武紅玉

摘 要：文章提出了分布式壓縮感知理論，利用傳感器節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)相關(guān)性，把單個(gè)信號的壓縮采樣擴(kuò)展到信號群的壓縮采樣，可以實(shí)現(xiàn)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)重構(gòu)，減少節(jié)點(diǎn)的通信開銷，降低整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的能耗。

關(guān)鍵詞：分布式壓縮感知；無線傳感器網(wǎng)絡(luò)；通信開銷；能耗

傳感器技術(shù)、嵌入式計(jì)算技術(shù)、分布式信息處理技術(shù)和通信技術(shù)集合組成的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)（Wireless Sensor Networks，WSN）是一種多跳的自組織網(wǎng)絡(luò)，由部署在監(jiān)測區(qū)域的無數(shù)具有無線通信能力的傳感器節(jié)點(diǎn)構(gòu)成，其目的主要是對被監(jiān)測對象進(jìn)行數(shù)據(jù)的采集和處理，并將采集的相關(guān)數(shù)據(jù)傳送給網(wǎng)絡(luò)觀察者。但是發(fā)送和接受這些數(shù)據(jù)信息所消耗的能量無形中給原本能量受限的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)也帶來壓力，所以無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的研究重點(diǎn)之一就是如何減少能耗。其中減少網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳輸量是降低能耗的方法之一，因此對數(shù)據(jù)的壓縮傳輸也是必不可少的。傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)壓縮采用的是聯(lián)合編碼方式，不同于分布式信源編碼，它需要節(jié)點(diǎn)間相互的通信來交換彼此信息，造成了額外的傳感器能量的浪費(fèi)，考慮到壓縮感知具有比較高的壓縮率，結(jié)合分布式信源編碼，提出了分布式壓縮感知理論，利用傳感器節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)相關(guān)性，把單個(gè)信號的壓縮采樣擴(kuò)展到信號群的壓縮采樣，可以實(shí)現(xiàn)無線網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)重構(gòu)，減少節(jié)點(diǎn)的通信開銷，降低整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的能耗。

1 壓縮感知理論

美國學(xué)者Tao等[1]于2004年提出的壓縮感知（Compressed Sensing，CS）是一種新的信息采集理論。如果信號滿足一定條件，就可以實(shí)現(xiàn)信號的低速率采集與數(shù)據(jù)壓縮[2-4]。美國學(xué)者Baron[5]提出的分布式壓縮感知（Distributed Compressive Sensing，DCS）概念，在分布式信源編碼的基礎(chǔ)上取得了較快的發(fā)展，近幾年來成了國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)，尤其為分布式壓縮感知在無線傳感器的領(lǐng)域提供了較好的研究方向。

傳統(tǒng)的時(shí)域采樣定理：只有當(dāng)fs≥2fc時(shí)，信號經(jīng)過采樣后仍能恢復(fù)出原來的信號，其中fs為采樣頻率，fc為信號的截止頻率。采用這樣傳統(tǒng)的信息處理技術(shù)，對于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)來說，采樣后的數(shù)據(jù)非常大，在對信號處理的時(shí)候，只是對其中少量的系數(shù)編碼，其余大量的經(jīng)過計(jì)算的小系數(shù)作為冗余信息被丟棄，這樣就造成了大量的資源浪費(fèi)，影響信息技術(shù)的發(fā)展，因此壓縮感知理論的研究就特別有現(xiàn)實(shí)意義。

在壓縮感知理論中，同時(shí)對信號進(jìn)行采樣和壓縮，則傳感器的采樣和計(jì)算成本大幅度降低，信號的恢復(fù)則需要合適的重構(gòu)算法來實(shí)現(xiàn)。壓縮感知處理數(shù)據(jù)的過程與傳統(tǒng)的比較最大不同就在于在采樣的過程中同時(shí)完成了數(shù)據(jù)的壓縮，使得采樣的數(shù)據(jù)量大大減小。盡管壓縮感知以較少的采樣重建原始信號，但在信號恢復(fù)過程的計(jì)算有一定復(fù)雜度，實(shí)質(zhì)就是將采樣的復(fù)雜度轉(zhuǎn)移到了譯碼端的復(fù)雜度。這個(gè)方法在處理超寬度信號時(shí)，其優(yōu)點(diǎn)就凸顯出來了。

