常維興+李華山+程永榮

摘 要：在分析現(xiàn)有防搖技術的基礎上，通過對小車、負載及電機進行動力學分析，建立了RTG防搖系統(tǒng)數(shù)學模型，分析得到RTG系統(tǒng)的運動機理，利用Input-Shaper技術對脈沖信號進行整形，最終得到基于Input-Shaper技術的自動防搖控制方法以及改進的手動防搖方法。使得集裝箱在移動過程中盡可能小，提高RTG裝卸效率。

關鍵字：RTG；Input-Shaper技術；防搖

中圖分類號：TH218 文獻標識碼：A 文章編號：1006—7973（2017）06-0061-03

本文主要針對RTG吊具防搖技術進行研究。在建立RTG系統(tǒng)中小車與負載數(shù)學模型的基礎上，分析得到一個具有多變量、非線性、欠驅動、強耦合、參數(shù)時變和不確定性等特點的復雜柔性振蕩系統(tǒng)，并利用InputShaper技術對小車加速振動進行抑制。最終得到自動防搖和手動防搖控制方法，使得集裝箱在移動過程中盡可能小，到達目的地時盡可能消除擺動。從而實現(xiàn)對吊載的迅速準確定位，提高起重機的裝卸效率，從而加強現(xiàn)場作業(yè)的安全性。

1 RTG防搖系統(tǒng)數(shù)學建模

建立RTG系統(tǒng)中小車與負載的數(shù)學模型，分析系統(tǒng)的固有特性。RTG的力學簡化模型，如圖1所示：

模型中的參數(shù)介紹如表1所示。

小車和負載的水平和垂直位移分量如式（1）所示；小車和負載的速度分量如式（2）所示。

由拉格朗日方程得到考慮繩長變化的非線性力學微分方程，水平方向上外力為F及鋼絲繩方向上外力為Fl如式（3）所示。

下面進一步考慮RTG的電機拖動模型，分為小車牽引和負載提升兩部分，如圖2所示：

對小車及負載系統(tǒng)進行動力學分析得：

式中：J1和J2分別為小車牽引電機和負載提升電機的等效轉動慣量；T1和T2分別為小車牽引電機和負載提升電機提供的輸出轉矩；w1和w2為等效的小車牽引電機和負載提升電機的電機軸的角速度；r1和r2為等效的小車牽引電機和負載提升電機的電機軸的滾軸半徑。

考慮到電機傳動部分的轉動慣量的影響，可進一步得到RTG的數(shù)學模型：

（4）具有柔性振蕩特性。在RTG的運行過程中，由于小車的加減速等原因，負載會產生來回的擺動。這是由于RTG系統(tǒng)本身存在著振動模態(tài)。

（5）系統(tǒng)具有參數(shù)時變特性。在RTG的作業(yè)過程中，會針對不同的物料進行操作，所以會引起負載的質量產生變化。此外，當負載提升時，繩長變化會引起系統(tǒng)振蕩頻率和阻尼的變化，所以可以說RTG是一個參數(shù)時變系統(tǒng)。

（6）具有一定的不確定性。在RTG的作業(yè)過程中，系統(tǒng)會受劍風、海浪等的影響，所以存在著一定的不確定性。

綜上所述，RTG系統(tǒng)是一個具有多變量、非線性、欠驅動、強耦合、參數(shù)時變和不確定性等特點的復雜柔性振蕩系統(tǒng)。

2 Input-Shaper技術應用

Input-Shaper技術源于抑制小阻尼系統(tǒng)振動模態(tài)的殘留顫動的研究。這是一種前饋型的開環(huán)控制方法，不需要輸出測量環(huán)節(jié)，容易實現(xiàn)，控制效果好。對RTG載荷擺動產生機理的分析可知，擺動是由小車的加減速引起的，要實現(xiàn)抵消振動的驅動效果，可以在小車的普通驅動信號的基礎上進行整形，實現(xiàn)類似的驅動效果。小車常見的期望輸入是加減速階躍信號，如圖3所示。

若給RTG的擺動系統(tǒng)輸入一個單位脈沖信號，幅值為A1，作用時刻為t1，由于阻尼比的存在，系統(tǒng)響應是減幅的正弦振蕩曲線。若再加入第二個脈沖信號，幅值為A2，作用時刻為t2，通過合理設計兩個脈沖信號的幅值和作用時間，使第二個脈沖在t2時刻后產生的振動幅值與第一個脈沖在t2時刻后產生的振動幅值大小相等、方向相反，即兩個脈沖產生的振動在t2時刻之后相互抵消，可有效抑制系統(tǒng)的振動，如圖4所示。

