王 濤, 吳黎明, 張 曉

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，江蘇 徐州 221008)

三相電壓型脈寬調(diào)制整流器定頻模型預(yù)測(cè)控制

王 濤, 吳黎明, 張 曉

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，江蘇 徐州 221008)

針對(duì)三相電壓型脈寬調(diào)制(PWM)整流器有限控制集模型預(yù)測(cè)控制采樣頻率高、開關(guān)頻率不固定的缺點(diǎn)，提出了一種定頻模型預(yù)測(cè)控制方法。通過求解價(jià)值函數(shù)得到PWM整流器交流側(cè)下一采樣時(shí)刻所要輸出的電壓值，利用空間矢量脈寬調(diào)制技術(shù)輸出計(jì)算得到的電壓值，實(shí)現(xiàn)定頻模型預(yù)測(cè)控制。仿真與試驗(yàn)結(jié)果表明：所提出的控制算法開關(guān)頻率恒定，穩(wěn)態(tài)電流諧波含量低，實(shí)現(xiàn)了整流器高功率因數(shù)運(yùn)行。

脈寬調(diào)制整流器； 定頻； 預(yù)測(cè)控制； 空間矢量

0 引 言

隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，人們對(duì)電能質(zhì)量的要求越來(lái)越高?？伤南笙捱\(yùn)行、交流側(cè)電流諧波含量低、直流側(cè)電壓可控、可工作于單位功率因數(shù)的三相電壓型PWM整流器，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于電網(wǎng)濾波、無(wú)功補(bǔ)償、交流調(diào)速、風(fēng)力發(fā)電等領(lǐng)域[1-4]。

近年來(lái)，一種新興的控制策略逐步運(yùn)用到PWM整流器的控制中，即模型預(yù)測(cè)控制[5-10](Model Predictive Control,MPC)。MPC基于控制對(duì)象數(shù)學(xué)模型的控制策略，其利用控制對(duì)象的數(shù)學(xué)模型和電路中的已知量，預(yù)測(cè)下一時(shí)刻電路中的可控量。采用循環(huán)尋優(yōu)的方式，選擇使得價(jià)值函數(shù)取得最小值的控制動(dòng)作作為下一時(shí)刻功率管的開關(guān)動(dòng)作，具有控制效果好、魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)[11]。

三相電壓型PWM整流器交流側(cè)可以輸出8個(gè)電壓矢量，有限控制集模型預(yù)測(cè)控制(Finite-Control-Set Model Predictive Control,FCS-MPC)選擇其中一個(gè)電壓矢量作為下一采樣時(shí)刻整流器的輸出電壓，瞬態(tài)響應(yīng)速度快，控制算法簡(jiǎn)單。但是FCS-MPC算法開關(guān)頻率不固定、穩(wěn)態(tài)電流諧波含量較大，嚴(yán)重阻礙了FCS-MPC的應(yīng)用。文獻(xiàn)[12]根據(jù)各電壓矢量作用時(shí)電流的變化規(guī)律，在不同的扇區(qū)選擇相應(yīng)的電壓矢量作為輸出矢量，通過對(duì)目標(biāo)函數(shù)求取偏導(dǎo)數(shù)得到各矢量的作用時(shí)間，利用空間矢量脈寬調(diào)制(Space Vector Pulse Width Modulation,SVPWM)算法來(lái)實(shí)現(xiàn)開關(guān)頻率的恒定。但是，在相鄰扇區(qū)進(jìn)行切換時(shí)，該方法求取的矢量作用時(shí)間會(huì)出現(xiàn)負(fù)值，就導(dǎo)致在穩(wěn)態(tài)時(shí)電流會(huì)發(fā)生畸變。文獻(xiàn)[13]將整流器輸出的最大電壓幅值及整個(gè)圓周角進(jìn)行N等分，通過將N個(gè)電壓幅值和相角分別代入目標(biāo)函數(shù)求取最小值的方法求出目標(biāo)矢量的幅值和相位，然后使用SVPWM算法輸出得到的電壓矢量，實(shí)現(xiàn)開關(guān)頻率恒定。但是該方法計(jì)算量太大，使用DSP等微控制器難以實(shí)現(xiàn)。

為了使預(yù)測(cè)控制開關(guān)頻率固定，本文提出了一種定頻MPC方法，與文獻(xiàn)[12-13]所用方法相比，該方法電流諧波含量少、計(jì)算量小，具有實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值。

