張 輝, 程叢電, 羅兆麟

(1. 沈陽師范大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 沈陽 110034; 2. 沈陽師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院, 沈陽 110034; 3. 沈陽師范大學(xué) 戲劇藝術(shù)學(xué)院, 沈陽 110034)

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理論與應(yīng)用研究

色彩子空間中繪景解析

張 輝1, 程叢電2, 羅兆麟3

(1. 沈陽師范大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 沈陽 110034; 2. 沈陽師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院, 沈陽 110034; 3. 沈陽師范大學(xué) 戲劇藝術(shù)學(xué)院, 沈陽 110034)

在多維時空載體基礎(chǔ)上,依照色彩學(xué)、美術(shù)學(xué)和光譜學(xué)等理論,分別構(gòu)置(加色)色彩子空間(R,G,B)和(減色)色彩子空間(C,M,Y),討論了不同色彩子空間(C,M,Y)和(R,G,B)的關(guān)聯(lián)性、差異性和互補(bǔ)性,通過實例總結(jié)出若干新的結(jié)論。色彩子空間中的點、線、面、體構(gòu)成了色彩新繪景,對這些新繪景進(jìn)行了理論性分析,指出代表點在(R、G、B)子空間中的密集變化可能會留下一個高次曲面或體積,這是復(fù)雜體系色彩復(fù)雜變化的過程。對于不同子空間中的繪景相互映射,給出色彩空間中色彩變化的全景描繪。當(dāng)考慮時間因子T時,(T,R,G,B)就構(gòu)成四維坐標(biāo)體系,則體系中全部色彩繪景將隨時間的變化而變化,即形成有真實動感的色彩體系。

色彩子空間; 減色法原理; 繪景分布; 映射技術(shù); 光波; 解析

0 引 言

圖1 以三基色為基底的色彩子空間(R,G,B),其中 第一象限為描繪真實景物的可視色彩區(qū)域Fig.1 Color subspace(R,G,B) with the base of three fundamental colors, where the first quadrant is the area of visual color to describe the real scenery

色彩與人體的感官系統(tǒng)有著密切的關(guān)系,而且涉及到數(shù)學(xué)、藝術(shù)學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域[1]。為了準(zhǔn)確的表現(xiàn)色彩,在多維時空載體上建立色彩子空間[2],即構(gòu)建每種色彩可用3個基本量(R,G,B)的線性疊加來描述的3D坐標(biāo)系統(tǒng)[3](見圖1),其中每個空間點都代表一種色彩,3個坐標(biāo)軸分別為R、G、B,原點D對應(yīng)黑色,通過原點與3個坐標(biāo)軸等距離軸線向上的射線延續(xù)對應(yīng)白色W,從黑到白的灰度值分布在DW連線上,坐標(biāo)系中第一象限內(nèi)的其余各點分別對應(yīng)不同的色彩[4]。根據(jù)物體是否會發(fā)光,可以分為發(fā)光配色和吸光配色。當(dāng)看到太陽或者燈時,是因為這些物體能發(fā)光,而發(fā)出的光刺激人的眼晴,根據(jù)光的波長不同,感覺的顏色也不一樣,即:發(fā)光配色。這一般對應(yīng)舞臺燈光、影視等藝術(shù)品類,一般用(R,G,B)模式描繪(圖1)就可以了;而有些物體本身不會發(fā)光,之所以能看到它,是因為光源的顏色是經(jīng)物體的表面吸收、反射后形成的,具有反射的特性,即:吸光配色。這一般對應(yīng)美術(shù)作品、書法、服裝等[5]。通常采用(C、M、Y)色彩模式來描繪,也稱為減光模式。在色彩中,RGB是“加色”、CMY是“減色”,但二者是互補(bǔ)色。一般說來,對特定的藝術(shù)品來說,二者是并用的,因為加色和減色可能同時出現(xiàn)。但由于二者互補(bǔ),加色和減色在處理具體問題時并不相互獨立,而是可以相互導(dǎo)出。所以說以三基色為基底的色彩子空間(R,G,B),基本上能給出色彩空間的全景描繪[6]。

1 CMY色彩子空間的構(gòu)建

圖3 R,G,B與C,M,Y之間的相互轉(zhuǎn)化Fig.3 Mutual transformation between R,G,B and C,M,Y

圖2 R,G,B數(shù)值相加等于C,M,Y的 數(shù)值對照表Fig.2 Numerical table for the sum of the values of R,G and B equals that of C,M and Y