如果輸入整形過程用來減小系統(tǒng)的殘留振蕩，則輸入整形器所包含的脈沖序列必須包含合適的脈沖幅值和時間位置。整形器參數(shù)可以通過求解一系列約束方程來

其中，Ai和ti為脈沖的幅值及時間，n為脈沖的個數(shù)。

式（13）中，令系統(tǒng)殘留振蕩的幅值V為零，則余弦和正弦和必須同時為零，得到的整形器即為零振蕩（ZV）整形器，為了簡化求解過程，規(guī)定脈沖的幅值都為正數(shù)。假設這里能滿足四個方程，能求解一個包含兩個脈沖的Input Shaper，因為兩個脈沖含有四個未知數(shù)（兩個脈沖幅值和兩個時間點），這種情況取n=2。

這里采用兩脈沖ZV Shaper，表示為：

使脈沖序列盡可能的短，則

求解得：

由式（19-20）確定的兩脈沖序列被稱為ZV Shaper（zero vibration shaper零振蕩整形器）。

3 防搖控制方法的實現(xiàn)

3.1 自動防搖控制方法

Input Shaper接收加速度給定信號，處理后生成不產生多余擺動效果的加速度給定信號。具體如圖5所示：

（1）由小車的行程及小車的加速度關系，計算出小車能夠到達的最大速度，作為速度預期給定信號。

（2）對速度預期給定信號求導，得到加速度的預期給定信號。

（3）經(jīng)過Input Shaper后，使加速度預期給定信號與設計好的Input Shaper脈沖序列進行卷積，得到具有防搖效果的加速度整形給定信號；加速度信號被分為兩部分，中間加速度為零的勻速段。這樣第一個加速過程產生的負載振蕩可以通過延時的第二個加速過程進行消除。

（4）對加速度整形給定信號積分，得到防搖速度給定信號。

（5）防搖速度給定信號送給傳動單元，傳動單元根據(jù)自身的控制要求，生成用于控制小車電機的驅動速度給定信號。

利用起升編碼器測出負載的擺長L，根據(jù)公式計算出擺動周期T：

根據(jù)ZV Shaper算法，小車速度曲線如圖6所示，其中取tty為勻速運行時間，a為小車加速度，為保證有兩次加速，該值應大于零，程序中取1s或更小。

3.2 手動過程防搖技術

手動防搖技術是對InputShaper方法的改進，用圖7進行詳細解釋。

如圖7所示，在t0時刻小車是靜止的，且在t0時刻速度給定為Vmax，為了消除擺動，產生了相隔半個擺動周期的小車加速序列a1，a2。為了效率最高，a1，a2為小車最大加速度。T為當前繩長的吊具擺動周期。

在t1時刻，司機操縱小車手柄改變了小車給定速度，小車給定速度為-Vmax。由于存在[t0，t1]時刻的加速度a11，小車當前速度已增加為v1，且吊具擺動角度為θ1。為了消除此擺動，小車必須在t1+T/2時刻施加一個加速度a22，a22=a11，如FIG.4（b）所示。由于司機的當前速度給定為-Vmax，為了達到此速度，在[t1，t3]時間段內施加一個負的最大加速度a3，在[t1+T/2，t3+T/2]時間段內施加一個負的最大加速度a4。

綜上所述，在t1時刻司機手動操作，改變了小車的速度，但通過在t1+T/2時刻后的加速度補償，可以很好的消除吊具的擺動，實現(xiàn)了可手動介入的開環(huán)防搖方法。同時，也可以看出此防搖方法實質上是傳統(tǒng)兩段式防搖方法的改進，通過手動操作時刻+T/2的加速度補償來消除手動操作帶來的吊具擺動，其余與傳統(tǒng)兩段式防搖方法相同。

4 結論

RTG防搖控制包含自動控制過程和司機遠程手動控制兩個階段。本文在分析現(xiàn)有防搖技術的基礎上，通過對小車、負載及電機進行動力學分析，建立了RTG防搖系統(tǒng)數(shù)學模型，分析得到RTG系統(tǒng)是一個具有多變量、非線性、欠驅動、強耦合、參數(shù)時變和不確定性等特點的復雜柔性振蕩系統(tǒng)。并利用Input-Shaper技術對脈沖信號進行整形，得到兩脈沖序列ZV Shaper。最終得到基于Input-Shaper技術的自動防搖控制方法以及改進的手動防搖方法。使得集裝箱在移動過程中盡可能小，為提高裝卸效率提供幫助。

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