莊 夏

(中國民航飛行學(xué)院科研處，廣漢618307)

0 引 言

無刷直流電動機(jī)(以下簡稱BLDCM)具有結(jié)構(gòu)簡單、調(diào)速快、效率高等優(yōu)點，在航空、航天工業(yè)中廣泛應(yīng)用。然而，它也時常會出現(xiàn)故障情況，其中電機(jī)軸承故障約占電機(jī)故障的40%左右［1］。為了保證飛行器的安全并避免電機(jī)嚴(yán)重失效，對電機(jī)軸承故障進(jìn)行早期檢測具有重要意義。

目前，電機(jī)軸承故障檢測技術(shù)主要分為3類:基于信號、基于知識和基于模型技術(shù)［2］。其中，基于信號分析的故障檢測技術(shù)較為實用，其一般是對電機(jī)的定子電流信號、轉(zhuǎn)矩諧波信號或軸向振動信號等特征信號進(jìn)行時域和頻域分析［3］，找出各種故障發(fā)生時的時頻域特征來檢測故障。最常用的頻域分析方法有快速傅里葉變換(以下簡稱FFT)。然而，F(xiàn)FT沒有考慮電機(jī)的非線性和非穩(wěn)定的運轉(zhuǎn)方式，且由于大功率噪聲的存在，其很難從頻譜中獲得軸承故障信號。為此，形成了多種先進(jìn)的頻譜分析方法，例如高分辨率光譜分析、小波變換和Park矢量分析等［4］。其中，離散小波變換(以下簡稱 DWT)是對小波變換中的尺度和平移進(jìn)行離散化［5］，能夠很好地對非平穩(wěn)信號進(jìn)行自適應(yīng)時頻分析。

對于模式識別技術(shù)，常用的有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等。然而，傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在收斂速度慢、分類時間長等缺陷。帶偏差單元的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(以下簡稱RNN)［6］是利用網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部狀態(tài)的反饋來描述系統(tǒng)的非線性行為。其反饋節(jié)點可以存儲先前信息，偏差單元可以將經(jīng)驗知識引入到網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程中，能夠有效提高網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)效率。

基于上述分析，本文提出一種用于電機(jī)軸承故障檢測的魯棒方法，主要創(chuàng)新點:(1)采用電機(jī)振動信號和電流信號共同作為特征源，以此提高故障檢測的準(zhǔn)確性。(2)利用DWT對信號進(jìn)行時頻分析，由于采用了2個信號源，所以特征數(shù)量較多。因此，在考慮信號具有非平穩(wěn)、非線性特性下，采用了一種新型的特征降維方法:線性局部切空間排列算法(以下簡稱LLTSA)來選擇出高效特征。(3)采用了帶有偏差單元的RNN作為故障分類器，以此提高分類精度。

1 提出的故障檢測方案

電機(jī)軸承故障一般表現(xiàn)為外圈缺損、內(nèi)圈缺損和滾珠缺損。在發(fā)生故障時，會產(chǎn)生周期性的沖擊振動。另外電機(jī)穩(wěn)態(tài)定子電流信號也會有因轉(zhuǎn)動不平衡而發(fā)生變化，能夠描述電機(jī)的動態(tài)特性。為此，本研究利用電流傳感器采集電機(jī)電流信號，利用加速度計采集電機(jī)振動信號，通過對這2種信號的分析來檢測故障。

提出的故障檢測方案總體框架如圖1所示。主要包含4個步驟:(1)電機(jī)定子電流和振動信號的采集;(2)基于DWT的特征提取;(3)基于LLTSA的特征降維;(4)基于RNN的故障分類。

