四川師范大學(xué)附屬中學(xué)(610066)

黃光鑫●

證明不等式的十種構(gòu)造方法

四川師范大學(xué)附屬中學(xué)(610066)

黃光鑫●

本文主要介紹了證明不等式的十種構(gòu)造方法.

不等式證明；構(gòu)造方法；函數(shù)；數(shù)列；向量；函數(shù)圖象；切線；積分；組合；概率；統(tǒng)計；行列式.

不等式的證明是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一大難點(diǎn).證明不等式時，若能仔細(xì)觀察不等式的結(jié)構(gòu)特征，精心巧妙地進(jìn)行構(gòu)造，常能收到出其不意的效果.本文給大家介紹不等式證明時十種常用的構(gòu)造方法，以期拋磚引玉.

一、構(gòu)造切線

二、構(gòu)造積分

三、構(gòu)造函數(shù)

例3 (2001年全國高考)已知i,m,n是正整數(shù)，且1(1+n)m.

證明 原不等式等價于:

四、構(gòu)造函數(shù)圖象

例5 在銳角三角形△ABC中，求證：sinA+sinB+sinC>2.

五、構(gòu)造概率模型

六、構(gòu)造統(tǒng)計模型

七、構(gòu)造組合模型

八、構(gòu)造向量的內(nèi)積

九、構(gòu)造數(shù)列的和

十、構(gòu)造行列式

=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ac)

[1]徐傳勝.概率模型的構(gòu)造及應(yīng)用探微[J].數(shù)學(xué)通訊,2003，5.

[2]劉美香.構(gòu)造概率模型證明不等式[J].中學(xué)教研,2009，1.

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1008-0333(2017)01-0021-02