牛淵+張敏+王俊杰+徐永祥

摘要：基于顯微白光干涉術(shù)，利用掃描干涉顯微鏡對四臺(tái)階面陣微光柵記錄了128幅白光干涉圖，并分別運(yùn)用重心法、空間頻域算法、移相算法及包絡(luò)曲線擬合法對掃描干涉圖進(jìn)行了分析處理。被測微光柵的形貌及周期在各算法下均完全吻合，臺(tái)階總高最大相差0.8%。同時(shí)，用美國Veeco白光輪廓儀對同一樣品的形貌及光柵周期進(jìn)行了測試，數(shù)據(jù)顯示兩者結(jié)果非常吻合，僅臺(tái)階總高相差0.7%。研究結(jié)果表明，所采用的四種算法均適用于微觀三維形貌的測量。

關(guān)鍵詞： 白光干涉； 干涉顯微鏡； 重心法； 空間頻域算法； 移相算法； 包絡(luò)曲線擬合法； 微光柵

中圖分類號(hào)： O 43 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A doi： 10.3969/j.issn.1005-5630.2017.02.001

文章編號(hào)： 1005-5630（2017）02-0001-07

引 言

微光柵是一種重要的二元光學(xué)元件，它在航空航天、國防科技、信息處理、微光機(jī)電等領(lǐng)域均有著重要應(yīng)用[1-2]。影響微光柵工作性能的基本參量包括微輪廓形貌、光柵周期、臺(tái)階數(shù)和臺(tái)階高度等，因而如何準(zhǔn)確測量這些參量進(jìn)而判斷其是否滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)就具有研究價(jià)值。

一般而言，對微光柵周期和臺(tái)階高度等參數(shù)可以通過測量其形貌獲得，而微光柵形貌的測量則屬于三維微形貌測量的范疇。目前對微觀形貌的測量可分為接觸式和非接觸式兩大類[3]：前者包括觸針式測量法[4]、掃描探針顯微鏡法[5]等；后者通常采用的是光學(xué)測量方式，包括干涉顯微鏡法[6-7]、聚焦檢測法[8]等。在非接觸式測量中，基于單色光照明的顯微移相干涉術(shù)是國內(nèi)外公認(rèn)也是現(xiàn)今運(yùn)用非常普及的一項(xiàng)高精度測量技術(shù)，但它有個(gè)適用的前提，即相鄰像素所對應(yīng)物面兩點(diǎn)的形貌高度要滿足≤λ/4（λ為光波長），否則由于相位重構(gòu)的不確定性而可能出現(xiàn)錯(cuò)誤。由于白光具有相干長度接近于零的特點(diǎn)，因此采用白光干涉術(shù)可有效解決上述相位模糊問題。用白光掃描干涉進(jìn)行形貌測量時(shí)，核心是要確定不同物點(diǎn)所對應(yīng)的零光程差位置，而確定零光程差位置的方法又有數(shù)種[9]，包括重心法[10-11]、空間頻域算法[12]、移相算法[13-14]、包絡(luò)曲線擬合法[15]等。本文對基于白光干涉術(shù)掃描得到的128幅干涉圖分別運(yùn)用四種算法進(jìn)行編程處理，得到了不同算法下的結(jié)果，并進(jìn)行了分析比較。

1 算法原理

1.1 重心法

理想的白光干涉信號(hào)以零光程差點(diǎn)為中心左右對稱分布，因此重心法通過計(jì)算信號(hào)的重心來確定零光程差位置。實(shí)際由于噪聲等因素的影響，信號(hào)左右并不完全對稱。重心法分兩步：粗定位和精定位。粗定位的目的是找到灰度值最大的點(diǎn)，精定位計(jì)算式為

