參數(shù)選取[9]，完成船舶月交通流量預(yù)測與分析.

1 ARIMA模型

SARIMA模型是隨機季節(jié)模型與ARIMA 模型的組合[10].如果時間序列具有平穩(wěn)性，則可直接建立ARMA(p，q)模型，但對于具有某種趨勢的非平穩(wěn)時間序列，就需先對其進行平穩(wěn)化處理.若采用差分方法對非平穩(wěn)時間序列進行平穩(wěn)化處理[11]，則一個d階單整時間序列ARIMA(p,d,q)模型可建立為

(1)式中：?(B)=1-?B-?2B2-…-?pBp是自回歸算子；p為自回歸階數(shù)；θ(B)=1-θ1B-θ2B2-…-θqBq為移動平均算子；q為移動平均階數(shù)；d為非平穩(wěn)時間序列成為平穩(wěn)時間序列所需做的差分次數(shù).

對于非平穩(wěn)時間序列進行平穩(wěn)化處理，要判斷時間序列的趨勢是否消除，可觀察經(jīng)過d階差分處理后序列的自相關(guān)分析圖中自相關(guān)系數(shù)是否快速趨于零.

2 SARIMA模型

SARIMA模型對具有季節(jié)性波動的時間序列有較高的預(yù)測精度.SARIMA模型又稱ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)S模型，其一般形式

式中：S為季節(jié)性周期長度；φP(Bs)和ΘQ(Bs)分別為季節(jié)P階自回歸算子和Q階移動平均算子；P為季節(jié)性自回歸階數(shù)；Q為季節(jié)性移動平均階數(shù)，D為季節(jié)性差分階數(shù).當(dāng)P=Q=D=0時，SARIMA模型變?yōu)榉羌竟?jié)性ARIMA模型.

SARIMA模型具體建模過程如下[13].

1) 序列平穩(wěn)性預(yù)處理 通過時序圖和序列相關(guān)圖判斷序列是否具有趨勢性和周期性，進一步確定是否需進行逐期差分和季節(jié)性差分，從而確定d和D的值，最后用ADF或pp檢驗逐期差分和季節(jié)性差分處理后的序列是否已經(jīng)平穩(wěn).

2) 模型初步定階 依據(jù)逐期差分和季節(jié)性差分處理后平穩(wěn)序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)特點，以及其出現(xiàn)周期性滯后顯著不為0的位置選擇合適的p，q，P，Q.

3) 最優(yōu)模型選擇 通過AIC準(zhǔn)則、SC準(zhǔn)則對p，q，P和Q的可能取值進行比選,最后確定最優(yōu)SARIMA模型的p，q，P和Q的取值.

4) 模型診斷與檢驗 根據(jù)序列t檢驗或殘差的Q-統(tǒng)計量的值判斷殘差序列是否為白噪聲序列，從而確定模型的合理性.

5) 預(yù)測 利用確定的最優(yōu)SARIMA模型對時間序列進行預(yù)測.

3 實例分析

為驗證SARIMA模型在船舶交通流量預(yù)測中的有效性，選取2007年1月—2015年12月荊州長江公路大橋斷面船舶流月均流量統(tǒng)計數(shù)據(jù)為樣本建立SARIMA模型，并基于Eviews對2008年1月—2016年3月船舶交通流月均流量進行預(yù)測，并與ARIMA模型、季節(jié)指數(shù)平滑模型的預(yù)測結(jié)果以及實際值進行對比分析.

3.1 樣本時間序列平穩(wěn)性預(yù)處理

對選取的樣本數(shù)據(jù)繪制時序圖(見圖1)，由圖1可見，該時間序列并未有持續(xù)上升或下降的趨勢，但含有某種周期性.根據(jù)ADF檢驗(見圖2)，t統(tǒng)計值小于顯著性水平為1%的臨界值，拒絕存在單位根的原假設(shè)，表明序列是平穩(wěn)的，不需要進行逐期差分處理.

圖1 樣本時間序列圖

圖2 時間序列ADF檢驗圖

對選取的樣本序列做自相關(guān)圖和偏自相關(guān)分析，觀察獲得的自相關(guān)和偏自相關(guān)分析圖(見圖3)，可見自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)在12階、24階等位置出現(xiàn)最大峰值，表明序列有周期為12個月的波動.對序列進行1階季節(jié)差分并做相關(guān)性分析，見圖4.

