高 云，劉黎明，付世曉，宗 智，鄒 麗

（1.西南石油大學(xué) 油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610500；2.東京大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，日本東京113-8656；3.上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；4.大連理工大學(xué)船舶工程學(xué)院，遼寧 大連116024）

柔性立管渦激振動(dòng)響應(yīng)軌跡特性研究

高 云1，2，劉黎明1，付世曉3，宗 智4，鄒 麗4

（1.西南石油大學(xué) 油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610500；2.東京大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，日本東京113-8656；3.上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；4.大連理工大學(xué)船舶工程學(xué)院，遼寧 大連116024）

為了深入研究細(xì)長(zhǎng)柔性立管的渦激振動(dòng)響應(yīng)特性，進(jìn)行了柔性立管的拖曳水池試驗(yàn)。由拖車拖動(dòng)立管產(chǎn)生相對(duì)來流，根據(jù)應(yīng)變測(cè)試得到的應(yīng)變數(shù)據(jù)，基于模態(tài)疊加法得到位移響應(yīng)。試驗(yàn)分析前，通過數(shù)值方法先針對(duì)剛性立管的渦激振動(dòng)響應(yīng)軌跡特性進(jìn)行了分析。緊接著，通過試驗(yàn)方法對(duì)柔性立管的單模態(tài)以及多模態(tài)渦激振動(dòng)響應(yīng)軌跡特性進(jìn)行了深入的分析和討論。通過分析發(fā)現(xiàn)：柔性立管在低速下具有與剛性立管類似的軌跡響應(yīng)特性，均呈現(xiàn)經(jīng)典的8字形狀；柔性立管在高速下，其軌跡開始變得混亂，這主要是由位移的多模態(tài)響應(yīng)特性所產(chǎn)生。

柔性立管；渦激振動(dòng)；軌跡；多模態(tài)響應(yīng)；試驗(yàn)研究

Key words:flexible riser;vortex-induced vibration;trajectory;multi-mode response;experimental study

0 引 言

立管在一定來流作用下，會(huì)在其兩側(cè)形成交替脫落的漩渦，從而會(huì)引起立管上產(chǎn)生周期性的脈動(dòng)拖曳力以及升力。周期性的拖曳力和升力會(huì)導(dǎo)致立管在橫向（Cross-flow，CF）以及流向（In-line，IL）產(chǎn)生周期性的振動(dòng)，稱為渦激振動(dòng)（Vortex Induced Vibration，VIV）[1]。渦激振動(dòng)是工程界普遍存在的一個(gè)現(xiàn)象。由于渦激振動(dòng)問題本身的重要性，在過去40年的時(shí)間里，有很多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了大量的理論以及試驗(yàn)研究[2-10]。但是這些研究，大多都集中在剛性立管范疇（結(jié)構(gòu)細(xì)長(zhǎng)比小于102）。

隨著人類對(duì)油氣資源的大量需求，海洋油氣工程逐步向深海以及極深海水域發(fā)展，而立管則是深水海洋油氣勘探中的必不可少的設(shè)備。立管的渦激振動(dòng)響應(yīng)問題一直是海洋工程的研究熱點(diǎn)問題，深水立管渦激振動(dòng)響應(yīng)所體現(xiàn)的細(xì)長(zhǎng)柔性特性與傳統(tǒng)剛性立管所體現(xiàn)的特性截然不同。為了滿足海洋工程的需求，近20年來，眾多學(xué)者也對(duì)柔性立管的渦激振動(dòng)響應(yīng)展開了大量的試驗(yàn)研究[11-17]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头椒ㄑ芯縖18-24]以及CFD數(shù)值方法研究[25-28]。

