郭雙建

摘要：哲學(xué)是一切學(xué)科的總學(xué)科，用哲學(xué)思想指導(dǎo)大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是幫助大學(xué)新生從中學(xué)數(shù)學(xué)課堂向大學(xué)數(shù)學(xué)課堂過渡的有效途徑。審視當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)，筆者認(rèn)為大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要著力把握具體與抽象的恰當(dāng)轉(zhuǎn)化，注重整體與局部的兩面講解，剖析思考與表達(dá)的不同方向，關(guān)注技巧更要注重思想方法，關(guān)注結(jié)果更要突出過程，注重推理也要關(guān)注猜想。

關(guān)鍵詞：大學(xué)數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；哲學(xué)

數(shù)學(xué)是大學(xué)生入學(xué)后最先接觸的課程之一。大學(xué)新生在思想上往往比較放松，進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)較慢。而與中學(xué)數(shù)學(xué)相比，大學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容更加抽象，教學(xué)速度更快。因此，在教學(xué)中，如何將中學(xué)數(shù)學(xué)的知識與學(xué)習(xí)方式與大學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容和學(xué)習(xí)模式進(jìn)行銜接，讓學(xué)生在短時間內(nèi)快速適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是每一位大學(xué)數(shù)學(xué)教師都應(yīng)該認(rèn)真思考的問題。哲學(xué)是一切學(xué)科的總學(xué)科，哲學(xué)思想可以指導(dǎo)各個學(xué)科教學(xué)的開展，因此，挖掘大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的哲學(xué)思想與哲學(xué)觀點，在哲學(xué)的視野下開展大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，對縮短大學(xué)新生的適應(yīng)時間，完成從中學(xué)數(shù)學(xué)到大學(xué)數(shù)學(xué)的有效過渡具有積極意義。

一、把握具體與抽象的恰當(dāng)轉(zhuǎn)化

具體是指將大學(xué)數(shù)學(xué)中的概念、結(jié)論及規(guī)律以直觀、明了的形式展現(xiàn)出來，是一個從理性到感性的過程。抽象是將具體事物的本質(zhì)抽取出來，形成相對獨立的各個方面、屬性、關(guān)系，是從感性到理性的過程，也是形成科學(xué)的概念和揭示事物本質(zhì)屬性的一種思維。

在數(shù)學(xué)認(rèn)識中，一般是從具體到抽象，再由抽象到具體。教師要注意到具體與抽象的相對性。一個抽象的對象被熟悉后就成為一個具體的對象，這樣就為新的、更高層次上的抽象活動提供了直接基礎(chǔ)；對高年級學(xué)生來說是具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，對于低年級學(xué)生可能是抽象的。

教師要注意逐步提高抽象度。數(shù)學(xué)中的具體內(nèi)容易于理解，而抽象的概念較為深刻。思維的特點是從具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡。在教學(xué)中，教師要按照此特點逐步提高抽象度，發(fā)展學(xué)生的思維。

二、注重整體與局部的兩面講解

整體與局部的相互轉(zhuǎn)化在教學(xué)中運用較多。教材的編排都是從總體入手，縱觀問題的整體特征，進(jìn)行全方位的審視；然后再化整為零，進(jìn)行局部研究，進(jìn)而又積零為整，將所討論的零星知識、特殊情形、有關(guān)概念和性質(zhì)進(jìn)行小結(jié)；最后又回到整體上審視這部分內(nèi)容。這就是教材編排中“整體—局部—整體”的思路。

課堂教學(xué)也是如此。一堂課的教學(xué)過程是整體介紹、局部講解和整體總結(jié)。教師首先引入課題，然后分成若干步驟，從局部進(jìn)行教學(xué)，最后進(jìn)行課堂小結(jié)，整體把握。一個階段的教學(xué)過程也是如此。教師首先整體介紹；接著從局部入手，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識與方法；最后轉(zhuǎn)入從整體上審視，通過串講，突出主線，凸顯各個知識與方法之間的聯(lián)系與區(qū)別，最終形成知識結(jié)構(gòu)。應(yīng)當(dāng)強調(diào)的是，從整體入手，著眼于對知識結(jié)構(gòu)的把握非常重要。結(jié)構(gòu)是事物的各個方面或各個因素相互間的聯(lián)系及組合方式。結(jié)構(gòu)化的知識通過聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，組成一個新的知識體系。它從聯(lián)系和理解上掌握知識，而不是靠背定義、定理和題型解法來掌握知識，其作為一個整體被儲存、提取和應(yīng)用。教學(xué)中知識是分散的，如果學(xué)生不善于梳理自己所學(xué)的知識，將難以有效掌握這些內(nèi)容。而從整體出發(fā)，通過對知識進(jìn)行比較和歸類、聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，融會貫通，進(jìn)行知識整合，可以織成知識網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建一個完整的知識系統(tǒng)。中國科技大學(xué)劉太順教授建議，要善于將已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行系統(tǒng)總結(jié)，找到其中的聯(lián)系，并用較高級的數(shù)學(xué)知識取代較低級的數(shù)學(xué)知識。

