劉坤

（樂(lè)山師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，四川 樂(lè)山 614000）

高校本科學(xué)位論文指導(dǎo)的雙邊匹配模型

劉坤

（樂(lè)山師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，四川 樂(lè)山 614000）

文章針對(duì)目前高校本科學(xué)位論文工作中指導(dǎo)教師與學(xué)生匹配機(jī)制的一些不足，在考慮論文題目、教師指導(dǎo)人數(shù)上限、指導(dǎo)教師和學(xué)生相互評(píng)價(jià)信息的基礎(chǔ)上，建立以雙方滿意度最大為目標(biāo)的雙邊匹配模型，并提出了相應(yīng)的決策分析方法，最后通過(guò)例子說(shuō)明了該方法是可行的。

學(xué)位論文；雙邊匹配；滿意度；多目標(biāo)優(yōu)化模型

在高校本科教育中，本科學(xué)位論文是一個(gè)重要的組成部分，它是本科生研究能力和學(xué)術(shù)水平的集中體現(xiàn)，它既能反映本科生運(yùn)用所掌握的理論知識(shí)和技能分析和解決問(wèn)題的能力，又能反映本科生教育和培養(yǎng)的質(zhì)量，是本科生培養(yǎng)工作的重要環(huán)節(jié)。在國(guó)內(nèi)，各高校在本科學(xué)位論文方面投入了大量的人力和物力，也取得了令人矚目的成果，但由于受擴(kuò)招、就業(yè)壓力、師資經(jīng)費(fèi)不足、教師和學(xué)生個(gè)人原因等因素的影響，本科學(xué)位論文工作出現(xiàn)了許多問(wèn)題[1]，許多學(xué)者對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行了研究，并提出了一些解決辦法[2-3]，這些解決辦法主要是從過(guò)程管理、監(jiān)督和激勵(lì)、增加投入等方面來(lái)討論，對(duì)本科論文指導(dǎo)中的師生匹配則較少涉及。在本科生學(xué)位論文的指導(dǎo)工作中，師生匹配的通常做法是由指導(dǎo)教師提供一些論文題目供學(xué)生選擇，然后學(xué)生在這些題目中根據(jù)自己感興趣的題目來(lái)選擇指導(dǎo)教師。這種方法相對(duì)于以前直接為學(xué)生指派指導(dǎo)教師的方法是一種進(jìn)步，它為學(xué)生提供了選擇的機(jī)會(huì)，但這種方法也存在一些不足。首先是指導(dǎo)教師在提供論文題目時(shí)，對(duì)學(xué)生某些方面的能力是有一定要求的，希望能夠選擇到最符合自己要求的學(xué)生來(lái)指導(dǎo)，但在當(dāng)前的選題機(jī)制下只能接受選擇自己題目的學(xué)生，盡管這些學(xué)生不一定符合自己的要求。其次學(xué)生在選擇指導(dǎo)教師時(shí)，對(duì)指導(dǎo)老師也是有一些要求的，希望在提供自己感興趣題目的老師中選擇最符合自己要求的老師，但是在通常情況下學(xué)生對(duì)指導(dǎo)教師的情況不一定真正了解，因此在當(dāng)前選題機(jī)制下也不容易選到真正符合自己要求的指導(dǎo)教師。此外，為了培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力，高校也從校外邀請(qǐng)專(zhuān)家對(duì)本科學(xué)生的論文進(jìn)行指導(dǎo)，同時(shí)，高校通常也鼓勵(lì)學(xué)生提出自己感興趣的題目來(lái)作為學(xué)位論文的題目。因此，結(jié)合目前本科學(xué)位論文指導(dǎo)的變化，對(duì)目前本科學(xué)位論文指導(dǎo)中師生匹配的不足之處進(jìn)行改進(jìn)，使指導(dǎo)教師和學(xué)生能夠形成雙方滿意的匹配，對(duì)提高本科學(xué)位論文的質(zhì)量具有重要的意義。

雙邊匹配問(wèn)題最早源于Gale和Shapley在1962年關(guān)于大學(xué)錄取與穩(wěn)定婚姻匹配問(wèn)題的研究，并提出了相應(yīng)的Gale-Shapley算法[4]。此后，Roth通過(guò)對(duì)醫(yī)學(xué)實(shí)習(xí)生和醫(yī)院匹配問(wèn)題的研究，進(jìn)一步發(fā)展了穩(wěn)定匹配理論[5]。近年來(lái)隨著社會(huì)服務(wù)業(yè)的快速發(fā)展，雙邊匹配方法在人力資源管理[6]、電子商務(wù)[7]、金融[8]等很多方面得到了廣泛的應(yīng)用，充分體現(xiàn)了雙邊匹配模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

