彭文生，孫付平，蔡韌鳴，肖 凱，肖樂杰

(信息工程大學(xué) 導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院，鄭州 450001)

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極區(qū)格網(wǎng)慣性導(dǎo)航性能分析

彭文生，孫付平，蔡韌鳴，肖 凱，肖樂杰

(信息工程大學(xué) 導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院，鄭州 450001)

針對傳統(tǒng)慣導(dǎo)系統(tǒng)在極區(qū)因地理經(jīng)線快速收斂導(dǎo)致無法精確定位定向的問題，提出一種利用格網(wǎng)坐標(biāo)系直接獲得格網(wǎng)航向進(jìn)而優(yōu)化慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航性能的方法：通過構(gòu)建基于格網(wǎng)坐標(biāo)系的導(dǎo)航方程和系統(tǒng)誤差模型，重點(diǎn)分析采用格網(wǎng)坐標(biāo)系的慣導(dǎo)系統(tǒng)在極區(qū)能夠解決定向問題的原理。仿真結(jié)果表明，在極區(qū)使用格網(wǎng)坐標(biāo)系代替地理坐標(biāo)系作為導(dǎo)航系，能夠較好地解決傳統(tǒng)慣導(dǎo)系統(tǒng)在極區(qū)的定向難題，其姿態(tài)、速度和位置3者的誤差與傳統(tǒng)慣導(dǎo)系統(tǒng)在低緯度地區(qū)的誤差相當(dāng)。利用格網(wǎng)坐標(biāo)系的慣導(dǎo)系統(tǒng)能夠滿足載體在極區(qū)航行的要求。

極區(qū)；慣導(dǎo)系統(tǒng)；格網(wǎng)坐標(biāo)系；誤差模型；導(dǎo)航性能

0 引言

隨著我國綜合國力的增強(qiáng)和海外利益的不斷拓展，我國人員、艦艇和飛機(jī)的活動范圍逐漸覆蓋全球，極區(qū)精確導(dǎo)航成為必須解決的課題。由于復(fù)雜的地理、氣候和電磁環(huán)境，全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)、天文導(dǎo)航、磁羅經(jīng)等多種導(dǎo)航手段在極區(qū)都存在一定程度的缺陷，導(dǎo)航的精度不能得到保證[1-3]。慣性導(dǎo)航由于其能夠自主導(dǎo)航，不會受到外界干擾和具有較強(qiáng)的隱蔽性，已成為導(dǎo)航的主要手段。然而傳統(tǒng)的慣導(dǎo)系統(tǒng)在極區(qū)尤其是近極點(diǎn)區(qū)域存在因經(jīng)線收斂引起的嚴(yán)重定位定向難題和系統(tǒng)誤差偏大的問題[4-8]。格網(wǎng)坐標(biāo)系正是基于解決傳統(tǒng)慣導(dǎo)系統(tǒng)在極區(qū)的定向難題而提出的一種有效手段。

文獻(xiàn)[9]定義了格網(wǎng)坐標(biāo)系的基本概念，以地理系真北航向?yàn)閰⒄?，定義了格網(wǎng)北向，并推導(dǎo)了地理北向與格網(wǎng)北向之間的夾角(σ)與地理經(jīng)緯度之間的關(guān)系式。文獻(xiàn)[10]從格網(wǎng)坐標(biāo)系的定義出發(fā)，推導(dǎo)了格網(wǎng)系的慣性導(dǎo)航力學(xué)編排方程。

本文進(jìn)一步探討σ角與地理經(jīng)緯度之間的關(guān)系，著重對格網(wǎng)系能夠?qū)崿F(xiàn)在極區(qū)定向的數(shù)學(xué)機(jī)理進(jìn)行分析，通過構(gòu)建格網(wǎng)坐標(biāo)系下的導(dǎo)航方程和系統(tǒng)誤差方程研究格網(wǎng)坐標(biāo)系下的誤差模型。

1 格網(wǎng)坐標(biāo)系的建立

設(shè)載體的位置為P，格網(wǎng)坐標(biāo)系用G表示，其定義為：過P點(diǎn)作一平面平行于本初子午面，同時(shí)過P點(diǎn)作當(dāng)?shù)厮矫妫?個(gè)平面相交產(chǎn)生的交線以北偏東為正向，即格網(wǎng)系G的北向軸，格網(wǎng)天向與地理天向重合，格網(wǎng)東向、北向和天向構(gòu)成右手坐標(biāo)系，如圖1所示。

(1)

對北半球而言，文獻(xiàn)[11]推導(dǎo)了σ、緯度L及經(jīng)度λ的關(guān)系：

(2)

(3)

2 導(dǎo)航方程

1)位置微分方程

(4)

(5)

VG為載體在格網(wǎng)系中的速度。

將球面坐標(biāo)換算成直角坐標(biāo)的計(jì)算公式為

x=(RN+h)cosLcosλ；

y=(RN+h)cosLsinλ；

z=(RN(1-f)2+h)sinL。

(6)