整體與局部的相互轉(zhuǎn)化也是解決數(shù)學(xué)問題的思路。在探索解題途徑時，我們不應(yīng)從某個局部開始思考，而要強調(diào)整體觀念，將問題看作是一個完整的整體，注重問題的整體結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)的改造，從而獲得解題的思路。解題時，要注重問題內(nèi)部結(jié)構(gòu)中特殊局部的改造，要使整個問題變得易解，這就是局部思路。因此，適當(dāng)將整體與局部進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決問題的一種方式。數(shù)學(xué)中通過割與補、添與減的變化來解決問題，就是具體運用局部與整體相互轉(zhuǎn)化的手段或方法。應(yīng)當(dāng)強調(diào)的是，解決數(shù)學(xué)問題時，從局部入手是有必要的，但不能“只見樹木、不見森林”；要強化整體思想觀念，研究問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、整體特征，通過整體聯(lián)想、整體構(gòu)造、整體設(shè)元、整體配方、整體展開、整體補形、整體代換、整體求導(dǎo)等方式去解決問題。

三、闡述思考與表達(dá)的不同方向

數(shù)學(xué)問題的分析思考過程與表達(dá)過程不一致。數(shù)學(xué)問題證明的分析思考常用分析法，數(shù)學(xué)問題證明的表達(dá)和書寫則多用綜合法。雖然綜合法與分析法都是運用演繹模式，但兩者在溝通前提與結(jié)論的方向上相反，綜合法的思考方向是條件→原理→結(jié)論，而分析法則恰好相反。數(shù)學(xué)的證明或體系從局部來看往往難以弄清楚，所以需要通過聯(lián)系來看，需要將書寫倒過來想。就像建造大樓一樣，首先要打基礎(chǔ)，但在打基礎(chǔ)時，就基礎(chǔ)本身很難說清為什么這樣而不是那樣，只有當(dāng)大樓造好了，從基礎(chǔ)之上的建筑設(shè)施出發(fā)，才能說清楚為什么這樣打基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)問題分析思考與書寫表達(dá)順序的不同往往使學(xué)生難以看懂?dāng)?shù)學(xué)證明，尤其是復(fù)雜問題的冗長證明。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注意剖析數(shù)學(xué)思考與表達(dá)的不同方向，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用分析法，或以分析法為主、分析法與綜合法兼用的方法來分析思考；學(xué)會用綜合法，或以綜合法為主、綜合法與分析法兼用的方法來表述、書寫數(shù)學(xué)證明，使其掌握數(shù)學(xué)證明分析思考與書寫表達(dá)不同的順序，教會學(xué)生反方向聯(lián)想數(shù)學(xué)證明過程，看懂?dāng)?shù)學(xué)證明。

四、關(guān)注技巧更要注重思想方法

數(shù)學(xué)方法分為三個層次：一般認(rèn)識方法、基本數(shù)學(xué)方法及具體方法和技巧。一般認(rèn)識方法即馬克思主義的辯證法，主要包括“從特殊到一般”“由運動和聯(lián)系把握事物”“通過現(xiàn)象認(rèn)識本質(zhì)”等思維方式?；緮?shù)學(xué)方法是指解答數(shù)學(xué)問題中常用的一些方法，如恒等變換與同解變換法，拆分與拼合法，分析與綜合法，反證與同一法等。掌握數(shù)學(xué)方法最根本的是掌握一般認(rèn)識方法，其次是基本數(shù)學(xué)方法，然后才是在此基礎(chǔ)上，與各具體問題相結(jié)合所產(chǎn)生的各種具體方法和技巧。