物體的顏色不僅取決于它本身,而與周圍環(huán)境的顏色及觀察者的視覺系統(tǒng)也是有關(guān)的,所以從這個角度來說,顏色包括3個基本特性量[7]:色調(diào)(Hue)、飽和度(Saturation)、亮度(Intensity)。色調(diào)是通常所說的紅色、綠色、藍(lán)色,它是與混合光譜中的主要光波長相聯(lián)系的,飽和度與色調(diào)的純度有關(guān),純光譜色是完全飽和的,如果隨著白光的加入,飽和度逐漸減少[8-9]。即:亮度與物體的反射率成正比,如果沒有彩色,那么就只有亮度1個維度量的變化。對于彩色來說,當(dāng)顏色中摻入的白色越多,那么混合后就越亮,摻入黑色越多就越暗。RGB以黑色為底色滿足加法原則,即RGB均為0,是黑色,RGB均為255,是白色;CMY以白色為底色滿足減法原則,即CMY均為0,是白色,CMY均為100%,是黑色。CMY與RGB可以相互轉(zhuǎn)化,即藍(lán)色+綠色=青色;紅色+綠色=黃色;藍(lán)色+紅色=品紅;藍(lán)色+紅色+綠色=白色(如圖2)。因為白光是由各種顏色的單色光均勻混合合成的結(jié)果,紅色、綠色、藍(lán)色是構(gòu)成整個空間的三原色,所以是白色[10-11](如圖3)。

圖4 三原色(R,G,B)子空間的色彩全景構(gòu)圖, 虛線部分為全景構(gòu)圖在RDB平面上的投影Fig.4 Composition of picture of color scenery for the subspace(R,G,B) of three fundamental colors, the dotted portion is the projection of the scenery on the plane RDB

同樣,可以建立以三原色(C、M、Y)為基底的色彩子空間,即以三原色為基底的笛卡爾系統(tǒng)所描述的子空間[12],設(shè)置上如加法三基色中的紅、綠、藍(lán)一樣,設(shè)置減法三原色中的品紅、黃、青為3個坐標(biāo)軸,構(gòu)成(C、M、Y)子空間。但由于這2套子空間并不線性獨立,互補(bǔ)性可相互表達(dá),所以在這里只用一套(R,G,B)子空間表達(dá)即可,其他可由此導(dǎo)出[13]。如圖4,錐體3維模型上的值是沿著錐體軸線上的點表示完全不飽和的顏色,按照不同的灰度等級區(qū)分,最暗的點是D點,最亮的點是W點。錐體在(R,G,B)子空間第一象限的正中央,與R軸、G軸、B軸的距離相等。錐體中心的圓形剖面圖分別對應(yīng)紅、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫,W′是W的投影。

2 子空間中的繪景分布

圖5 三原色(R,G,B)子空間在第一象限內(nèi)被若干平面 切割的效果圖,表現(xiàn)出相同平面上的色彩分布和 不同平面上的色彩分布Fig.5 Picture of the effect that in the first quadrant, the subspace(R,G,B) of three fundamental colors is cut by a lot of planes, which shows the distribution of the color in same plane and the distribution of the color in different plane

前面說過,由于一致性,依然在(R,G,B)色彩子空間中進(jìn)行討論。為了使每一個顏色能按照一定的排列次序放置在一個空間內(nèi),可將三維坐標(biāo)軸與顏色的3個獨立參數(shù)對應(yīng)起來,使每個顏色都有一個對應(yīng)的空間位置,空間中的任何一點都代表一個特定的顏色[14-16]。作為色彩子空間三維坐標(biāo)的3個獨立參數(shù),可以是色彩的心理三屬性:如明度、色相、飽和度,也可以是其他3個參數(shù),(R、G、B),只要描述色彩的3個參數(shù)之間相互獨立,就都可以作為色彩空間的三維坐標(biāo)。如圖5所示,坐標(biāo)系以D點為原點,這個點是純黑色,向右上方45度畫一條射線,即DW軸線。分別在R軸、G軸、B軸上任意找到一點,并把這3個點在空間坐標(biāo)中用直線連接,可構(gòu)成一個三角形,其上面的點離D點越近,顏色越深,離W點越近顏色越淺,三角形也會根據(jù)子空間中對應(yīng)的數(shù)值,表現(xiàn)出不同的色系類別。如果某點在R軸和G軸上的坐標(biāo)點都離原點D很近,在B軸上離D點很遠(yuǎn),其色系一定偏向B軸的顏色;如果某點在R軸、G軸、B軸的距離相等,其色系飽和度呈中性。如果某點在R軸、G軸、B軸的距離相等,且距離D點的距離不等時,其構(gòu)成的三角形的顏色飽和度離D點遠(yuǎn)的要高于離D點近的(見圖5)。如果在R軸、G軸、B軸上分別找到一點,并把這3個點進(jìn)行連接形成一個平面,平行這個平面可做任意多的平面,如圖5中的1、2、3、4,這些平面同樣會得出上面的結(jié)論。