圖3 序列自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖

圖4 序列1階季節(jié)差分后的自相關(guān)和偏相關(guān)圖

根據(jù)圖4中序列1階季節(jié)差分自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)特點，PAC(partial correlation)函數(shù)在二階截尾，AC(autocorrelation)函數(shù)呈現(xiàn)快速衰減且在一階截尾，但樣本的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)仍滯后12期周期性的顯著不為0，可知季節(jié)性依然存在.經(jīng)試驗，對序列進行2階季節(jié)差分后發(fā)現(xiàn)季節(jié)性并沒有顯著改善，故只做1階季節(jié)差分即可.

通過對序列1階季節(jié)差分的ADF檢驗(見圖5)，t統(tǒng)計值小于顯著性水平為1%的臨界值，拒絕存在單位根的原假設(shè)，表明序列仍平穩(wěn)，可進行SARIMA建模.

圖5 序列1階季節(jié)差分ADF檢驗圖

3.2 SARIMA模型定階與檢驗

由于樣本時間序列不需進行逐期差分處理，故d取值為0，而樣本序列進行了1階季節(jié)差分后季節(jié)性基本消除，故D取值也為1.同時，由樣本序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，可供選擇的(p,q)組合有(1,1)，(2,0)，(2,1)和(3,0).此外，由于樣本序列進行季節(jié)差分后，序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)周期性滯后12期，且在12期時顯著不等于0，則P=Q=1.

據(jù)此，選擇不同(p，q)組合，建立SARIMA(1,0,1)(1,1,1)12，SARIMA(2,0,0)(1,1,1)12，SARIMA(2,0,1)(1,1,1)12及SARIMA(3,0,0)(1,1,1)12四種SARIMA模型并對2008年1月-2016年3月數(shù)據(jù)進行試預(yù)測,其相關(guān)檢驗結(jié)果見表1.

表1 四種SARIMA模型相關(guān)檢驗結(jié)果

由表1可知，(p，q)組合為(2，0)時所構(gòu)建的SARIMA(2,0,0)(1,1,1)12模型的AIC值、SC值以及試預(yù)測的平均絕對百分誤差(MAPE)都是最??；此外，通過對該模型殘差序列進行白噪聲檢驗(見圖6)，ACF和PACF都沒有顯著異于零，Q統(tǒng)計量的P值都遠遠大于0.05，故殘差序列可認為白噪聲序列，表明該模型提取的序列信息比較充分，選擇SARIMA(2,0,0)(1,1,1)12模型為預(yù)測模型是合理的.

圖6 殘差白噪聲檢驗圖

3.3 ARIMA模型與季節(jié)指數(shù)模型建模

1) ARIMA模型建模 根據(jù)樣本序列自相關(guān)和偏相關(guān)圖(見圖3)，可看到樣本序列的自相關(guān)函數(shù)拖尾且偏相關(guān)函數(shù)一階截尾，符合AR(1)模型的特點，且考慮到AR(1)模型是線性方程估計，相對于ARIMA模型的非線性估計容易，故實際建模時用AR(1)模型替換掉相對應(yīng)的ARIMA(1,0,0)模型，與SARIMA(2,0,0)(1,1,1)12進行對比.AR(1)模型的t檢驗結(jié)果見圖7，此模型的回歸系數(shù)通過了顯著性t檢驗，且絕對誤差較小，AR特征根絕對值小于1，表明該模型基本穩(wěn)定，擬合準(zhǔn)確度也在可接受的范圍內(nèi).

圖7 非季節(jié)性AR模型的檢驗結(jié)果圖

2) 季節(jié)指數(shù)模型建模 季節(jié)指數(shù)平滑模型有Holt-Winters乘法模型和 Holt-Winters 加法模型兩種，利用這兩種模型對原樣本時間序列進行建模預(yù)測，其模型檢驗結(jié)果見表2.

