高巍+執(zhí)教+張翼文

【教學(xué)內(nèi)容】人教版三年級(jí)上冊(cè)《周長(zhǎng)》P83-84

【課前思考】

1.學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)有哪些？

學(xué)生在一、二年級(jí)已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形、平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形等平面圖形，并且已經(jīng)掌握了這些平面圖形的基本特征。學(xué)生在測(cè)量中對(duì)邊線(xiàn)的一維特征已經(jīng)有所認(rèn)知，對(duì)二維的平面圖形“封閉”“邊線(xiàn)”“大小”等有了模糊經(jīng)驗(yàn)。

2.學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)此課的學(xué)習(xí)有何影響？

在日常的生活中，學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)也有一定的了解，如頭圍、胸圍等。但是，學(xué)生在對(duì)于面的感知上，大小、顏色、形狀帶來(lái)的刺激更為強(qiáng)烈，很少有關(guān)注到邊線(xiàn)的長(zhǎng)短。雖然周長(zhǎng)的學(xué)習(xí)在面積的認(rèn)識(shí)之前，但是學(xué)生對(duì)于面的感知的直接經(jīng)驗(yàn)對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)帶來(lái)了負(fù)遷移。

3.在后續(xù)的學(xué)習(xí)中學(xué)生一般會(huì)遇到哪些困難？

在圖形與幾何領(lǐng)域，學(xué)生經(jīng)常將周長(zhǎng)與面積混淆。算面積時(shí)求了周長(zhǎng)，算周長(zhǎng)時(shí)卻用面積公式。再有，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，暴露出學(xué)生對(duì)于不規(guī)則圖形、組合圖形的周長(zhǎng)或半個(gè)圖形的周長(zhǎng)不夠明確，認(rèn)知出現(xiàn)困難。這當(dāng)然與周長(zhǎng)意義的概念不夠清晰有關(guān)，同時(shí)也說(shuō)明，圖形的周長(zhǎng)與面積是相互依存、不可割裂的。在周長(zhǎng)的教學(xué)中需伴隨對(duì)面積的辨析。

4.“周長(zhǎng)”這一概念的本質(zhì)意義到底是什么？

教材中給出的周長(zhǎng)定義是“封閉圖形一周的長(zhǎng)度”。周長(zhǎng)的本質(zhì)就是長(zhǎng)度。那么初步認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)，自然離不開(kāi)對(duì)其長(zhǎng)度的測(cè)量和計(jì)算。測(cè)量活動(dòng)是學(xué)生感悟周長(zhǎng)實(shí)際含義的有效方式，也是探究周長(zhǎng)計(jì)算方法的前提，更是符合該年段學(xué)生特點(diǎn)的有效學(xué)習(xí)方式。

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)技能：建立周長(zhǎng)的概念；能根據(jù)圖形特征探究不同的周長(zhǎng)測(cè)量方法；區(qū)別周長(zhǎng)與大小，為面積學(xué)習(xí)打好思辨基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)思考：借助學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)和有效活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)和感悟周長(zhǎng)的本質(zhì)意義，滲透“化曲為直”的思想，突出周長(zhǎng)的一維屬性。

問(wèn)題解決：在概念建立的過(guò)程中，經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、比較、實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、觀察能力及空間想象能力。

情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和合作交流的學(xué)習(xí)方法和積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

【教學(xué)過(guò)程】

一、指一指，描一描，初步感知周長(zhǎng)的意義

1.談話(huà)引入，探尋知識(shí)起點(diǎn)。

師：同學(xué)們，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)周長(zhǎng)。（板書(shū)：周長(zhǎng)）對(duì)于周長(zhǎng)，你有哪些了解呢？

生：周長(zhǎng)就是7天。

生：（指書(shū)的邊緣）周長(zhǎng)就是這里。

生：周長(zhǎng)就是一圈。

師：高老師帶來(lái)了幾個(gè)圖形，請(qǐng)你把自己心目中認(rèn)為的周長(zhǎng)在圖形上描出來(lái)。比一比，看誰(shuí)描得又快又美觀？

2.初描周長(zhǎng)，激活原有經(jīng)驗(yàn)。

3.反饋比對(duì)，初步建立概念。

師：同學(xué)們都描出了自己心目中認(rèn)為的圖形的周長(zhǎng)。誰(shuí)愿意把剛才描的過(guò)程上來(lái)展示一下？生逐個(gè)描圖形的邊線(xiàn)。

師：剛才這位同學(xué)是從這里開(kāi)始描的，現(xiàn)在老師從這里開(kāi)始描可以嗎？一起來(lái)描描看。

師：為了讓同學(xué)看得更清楚些，高老師在電腦上將同學(xué)們剛才描的過(guò)程再展示一次，請(qǐng)你仔細(xì)觀察：這些圖形在描的時(shí)候有什么異同？