通過以上的諸多研究可以發(fā)現(xiàn)：柔性立管的渦激振動(dòng)響應(yīng)比剛性立管要復(fù)雜很多[14]。其中柔性立管的渦激振動(dòng)響應(yīng)軌跡特性與剛性立管的軌跡特性有很大區(qū)別，主要表現(xiàn)在：柔性立管的渦激振動(dòng)響應(yīng)軌跡特性在很多情況下并不是通常出現(xiàn)在剛性立管中的經(jīng)典8字形狀，而是呈現(xiàn)出一種不規(guī)則的、雜亂的形式，是什么原因?qū)е氯嵝粤⒐艿倪\(yùn)動(dòng)軌跡出現(xiàn)這種雜亂的形式？本文在第3章“分析與討論”將對(duì)這一問題作深入的研究。研究?jī)?nèi)容如下：在3.1節(jié)，對(duì)簡(jiǎn)單剛性立管的渦激振動(dòng)響應(yīng)軌跡特性進(jìn)行了分析，為后續(xù)對(duì)柔性立管的分析提供對(duì)比依據(jù)。在3.2節(jié)，對(duì)柔性立管單模態(tài)渦激振動(dòng)響應(yīng)下的軌跡特性進(jìn)行了分析，并且深入地討論了柔性立管單模態(tài)響應(yīng)下的軌跡與剛性立管軌跡的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。在3.3節(jié)，對(duì)柔性立管多模態(tài)渦激振動(dòng)響應(yīng)下的軌跡特性進(jìn)行了分析，并比較了它與柔性立管單模態(tài)響應(yīng)軌跡特性的區(qū)別。

1 試驗(yàn)裝置介紹

柔性立管的渦激振動(dòng)試驗(yàn)是在拖曳水池中進(jìn)行，試驗(yàn)中均勻來流的模擬方法是將立管橫置于拖曳水池中，通過自主開發(fā)的試驗(yàn)裝置將立管固定在拖曳水池的拖車下方，由拖車帶動(dòng)立管在拖曳水池中勻速前進(jìn)，從而形成相對(duì)均勻來流，結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 立管試驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Sketch of the device during the riser experiments

試驗(yàn)裝置主要有拖車、預(yù)張力施加模塊以及緩沖模塊三部分所組成。預(yù)張力施加模塊的功能主要是為立管提供預(yù)張力，主體結(jié)構(gòu)主要包括：支撐立柱、伺服電動(dòng)機(jī)、力傳感器、萬向節(jié)、擋流板、整流罩以及壓浪板等。由于立管在渦激振動(dòng)過程中預(yù)張力會(huì)發(fā)生變化，過大的預(yù)張力變化會(huì)對(duì)試驗(yàn)裝置產(chǎn)生破壞，因此試驗(yàn)中用到了緩沖模塊，該模塊可以通過彈簧的緩沖作用減小立管振動(dòng)中的預(yù)張力變化。緩沖模塊主要由支撐立柱、緩沖彈簧、萬向節(jié)、力傳感器、擋流板、整流罩和壓浪板組成。試驗(yàn)中采用的立管模型的外徑為0.03 m，長(zhǎng)度為7.9 m，柔性立管的相關(guān)模型參數(shù)見表1所示。

表1 立管基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of the riser

試驗(yàn)中立管模型共布置了88個(gè)光纖光柵應(yīng)變傳感器，分別布置于CF1、CF2、IL1以及IL2四個(gè)方向（如圖2），CF每個(gè)方向布置19個(gè)傳感器（分別記為G01-G19），G01和G19的坐標(biāo)位置為0.17 m和7.73 m，中間再均勻分布17個(gè)測(cè)點(diǎn)，相鄰測(cè)點(diǎn)之間的距離為0.42 m；IL每個(gè)方向布置25個(gè)傳感器（記為F1-F25），F(xiàn)01和F25的坐標(biāo)位置為0.17 m和7.73 m，中間再均勻分布23個(gè)測(cè)點(diǎn)，相鄰測(cè)點(diǎn)之間的距離為0.315 m。

