張 浩 孫見君 馬晨波 涂橋安

南京林業(yè)大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院，南京，210037

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機(jī)械密封端面形貌的三維重建及其表征

張 浩 孫見君 馬晨波 涂橋安

南京林業(yè)大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院，南京，210037

為了準(zhǔn)確方便地描述機(jī)械密封端面的三維形貌及泄漏通道，基于密封環(huán)端面斷層掃描二維圖像，研究開發(fā)了機(jī)械密封端面形貌三維重建程序；提出了機(jī)械密封端面形貌的表征參數(shù)，并建立了基于體素的密封端面計(jì)盒維數(shù)和孔隙率算法。研究結(jié)果表明：基于斷層圖像的密封端面三維重建形貌能有效地反映密封端面的三維計(jì)盒維數(shù)和孔隙率等參數(shù)；層與層之間的面孔隙率具有一定的變化規(guī)律，在體孔隙率不變的情況下，改變各斷層面孔隙率的分布，可以控制動(dòng)靜環(huán)密封端面間泄漏通道的形成及泄漏通道的大??；當(dāng)采樣層數(shù)較少時(shí)，采樣層數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較大，在采樣層數(shù)達(dá)到一定數(shù)值后，采樣層數(shù)對(duì)計(jì)算精度的影響越來越小。

機(jī)械密封；表面形貌；三維重建；分形；孔隙率

0 引言

機(jī)械密封作為旋轉(zhuǎn)設(shè)備中不可或缺的部件，在泵、壓縮機(jī)及攪拌反應(yīng)釜等工業(yè)裝備上得到了廣泛應(yīng)用[1-3]。機(jī)械密封對(duì)工業(yè)裝備的可靠性、安全性有著重要影響，因其失效導(dǎo)致的泄漏不僅會(huì)引起資源浪費(fèi)、環(huán)境污染，甚至還會(huì)引發(fā)火災(zāi)、人身傷亡事故。為了揭示機(jī)械密封端面泄漏成因，人們提出了端面間隙錐角模型[4]、“波度”理論[5]和分形泄漏模型[6]等理論，將粗糙密封端面上的泄漏通道不同程度地簡(jiǎn)化為平均平行間隙、余弦間隙或錐度間隙。事實(shí)上，具有一定粗糙度的機(jī)械密封動(dòng)靜環(huán)在配對(duì)時(shí)，除微凸體點(diǎn)接觸外，接觸點(diǎn)周圍均為孔隙[7]；密封端面的泄漏可能性取決于各個(gè)孔隙組成的孔隙群能否形成貫穿密封端面的通道[8]。如同工程表面一樣，機(jī)械密封端面形貌通常采用基于LONGUET[9]和NAYAK[10]的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)獲得的2D粗糙度和3D粗糙度[11]來描述，但這些統(tǒng)計(jì)分析法存在分布的不穩(wěn)定性、測(cè)量的多尺度性和儀器的依賴性等明顯的缺點(diǎn)。一些研究者探索采用輪廓線的二維分形維數(shù)[12]以及基于輪廓線二維分形維數(shù)D獲得的三維形貌的分形維數(shù)DB=D+1[13]來表征密封端面的形貌，克服了上述不足。然而，機(jī)械密封規(guī)律性的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)會(huì)使動(dòng)靜環(huán)磨損表面周向和徑向分形維數(shù)產(chǎn)生一定的差異，導(dǎo)致同一端面采用周向輪廓與采用徑向輪廓的二維分形維數(shù)或基于此獲得的三維分形維數(shù)不同，這大大降低了該表達(dá)方法的有效性。

為了準(zhǔn)確和方便地描述密封界面的泄漏通道狀態(tài)，本文利用密封端面的斷層二維圖像，通過體素繪制方法構(gòu)建密封端面三維形貌；引入三維分形維數(shù)和孔隙率來表征密封端面幾何形狀復(fù)雜性和孔隙分布信息，研究建立基于體素的密封端面計(jì)盒維數(shù)和孔隙率計(jì)算方法，從而為機(jī)械密封的泄漏研究提供一種新的思路和方法。