1.4 包絡(luò)曲線擬合法

利用Fourier變換濾波提取包絡(luò)的方法是：首先對信號(hào)作離散Fourier變換，取出其頻譜的正一級(jí)旁瓣，將其左移至頻譜的原點(diǎn)，并作逆Fourier變換，就得到信號(hào)的包絡(luò)圖。進(jìn)而根據(jù)包絡(luò)圖算得離散點(diǎn)中最大灰度值所對應(yīng)的掃描序號(hào)，并在其前后取若干個(gè)強(qiáng)度值進(jìn)行二次曲線擬合，由二次曲線的最高點(diǎn)得到相應(yīng)的掃描序號(hào)j，最后按式（2）計(jì)算即可得到相對高度值。

2 測量裝置與調(diào)節(jié)步驟

圖1為測量裝置實(shí)物圖，圖2為其工作原理圖。由鹵鎢燈發(fā)出的白光經(jīng)聚光鏡組會(huì)聚至孔徑光闌，再經(jīng)視場光闌和準(zhǔn)直物鏡成為平行光。平行光由分光鏡反射進(jìn)入Mirau干涉物鏡，并通過分光板分為兩束光：一束由分光板反射后到達(dá)參考板，經(jīng)反射后回到物鏡；另一束透過分光板射向被測的微光柵表面，經(jīng)反射后由分光板回到Mirau物鏡。兩束光在CCD靶面發(fā)生干涉，CCD記錄的干涉圖通過圖像卡實(shí)現(xiàn)A/D轉(zhuǎn)換并保存在計(jì)算機(jī)內(nèi)。計(jì)算機(jī)輸出的比特?cái)?shù)經(jīng)驅(qū)動(dòng)電源放大后，由壓電陶瓷（PZT）作用于樣品臺(tái)，從而實(shí)現(xiàn)對被測樣品的掃描。

實(shí)驗(yàn)時(shí)主要調(diào)節(jié)步驟如下：

（1） 將待測的微光柵（編號(hào)GP016，成都納光科技有限公司生產(chǎn)，實(shí)物圖參見圖3）置于載物臺(tái)上，鏡頭對準(zhǔn)微光柵；

（2） 對被測微光柵調(diào)焦，并設(shè)定合適的起始位置，取步長50 nm，掃描采集128幅干涉圖并保存；

（3） 取出微光柵，將圖4所示的光柵尺（50 μm /線對）置于樣品臺(tái)上，重新調(diào)焦并記錄其顯微圖像。

3 數(shù)據(jù)處理與結(jié)果

對所得128幅掃描干涉圖，從同一點(diǎn)開始截取512像素×512像素（接近四個(gè)周期性單元）的大小，并分別按上述四種算法進(jìn)行編程處理，得到各算法下形貌結(jié)果（共含四個(gè)臺(tái)階面）。鑒于各臺(tái)階面存在少量傾斜，需對每一臺(tái)階面用傾斜平面進(jìn)行擬合并消去傾斜，此時(shí)相鄰兩臺(tái)階面的相對高度差值即為臺(tái)階高度。此外，按每一算法計(jì)算時(shí)：臺(tái)階高度均按各像素點(diǎn)所對應(yīng)的高度差的平均值作為該算法下的臺(tái)階高度，不規(guī)則邊緣除外；光柵周期則根據(jù)形貌結(jié)果取兩方向上對應(yīng)點(diǎn)距離的平均作為測量結(jié)果；兩方向的實(shí)際坐標(biāo)由“像素間隔×物像轉(zhuǎn)換系數(shù)”求得?，F(xiàn)就各算法所得的主要過程與結(jié)果分別做一簡述。

（1） 重心法

用重心法得到的形貌結(jié)果如圖5所示。

（2） 空間頻域算法

以像素點(diǎn)（1，1）為例。從掃描強(qiáng)度的離散Fourier變換的正一級(jí)旁瓣內(nèi)取出相對強(qiáng)度較大的五個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，對應(yīng)的掃描序號(hào)為20～24，實(shí)際kj的大小為