2 數(shù)據(jù)處理方法

立管發(fā)生渦激振動(dòng)時(shí)，由于立管的周期振動(dòng)，立管的軸向張力會(huì)發(fā)生周期性的變化，這使得測(cè)量的應(yīng)變信號(hào)包括兩部分：由初始張力產(chǎn)生的軸向應(yīng)變以及由渦激振動(dòng)產(chǎn)生的軸向應(yīng)變。由預(yù)張力產(chǎn)生的應(yīng)變必須加以消除。圖2中，CF1和CF2相互對(duì)稱，因此由VIV產(chǎn)生的彎曲應(yīng)變大小相等，方向相反，而軸向力產(chǎn)生的應(yīng)變是相同的，那么CF1和CF2處的應(yīng)變可寫為：

對(duì)上式進(jìn)行簡(jiǎn)單的變換，便可得到橫流方向的由VIV引起的彎曲應(yīng)變?yōu)椋?/p>

順流方向則與橫流方向情況不同，主要是由于順流方向在初始拖曳力的作用下，立管會(huì)在流向產(chǎn)生一個(gè)初始的彎曲應(yīng)變?chǔ)舏nitial，那么測(cè)得的應(yīng)變包括三個(gè)部分：由初始張力產(chǎn)生的應(yīng)變、由初始拖曳力產(chǎn)生的應(yīng)變以及由渦激振動(dòng)產(chǎn)生的軸向應(yīng)變。那么IL1和IL2處的應(yīng)變可寫為：

為了計(jì)算式（3），如果試驗(yàn)選取的穩(wěn)定段時(shí)間足夠長(zhǎng)，可認(rèn)為渦激振動(dòng)引起的彎曲應(yīng)變的時(shí)間歷程均值為零，引入假設(shè)1，可表示如下：

再引入假設(shè)2，假設(shè)初始應(yīng)變不隨時(shí)間發(fā)生變化，表示如下：

由（3）式，可以得到：

對(duì)（6）式兩邊進(jìn)行時(shí)間平均，并結(jié)合（4）式可得到：

綜合考慮（5）-（7）式，可得到IL方向由VIV產(chǎn)生的彎曲應(yīng)變?yōu)椋?/p>

在得到了立管的應(yīng)變響應(yīng)后，便可基于模態(tài)疊加法計(jì)算得到立管的渦激振動(dòng)響應(yīng)位移[12]。由于噪聲信號(hào)的存在，必須要對(duì)測(cè)試得到的應(yīng)變響應(yīng)進(jìn)行濾波處理方可使用。這里取濾波的取值范圍為1-50 Hz。

3 分析與討論

3.1 剛性立管渦激振動(dòng)響應(yīng)軌跡特性分析

柔性立管可以分割為若干個(gè)剛性立管，因此研究剛性立管的渦激振動(dòng)響應(yīng)軌跡特性是研究柔性立管軌跡特性的基礎(chǔ)，且可以為研究柔性立管的軌跡特性提供對(duì)比基礎(chǔ)。剛性立管IL方向的渦激振動(dòng)響應(yīng)頻率通常是CF方向的2倍[29]，因此，CF以及IL方向的渦激振動(dòng)響應(yīng)方程可寫成：

（9）式中，y/D以及x/D分別表示立管在橫流方向以及順流方向的渦激振動(dòng)響應(yīng)的無量綱振幅比（D為立管的外徑）；Ay和Ax分別表示立管在CF以及IL方向的振幅的無量綱值；IL以及CF方向的振動(dòng)頻率分別為2ω以及ω；θ則為CF以及IL方向的振動(dòng)相位角。這里可設(shè)Ay=1，Ax=0.5，θ分別取0，45，90，135，180，225，270，315，360度這9種情況，分別分析了每個(gè)不同情況下剛性立管在一個(gè)周期內(nèi)的軌跡運(yùn)動(dòng)形狀以及運(yùn)動(dòng)方向，得到的渦激振動(dòng)響應(yīng)運(yùn)動(dòng)軌跡圖，如圖3所示。