1 密封端面三維重建

三維重建包括面繪制和體繪制兩類。面繪制分為基于輪廓的表面重建和基于等值面的間接體素三維重建；體繪制包括體光線跟蹤法和體單元投影法[14]。LORENSEN等[15]在深入研究面繪制的算法后，提出了一種重建效果好、速度快、基于體素的等值面三維重建技術(shù)，并命名為“Marching Cubes”算法，即先將相鄰斷層間的8個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)組成的單元定義為體素，然后確定一個(gè)表面閾值，計(jì)算每一個(gè)體素內(nèi)的梯度值，并與表面閾值進(jìn)行比較判斷，找出包含在等值面內(nèi)的頂點(diǎn)，查找給定的索引表，確定體素的三角剖分形式，再利用差值的方法繪制構(gòu)造體素的表面。本文提出的密封端面三維重建流程如圖1所示。

圖1 密封端面三維重建流程圖Fig.1 Flowchart of 3D reconstruction of mechanical seal end face

1.1 二維斷層圖像獲取

(1)測(cè)量?jī)x器。采用奧林巴斯OLS4100激光共聚焦顯微鏡對(duì)密封環(huán)端面進(jìn)行斷層掃描，在掃描過程中需要保證激光共聚焦顯微鏡鏡頭的光軸垂直于樣品表面，采樣的高度為掃描范圍內(nèi)三維形貌最大高度，即從微凸體的最低谷到最高峰，圖2為掃描原理示意圖。測(cè)量范圍：x、y向0～127 μm，z向0～1.6 μm；測(cè)量分辨率：x、y向0.12 μm，z向0.01 μm。

圖2 表面形貌的斷層掃描原理Fig.2 Scanning principle for surface topography

(2)試樣。試樣為浸漬酚醛樹脂碳石墨環(huán)，端面尺寸為：內(nèi)徑53.0 mm，外徑61.0 mm。

(3)測(cè)量結(jié)果。在測(cè)量范圍內(nèi)對(duì)密封環(huán)三維形貌進(jìn)行斷層掃描，采樣高度1.6 μm，共采集32幅圖像，每層間距0.05 μm，圖像大小為1024×1024像素，放大倍數(shù)為2041?？紤]到計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力，將圖像尺寸截取為512×512像素，圖3為部分?jǐn)鄬訄D像。

圖3 部分?jǐn)鄬訄D像Fig.3 Sectional images

1.2 二維斷層圖像預(yù)處理

圖像預(yù)處理采用MATLAB完成。首先將原始RGB圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像；為了克服采集過程中因掃描環(huán)境和掃描參數(shù)影響導(dǎo)致圖像曝光過度或曝光不足產(chǎn)生的對(duì)比度不明顯問題，對(duì)圖像中每一個(gè)像素的灰度級(jí)進(jìn)行標(biāo)度變換，以擴(kuò)大圖像灰度范圍，改善圖像質(zhì)量；然后進(jìn)行直方圖均衡化，將原始圖像的灰度分布均勻化，在不影響整體對(duì)比度的情況下，增大目標(biāo)與背景的反差，增強(qiáng)圖像暗部信息；進(jìn)而通過平滑濾波，消除圖像在采集、傳輸和顯示過程中受到干擾而產(chǎn)生的噪聲，并保護(hù)圖像的邊緣信息；最后，將Otsu法計(jì)算的灰度值作為閾值對(duì)圖像進(jìn)行分割，分割后圖像以只包含0和1的二值矩陣形式保存在計(jì)算機(jī)中，其中0代表密封端面的孔隙，1代表密封端面的固體骨架。圖4為預(yù)處理前和預(yù)處理后的圖像。

(a)預(yù)處理前 (b)預(yù)處理后圖4 預(yù)處理前后圖像的比較Fig.4 Comparison of images before and after preprocessing

1.3 基于體素的三維重建

將處理好的二維斷層圖像依照順序讀入MATLAB中，通過構(gòu)造多維數(shù)組創(chuàng)建一個(gè)二值的三維體素矩陣M(體數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度l×寬度w×高度h為512×512×32)，計(jì)算體數(shù)據(jù)集在顯示平面的累計(jì)投影，并對(duì)碎片進(jìn)行構(gòu)造，定義圖像顏色和光線，再設(shè)置圖像的顯示效果。圖5為浸漬酚醛樹脂碳石墨環(huán)端面三維重建效果圖。

圖5 石墨環(huán)端面三維重建效果圖Fig.5 Image of 3D reconstruction of graphite ring end face

2 密封端面的形貌表征

圖5所示的密封端面三維形貌不僅給出了研究表面的直觀圖像,還反映了表面幾何形狀的復(fù)雜程度。由于計(jì)盒數(shù)法數(shù)學(xué)表達(dá)簡(jiǎn)單，物理含義直觀[16]，計(jì)算粗糙程度近似于磨削表面的三維分形維數(shù)最為準(zhǔn)確[17]，所以本文采用計(jì)盒數(shù)法求解三維重建密封端面的分形維數(shù)；考慮到區(qū)別幾何形狀復(fù)雜程度相近的表面，以及為后續(xù)的動(dòng)靜環(huán)接觸端面間泄漏通道的研究提供便利，擬引入各斷層面孔隙率和體孔隙率來描述密封端面的差異。