2 壓縮感知數(shù)學(xué)模型的提出

2.1 信號的稀疏表示

壓縮感知的第一個(gè)關(guān)鍵問題就是信號的稀疏化表示。稀疏化的實(shí)質(zhì)就是將當(dāng)前域的信號通過某種變換，在其他域中的描述方法。例如時(shí)域的信號經(jīng)過傅里葉變換變?yōu)轭l域的信號，這樣處理的目的是將當(dāng)前能量分散的時(shí)域信號轉(zhuǎn)換為能量比較集中的頻域中，更有利于信號的進(jìn)一步處理。這種對信號進(jìn)行變換的關(guān)系即為信號的稀疏基，也成為基字典。

有信號理論可知，X可以用一組基Ψ=[Ψ1，…，Ψn，…，ΨN]的線性組合表示

（1）

其中θi=〈X，Ψi〉，θ與X是N×1矩陣，Ψ是N×N矩陣，當(dāng)信號X在某個(gè)基上僅有K>>N個(gè)非零系數(shù)時(shí)，稱X在Ψ上是K-稀疏的，Ψ為信號X的稀疏基。目前常用的稀疏基有正（余）弦基、小波基等。

如果信號不具有稀疏性，首先需要對信號進(jìn)行某種合適的變換，使之進(jìn)行稀疏化，稱為稀疏字典。反之，如果信號本身具有稀疏性，則可以從已經(jīng)存在的大量系統(tǒng)中選擇稀疏字典，比如傅里葉變換、小波變換等。信號的稀疏表示就是用盡可能少的稀疏系數(shù)保留信號的大部分有效信息，使人們更容易獲取信號包含的信息，更方便進(jìn)一步對信號進(jìn)行加工處理，因此受到了廣大研究者的關(guān)注。

2.2 觀測矩陣的設(shè)計(jì)

壓縮感知的第二個(gè)問題就是矩陣的設(shè)計(jì)問題。由壓縮感知理論得知，通過投影變換到的稀疏矩陣Θ=ψTx，就需要設(shè)計(jì)一個(gè)壓縮采樣系統(tǒng)的觀測器，其主要目的是從M次觀測中重構(gòu)出長度為N的信號X。其中，ψ為基矩陣，Θ為稀疏矩陣，為觀測矩陣。M小于N。從公式（1）可以看出，如果觀測過程中，X的信息破壞，信號的恢復(fù)就不可能實(shí)現(xiàn)。

（2）

因此如果觀測矩陣的設(shè)計(jì)需要考慮兩個(gè)問題：

基矩陣ψ和觀測矩陣的關(guān)系問題；稀疏矩陣Θ和K稀疏的信號之間的關(guān)系問題。

3 信號的重構(gòu)

感知中第3個(gè)要素就是信號的重構(gòu)，它決定了信號是否能恢復(fù)回來。相比較于奈奎斯特的局部采樣，壓縮感知是對所有信號的感知，可以認(rèn)為是一種全局的測量。根據(jù)壓縮感知理論，編碼端只要少量的采樣，減少了采樣的能耗，但解碼端承接了信號壓縮帶來的代價(jià)，增加了信號重構(gòu)的復(fù)雜性，由此增加了更多的能量消耗，因此，信號重構(gòu)算法的好壞影響到了信號壓縮感知能否應(yīng)用到實(shí)際環(huán)境中來。