由圖3可以看出：剛性立管的運(yùn)動(dòng)軌跡與相位角差θ緊密相關(guān)。當(dāng)相位角為0度或180度時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡均為正8字形，所不同的是8字形的運(yùn)動(dòng)軌跡方向相反；當(dāng)相位角為90度或270度時(shí)，軌跡變成了月牙形曲線，所不同的是月牙彎曲的方向相反。當(dāng)相位角處于其他相位角時(shí)，軌跡形狀呈斜8字形；相位角為45度和135度的軌跡形狀相同，但軌跡運(yùn)動(dòng)方向相反；相位角為225度和315度的軌跡形狀相同，但軌跡方向相反。

圖3 剛性立管x-y方向運(yùn)動(dòng)軌跡隨x-y方向運(yùn)動(dòng)相位角之間的關(guān)系Fig.3 Typical x-y trajectory,as a function of phase angles between x-and y-directional motions of a rigid riser

3.2 柔性立管單模態(tài)渦激振動(dòng)響應(yīng)軌跡特性分析

圖4給出了V=0.4 m/s時(shí)柔性立管在CF以及IL方向的渦激振動(dòng)響應(yīng)頻率隨時(shí)間變化的關(guān)系曲線。由圖4中的頻率能量隨時(shí)間變化的圖譜可以看出：此時(shí)無論是CF還是IL方向柔性立管的渦激振動(dòng)響應(yīng)頻率能量非常集中，表現(xiàn)為單模態(tài)響應(yīng)特性。由頻率圖可看出：不同測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的CF方向的響應(yīng)頻率相同，均為1.78 Hz；不同測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的IL方向的響應(yīng)頻率也相同，均為3.57 Hz；IL方向的響應(yīng)頻率為CF方向的2倍。為了研究柔性立管的渦激振動(dòng)響應(yīng)軌跡特性與軸線方向上不同測(cè)點(diǎn)的關(guān)系，這里分別取兩個(gè)不同的測(cè)點(diǎn)z=0.181L以及0.500L作為不同位置的經(jīng)典測(cè)試點(diǎn)加以研究（z為立管軸線方向）。由振幅圖可以看出：CF方向的振幅在z/L=0.181以及0.500處分別為0.74D，1.09D；IL方向的振幅在z/L=0.181以及0.500處分別為0.13D以及0.24D。

圖5給出了V=0.4 m/s時(shí)2個(gè)不同測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)軌跡。由圖5可以看出：（1）不同測(cè)點(diǎn)在CF以及IL方向的軌跡范圍均有所不同，這主要是由柔性立管沿軸線方向的不同響應(yīng)幅值特性所導(dǎo)致。（2）不同測(cè)點(diǎn)的軌跡形狀非常接近，由此可以推斷出不同測(cè)點(diǎn)的相位角大致相同。（3）在2個(gè)不同測(cè)點(diǎn)處，立管的渦激振動(dòng)軌跡均呈斜“8”字形，對(duì)比圖3中的剛性立管運(yùn)動(dòng)軌跡可以發(fā)現(xiàn)：V=0.4 m/s時(shí)2個(gè)不同測(cè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡形狀以及運(yùn)動(dòng)方向均與剛性立管相位角差為225度時(shí)非常類似。結(jié)合前面的渦激振動(dòng)響應(yīng)的響應(yīng)頻率以及響應(yīng)幅值可以近似地給出z/L=0.181以及0.500處的振動(dòng)方程，表示如下：

圖6給出了試驗(yàn)測(cè)試得到的軌跡以及通過公式（10）擬合得到的軌跡的對(duì)比圖，可以看出z/L=0.500處與z/L=0.181處，真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡均與擬合軌跡運(yùn)動(dòng)方向相同；所不同的是：z/L=0.500處真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡與擬合軌跡形狀非常接近，而z/L=0.181處二者則有一定的差別，這主要是不同測(cè)點(diǎn)位置處振動(dòng)方程的不同相位角特性所導(dǎo)致。