生：它們描的都是圖形的邊線(xiàn)。

生：前四個(gè)圖形都是從哪里開(kāi)始到哪里結(jié)束，描了整整一周。最后一個(gè)圖形描的時(shí)候回不到起點(diǎn)。

生：最后一個(gè)圖形有缺口，不封閉。

師：有缺口的圖形，我們?cè)诿璧臅r(shí)候就做不到再回到起點(diǎn)。這種沒(méi)有缺口的圖形數(shù)學(xué)上有一個(gè)名字叫封閉圖形。數(shù)學(xué)上把封閉圖形一周的長(zhǎng)度叫作圖形的周長(zhǎng)。

師：剛才的這幾個(gè)圖形哪些有周長(zhǎng)？哪些沒(méi)有周長(zhǎng)呢？

生：前四個(gè)圖形有周長(zhǎng)，最后一個(gè)圖形沒(méi)有周長(zhǎng)，因?yàn)樗鼪](méi)有封閉。

師：如果我們讓這個(gè)圖形變得也有周長(zhǎng)，你能幫幫它嗎？

【評(píng)析】開(kāi)篇點(diǎn)題——周長(zhǎng)，通過(guò)師生對(duì)話(huà)探尋學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)；通過(guò)描一描，初步建立周長(zhǎng)的概念——圖形邊線(xiàn)的一周的長(zhǎng)度；設(shè)置矛盾沖突，最后一個(gè)不封閉圖形找不到周長(zhǎng)，從而完善周長(zhǎng)的概念——封閉圖形一周的長(zhǎng)度。此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律與經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)，層層遞進(jìn)，逐步揭示周長(zhǎng)的概念。最后學(xué)生通過(guò)對(duì)不封閉圖形的改造，打破了他們?cè)械恼J(rèn)為只有規(guī)則圖形才有周長(zhǎng)的思維定勢(shì)，進(jìn)一步明晰周長(zhǎng)的本質(zhì)屬性。

二、量一量、算一算，凸顯周長(zhǎng)的一維屬性

1.估一估，誰(shuí)的周長(zhǎng)最長(zhǎng)？

師：（指四個(gè)描出周長(zhǎng)的圖形）請(qǐng)你估測(cè)一下，誰(shuí)的周長(zhǎng)最長(zhǎng)呢？

生：正方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)，因?yàn)樗畲蟆?/p>

生：樹(shù)葉的周長(zhǎng)最長(zhǎng)，因?yàn)樗倪呁拱疾黄?，可能很長(zhǎng)。

生：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)，因?yàn)樗敲撮L(zhǎng)。

師：同學(xué)們出現(xiàn)了不同的意見(jiàn)，我們來(lái)測(cè)量一下吧！

2.量一量，誰(shuí)的周長(zhǎng)最長(zhǎng)？

同桌合作測(cè)量。

（1）選擇信封中合適的工具測(cè)量圖形的周長(zhǎng)。

（2）將測(cè)量的結(jié)果寫(xiě)在相應(yīng)圖形的下面。

3.反饋。

師：你們測(cè)量的是哪個(gè)圖形的周長(zhǎng)？你是怎么量的？周長(zhǎng)是多少？

生：我測(cè)量的是正方形的周長(zhǎng)，我先用尺子量出了一條邊的長(zhǎng)度是10厘米，四條邊的長(zhǎng)度就是10乘4等于40厘米。

生：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)也可以用尺子去量，兩條長(zhǎng)邊加上兩條短邊的總和是46厘米。

生：圓形的周長(zhǎng)不能用直尺測(cè)量了，我們讓圓在軟尺上滾了一圈，結(jié)果量出來(lái)是43厘米。

生： 樹(shù)葉的邊線(xiàn)是曲線(xiàn)，而且凸凹不平，我們采用了用線(xiàn)繞的辦法，將線(xiàn)繞在樹(shù)葉的邊緣上，再把線(xiàn)拉直，就可以用直尺測(cè)量長(zhǎng)度了。

師：現(xiàn)在謎底終于揭曉了，剛才哪些同學(xué)猜對(duì)了？有什么想說(shuō)的嗎？

生：圖形的周長(zhǎng)和它所有邊線(xiàn)的長(zhǎng)度有關(guān)，和面的大小無(wú)關(guān)。

生：凸凹多一點(diǎn)的曲線(xiàn)拉直了可能會(huì)更長(zhǎng)。

師：是的，剛才你們猜得那么準(zhǔn)。就是因?yàn)槟銈冇幸浑p善于觀察的眼睛，還有非常理性的思考。找準(zhǔn)周長(zhǎng)到底在哪里，再把它化曲為直，估計(jì)它的長(zhǎng)度有多長(zhǎng)。

【評(píng)析】教師設(shè)置“猜猜誰(shuí)的周長(zhǎng)最長(zhǎng)”這一任務(wù)驅(qū)動(dòng)，學(xué)生產(chǎn)生了測(cè)量的欲望。根據(jù)不同圖形的特點(diǎn)，學(xué)生選擇合適的測(cè)量工具與方法，在測(cè)量中進(jìn)一步內(nèi)化周長(zhǎng)的概念——封閉圖形一周的長(zhǎng)度。特別值得一提的是，在學(xué)生測(cè)量后匯報(bào)各個(gè)圖形周長(zhǎng)時(shí)，教師隨機(jī)將每個(gè)圖形繞在邊上的線(xiàn)展開(kāi)拉直呈現(xiàn)。這種將二維與一維的巧妙過(guò)渡與呈現(xiàn)，對(duì)學(xué)生理解周長(zhǎng)的一維屬性來(lái)說(shuō)，既直觀而又深刻。