在色彩子空間第一象限中,可以通過坐標(biāo)D點向外發(fā)射射線,則每條射線上的顏色均為同一色系,只是飽和度由高到低,與坐標(biāo)D點越遠(yuǎn),則色度越濃。在色彩子空間中有不同種顏色,每一個像素值的成分都是自然界中所有的顏色合成,數(shù)字圖像也是如此,可用坐標(biāo)表示如R軸、G軸、B軸分別帶各自領(lǐng)域的色彩。把每個軸上的點進(jìn)行連接,可構(gòu)成一個平面,如果把這個平面中的某個顏色映射到作品當(dāng)中的某個點,即在作品中呈現(xiàn)一個像素的點,由此可見,每個作品都是由色彩子空間中的像素點構(gòu)成。當(dāng)把色彩看成連續(xù)變化時,即可建立一個連續(xù)變化的笛卡爾色彩空間,并能給出色彩空間的全景描繪。如:中國共產(chǎn)黨黨旗是由紅色和黃色組成,在(R、G、B)中紅色的數(shù)值對應(yīng)(R:255,G:0,B:0),在坐標(biāo)中分別找到其對應(yīng)的數(shù)值并表現(xiàn)在子空間中,此時映射的那個點即為正紅色,黨旗上的黃色數(shù)值對應(yīng)(R:255,G:255,B:0),此時映射的那個點即為正黃色。作品中的每一種顏色在(R、G、B)空間中都能找到映射的點,顏色越多,效果越豐富。在不同空間中映射的景象也是完全不同的,相互映射的結(jié)果會給出出乎想象的、非常美妙的繪景(圖1)。

3 結(jié) 語

在色彩子空間(R、G、B)中代表點的位置變化所留下的一條曲線,即是色彩變化的一個過程[17];代表點在空間(R、G、B)中位置的密集變化可能留下一個高次曲面或體積,這個曲面或者體積可以代表一個復(fù)雜色彩體系的色彩復(fù)雜變化過程;不同子空間中的相互映射下,尋找其對應(yīng)點并進(jìn)行連接,會發(fā)現(xiàn)有不同維度的幾何形體形成,構(gòu)成全景描繪;當(dāng)考慮時間因子T 時,(T,R,G,B)就構(gòu)成四維坐標(biāo)體系[18],則體系中全部色彩繪景將隨時間的變化而變化,即形成有真實動感的色彩體系,比如舞蹈[19-24]。

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Analysis of drawing scenery on color subspace

ZHANG Hui1, CHENG Congdian2, LUO Zhaolin3

(1. College of Physics Science and Technology, Shenyang Normal University, Shenyang 110034, China; 2. College of Mathematics and Systems Science, Shenyang Normal University, Shenyang 110034, China; 3. College of Drama and Art, Shenyang Normal University, Shenyang 110034, China)

According to the theories of colors, fine arts and spectra, the color subspaces (R,G,B) (the color subspace of increase) and (C,M,Y) (the color subspace of decrease) are respectively constructed on the frame of multidimensional space-time. Then the relevance,otherness and the complementarity between the two different color subspaces (R,G,B) and (C,M,Y) are respectively discussed. In particular, many new conclusions are summed up through some instances. On the other hand, new drawn scenes of colors are constituted with the points, lines, surfaces and bodies in the color subspaces. Some analyses of theory are made on these new drawn scenes. And it is pointed out that the densely varying of representing points in the subspaces (R,G,B) may keeps a high-order curved surface or a three-dimensional solid, which is the process of complex variety of the complex system. Moreover,a panoramic depiction of color varying in the color subspace is proposed for the mutual mappings of drawn scenes in the different subspaces. Finally, a coordinate system of four dimension is composed by (T,R,G,B) when the factor of time T is considered. And thus all the drawn scenes of color in the system will change as the time varies, which results in a color system with realdynamic feeling.

color subspace; principle of subtracting color; distribution of drawn scenery; technology of drawing scenery; light wave; analysis

1673-5862(2017)02-0204-04

2017-04-03。

遼寧省教育廳科學(xué)研究一般項目(L2014500)。

張 輝(1959-),男,遼寧沈陽人,沈陽師范大學(xué)教授,博士。

J01; O439; O29

A

10.3969/ j.issn.1673-5862.2017.02.016