本文針對(duì)目前本科論文選題中師生匹配方法的不足，利用雙邊匹配的方法，對(duì)論文選題中指導(dǎo)教師與被指導(dǎo)學(xué)生的匹配問(wèn)題進(jìn)行了研究。在考慮論文題目、指導(dǎo)教師指導(dǎo)人數(shù)上限和雙方的多指標(biāo)評(píng)價(jià)信息三個(gè)方面的基礎(chǔ)上，建立以雙方滿意度最大為目標(biāo)的雙邊匹配模型，以求得雙方最優(yōu)匹配方案。

1 問(wèn)題描述

本文考慮指導(dǎo)教師與學(xué)生在一對(duì)多情況下的雙邊匹配問(wèn)題，即一名學(xué)生只接受一名教師的指導(dǎo)，而一名教師可以指導(dǎo)多名學(xué)生。設(shè)指導(dǎo)教師的集合為其中Ti為第i名指導(dǎo)教師為被指導(dǎo)學(xué)生的集合，其中Sj為第j名被指導(dǎo)學(xué)生；設(shè)由指導(dǎo)教師提供以及由學(xué)生自擬的可供雙方選擇的題目集合為為教師Ti指導(dǎo)的題目向量，規(guī)定：

設(shè)Ti能夠指導(dǎo)的最大人數(shù)為Qi；同樣的，學(xué)生Sj選擇的題目向量為且有：

本文根據(jù)指導(dǎo)教師和學(xué)生提供的多指標(biāo)評(píng)價(jià)信息αij和βij，以及相應(yīng)的權(quán)重向量ωi和θj，在考慮指導(dǎo)教師指導(dǎo)題目pi和指導(dǎo)學(xué)生人數(shù)上限Qi，以及被指導(dǎo)學(xué)生感興趣題目qj的情況下，以師生雙方滿意度最大為目標(biāo)，尋求一種合適的匹配方法，使指導(dǎo)教師和學(xué)生能夠進(jìn)行合理的匹配，從而提高本科學(xué)位論文的質(zhì)量。

2 雙邊匹配模型

在指導(dǎo)教師和學(xué)生匹配的過(guò)程中，考慮下面三個(gè)因素：論文題目、指導(dǎo)教師指導(dǎo)人數(shù)上限和雙方的多指標(biāo)評(píng)價(jià)信息。首先，當(dāng)指導(dǎo)教師Ti指導(dǎo)的題目與學(xué)生Sj感興趣的題目有相同的題目時(shí)，雙方才有可能進(jìn)行匹配；其次，由于指導(dǎo)教師往往能夠指導(dǎo)多個(gè)論文題目，因此有可能指導(dǎo)多名學(xué)生，需要考慮教師指導(dǎo)人數(shù)的上限；最后，考慮指導(dǎo)教師與被指導(dǎo)學(xué)生的多指標(biāo)評(píng)價(jià)信息，若Ti對(duì)Sj的多指標(biāo)評(píng)價(jià)信息的滿意度越大，則Ti更傾向于與Sj匹配，同樣，Sj對(duì)Ti也有同樣的決策。因此，本文在建立指導(dǎo)教師與學(xué)生的雙邊匹配問(wèn)題時(shí)，將指導(dǎo)教師的滿意度最大和學(xué)生的滿意度最大作為模型的目標(biāo)。

2.1 雙方滿意度的計(jì)算

首先計(jì)算Ti在指標(biāo)Ek下對(duì)Sj的滿意度αijk，在Ti對(duì)學(xué)生給出的嚴(yán)格的偏好序向量中，根據(jù)序數(shù)偏好信息與主體滿意度之間存在倒數(shù)關(guān)系[9]，若序值αikj越小，表明在指標(biāo)Ek下，學(xué)生Sj的排序越靠前，Ti對(duì)Sj的滿意度越大，反之則越小，因此定義教師Ti在指標(biāo)Ek下對(duì)學(xué)生Sj的滿意度αijk的計(jì)算公式為：

類(lèi)似的，定義Sj對(duì)Ti在指標(biāo)UV下的滿意度βijv為：

可得Sj對(duì)Ti的總體滿意度βij為：

2.2 模型的建立和求解

設(shè)xij為0—1型決策變量，xij=1表示指導(dǎo)教師Ti與學(xué)生Sj形成匹配，否則xij=0。依據(jù)教師對(duì)學(xué)生的滿意度αij和學(xué)生對(duì)教師的滿意度βij，可建立以雙方滿意度最大的雙邊匹配優(yōu)化模型：

式（5）—（10）構(gòu)成了指導(dǎo)教師與被指導(dǎo)學(xué)生在論文指導(dǎo)上的雙邊匹配模型，式（5）、（6）為目標(biāo)函數(shù)，分別表示指導(dǎo)教師和學(xué)生的滿意度最大；約束條件（7）表示指導(dǎo)教師能夠指導(dǎo)的項(xiàng)目包含學(xué)生感興趣的項(xiàng)目；約束條件（8）表示每名指導(dǎo)教師指導(dǎo)學(xué)生人數(shù)不超過(guò)其人數(shù)上限；約束條件（9）表示每名學(xué)生至多被一名教師指導(dǎo)。