式中N表示掃描總步數(shù)。因步進(jìn)間距λ—/8=50 nm，由此kj分別為：0.019 6、0.020 6、0.021 6、0.022 6和0.023 6 nm-1。同時(shí)，由離散Fourier變換算得的相位經(jīng)解包后的值φ（kj）分別是：17.066 2、12.844 2、8.828 8、4.621 7和0.566 2 rad。再經(jīng)最小二乘法擬合，算得一次項(xiàng)系數(shù)為-4 198.9 nm或G0=4 198.9 nm，此即像素點(diǎn)（1，1）對應(yīng)物面的相對高度。

圖6是波數(shù)kj與相位φ（kj）間的離散關(guān)系?？梢钥闯觯眨╧j）與kj間呈現(xiàn)良好的線性關(guān)系，表明測量系統(tǒng)中二階以上的色散影響極小，完全可以忽略。

該算法下得到的微光柵形貌如圖7所示。

（3） 移相算法

經(jīng)移相算法得到的微光柵形貌如圖8所示。

（4） 包絡(luò)曲線擬合法

同樣僅以像素點(diǎn)（1，1）為例。經(jīng)Fourier逆變換得到強(qiáng)度分布，算得離散點(diǎn)中最大灰度值對應(yīng)的掃描序號(hào)為83，取掃描序號(hào)81～85范圍內(nèi)的離散點(diǎn)強(qiáng)度作二次函數(shù)擬合，經(jīng)計(jì)算最大值點(diǎn)對應(yīng)的橫坐標(biāo)為83.2，此即掃描序號(hào)，相應(yīng)物點(diǎn)的相對高度h=4 160.0 nm。得到的形貌如圖9所示。

表1給出了各算法下的光柵周期與臺(tái)階高度結(jié)果。為作比較，本文還利用美國Veeco白光輪廓儀對該微光柵進(jìn)行了測試，得到光柵的總高為2 739.2 nm，周期為196.3 μm，形貌如圖10所示。經(jīng)比較可以看出：（1） 由本文不同算法得到的微光柵形貌結(jié)果完全一致，均表明被測對象為四臺(tái)階面陣式周期性結(jié)構(gòu)，形貌結(jié)果也與Veeco所得結(jié)果彼此吻合；（2） 由各不同算法得到的光柵周期結(jié)果彼此吻合良好，其均值與Veeco輪廓儀測得的結(jié)果僅相差0.2 μm；（3） 不同算法下的臺(tái)階高度結(jié)果彼此稍有一定差異，其中，最大與最小臺(tái)階總高彼此相差約0.8%，平均臺(tái)階總高與Veeco結(jié)果相差0.7%。

4 誤差分析

不同算法下產(chǎn)生的測量誤差可以歸結(jié)為三個(gè)方面：算法誤差、裝置誤差和調(diào)節(jié)誤差。算法誤差取決于不同算法下的算法精度。裝置誤差則主要來源于兩方面：一是PZT驅(qū)動(dòng)樣品實(shí)現(xiàn)等間隔掃描（理想掃描步長為50 nm）時(shí)的微位移誤差，二是CCD各單元響應(yīng)的非線性以及不同單元響應(yīng)的不一致。調(diào)節(jié)誤差是指為得到物像轉(zhuǎn)換系數(shù)對光柵尺進(jìn)行調(diào)焦時(shí)存在的離焦誤差。

5 結(jié) 論

（1） 由本文不同算法得到的微光柵形貌及其周期完全吻合，也與Veeco測得的結(jié)果吻合良好；

（2） 由各分析算法測得的微光柵臺(tái)階總高最大相差0.8%，平均總高與Veeco所得結(jié)果相差0.7%，大致吻合；

（3） 當(dāng)利用空間頻域算法進(jìn)行分析時(shí)，完全可以忽略測量系統(tǒng)中二階以上的色散；

（4） 本文所采用的四種測量算法完全適用于微觀三維形貌的測量。

本文研究的雖然是微光柵形貌測量方法，但此測量方法也適用于宏觀物體的形貌測量，為精密物件的測量提供了一種新的途徑。

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（編輯：劉鐵英）