圖4 V=0.4 m/s時(shí)CF以及IL方向不同測(cè)點(diǎn)處的位移響應(yīng)頻率—時(shí)間特性分析Fig.4 Time-frequency analysis at various points in both CF and IL direction for the case V=0.4 m/s

圖5 V=0.4m/s時(shí)柔性立管不同測(cè)點(diǎn)處的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.5 Motion trajectories of the flexible riser at two different points for the case that V=0.4m/s

圖6 V=0.4 m/s時(shí)不同測(cè)點(diǎn)的測(cè)試軌跡與擬合軌跡Fig.6 Measured and fitting trajectories at two different points for the case V=0.4 m/s

圖7 V=0.4 m/s時(shí)不同CF以及IL方向立管模型的位移響應(yīng)變化云圖Fig.7 Time series of CF and IL displacement fluctuation along the riser model when V=0.4 m/s

圖7進(jìn)一步給出了V=0.4 m/s時(shí)CF以及IL方向的無量綱位移響應(yīng)隨時(shí)間以及空間的響應(yīng)變化云圖。由圖7可以看出：當(dāng)流速較低時(shí)（V=0.4 m/s），無論是CF還是IL方向的渦激振動(dòng)響應(yīng)均表現(xiàn)為明顯的駐波響應(yīng)特性，這是由CF以及IL方向的渦激振動(dòng)單模態(tài)響應(yīng)特性所產(chǎn)生。綜合對(duì)比柔性立管的單模態(tài)渦激振動(dòng)響應(yīng)的軌跡特性與3.1部分分析的剛性立管的渦激振動(dòng)響應(yīng)的軌跡特性，可以看出：?jiǎn)文B(tài)響應(yīng)下的柔性立管的渦激振動(dòng)響應(yīng)幅值大小隨著測(cè)點(diǎn)位置的不同發(fā)生變化，這是由結(jié)構(gòu)的柔性特性所導(dǎo)致；單模態(tài)響應(yīng)下的柔性立管的渦激振動(dòng)軌跡方向與某個(gè)特定角度下的剛性立管相同，不同測(cè)點(diǎn)處的形狀會(huì)發(fā)生變化，這是由相位角的變化所導(dǎo)致。

3.3 柔性立管多模態(tài)渦激振動(dòng)響應(yīng)軌跡特性分析

圖8給出了V=1.2 m/s時(shí)柔性立管在CF以及IL方向的渦激振動(dòng)響應(yīng)頻率隨時(shí)間變化的關(guān)系曲線。由圖8中的頻率能量隨時(shí)間變化的圖譜可以看出：此時(shí)無論是CF還是IL方向柔性立管的渦激振動(dòng)響應(yīng)頻率集中在某幾個(gè)特定的響應(yīng)頻率處，表現(xiàn)為多模態(tài)響應(yīng)特性。由頻率圖可看出：不同測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的CF以及IL方向的主導(dǎo)頻率相同，均為6.67 Hz。由振幅圖可以看出：CF方向處于z/L=0.181處在峰值頻率1.59，2.89，5.07以及6.67處的響應(yīng)幅值依次為0.05D，0.04D，0.06D以及0.26D；CF方向處于z/L=0.500處在峰值頻率1.59，2.89以及6.67處的響應(yīng)幅值依次為0.073D，0.072D以及0.29D。IL方向處于z/L=0.181處在峰值頻率5.07，6.67以及13.32處的響應(yīng)幅值依次為0.019D，0.051D以及0.041D；IL方向處于z/L=0.500處在峰值頻率6.67，9.57以及18.37處的響應(yīng)幅值依次為 0.042D，0.012D以及0.030D。