式中：RN為卯酉圈曲率半徑；h為載體高度；f為地球扁率。

2)速度微分方程

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：RM為子午圈曲率半徑；VGE為格網(wǎng)系東向速度；VGN為格網(wǎng)系北向速度。

3)姿態(tài)矩陣微分方程

(11)

綜上，可得到以格網(wǎng)系為導(dǎo)航系的總的導(dǎo)航方程為

(12)

3 誤差方程及定向機(jī)理分析

根據(jù)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)通用ψ角誤差模型[12]230，可得格網(wǎng)系下慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的ψ角誤差模型基本方程為：

(13)

(14)

1)位置誤差

(15)

2)速度誤差

(16)

3)漂移角誤差

(17)

格網(wǎng)系定向機(jī)理分析：

(18)

觀察式(18)中的第3項(xiàng)可知，當(dāng)載體位于極點(diǎn)附近時(shí)，天向陀螺的指令角速度接近于無窮大，意味著平臺上的力矩器要對陀螺施加無窮大的力矩，而這是無法實(shí)現(xiàn)的；因此當(dāng)載體在極點(diǎn)附近時(shí)，平臺無法實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定跟蹤當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系，這將對慣導(dǎo)的定位定向產(chǎn)生極大影響。對于捷聯(lián)慣導(dǎo)，雖然沒有實(shí)體平臺；但是其在解算水平速度時(shí)，由于計(jì)算式中含有tanL項(xiàng)，當(dāng)載體位于極點(diǎn)附近時(shí)，會引起嚴(yán)重的計(jì)算誤差，甚至導(dǎo)致計(jì)算溢出。

再對以格網(wǎng)系作為導(dǎo)航系的系統(tǒng)進(jìn)行考察，由式(1)、式(8)和式(9)可得

(19)

觀察式(19)，不存在當(dāng)載體位于極點(diǎn)附近時(shí)使其值趨近于無窮大的項(xiàng)；因此對于指北式平臺慣導(dǎo)，可按照指令角速度正常對陀螺施矩。而對于捷聯(lián)慣導(dǎo)，在解算水平速度時(shí)也不存在計(jì)算溢出的問題。

進(jìn)一步分析，對式(2)及式(3)微分，得

(20)

(21)

(22)

可見，在載體靠近北極點(diǎn)的過程中，δσ是否發(fā)散取決于δλ是否發(fā)散，而

(23)

(24)

從漂移角誤差方程可知，航向誤差漂移角不存在使方程發(fā)生發(fā)散的項(xiàng)；因此格網(wǎng)航向是不發(fā)散的。由地理航向φN和格網(wǎng)航向φGN的關(guān)系式

δφGN=δφN-δσ

(25)

可以看出：在δφGN不發(fā)散而δσ發(fā)散的情況下，要使等式兩邊相等，只有地理航向δφN的發(fā)散量與δσ的發(fā)散量相當(dāng)；因此可以理解為在格網(wǎng)系的航向角中，由于引入了格網(wǎng)方位角σ，使得地理系的發(fā)散量被扣除，從而使得格網(wǎng)系的航向角不發(fā)散，保證了格網(wǎng)系較高的航向精度。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文將格網(wǎng)坐標(biāo)系作為導(dǎo)航系在極區(qū)的可行性和正確性，利用慣導(dǎo)軌跡發(fā)生器生成2條較為特殊的軌跡：一條是沿著固定經(jīng)線穿過極點(diǎn)，初始位置為[85°N,113°E，1 000m]，記為軌跡Ⅰ；另一條是沿著固定緯度運(yùn)動，初始位置為[85°N， 0°E，1 000m]，記為軌跡Ⅱ。2條軌跡初始速度均為150m/s，仿真時(shí)間均為10 000s，整個(gè)過程保持姿態(tài)水平。

根據(jù)軌跡發(fā)生器生成的仿真數(shù)據(jù)，使用格網(wǎng)導(dǎo)航方程對軌跡Ⅰ和軌跡Ⅱ進(jìn)行仿真解算。為了對比，同時(shí)使用常規(guī)導(dǎo)航解算方法對軌跡Ⅰ進(jìn)行仿真解算。解算的誤差如圖2～圖11所示，其中圖2～圖5是格網(wǎng)系下軌跡Ⅰ的姿態(tài)誤差、速度誤差和位置誤差，圖6～圖8是格網(wǎng)系下軌跡Ⅱ的姿態(tài)誤差、速度誤差和位置誤差。圖9～圖11是地理系下軌跡Ⅰ的姿態(tài)誤差、速度誤差和位置誤差。