1 PWM整流器的數(shù)學(xué)模型

典型的兩電平三相電壓型PWM整流器主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1中，Uga、Ugb、Ugc為電網(wǎng)三相電壓；Uca、Ucb、Ucc為整流橋交流輸入側(cè)三相電壓；iga、igb、igc為網(wǎng)側(cè)電流；L和R分別為進(jìn)線電感及等效電阻；C為直流母線電容；RL為負(fù)載電阻；Udc為直流側(cè)電壓；O為電網(wǎng)中點(diǎn)。

圖1 三相電壓型PWM整流器主電路拓?fù)?/p>

在三相靜止坐標(biāo)系下，PWM整流器數(shù)學(xué)模型如式(1)所示。

(1)

(2)

式中:Sa、Sb、Sc——各相橋臂上開關(guān)管的開關(guān)狀態(tài)。Sk=1(k=a,b,c)說明k相上管開通，下管關(guān)斷；Sk=0說明k相上管關(guān)斷，下管開通。

將式(1)進(jìn)行Clark變換，可得到兩相靜止坐標(biāo)系下PWM整流器的數(shù)學(xué)模型,如式(3)所示，式(4)是Clark變換矩陣。

(3)

(4)

將式(3)進(jìn)行Park變換可得到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型如式(5)所示，式(6)是Park變換矩陣。

(5)

(6)

2 有限控制集MPC

取Ts為控制系統(tǒng)的采樣周期，采用前向歐拉算法將式(5)進(jìn)行離散化表述，可以得到如式(7)所示的離散PWM整流器電流環(huán)的預(yù)測(cè)模型：

(7)

式中:igd(k)、igq(k)——k時(shí)刻網(wǎng)側(cè)電流的采樣值；

Ugd、Ugq——k時(shí)刻網(wǎng)側(cè)電壓采樣值；

Ucd、Ucq——k時(shí)刻整流器輸出的控制電壓值；

igd(k+1)、igq(k+1)——在k時(shí)刻對(duì)k+1時(shí)刻網(wǎng)側(cè)電流的預(yù)測(cè)值。

式(7)表明，只要知道了k時(shí)刻整流器交流側(cè)電流值、網(wǎng)側(cè)電壓值以及整流器輸出的控制電壓值，即可預(yù)測(cè)得到k+1時(shí)刻網(wǎng)側(cè)電流值。給出性能函數(shù)：

(8)

三相電壓型PWM整流器交流側(cè)可以輸出8個(gè)矢量，如圖(2)所示。FCS-MPC選擇這8個(gè)矢量中使目標(biāo)函數(shù)J達(dá)到最小值的矢量為作用矢量，使得整流器交流側(cè)電流值在下一采樣時(shí)刻盡可能的接近給定值。在實(shí)際操作中將8個(gè)矢量分別代入式(7)中，將產(chǎn)生的預(yù)測(cè)電流值帶入性能函數(shù)，選擇使J達(dá)到最小值的矢量為下一采樣周期的輸出矢量作用于整流器的交流側(cè)。

圖2 電壓矢量及扇區(qū)定義

3 定頻MPC

令k+1時(shí)刻網(wǎng)側(cè)電流的預(yù)測(cè)值和給定值相等：

(9)

設(shè)目標(biāo)函數(shù)為

(10)

將式(7)代入式(10)可得

(11)

對(duì)式(11)求偏導(dǎo)數(shù)：

(12)

可以得到在k時(shí)刻輸出的控制電壓值如式(13)所示。

(13)

式(13)表示，在第k個(gè)采樣周期內(nèi)整流器交流側(cè)控制電壓為Ucd(k)′、Ucd(k)′時(shí)，在k+1時(shí)刻網(wǎng)側(cè)電流值將會(huì)等于給定電流值。將得到的控制電壓值運(yùn)用SVPWM進(jìn)行調(diào)制輸出，便可以實(shí)現(xiàn)開關(guān)頻率的恒定。在運(yùn)用SVPWM進(jìn)行調(diào)制時(shí)，為了保證不過調(diào)制，因此得到的Ucd(k)′、Ucq(k)′要滿足：

(14)

如果不滿足式(14)條件，則令

(15)

本文所提定頻MPC算法流程圖如圖3所示。

圖3 算法流程圖

4 仿真與試驗(yàn)

為驗(yàn)證所提定頻MPC的正確性和可行性，使用MATLAB和PWM整流器試驗(yàn)平臺(tái)對(duì)所提算法進(jìn)行了驗(yàn)證。仿真和試驗(yàn)所用參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)