由幅值大小可以看出：2個(gè)不同測(cè)點(diǎn)處CF方向處于主導(dǎo)頻率處的響應(yīng)幅值均遠(yuǎn)大于其它頻率處的峰值，因此會(huì)在能量圖譜中看到：渦激振動(dòng)響應(yīng)的整個(gè)過程中主導(dǎo)頻率會(huì)一直參加，而非主導(dǎo)的峰值頻率會(huì)斷斷續(xù)續(xù)地出現(xiàn)。2個(gè)不同測(cè)點(diǎn)處IL方向處于主導(dǎo)頻率處的響應(yīng)幅值與非主導(dǎo)頻率處的最大響應(yīng)幅值非常接近，因此會(huì)出現(xiàn)在渦激振動(dòng)響應(yīng)的整個(gè)過程中，主導(dǎo)頻率與響應(yīng)幅值最大的非主導(dǎo)峰值頻率一直參加整個(gè)渦激振動(dòng)響應(yīng)過程。圖9給出了V=1.2 m/s時(shí)2個(gè)不同測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)軌跡?？梢钥闯龊蚔=0.4 m/s時(shí)的渦激振動(dòng)響應(yīng)軌跡圖5相比，V=1.2 m/s時(shí)的響應(yīng)軌跡要混亂得多，這主要是由高速流速下CF以及IL方向均存在多個(gè)振動(dòng)頻率所導(dǎo)致。

圖8 V=1.2 m/s時(shí)CF以及IL方向不同測(cè)點(diǎn)處的位移響應(yīng)頻率—時(shí)間特性分析Fig.8 Time-frequency analysis at various points in both CF and IL direction for the case V=1.2 m/s

圖9 V=0.4 m/s時(shí)柔性立管不同測(cè)點(diǎn)處的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.9 Motion trajectories of the flexible riser at two different points for the case that V=0.4 m/s

圖9中同樣給出了通過對(duì)混亂軌跡進(jìn)行最小二乘法擬合得到的軌跡曲線，可以看出z/L=0.181處的運(yùn)動(dòng)軌跡方向與z/L=0.500處的軌跡方向相反，這是由CF以及IL方向的相位差變化到產(chǎn)生。相比V=0.4 m/s時(shí)不同測(cè)點(diǎn)的軌跡方向相同，可以看出V=1.2 m/s時(shí)振動(dòng)相位差沿軸線方向變化得更為迅速。這主要是：隨著流速的升高，流場(chǎng)的湍流特性變得越來越強(qiáng)烈，相關(guān)長(zhǎng)度逐漸變小。這里僅以V=1.2 m/ s，z/L=0.500處為例來分析柔性立管多模態(tài)渦激振動(dòng)響應(yīng)運(yùn)動(dòng)軌跡的特性。

由前面分析可知：CF方向處于z/L=0.500處在峰值頻率1.59，2.89以及6.67處的響應(yīng)幅值依次為0.073D，0.072D以及0.29D；IL方向處于z/L=0.500處在峰值頻率6.67，9.57以及18.37處的響應(yīng)幅值依次為0.042D，0.012D以及0.030D。因此CF以及IL方向的振動(dòng)方程可寫成：

由圖9可以看出V=1.2 m/s時(shí)，z/L=0.500處，與剛性立管渦激振動(dòng)響應(yīng)軌跡中225度很類似，（11）式中θ取為225度。

圖10給出了V=1.2 m/s時(shí)z/L=0.500處試驗(yàn)測(cè)試得到的軌跡以及通過公式（11）擬合得到的軌跡的對(duì)比圖，可以看出與低速相比，高速下擬合軌跡與真實(shí)軌跡的差別要大很多。主要是由于：一、高速情況下，很多階振動(dòng)頻率參加了柔性立管的渦激振動(dòng)響應(yīng)。如圖8所示，z/L=0.500處IL方向的渦激振動(dòng)響應(yīng)除了公式（11）中3個(gè)主要的峰值頻率6.67，9.57以及18.37 Hz外，還存在多個(gè)較小的峰值頻率，甚至出現(xiàn)了某個(gè)響應(yīng)頻率帶，這使得真實(shí)的軌跡方程要復(fù)雜很多。二、高速情況下，IL方向會(huì)出現(xiàn)多個(gè)峰值頻率，使得IL方向的渦激振動(dòng)響應(yīng)與CF方向響應(yīng)的相位差的確定更為困難。