信號重構(gòu)的算法是保證測量矩陣盡可能減少采樣數(shù)據(jù)，目前重構(gòu)算法的主要研究有3種[6]：

（1）貪婪追蹤算法。這類方法是通過每次迭代時(shí)選擇一個(gè)局部最優(yōu)解來逐步逼近原始信號。優(yōu)勢在于計(jì)算量小、速度快。

（2）凸優(yōu)化算法。這類方法是將非凸問題轉(zhuǎn)化為凸問題求解找到信號的逼近。優(yōu)點(diǎn)是重構(gòu)效果比較好、誤差小，但是計(jì)算量大。

（3）組合算法。這類方法要求信號的采樣支持通過分組測試快速重建，例如傅里葉變換、鏈?zhǔn)阶粉櫟取?/p>

每個(gè)算法都有優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，信號重構(gòu)的主要問題就是如何構(gòu)造一個(gè)穩(wěn)定的、計(jì)算復(fù)雜度低的、觀測數(shù)量比較少的重構(gòu)算法來恢復(fù)原始信號。

4 分布式壓縮感知理論

雖然壓縮感知理論的應(yīng)用比較廣泛，但是在無線網(wǎng)絡(luò)傳感器方面應(yīng)用的還不多，一般的壓縮理論研究如何利用單節(jié)點(diǎn)感知數(shù)據(jù)內(nèi)部的相關(guān)結(jié)構(gòu)進(jìn)行壓縮編碼，但由于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)眾多，以及節(jié)點(diǎn)有一定的存儲能力，文章利用節(jié)點(diǎn)間的空間相關(guān)性提出了分布式壓縮感知算法。

假設(shè)S的位置為（0，0），事件區(qū)域EA內(nèi)節(jié)點(diǎn)的位置為n（x，y），n（xr，yr）分別位于坐標(biāo)（x，y），（xr，yr），信息數(shù)據(jù)S（x，y），S（xr，yr），變差函數(shù)定義為：

（3）

其中，（x-xr）2+（y-yr）2=r2，變差函數(shù)越小，數(shù)據(jù)的相關(guān)性就越強(qiáng)。在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)監(jiān)控的事件區(qū)域EA內(nèi)，節(jié)點(diǎn)n（0，0）的信息數(shù)據(jù)S（0，0）與周圍節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)有以下的相關(guān)性：

（4）

U=D表示S（0，0）由節(jié)點(diǎn)n（r，θ）的S（r，θ）獲取，概率為1-β，U=Q表示隨機(jī)變量Y獲取S（0，0），概率為β。Y和Z的概率密度為fY（y），fZ（z）。

fZ（z）可表示為： （5）

通過對無線傳感器網(wǎng)絡(luò)監(jiān)控的區(qū)域數(shù)據(jù)進(jìn)行變差函數(shù)計(jì)算，從而得出時(shí)間區(qū)域EA的范圍。EA范圍內(nèi)的節(jié)點(diǎn)ni（i=1，2，…，N）構(gòu)成一個(gè)簇，選出節(jié)點(diǎn)作為簇首nh（h∈{1，2，…，N）），由nh收集EA范圍內(nèi)所有的感知數(shù)據(jù)Xi：Xi=Si+Ni（i=1，2，…，N），其中Si為節(jié)點(diǎn)ni的信息數(shù)據(jù)，Ni為獨(dú)立的高斯隨機(jī)變量 。下面是對EA范圍內(nèi)的感知數(shù)據(jù)X進(jìn)行分布式壓縮編碼處理。

（1）首先對X進(jìn)行K項(xiàng)稀釋獲得稀釋變量Θ；（2）利用QR的混沌矩陣，對Θ進(jìn)行觀測；（3）簇首將觀測值傳送給sink節(jié)點(diǎn)，并進(jìn)行分布式壓縮感知的解碼處理，來重構(gòu)原始信號X。

5 結(jié)語

本文提出的分布式壓縮感知對無線傳感器網(wǎng)絡(luò)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮，有效地節(jié)省了傳感器采集的能量消耗，從一定程度上也延長了傳感器節(jié)點(diǎn)的生存周期，提高了傳感器網(wǎng)絡(luò)的帶寬。