2.1 三維分形維數(shù)

2.1.1 基于體素的計(jì)盒維數(shù)計(jì)算原理

由于三維體素矩陣M是由二維斷層圖像疊加而成的，因此矩陣中的體素和二維圖像中的像素一樣具有離散性，即當(dāng)用邊長(zhǎng)為r的立方體覆蓋時(shí)，其最小立方體為一個(gè)體素。綜合考慮計(jì)算機(jī)內(nèi)存和計(jì)算精度，邊長(zhǎng)序列采用下式[19]構(gòu)造：

(1)

式中，c為等分?jǐn)?shù)。

利用MATLAB完成上述程序的設(shè)計(jì)，其流程如圖6所示。

圖6 MATLAB求取三維分形維數(shù)流程圖Fig.6 Flowchart to calculate 3D fractal dimension using MATLAB

2.1.2 三維計(jì)盒維數(shù)計(jì)算

對(duì)密封端面上隨機(jī)選取的4個(gè)采樣區(qū)域A、B、C、D組成的三維體素矩陣進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表1所示，不同區(qū)域的擬合直線如圖7所示。

表1 不同區(qū)域盒子邊長(zhǎng)與盒子數(shù)關(guān)系

圖7 不同區(qū)域的擬合直線Fig.7 Fitting lines of different areas

對(duì)于A、B、C、D四組數(shù)據(jù)，擬合方程和相關(guān)數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 擬合方程及相關(guān)數(shù)據(jù)

從表2中可以看出，4個(gè)區(qū)域的擬合方程都具有很強(qiáng)的線性相關(guān)度，4組分形維數(shù)之間的極差為0.0086，且與文獻(xiàn)[17]中關(guān)于工程表面的分形維數(shù)計(jì)算結(jié)果相近。上述數(shù)據(jù)表明，重建的密封端面具有較高的精度，能較準(zhǔn)確地反映密封端面具有的分形特征，同時(shí)也表明一定精度范圍內(nèi)未磨損密封環(huán)的粗糙端面是各向同性的[20]。

2.2 孔隙率

2.2.1 孔隙率計(jì)算原理

對(duì)于圖4b所示的二值圖像，可以通過統(tǒng)計(jì)像素的方法計(jì)算目標(biāo)像素(孔隙)占圖像總像素的比例，則密封端面二值化斷層圖像面孔隙率可利用下式計(jì)算：

φS=S0/(S0+S1)

(2)

式中，S0為圖像中目標(biāo)像素(孔隙)個(gè)數(shù)；S1為圖像中背景像素(固體骨架)的個(gè)數(shù)，且S=S0+S1；S為圖像總像素?cái)?shù)。

推廣到三維空間，對(duì)于圖5所示的重建形貌，同樣可利用統(tǒng)計(jì)體素的方法求取目標(biāo)體素(孔隙)占總體素?cái)?shù)的比例，則三維密封端面體孔隙率可利用下式計(jì)算：

φV=V0/(V0+V1)

(3)

式中，V0為三維密封端面中目標(biāo)體素(孔隙)的個(gè)數(shù)；V1為三維密封端面中背景體素(固體骨架)的個(gè)數(shù)，且V=V0+V1；V為三維體素矩陣總體素?cái)?shù)。

2.2.2 孔隙率計(jì)算

利用MATLAB開發(fā)的程序求取32幅二維斷層掃描圖像每一層圖像的面孔隙率，層數(shù)與面孔隙率的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖8所示。可以看出，隨著層數(shù)的增加，面孔隙率逐漸增大，且在20層至30層內(nèi)上升幅度明顯增大，這說明密封端面形貌在這一層數(shù)區(qū)間內(nèi)變化較大。統(tǒng)計(jì)圖5所示的三維體素矩陣中目標(biāo)體素(孔隙)的個(gè)數(shù)V0和總的體素個(gè)數(shù)V，可以得到體孔隙率φV=V0/V=38.59%。需要說明的是，體孔隙率與測(cè)量?jī)x器的分辨率有關(guān)，不同分辨率儀器測(cè)量的密封環(huán)，其體孔隙率可能會(huì)存在較大的差異。