三、組一組、分一分，辨析周長(zhǎng)的本質(zhì)意義

1.拼一拼。

課件出示一個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的正方形，請(qǐng)生匯報(bào)周長(zhǎng)。接下來(lái)再出示一個(gè)正方形，將兩個(gè)正方形組合成一個(gè)新圖形。

師：這個(gè)新圖形的周長(zhǎng)又會(huì)是多少呢？

生：一個(gè)正方形的周長(zhǎng)是4厘米，兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)就是4×2=8厘米。

生：應(yīng)該是7厘米才對(duì)，因?yàn)橹虚g有兩條邊重疊在一起了。

生：好像不對(duì)吧，兩個(gè)正方形拼在一起，原來(lái)的邊長(zhǎng)沒(méi)有都在周長(zhǎng)里。

師：看來(lái)把兩個(gè)圖形拼在一起，周長(zhǎng)并不是原來(lái)圖形周長(zhǎng)的簡(jiǎn)單疊加。我們要找到組合后圖形的周長(zhǎng)到底在哪里。

2.比一比。

課件出示①號(hào)圖形和②號(hào)圖形。比一比兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)，你同意哪個(gè)觀點(diǎn)？

師：聽(tīng)起來(lái)意見(jiàn)不太統(tǒng)一哦！不急，可以和你的同桌一起商量一下。

反饋：

生：我們數(shù)了兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)都是10條邊長(zhǎng)組成的，所以一樣長(zhǎng)。

生：雖然它們一個(gè)是4個(gè)正方形拼成的，一個(gè)是6個(gè)正方形拼成的，但是里面的邊是沒(méi)用的，外面邊線(xiàn)的長(zhǎng)度是一樣的。

師：同學(xué)們的辦法都很好，借助格子圖比較周長(zhǎng)的長(zhǎng)短，如果沒(méi)有了這些格子，你們還能說(shuō)明兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)一樣長(zhǎng)嗎？

生：我們可以采用“移”的辦法，將幾條邊組合起來(lái)進(jìn)行比較。（伴隨學(xué)生的指示，師白板呈現(xiàn)）

【評(píng)析】對(duì)于三年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，一一對(duì)應(yīng)、直觀形象是他們的認(rèn)知特點(diǎn)。比較兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)，學(xué)生大多采用數(shù)、算的辦法。幾乎很少有人想到平移的方法，這時(shí)教師及時(shí)隱去了格子，“逼迫”學(xué)生尋找另外的方法進(jìn)行比較。學(xué)生的思維得以深入，對(duì)周長(zhǎng)的本質(zhì)理解更為深刻。

3.移一移。

師：老師要將②號(hào)圖形改變一下，我們?cè)賮?lái)比比周長(zhǎng)，你同意哪個(gè)選項(xiàng)？

師：再變呢？

師：如果繼續(xù)變，圖形變得很小很小，很細(xì)很細(xì)呢？（師白板演示變化的圖形）

師：你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：圖形的大小改變了，周長(zhǎng)卻一直不變。

生：圖形的大小和周長(zhǎng)沒(méi)什么關(guān)系。

4.分一分。

師：②號(hào)圖形的改變給同學(xué)們帶來(lái)了很多啟發(fā)與思考，現(xiàn)在老師要在①號(hào)圖形中變變變了，如果把①號(hào)圖形分成兩個(gè)部分，它們的周長(zhǎng)會(huì)相等嗎？（生操作）

【評(píng)析】練習(xí)設(shè)計(jì)應(yīng)該體現(xiàn)一定的層次性和靈活性。目的之一是夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)，基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能是學(xué)生發(fā)展的根本，教學(xué)中不能淡化；另一方面讓學(xué)生的思維走向深刻，著眼學(xué)生的后續(xù)發(fā)展。本節(jié)課的練習(xí)通過(guò)對(duì)圖形的拼一拼、移一移、分一分等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)比、辨析中加深對(duì)周長(zhǎng)含義的理解。同時(shí)將周長(zhǎng)與圖形的大小等概念進(jìn)行區(qū)別，為今后面積等概念的學(xué)習(xí)打好思辨基礎(chǔ)。

四、找一找、說(shuō)一說(shuō)，回歸生活與全課小結(jié)

1.周長(zhǎng)在我們的生活中應(yīng)用廣泛，你能舉出這樣的例子嗎？（頭圍與帽子等）

2.通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么新的收獲？

【評(píng)析】數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并用于生活，將學(xué)生所學(xué)知識(shí)與熟悉的生活情境相關(guān)聯(lián)，溝通了數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角去觀察生活、解釋生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功感。

（浙江省教育科學(xué)研究院附屬小學(xué) 310000）