圖1 提出的故障檢測流程圖

1． 1基于DWT的特征提取

當(dāng)軸承出現(xiàn)局部缺陷時，若電機(jī)的轉(zhuǎn)速恒定，則該缺陷部分會產(chǎn)生一個固定時間間隔的重復(fù)脈沖信號，該重復(fù)頻率稱為故障特征頻率。然而，現(xiàn)實場景中，軸承經(jīng)常工作在變速和變負(fù)載的非平穩(wěn)條件下，致使脈沖不會嚴(yán)格按照周期性出現(xiàn)。這樣，傳統(tǒng)的包絡(luò)分析特征提取方法已經(jīng)不再適用。目前，電機(jī)信號的特征提取通常是對信號進(jìn)行時域、頻域和時頻域分析而獲得。其中，基于FFT的頻域分析對非平穩(wěn)信號不適合。另外，對所有頻率執(zhí)行短時傅里葉變換(STFT)也會受到窗口寬度恒定和計算量大的限制。

小波變換能夠探索信號的局部特征，且能夠?qū)Σ煌瑫r間分辨率和頻率分辨率的信號進(jìn)行分析。小波變換可表示如下:

式中:c(n)為尺度因子;d(j，n)為小波系數(shù)，表達(dá)式如下:

離散小波變換(以下簡稱DWT)是小波變換的離散形式，已經(jīng)成功應(yīng)用于故障檢測和定位中，且計算時間比其他信號處理技術(shù)有顯著減少。DWT的層次結(jié)構(gòu)如圖2所示。在每個層次中，使用低通濾波器 g［n］和高通濾波器 h［n］將原始信號Ao(k)分解成細(xì)節(jié)成分dj和近似值an。其中，細(xì)節(jié)成分即高頻成分，近似值即低頻成分，這些與小波變換的縮放和移動因子相關(guān)。

在每層的縮放和移動中，信號和小波分析之間的相關(guān)性稱為小波系數(shù)。信號的分辨率是信號中細(xì)節(jié)信息數(shù)量的度量，可以通過濾波器來調(diào)節(jié)。另外，縮放因子可以通過改變窗口函數(shù)尺寸來調(diào)整。由DWT分解得到的一組小波信號dj和近似值aj可以描述:

DWT中的小波母函數(shù)的選擇影響著時域和頻域上的信號分辨率。為此，本研究通過反復(fù)試驗，最終選擇 Deubechies(db2，db4，sym4，coif2)作為母函數(shù)。另外，根據(jù)文獻(xiàn)［7］的研究成果，發(fā)現(xiàn)其中的db4小波對電信號的瞬態(tài)行為檢測較為合適。為此，本研究使用db4作為原始母小波，將信號劃分為6 個頻段，即5 個細(xì)節(jié)分量(d1，d2，d3，d4，d5)和一個近似分量(a1)。表1給出了各分解層次以及所對應(yīng)的頻帶。

表1 小波頻帶

在頻段分解后，計算出各頻段的信號能量作為特征。表2給出了實驗中BLDCM在空載且轉(zhuǎn)速為1200 r/min時，正常和故障狀態(tài)下，電機(jī)振動信號DWT后各頻段的信號能量。可以看出，不同狀態(tài)下的各頻段的能量具有明顯差異。

表2 振動信號的小波能量(W/J)

1． 2基于LLTSA的特征降維

經(jīng)過對兩個信號(電流和振動)DWT后，共產(chǎn)生12個特征。如果將這些特征全部輸入到RNN分類器中，將會大大增加分類器的計算量，且由于一些分辨能力較差特征的融入，也會影響分類器的正確識別率。為此，需要進(jìn)行特征降維，提取出具有高分辨能力的特征。

目前，比較成熟的降維方法主要為一些全局線性降維方法，例如主成分分析(以下簡稱PCA)、線性判別分析、多維尺度分析等［8］。然而，電機(jī)故障信號是非平穩(wěn)、非線性的，其信號特征為時變特性。所以，這些傳統(tǒng)方法不能很好地應(yīng)用在電機(jī)故障檢測中。