圖10 V=1.2 m/s時(shí)，z/L=0.500處的測(cè)試軌跡與擬合軌跡Fig.10 Measured and fitting trajectories at z/L=0.500 for the case V=1.2 m/s

圖11 V=1.2 m/s時(shí)CF以及IL方向的無量綱位移均方根值Fig.11 Root mean square of displacement in CF and IL direction for the case that V=1.2 m/s

圖11進(jìn)一步給出了V=1.2 m/s時(shí)，CF以及IL方向的無量綱振幅比的均方根值。由圖11可以看出：V=1.2 m/s時(shí)，無論是CF還是IL方向均具有非常明顯的行波特性，即：多模態(tài)響應(yīng)特性下，除了兩個(gè)端點(diǎn)，柔性立管的中間段不存在恒為0的點(diǎn)（駐點(diǎn)）。圖12進(jìn)一步給出了V=1.2 m/s時(shí)CF以及IL方向的無量綱位移響應(yīng)隨時(shí)間以及空間的響應(yīng)變化云圖，可以通過行波傳播的距離以及所需時(shí)間，初步估算出CF以及IL方向的行波速約為48以及90 m/s。對(duì)比柔性立管的多模態(tài)渦激振動(dòng)響應(yīng)的軌跡特性，柔性立管的單模態(tài)渦激振動(dòng)響應(yīng)軌跡特性以及剛性立管的渦激振動(dòng)響應(yīng)的軌跡特性，可以看出：柔性立管的多模態(tài)渦激振動(dòng)響應(yīng)由于其參振頻率存在多個(gè)成分，使得CF以及IL方向的參振頻率不再存在簡(jiǎn)單2倍關(guān)系，這將會(huì)導(dǎo)致柔性立管的多模態(tài)渦激振動(dòng)響應(yīng)軌跡變得混亂；柔性立管多模態(tài)渦激振動(dòng)響應(yīng)存在非常明顯的行波特性；與單模態(tài)渦激振動(dòng)響應(yīng)特性相比，柔性立管多模態(tài)渦激振動(dòng)響應(yīng)沿軸線方向的相位角變化得更快，即相關(guān)長(zhǎng)度更小。

圖12 V=1.2 m/s時(shí)不同CF以及IL方向立管模型的位移響應(yīng)變化云圖Fig.12 Time series of CF and IL displacement fluctuation along the riser model when V=1.2 m/s

4 結(jié) 論

本文針對(duì)柔性立管的渦激振動(dòng)響應(yīng)軌跡特性進(jìn)行了試驗(yàn)研究，在進(jìn)行試驗(yàn)研究之前，先針對(duì)簡(jiǎn)單的剛性立管的渦激振動(dòng)響應(yīng)特性進(jìn)行了數(shù)值分析。然后通過試驗(yàn)研究對(duì)柔性立管的單模態(tài)以及多模態(tài)渦激振動(dòng)響應(yīng)軌跡特性進(jìn)行了系統(tǒng)的分析和討論，結(jié)論如下：

（1）剛性立管的軌跡形式通常有月牙曲線運(yùn)動(dòng)，正8字形運(yùn)動(dòng)以及斜8字形運(yùn)動(dòng)等多種形式。這些不同的軌跡運(yùn)動(dòng)形狀以及運(yùn)動(dòng)方向主要由CF方向以及IL方向的振動(dòng)相位差所決定。

