王孝然　申永軍　楊紹普　邢海軍

摘要：提出了一種含有負剛度彈簧元件的三要素型動力吸振器模型，對該模型最優(yōu)參數(shù)進行了研究。首先，建立了系統(tǒng)的運動微分方程，得到了系統(tǒng)的解析解，發(fā)現(xiàn)該系統(tǒng)存在著3個固定點。利用固定點理論將3個固定點調(diào)到同一高度得到了動力吸振器的最優(yōu)調(diào)諧比和最優(yōu)剛度比設(shè)計公式，根據(jù)負剛度的特性得到了在保證系統(tǒng)穩(wěn)定情況下的最優(yōu)負剛度比，通過最小化幅頻曲線的最大值得到了系統(tǒng)最優(yōu)阻尼比設(shè)計公式。最后，通過數(shù)值解與解析解的對比說明了解析解的正確性。并通過與3種典型動力吸振器模型在簡諧激勵和隨機激勵情況下的對比，說明了此模型在主系統(tǒng)減振方面具有很大的優(yōu)勢，減振效果遠優(yōu)于3種已有動力吸振器模型，為設(shè)計新型動力吸振器模型提出了理論上的參考。

關(guān)鍵詞：振動控制；動力吸振器；負剛度；固定點理論；參數(shù)優(yōu)化

引言

動力吸振器（Dynamic Vibration Absotber，簡稱DVA）是一種附加在受激勵的主系統(tǒng)上以抑制其振動的控制裝置。自1909年Frahm發(fā)明第一個動力吸振器以來，人們對它的研究已有上百年的歷史。然而Frahm所發(fā)明的動力吸振器只考慮了在單自由度主系統(tǒng)上附加無阻尼動力吸振器的情況。1928年，Den Hartog和Ormondroyd對動力吸振器進行研究時發(fā)現(xiàn)在DVA中加入阻尼不僅能夠有效抑制主系統(tǒng)振幅，而且可以拓寬減振頻率，這種含有阻尼的動力吸振器就是目前廣為所知的Voigt型DVA。同時Den Hartog和Ormondroyd發(fā)現(xiàn)該動力吸振器的頻率響應(yīng)曲線存在兩個獨立于阻尼的固定點，并據(jù)此提出了動力吸振器設(shè)計的固定點理論。1932年，Hahnkamm根據(jù)該理論得到了吸振器最優(yōu)頻率比；隨后在1946年，Brock得到了最優(yōu)阻尼比。目前根據(jù)固定點理論得到的結(jié)果已經(jīng)成為國內(nèi)外振動工程教科書中的經(jīng)典結(jié)論，然而實際上該結(jié)論是Voigt型動力吸振器的近似最優(yōu)解而非精確解。Nishihara和Asami推導(dǎo)得到了精確解，發(fā)現(xiàn)根據(jù)固定點理論推導(dǎo)的結(jié)果與精確解非常接近，而且形式簡單，因此其優(yōu)化公式在工程實際中仍然有重要的應(yīng)用價值。為了進一步提高吸振器的減振效果，2001年Ren提出了一種新型的接地式動力吸振器，發(fā)現(xiàn)該吸振器仍然存在固定點，并且通過調(diào)整接地阻尼可以改善振動控制效果。2005年，Liu采用另外一種方法也得到了和文獻類似的結(jié)果。由于振動控制工程中大量采用黏彈性材料，而黏彈性材料不僅具有阻尼性質(zhì)也具有剛度性質(zhì)，因此日本學(xué)者Asami等提出了三要素型動力吸振器并對其進行了優(yōu)化設(shè)計，發(fā)現(xiàn)在相同質(zhì)量比情況下，該模型具有更好的減振效果。文獻研究了時滯對動力吸振器的影響，給出了如何利用時滯提高振動控制效果的思想。文獻研究了4種半主動動力吸振器的近似解析解，并分析了半主動動力吸振器的參數(shù)設(shè)計和時滯對半主動控制規(guī)律的影響。

隨著對振動控制系統(tǒng)研究的深入，人們發(fā)現(xiàn)含有負剛度彈簧的振動系統(tǒng)具有固有頻率低、承載能力大、隔振效果好等優(yōu)點，因此近年來負剛度元件在減振方面的應(yīng)用越來越多。文獻提出將負剛度元件應(yīng)用于隔振器當(dāng)中。彭獻等對含有負剛度彈簧的系統(tǒng)進行了能量分析，表明負剛度系統(tǒng)具有較好的減振效果。彭解華等對正負剛度并聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題進行了研究。文獻提出將正負剛度元件串聯(lián)形成零功率磁懸浮主動減振器并進行了實驗研究，證明了該模型在抵抗直接干擾方面具有很好的效果。Park對正負剛度并聯(lián)系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計從理論和實驗方面進行了探討。紀(jì)晗等針對長周期結(jié)構(gòu)隔振效果差的問題，提出了在隔振層中附加負剛度阻尼裝置的思想，并對其減振效果進行了分析。文獻提出了含負剛度的自適應(yīng)動力吸振器，發(fā)現(xiàn)該系統(tǒng)能夠很好地降低系統(tǒng)的振幅。文獻研究了一種含負剛度元件的動力吸振器的參數(shù)優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)負剛度元件應(yīng)用在動力吸振器上有很好的減振效果。

本文通過在三要素型動力吸振器中附加接地負剛度彈簧元件得到了一種新的動力吸振器模型，利用固定點理論對吸振器剛度和阻尼進行了最優(yōu)參數(shù)設(shè)計，并在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的情況下得到了負剛度的最優(yōu)值。通過與其他傳統(tǒng)被動式動力吸振器模型的對比，表明本文所提出的模型在減振方面具有很大優(yōu)勢，能夠極大地降低共振幅值，同時拓寬減振頻率，為設(shè)計新型的動力吸振器提供了參考。