數(shù)學(xué)技巧有用，數(shù)學(xué)方法更重要。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師存在重技巧、輕方法的傾向，這是一個誤區(qū)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能盲目地就題論題，只考慮具體的解題技巧，而應(yīng)當(dāng)注重掌握數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)學(xué)思想方法比數(shù)學(xué)技巧更重要。第一，數(shù)學(xué)技巧是數(shù)學(xué)方法與具體內(nèi)容相結(jié)合而產(chǎn)生的，它依賴于數(shù)學(xué)方法，來源于數(shù)學(xué)方法。技巧是方法的表現(xiàn)，方法是對技巧的概括和提煉。如果只注重具體的方法和技巧，既掌握不好數(shù)學(xué)方法，不能真正掌握靈活多樣的數(shù)學(xué)技巧，更難以發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)知識。第二，知識與技巧容易被忘記，而數(shù)學(xué)的思想方法一旦被理解和掌握，將使人終身受益。

五、注意結(jié)果更要突出過程

突出過程，是指在教學(xué)過程中教師應(yīng)把知識的形成過程和形成規(guī)律作為教學(xué)講解的重點。第一，沒有過程的結(jié)論是無源之水、無本之木。按照“實踐—理論—實踐”的認(rèn)識發(fā)展原則，只有從事物的產(chǎn)生過程、來龍去脈和發(fā)展變化中認(rèn)識事物，把本質(zhì)屬性和感性認(rèn)識統(tǒng)一起來，才能知其所以然。中國科技大學(xué)劉太順教授建議，學(xué)習(xí)一個數(shù)學(xué)概念時，必須了解其來龍去脈，知道概念的背景和用途；學(xué)習(xí)一個定理時，必須搞清楚定理的由來、證明的關(guān)鍵所在、所給條件的作用及該定理用途。第二，重結(jié)果而輕過程，不僅違背了正確的認(rèn)識和思維過程，還會使數(shù)學(xué)發(fā)展的本來面目被掩蓋起來，使數(shù)學(xué)變得形式化，容易導(dǎo)致學(xué)生形成形而上學(xué)的觀念。第三，注重過程，才能凸顯方法，培養(yǎng)能力。教師只有介紹知識的來龍去脈，展示結(jié)論形成的過程，才能揭示結(jié)果的發(fā)現(xiàn)過程和其中的思想方法，從而指導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，培養(yǎng)其運用數(shù)學(xué)的思維方式，活躍數(shù)學(xué)思維能力。第四，在知識經(jīng)濟(jì)時代，知識增加與更新的速度日益加快。人們在學(xué)校所學(xué)的知識能夠在今后工作中使用的比重越來越小。所以，掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法比學(xué)習(xí)有限的知識更重要。不能為了介紹結(jié)果，舍棄過程和方法。

六、注重推理也要關(guān)注猜想

數(shù)學(xué)靠嚴(yán)格的推理來獲得成果。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)必須重視推理方法，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。然而，數(shù)學(xué)教學(xué)也要重視猜想，培養(yǎng)學(xué)生的猜想意識與能力。

數(shù)學(xué)猜想主要是運用不完全歸納法思維、類比思維、直覺思維等，通過觀察、類比和靈感來獲得發(fā)現(xiàn)。它雖然不能用于證明，但卻是非常重要的數(shù)學(xué)研究方法，是發(fā)現(xiàn)新知識的重要途徑。從人類認(rèn)識的起源發(fā)展來看，許多規(guī)律在理論證明之前由猜想得到。在由感性到理性、由現(xiàn)象到本質(zhì)的認(rèn)識過程中，不能沒有猜想。數(shù)學(xué)結(jié)論首先被猜想，然后被證明。所以，數(shù)學(xué)既要推理，也要猜想，它們相互補充，缺一不可。因此，要發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識與能力，就必須培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力，鼓勵學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉興華，張程，周春荔.關(guān)于數(shù)學(xué)家談數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的問卷分析[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2003，12（1）：54-58.

[2]聯(lián)合國教科文組織國際教育發(fā)展委員會，華東師范大學(xué)比較教育研究所.學(xué)會生存——教育世界的今天和明天[M].上海：上海譯文出版社，1979.

[3]王世偉.高校的人才培養(yǎng)如何應(yīng)對WTO帶來的機遇與挑戰(zhàn)[J].東北財經(jīng)大學(xué)學(xué)報，2002（5）：73-74.

[4]貝弗里奇著，陳捷譯.科學(xué)研究的藝術(shù)[M].北京：科學(xué)出版社，1979.

[5]張奠宙.20世紀(jì)數(shù)學(xué)經(jīng)緯[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2002.

[6]解恩澤、趙樹智.數(shù)學(xué)思想方法縱橫論[M].北京：科學(xué)出版社，1987.

[7]G·波利亞著，李心燦等譯.數(shù)學(xué)與猜想[M].北京：科學(xué)出版社，1984.