圖8 層數(shù)與面隙率關(guān)系Fig.8 Relations between layers and surface porosities

2.3 采樣層數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響

為了進(jìn)一步探究采樣層數(shù)與分形維數(shù)和孔隙率的關(guān)系，以相同的處理計(jì)算方法對(duì)區(qū)域D在不同采樣層數(shù)下的分形維數(shù)和孔隙率進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖9所示?？梢钥闯?，當(dāng)采樣層數(shù)較小時(shí)，無論是分形維數(shù)還是孔隙率的相對(duì)變化幅度都比較大；當(dāng)層數(shù)超過16層之后，二者的變化幅度趨于平緩，即當(dāng)采樣層數(shù)大于16之后，增大層數(shù)并不能大幅提高計(jì)算結(jié)果的精度。此外，較大的采樣層數(shù)會(huì)成倍地增加計(jì)算機(jī)處理時(shí)間，降低計(jì)算效率。因此，在綜合考慮計(jì)算精度和計(jì)算效率的前提下，本文采樣層數(shù)選取32是合理可行的。

圖9 采樣層數(shù)對(duì)體孔隙率和分形維數(shù)的影響Fig.9 Influences of layer numbers on volume porosities and fractal dimensions

3 結(jié)論

(1)研究開發(fā)了基于二維斷層掃描圖像的密封端面形貌三維重建程序，通過MATLAB實(shí)現(xiàn)了密封端面形貌的三維重建；提出了基于體素的計(jì)盒維數(shù)和孔隙率表征方法，驗(yàn)證了密封環(huán)端面的各向同性特征。

(2)孔隙率隨著層數(shù)的遞增而變大，即密封端面底部形貌主要由固體骨架組成，頂部形貌主要由孔隙組成，同時(shí)靠近頂部區(qū)域的形貌變化幅度比底部區(qū)域的劇烈；在體孔隙率不變的情況下，通過改變各斷層面孔隙率的分布，可以控制動(dòng)靜環(huán)密封端面間泄漏通道的形成及泄漏通道的大小。

(3)當(dāng)采樣層數(shù)小于16時(shí)，計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定性差，精度低；當(dāng)采樣層數(shù)大于16時(shí)，計(jì)算的分形維數(shù)逐步穩(wěn)定在2.82左右，而體孔隙率逐步穩(wěn)定在38.5%左右，此時(shí)再過多地增加層數(shù)并不能大幅度提高計(jì)算精度。

(4)密封環(huán)端面的泄漏通道反映在本文的三維數(shù)據(jù)中即為相互連通的體素，因此本文提出的基于體素的描述方法能夠?yàn)楹罄m(xù)的動(dòng)靜環(huán)接觸端面間泄漏通道的研究提供便利。

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(編輯 蘇衛(wèi)國(guó))

3D Reconstruction and Characterization for Surface Topography of Mechanical Seals

ZHANG Hao SUN Jianjun MA Chenbo TU Qiaoan

School of Mechanical and Electrical Engineering，Nanjing Forestry University，Nanjing，210037

In order to characterize the surface 3D topography and leakage path of mechanical seal end faces accurately and conveniently, a 3D reconstruction program for surface topography of mechanical seal end faces was developed and studied based on 2D sectional images. A new characterization parameter for surface topography of mechanical seal end faces was proposed and based on voxel an algorithm was established to calculate the fractal dimensions and the porosity. The results show that it is effective to reflect the 3D box-counting dimension, porosity and other parameters of surface topography of mechanical seal end faces with 3D reconstruction based on sectional images. The surface porosity of different layers has a law of change, so when the volume porosity is constant, the formation and the scale of leakage path of mechanical seal end faces will be dominated by the change of surface porosity distribution on different sectional images. The sampling number of layers have a great influence on the calculating results when it is fewer, however, the influence becomes smaller as the number reaches a certain value.

mechanical seal； surface topography； 3D reconstruction； fractal； porosity

2016-05-11

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375245,51505230)；江蘇省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(BK20130976)

TH136

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.11.006

張 浩，男，1990年生。南京林業(yè)大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院碩士研究生。主要研究方向?yàn)楣こ棠Σ翆W(xué)及密封技術(shù)。E-mail:15295575718@163.com。孫見君，男，1965年生。南京林業(yè)大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。馬晨波，男，1983年生。南京林業(yè)大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院副教授、碩士研究生導(dǎo)師。涂橋安，男，1957年生。南京林業(yè)大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院教授。