（2）在低速情況下，柔性立管的渦激振動(dòng)響應(yīng)表現(xiàn)出與剛性立管所類似的特性，即：?jiǎn)文B(tài)鎖定特性以及8字形狀運(yùn)動(dòng)軌跡特性。所不同的是：剛性立管在整個(gè)軸線方向上具有相同的渦激振動(dòng)響應(yīng)幅值，而柔性立管的渦激振動(dòng)響應(yīng)幅值沿著軸線方向是發(fā)生變化的；且在低速情況下柔性立管的渦激振動(dòng)響應(yīng)具有明顯的駐波響應(yīng)特性。

（3）在高速情況下，柔性立管的渦激振動(dòng)響應(yīng)則表現(xiàn)出與剛性立管完全不同的特性。高速下，柔性立管的渦激振動(dòng)響應(yīng)開始變得雜亂無章。這主要是由柔性立管在高速下具有的多模態(tài)響應(yīng)特性所決定，多個(gè)參振頻率的存在使得CF方向以及IL方向的頻率不再存在簡(jiǎn)單的2倍關(guān)系。且高速情況下，柔性立管的渦激振動(dòng)響應(yīng)存在明顯的行波特性。同時(shí)渦激振動(dòng)相位角的變化速度比低速情況下更快。

（4）在低速情況下，柔性立管的主導(dǎo)頻率全程參加渦激振動(dòng)響應(yīng)過程；而在高速情況下，會(huì)出現(xiàn)一些非主導(dǎo)頻率的峰值頻率斷斷續(xù)續(xù)地參加渦激振動(dòng)響應(yīng)過程。這是導(dǎo)致本文使用正弦疊加函數(shù)擬合高模態(tài)渦激振動(dòng)響應(yīng)軌跡時(shí)與真實(shí)軌跡產(chǎn)生較大偏差的另一重要因素。因?yàn)檫x取的正弦函數(shù)是假設(shè)頻率全程參加的，而真實(shí)的高速多模態(tài)響應(yīng)在非主導(dǎo)頻率的峰值頻率處會(huì)出現(xiàn)斷斷續(xù)續(xù)地情形。怎樣在擬合方程中考慮到參振頻率的時(shí)間特性，在接下來的工作中，我們會(huì)對(duì)此展開更為深入的研究。

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Study of the trajectory performance on the vortex-induced vibration response of a flexible riser

GAO Yun1,2,LIU Li-ming1,FU Shi-xiao3,ZONG Zhi4,ZOU Li4
(1.State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploration,Southwest Petroleum University,Chengdu 610500,China;2.Department of Mechanical Engineering,The University of Tokyo,Tokyo 113-8656,Japan;3.State Key Laboratory of Ocean Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China;4.School of Naval Architecture,Dalian University of Technology,Dalian 116024,China)

Laboratory tests were conducted on a flexible cylinder in order to further improve the understanding of the response performance of the vortex-induced vibration(VIV).The experiment was carried on in a towing tank and the relative current was simulated by towing the flexible riser in one direction.Based on the modal superposition method,the VIV displacements were obtained from the measured strain.Before the experiment,the trajectory performances of the VIV on a rigid riser were studied by the numerical method. Furthermore,the motion trajectories of the single-mode and multi-modes VIV on a flexible riser were discussed using the experiment method.The analysis results indicate that the motion trajectory for the flexible riser at a low velocity displays a typical type-eight figure,which is very similar to that for a rigid cylinder. However,with the increased velocity,the motion trajectory for the flexible riser becomes chaotic,which is induced by the multi-mode VIV responses.

O357

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2017.05.007

1007-7294（2017）05-0563-13

2017-01-28

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51609206，51490674，51522902，51379033）；國家留學(xué)基金資助項(xiàng)目（201608515007）

高 云（1985），男，講師，碩士生導(dǎo)師，E-mail：dutgaoyun@163.com；劉黎明（1991），男，碩士；付世曉（1976），男，研究員，博士生導(dǎo)師，通訊作者，E-mail：shixiao.fu@sjtu.edu.cn。