近年來，一些學(xué)者將非線性流形學(xué)習(xí)方法［9］應(yīng)用到非線性數(shù)據(jù)降維中，取得了良好效果。其中，典型的為局部切空間排列算法(以下簡稱LTSA)。然而，LTSA假定數(shù)據(jù)局部是線性的，對于高曲率的電機(jī)故障信號具有局限性。為此，本研究采用最新的線性局部切空間排列算法(以下簡稱LLTSA)［10］。LLTSA在LTSA算法上融入了PCA過程，通過數(shù)據(jù)集中樣本點鄰域的低維切空間來描述數(shù)據(jù)的流形局部結(jié)構(gòu)，然后利用局部切空間排列來構(gòu)建全局低維坐標(biāo)。

LLTSA降維的主要步驟如下:

步驟1:構(gòu)造鄰域。令特征提取過程中獲得的特征向量為 X={x1，x2，…，xN}，N 為原始特征數(shù)量。對于每個特征xi，根據(jù)歐式距離，通過K－鄰近(以下簡稱KNN)方法從其鄰域中選擇出k個近似點 Xi=［xi1，…，xik］。

步驟2:局部信息提取。在鄰域Xi中找到一組‖XiHk－QiΩi‖2，以此獲得鄰域的結(jié)構(gòu)信息。其中，Hk為中心化矩陣。

步驟3:局部切空間全局排列。對特征集的本征結(jié)構(gòu)進(jìn)行重構(gòu)，其可表示為一個最小化近似求解中，Yi為Xi的全局低維坐標(biāo)，Li為局部轉(zhuǎn)換矩陣。

步驟4:構(gòu)建映射矩陣。將上述問題轉(zhuǎn)換為廣義特征值和所對應(yīng)特征向量的求解過程:X HNB HNXTα = λX HNXTα。其中，B=SVVTST;B 為全局排列矩陣，S為選擇向量，V=Hk(I－Θi)。將前d個廣義特征值對應(yīng)的特征向量組成映射矩陣為 A= [α1，α2，…，αd]，即從高維空間到低維空間的映射矩陣。那么，原始數(shù)據(jù)集X降維后獲得的低維全局坐標(biāo)為Y=ATX Hk。

在后續(xù)的RNN分類器中，其分類時間與輸入特征數(shù)量直接相關(guān)。在綜合考慮故障檢測性能和檢測時間下，本研究設(shè)定用于故障檢測的特征數(shù)量為4，即對初始特征進(jìn)行LLTSA降維后，輸出前4個具有高分辨率的特征。為了驗證特征降維的效果，對于所降維后的特征，計算其在各故障類特征集中的類間和類內(nèi)距離。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，所獲得的特征都具有較大的類間距離和較小的類內(nèi)距離，證明了特征降維的有效性。

1． 3基于RNN的故障分類

RNN包含了反饋結(jié)構(gòu)和偏差單元，比前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更高的學(xué)習(xí)能力。在本文中，采用RNN中的非線性含輸入自回歸(NARX)模型［11］，來對非平穩(wěn)操作下的軸承故障進(jìn)行檢測和分類。NARX模型中，其輸出會通過一條延遲線反饋給輸入。

本研究中，RNN由輸入層、一個隱藏層和輸出層組成，如圖3所示。

圖3 用于故障檢測RNN結(jié)構(gòu)模型

由上述特征提取和降維后，獲得4個LLTSA特入。輸出層有4個神經(jīng)元，用來表示特定的軸承故障狀況。那么，網(wǎng)絡(luò)在每個時間點k處的輸入模型(輸入層)由4個輸入特征和4個輸出反饋組成，表示如下:

式中:ndij和ndoj分別為輸入特征i和輸出反饋j的延遲量。輸入和輸出延遲分別用于所有輸入和輸出特征。另外，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層和輸出層采用sigmoid激活函數(shù)。對于每一個輸入模式x(k)，每個節(jié)點的輸出由前向傳播計算獲得，表達(dá)式如下:

式中:表示第l層第i個神經(jīng)元的激活輸出;為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出向量;Θ(1)和Θ(2)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)矩陣;表示第l層第j個神經(jīng)元與第l+1層第i個神經(jīng)元之間的連接強(qiáng)度;S(x)為sigmoid激活函數(shù)，表達(dá)式如下:

對于每一個輸入模式，網(wǎng)絡(luò)輸出4個值，取值為0或1，表示某一故障情況，表達(dá)式如下:

表3給出了4個輸出所對應(yīng)的故障模型。

表3 RNN輸出定義

為了訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將數(shù)據(jù)集中每種故障數(shù)據(jù)的60%作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)。訓(xùn)練目標(biāo)為最小化成本函數(shù)J，表示如下:

式中:m為訓(xùn)練樣本的數(shù)量;yt為每個樣本的目標(biāo)輸出。訓(xùn)練過程通過遞歸執(zhí)行梯度下降法實現(xiàn)，表示如下:

式中:為學(xué)習(xí)速率，在初始時隨機(jī)抽取。為了計算梯度，使用BP算法，步驟如下:

對每個訓(xùn)練模式想x(k):

1)根據(jù)式(6)～式(8)獲得a(l)(k)，a(2)(k)和y^=a(3)(k)

式中:nh為隱層神經(jīng)元數(shù)量(不包括偏差單元);ni為輸入層神經(jīng)元數(shù)量(不包括偏差單元)。

2 實驗及分析

2． 1 實驗設(shè)備

實驗中電機(jī)和負(fù)載裝置如圖4所示，電機(jī)為一個額定功率為100 W，額定電壓為24 V，額定轉(zhuǎn)速為1 500 r/min的三相無刷直流電動機(jī)BLDCM;將一個永磁直流發(fā)電機(jī)與BLDCM級聯(lián)作為負(fù)載，并使用變阻器連接到永磁發(fā)電機(jī)，用來調(diào)節(jié)負(fù)載大小。將一個滿刻度為±5 g，帶寬為0．5～1 600 Hz的三軸加速度計ADXL325安裝在電機(jī)輸出軸上，用來采集振動信號。此外，通過一個電流傳感器ACS714來采集電機(jī)定子電流。將傳感器輸出的數(shù)據(jù)通過一個采樣率為3 kHz，一次采樣時間為30 s的模數(shù)轉(zhuǎn)換器(NI usb－6009)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號，并送到PC機(jī)中用來后續(xù)處理。

圖4 電機(jī)和負(fù)載裝置

另外，電機(jī)中的軸承為一個型號6000ZZ的滾珠軸承，滾珠直徑為3 mm，軸承外圈直徑為25 mm，內(nèi)圈直徑為14 mm。軸承故障分為內(nèi)圈故障、外圈故障和滾珠故障，如圖5所示。

圖5 軸承故障

2． 2 數(shù)據(jù)采集

在4種狀態(tài)(正常、內(nèi)圈、外圈和滾珠故障)下運行并記錄振動和電流數(shù)據(jù)。其中，每個測試都會在3種不同的恒定速度(600 r/min，900 r/min和1200 r/min)和3種不同的負(fù)載(空載、半載和滿載)下進(jìn)行測試。因此，共進(jìn)行了24個不同測試，以此完整記錄正常和異常情況下的電機(jī)數(shù)據(jù)。

為了展現(xiàn)負(fù)載對電機(jī)信號的影響，設(shè)定電機(jī)在0～15 s內(nèi)空載運行，在第15 s時刻處對電機(jī)施加一個負(fù)載，在正常和不同軸承故障狀態(tài)下采集振動信號和電流信號，結(jié)果如圖6所示。其中，圖6(a)，圖6(b)為正常情況下的時序波形，圖6(c)～圖6(h)分別為在軸承內(nèi)圈故障，外圈故障和滾珠故障情況下的時序波形。通過觀察發(fā)現(xiàn)，在相同負(fù)載情況下，存在故障時的振動信號波形的幅度要比正常情況下大很多。當(dāng)負(fù)載增加時，振動信號波形的能量也會相應(yīng)增加，即平均幅度增加。在不同狀態(tài)下，電機(jī)定子電流信號也具有明顯差異性，因此，振動信號和定子電流信號能作為故障檢測的有效依據(jù)。