為了直觀地看到整流器開關(guān)管開關(guān)頻率的變化情況，本文使用Simulink搭建了頻率測(cè)定模塊。其原理類似于電機(jī)的M法測(cè)速，具體細(xì)節(jié)如圖4所示。

圖4 頻率測(cè)定模塊

圖4中，In1為待測(cè)開關(guān)頻率信號(hào)輸入端，Out1為頻率輸出端。開關(guān)管的開關(guān)信號(hào)通過In1端口輸入，經(jīng)過短暫的延時(shí)送入增計(jì)數(shù)器，計(jì)數(shù)器在開關(guān)信號(hào)相鄰的兩個(gè)上升沿之間計(jì)算高頻信號(hào)的個(gè)數(shù)，將計(jì)數(shù)得到的高頻信號(hào)的個(gè)數(shù)乘上高頻信號(hào)的周期，再取反便可以得到開關(guān)管的開關(guān)頻率。

由圖5～圖7可以看到，F(xiàn)CS-MPC算法穩(wěn)態(tài)電流諧波嚴(yán)重，雖然采樣頻率較高，但是其最高開關(guān)頻率只有采樣頻率的一半，平均開關(guān)頻率小于采樣周期的一半，與文獻(xiàn)[14]描述的一致；文獻(xiàn)[12]所提算法，在相鄰扇區(qū)切換時(shí)，矢量的作用時(shí)間會(huì)出現(xiàn)負(fù)值，就導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)電流在扇區(qū)切換時(shí)發(fā)生畸變，而且開關(guān)頻率也會(huì)發(fā)生跳變；本文所提算法，穩(wěn)態(tài)電流紋波很小，開關(guān)頻率恒定。

圖5 FCS-MPC仿真結(jié)果

圖6 文獻(xiàn)[12]所提算法仿真結(jié)果

圖7 定頻MPC仿真結(jié)果

圖8、圖9為FCS-MPC和本文所提算法的試驗(yàn)結(jié)果。圖8、圖9中電流ia為50 A/格，id_ref為d軸給定電流值(用DA輸出后進(jìn)行觀測(cè)，因此沒有量綱)，id_ref從20 A突變到40 A。從圖8、圖9中可以看出，有限控制集MPC算法動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快，但是電流諧波比較大，穩(wěn)態(tài)性能較差；定頻MPC動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快，電流諧波含量低，穩(wěn)態(tài)性能好。

圖8 FCS-MPC試驗(yàn)結(jié)果

圖9 定頻MPC算法試驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié) 語(yǔ)

FCS-MPC開關(guān)頻率不固定，不僅使整流器穩(wěn)態(tài)電流諧波含量增大，而且給進(jìn)線電抗器的設(shè)計(jì)也帶來(lái)困難。本文將預(yù)測(cè)控制算法和SVPWM算法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了開關(guān)頻率的穩(wěn)定。通過仿真和試驗(yàn)可以看出，所提的定頻MPC算法，開關(guān)頻率固定，動(dòng)態(tài)響應(yīng)迅速，穩(wěn)態(tài)電流諧波含量少，但是關(guān)于本算法的穩(wěn)定性和對(duì)參數(shù)變化的魯棒性本文并沒有涉及，這將是下一步要進(jìn)行的工作。

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Constant Switching Frequency Model Predictive Control of Three-Phase Voltage Type Pulse Width Modulation Rectifier

WANGTao,WULiming,ZHANGXiao

(School of Information and Electrical Engineering, China University of Mining and Technology,Xuzhou 221008, China)

To solve the problem of high sampling rate and uncertain switching frequency in finite-control-set, odel predictive control (FCS-MPC) of three-phase voltage type pulse width modulation (PWM) rectifier, a kind of constant switching frequency method was proposed. The voltage of AC side of rectifier which would be effected in the next sampling period was obtained by solving cost function, then the voltage would be produced by using space vector pulse width modulation method to achieve constant switching frequency. Simulation and experimental results showed that the proposed control algorithm had constant switching frequency, low harmonic content and the rectifier operates with high power factor.

pulse width modulation rectifier; constant switching frequency; model predictive control (MPC); space vector

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51407183)

王 濤(1991—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)檎髌黝A(yù)測(cè)控制。

TM 461

A

1673-6540(2017)05- 0017- 05

2016 -10 -08