從圖2～圖4可以看出，軌跡Ⅰ沿著固定經(jīng)線穿過極點(diǎn)的過程中，橫滾誤差和俯仰誤差小于30″，航向誤差小于4′，速度誤差小于1m/s，緯度誤差小于1.55m，經(jīng)度誤差小于1m。圖4中，由于軌跡穿過極點(diǎn)，采用地理經(jīng)緯度表示位置信息時(shí)在極點(diǎn)附近會產(chǎn)生跳變，跳變的原因是跳變前后2個(gè)時(shí)刻載體位置分別位于極點(diǎn)的兩側(cè)，看起來位置誤差變化較大，實(shí)質(zhì)上計(jì)算位置與真實(shí)位置的幾何距離并不大，更直觀的解釋見文獻(xiàn)[13]。如果在解算中不采用經(jīng)緯度表示位置，而是采用式(6)將經(jīng)緯度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成直角坐標(biāo)，則采用地心地固直角坐標(biāo)表示位置信息時(shí)，解算誤差不存在跳變的情況，如圖5所示。

從圖6～圖8可以看出，軌跡Ⅱ在極區(qū)繞固定緯度圈運(yùn)動的過程中，橫滾誤差和俯仰誤差在小于30″，航向誤差小于1.5′，速度誤差小于1m/s，緯度誤差小于0.8m，經(jīng)度誤差小于10m。

圖9～圖11中的軌跡是截取了軌跡Ⅰ中載體從開始運(yùn)動至到達(dá)極點(diǎn)時(shí)的軌跡。從圖中可以看出，采用傳統(tǒng)地理系解算方法，在載體運(yùn)動至極點(diǎn)附近時(shí)，其航向誤差、速度誤差和位置誤差急劇增大，驗(yàn)證了前文所述。

綜合比較格網(wǎng)系軌跡Ⅰ和軌跡Ⅱ的解算誤差圖可以看出，無論是沿著固定經(jīng)線穿越極點(diǎn)，還是在極區(qū)沿著固定緯度運(yùn)動，都沒有出現(xiàn)傳統(tǒng)的慣導(dǎo)系統(tǒng)在極區(qū)的誤差發(fā)散的情況，格網(wǎng)系誤差都保持在較小的范圍內(nèi)，說明在極區(qū)采用格網(wǎng)坐標(biāo)系作為導(dǎo)航系具有較高的精度。

5 結(jié)束語

在近極點(diǎn)附近，傳統(tǒng)慣導(dǎo)系統(tǒng)的航向誤差會急劇增大，存在無法定位定向的問題，采用格網(wǎng)坐標(biāo)系能夠比較直觀地得到格網(wǎng)航向。本文對格網(wǎng)坐標(biāo)系進(jìn)行了研究，推導(dǎo)了格網(wǎng)坐標(biāo)系作為導(dǎo)航系的導(dǎo)航方程和誤差方程，并對格網(wǎng)航向在極點(diǎn)附近不發(fā)散的數(shù)學(xué)機(jī)理進(jìn)行了分析。2組特殊軌跡的仿真結(jié)果表明，在極區(qū)使用格網(wǎng)坐標(biāo)系代替地理坐標(biāo)系，具有較高的導(dǎo)航精度，能夠較好地解決傳統(tǒng)慣導(dǎo)系統(tǒng)在極區(qū)的定向難題；因此在極區(qū)使用格網(wǎng)坐標(biāo)系，在低緯度地區(qū)使用地理坐標(biāo)系，能夠?qū)崿F(xiàn)全球?qū)Ш?。然而，怎樣選擇2種坐標(biāo)系的切換時(shí)機(jī)，使得導(dǎo)航系統(tǒng)性能最佳，仍是一個(gè)有待研究的問題。

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Performance analysis of INS in polar region based on grid coordinate frame

PENGWensheng,SUNFuping,CAIRenming,XIAOKai,XIAOLejie

(Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China)

Aiming at the problem that the convergence of geographic meridians makes steering and positioning extremely difficult when utilizing conventional inertial navigation system in polar region, the paper proposed a method that uses the grid coordinate frame to get the grid heading angle and enhance the navigation performance of inertial navigation system: the polar grid navigation equation and the system error model were established based on the grid coordinate frame, and the theory that inertial navigation system with grid coordinate frame could determine orientation accurately in the polar region was focused on.Simulation result showed that the orientation problem existed in conventional inertial navigation system could be well solved with the navigation of grid coordinate system instead of geographic coordinate system in polar region, furthermore, the errors of attitude, velocity and position of the proposed method would be equal to those of conventional inertial navigation system in low latitude region, which indicated that the inertial navigation system with grid coordinate frame could fulfill the navigation requirements of polar region.

polar region; inertial navigation system; grid coordinate frame; error model; navigation performance

2016-11-03

國家自然基金項(xiàng)目(41374027)。

彭文生(1985—)，男，江西樂安人，碩士研究生，研究方向?yàn)閼T性導(dǎo)航與組合導(dǎo)航。

彭文生，孫付平，蔡韌鳴，等.極區(qū)格網(wǎng)慣性導(dǎo)航性能分析[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào),2017,5(2):38-43,54.(PENGWensheng,SUNFuping,CAIRenming，etal.PerformanceanalysisofINSinpolarregionbasedongridcoordinateframe[J].JournalofNavigationandPositioning,2017,5(2):38-43,54.)DOI：10.16547/j.cnki.10-1096.20170207.

P

A

2095-4999(2017)02-0038-07