表2 季節(jié)指數(shù)平滑模型相關(guān)檢驗結(jié)果

由表2可知，Holt-Winters 加法模型預(yù)測結(jié)果的均方根誤差和殘差平方和均較小，故本文選擇擬合較好的Holt-Winters 加法模型與SARIMA模型進行船舶交通流預(yù)測比較.

3.4 預(yù)測結(jié)果與對比分析

根據(jù)建立的SARIMA(2,0,0)(1,1,1)12模型、AR(1)模型和Holt-Winters 加法模型對船舶交通流量數(shù)據(jù)進行預(yù)測對比分析，圖8～9分別為SARIMA(2,0,0)(1,1,1)12模型與AR(1)模型和Holt-Winters 加法模型交通流量預(yù)測對比，表3則為這3種模型于2016年1—3月期間的預(yù)測結(jié)果與此期間真實數(shù)據(jù)的比較結(jié)果.

圖8 SARIMA(2,0,0)(1,1,1)12和 AR(1) 模型預(yù)測對比圖

圖9 SARIMA(2,0,0)(1,1,1)12和 Holt-Winters加法模型預(yù)測對比圖

模型時間預(yù)測值/(艘次)實際值/(艘次)誤差/(艘次)相對誤差/%AR(1)2016-0156775739-62-1.02016-025260392713334.02016-0342155703-148-26.0加法模型2016-0156215739-118-2.02016-0240813927154 3.92016-0351735703-5309.3SARIMA(2,0,0)(1,1,1)122016-0153985739-341-5.92016-0239923927651.62016-0353365703-367-6.4

從表3可知，AR(1)模型和Holt-Winters 加法模型預(yù)測的相對誤差較大，而SARIMA(2,0,0)(1,1,1)12模型預(yù)測的相對誤差控制在7%內(nèi)，較AR(1)模型和Holt-Winters 加法模型有更高的準(zhǔn)確度且預(yù)測結(jié)果更貼合實際，擬合度較好，適用性更強.

4 結(jié) 束 語

文中給出了利用SARIMA模型對船舶月交通流量進行預(yù)測的方法,并與ARIMA模型和Holt-Winters 加法模型進行了實證對比分析.對比分析結(jié)果表明，SARIMA模型能夠有效地將船舶月交通流量的季節(jié)相關(guān)性表達出來，比ARIMA模型和季節(jié)指數(shù)平滑模型的預(yù)測精度更高，更能反映船舶月交通流量的變化情況，因此利用該模型對船舶月交通流量進行建模預(yù)測具有較好的實用性.但是，由于該模型的建模過程完全依賴于數(shù)據(jù)本身，不考慮外界影響因子，是一種完全數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法，因此具有一定的局限性，需進一步深入研究.

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Vessel Traffic Flow Prediction Based on the SARIMA Model

LI Xiaolei1,2)XIAO Jinli1,2)LIU Mingjun1,2)

(SchoolofNavigation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)1)(HubeiKeyLaboratoryofInlandShippingTechnology,Wuhan430063,China)2)

To improve the predictive accuracy of vessel traffic flow and provide more reasonable decision-making basis for port planning and development, Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average (SARIMA) model is put forward to predict the monthly traffic flow of vessel. Based on the software Eviewsis, empirical analysis is carried out for the vessel traffic flow monthly statistical data of Jingzhou port during January 2007-December 2015. Firstly, the sample data from the vessel traffic flow monthly statistics of Jingzhou port is executed stationary pre-process, in order to eliminate the trend component and seasonal factors of the statistical data. Afterwards, the SARIMA model based on the data through stationary pre-treatment is set up. Then the model parameters are test and the optimal model SARIMA(2,0,0) (1,1,1)12is validated. Finally, the prediction of the vessel traffic flow during January 2008-March 2016 of Jingzhou port is made, and the prediction results are compared with the those using AR (1) model and seasonal exponential model. The comparison results show that the SARIMA prediction accuracy is higher, and can reflect the monthly change characteristics of vessel traffic flow more accurately.

vessel traffic flow; time series; SARIMA model; prediction

2017-01-13

*湖北省自然科學(xué)基金面上項目資助(2015CFB282)

U491.14

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.02.030

李曉磊(1993—)：男,碩士生,主要研究領(lǐng)域為交通信息處理及交通安全保障技術(shù)