模型（5）—（10）是一個(gè)雙目標(biāo)0—1型整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，求解有一定難度，根據(jù)一般情況，高校的系部作為管理者通常會(huì)在指導(dǎo)教師和被指導(dǎo)學(xué)生之間進(jìn)行協(xié)調(diào)，因此可利用基于隸屬函數(shù)的加權(quán)和將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題進(jìn)行求解，分別定義兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的隸屬函數(shù)如下：

則模型（13），（7）—（10）將模型（5）—（10）轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)的0—1整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題.對(duì)轉(zhuǎn)化后的單目標(biāo)的0—1整數(shù)規(guī)劃模型，當(dāng)指導(dǎo)教師和學(xué)生人數(shù)較少時(shí)，可用分枝定界法求解，如果問(wèn)題規(guī)模較大，則可設(shè)計(jì)智能優(yōu)化算法進(jìn)行求解。

3 算例分析

表1 指導(dǎo)教師的指導(dǎo)方向與指導(dǎo)人數(shù)上限

表2 學(xué)生的選題方向

表3 指導(dǎo)教師對(duì)學(xué)生給出的偏好信息

表4 指導(dǎo)教師給出的指標(biāo)權(quán)重

表5 學(xué)生對(duì)指導(dǎo)教師給出的偏好信息

S3 S4 S5 U1 U2 U3 U1 U2 U3 U1 U2 U3 4 5 1 1 6 3 5 1 4 2 6 2 2 3 1 4 2 5 6 3 3 3 1 6 φ φ φ

表6 學(xué)生給出的指標(biāo)權(quán)重

根據(jù)式（1）—式（4）計(jì)算可得指導(dǎo)教師和學(xué)生雙方的滿意度如表7和表8：

表7 指導(dǎo)教師對(duì)學(xué)生的滿意度

表8 學(xué)生對(duì)指導(dǎo)教師的滿意度

根據(jù)指導(dǎo)教師和學(xué)生雙方的滿意度，建立雙目標(biāo)優(yōu)化模型（5）—（12），并根據(jù)式（13）將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化模型，利用分枝定界法求解，得到匹配結(jié)果為：

4 結(jié)論

本文針對(duì)目前本科高校學(xué)位論文工作中指導(dǎo)教師與被指導(dǎo)學(xué)生間匹配機(jī)制的一些不足，在考慮了論文題目、指導(dǎo)教師指導(dǎo)人數(shù)上限、指導(dǎo)教師和學(xué)生相互的滿意度的情況下，建立以雙方滿意度最大為目標(biāo)的雙邊匹配模型，并提出了相應(yīng)的決策分析方法，最后通過(guò)一個(gè)例子說(shuō)明了該方法是可行的。

在師生相互評(píng)價(jià)的多指標(biāo)信息中，本文采用了可以量化的信息，在實(shí)際情況下，評(píng)價(jià)信息通常是模糊的或者是不確定的，因此本文的模型可以在模糊評(píng)價(jià)信息的條件下進(jìn)一步討論，這也是本文后續(xù)將要進(jìn)行的工作。

[1]劉靈芝，陳志剛，肖亦農(nóng).本科學(xué)位論文質(zhì)量低下的原因分析及其對(duì)策[J].河北農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（農(nóng)林教育版），2008，12（10）：363-366.

[2]楊明.本科畢業(yè)論文現(xiàn)存問(wèn)題的成因及對(duì)策分析[J].東北農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2007（4）：79-80.

[3]葉云飛.本科畢業(yè)論文提高研究：以H校為例[D].上海：華東師范大學(xué)，2008.

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Two-Sided Matching Model of Undergraduate Thesis Guidance in Universities

LIU Kun

（College of Mathematics and Information Science，Leshan Normal University，Leshan Sichuan 614000，China）

Aiming at the shortcoming in current mechanism of choice between supervisors and students in undergraduate thesis writing in universities，with the consideration of the thesis title，the maximum number of students under the teacher supervise the mutual evaluation between teachers and students，the two-sided matching model with both maximum satisfaction as the goal has been established，and the corresponding decision analysis method has been given，showing that the method is feasible with examples.

Undergraduate Thesis；Two-sided Matching；Satisfaction Degree；Multi-Objective Optimization Model

G643.8

A

1009-8666(2017)04-0108-05

10.16069/j.cnki.51-1610/g4.2017.04.020

［責(zé)任編輯、校對(duì)：王菁］

2016-09-27

劉坤（1975—），男，四川仁壽人。樂(lè)山師范學(xué)院講師，碩士，研究方向：最優(yōu)化理論和建模。