圖6 各種故障狀態(tài)下的電機(jī)振動信號和電流信號

2． 3 性能比較

分別采集400組電機(jī)振動和電流信號，其中每種狀態(tài)(正常、外圈故障、內(nèi)圈故障和滾珠故障)下各采集100組。將60%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)來訓(xùn)練RNN，其余40%作為測試數(shù)據(jù)。

為了驗證所采用的LLTSA特征降維方法的有效性，將其與典型的PCA方法進(jìn)行比較。其中，特征提取和故障分類方法都相同。在空載且不同電機(jī)轉(zhuǎn)速下的比較結(jié)果如表4所示，在轉(zhuǎn)速為1 200 r/min且不同負(fù)載下的比較結(jié)果如表5所示。其中，實驗數(shù)據(jù)為5次單獨實驗的平均值。

表4 不同轉(zhuǎn)速下的故障檢測精確度

表5 不同負(fù)載下的故障檢測精確度

可以看出，在不同轉(zhuǎn)速和負(fù)載條件下，與PCA技術(shù)相比，采用LLTSA技術(shù)的故障檢測系統(tǒng)的整體檢測精度較高，平均識別率達(dá)到了96．1%，比PCA的90．5%提高了約5．6%，這證明了特征降維技術(shù)的優(yōu)劣對整個系統(tǒng)具有較大影響。這是因為LLTSA技術(shù)在特征降維過程中考慮了特征的非平穩(wěn)性和特征之間的相關(guān)性，獲得了能夠更好表征故障特性的特征。而PCA在減少特征冗余時沒有考慮特征或變量與特定類標(biāo)簽之間的關(guān)系，影響了檢測精度。

另外，可以看出，在不同轉(zhuǎn)速和負(fù)載下系統(tǒng)的檢測率變化不大，這證明了提出的檢測方法對轉(zhuǎn)速和負(fù)載變化具有較好的魯棒性。

為了進(jìn)一步驗證提出的整個故障檢測系統(tǒng)的有效性，將其與現(xiàn)有的幾種主要方法進(jìn)行比較。分別為文獻(xiàn)［12］提出的基于統(tǒng)計特征+PCA降維+靜態(tài)NN分類器的檢測系統(tǒng);文獻(xiàn)［13］提出的基于連續(xù)小波變換(CWT)+支持向量機(jī)(SVM)分類器的檢測系統(tǒng);文獻(xiàn)［14］提出的基于CWT+模糊邏輯系統(tǒng)(FLS)的檢測系統(tǒng)。文獻(xiàn)［15］提出的基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)+前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(FFNN)分類器的檢測系統(tǒng)。比較結(jié)果如表6所示?？梢钥闯?，提出的方法的平均故障檢測率最高，達(dá)到了96%。這是因為同時采用了振動信號與電流信號作為特征源，采用DWT和LLTSA獲得了精簡且有效的時頻域特征，并通過DNN實現(xiàn)了高精度分類。另外，系統(tǒng)的故障檢測平均時間約為0．4 s，符合實時檢測要求。

表6 提出的方法與現(xiàn)有方法的比較

3 結(jié) 語

由于實際場景中的電機(jī)轉(zhuǎn)速和負(fù)載可能存在非平穩(wěn)性，這對電機(jī)軸承故障的檢測增加了困難。為此，提出了一種用于DLBCM的魯棒軸承故障檢測技術(shù)。通過對電機(jī)定子電流和振動信號進(jìn)行DWT分析來提取特征，然后通過LLTSA特征降維和RNN分類器來檢測并識別故障類型。實驗結(jié)果表明提出的檢測方法能夠準(zhǔn)確檢測軸承故障，并對電機(jī)轉(zhuǎn)速和負(fù)載具有魯棒性，具有較高的實用價值。

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