劉 洋，宋曉東，李春來(lái)

(1. 海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧 大連 116000；2. 中國(guó)人民解放軍 91421 部隊(duì)，山東 青島 266011；3. 海軍工程大學(xué)，湖北 武漢 430033)

潛艇外掛武器模塊后的運(yùn)動(dòng)建模與仿真

劉 洋1，宋曉東2，李春來(lái)3

(1. 海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧 大連 116000；2. 中國(guó)人民解放軍 91421 部隊(duì)，山東 青島 266011；3. 海軍工程大學(xué)，湖北 武漢 430033)

為了對(duì)潛艇外掛武器模塊后的運(yùn)動(dòng)性能進(jìn)行研究，本文用近似估算的方法推算外掛后潛艇的水動(dòng)力系數(shù)，建立六自由度運(yùn)動(dòng)的 Matlab 數(shù)學(xué)模型，并對(duì)潛艇外掛武器模塊前后的5種典型運(yùn)動(dòng)進(jìn)行對(duì)比仿真分析。仿真結(jié)果表明外掛武器模塊對(duì)潛艇的運(yùn)動(dòng)性能有一定的影響，外掛后潛艇的操縱性降低、應(yīng)舵性下降，所建立的仿真模型可基本反映潛艇外掛武器模塊后的運(yùn)動(dòng)特性，可為下一步潛艇外掛武器模塊論證奠定一定的理論基礎(chǔ)。

潛艇；外掛武器模塊；仿真；水動(dòng)力系數(shù)估算

0 引 言

潛艇外掛武器模塊（模塊內(nèi)可為 UUV、導(dǎo)彈、魚(yú)雷等），對(duì)提升我海軍現(xiàn)在及未來(lái)水下作戰(zhàn)能力具有重大意義。有關(guān)潛艇外外掛武器的應(yīng)用主要有布雷箱和 UUV[1–3]，在潛艇外部外掛研究方面，國(guó)內(nèi)主要對(duì)潛器攜帶吊艙的水動(dòng)力系數(shù)進(jìn)行計(jì)算[4]。而在潛艇空間操縱仿真方面，國(guó)外已在潛艇水下操縱性、航行的安全性和攻擊規(guī)避的有效性、陸上操縱仿真訓(xùn)練和綜合顯示集中控制涉及的相關(guān)理論和研究方面達(dá)到了一定的研究水平[5–7]，國(guó)內(nèi)也取得了很多研究成果[8]。本文將在這些成果的基礎(chǔ)上，針對(duì)潛艇外外掛武器模塊后的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行建模仿真和初步分析。

1 潛艇運(yùn)動(dòng)建模與仿真

1.1 模型的建立與求解

建立如圖1所示的固定坐標(biāo)系 E-ξηζ（簡(jiǎn)稱“定系”）和運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系 G-xyz（簡(jiǎn)稱“動(dòng)系”）。假設(shè)潛艇重心處相對(duì)于地球的速度為 V，V 在動(dòng)系上的投影為 u（縱向速度）、v（橫向速度）、w（垂向速度）；潛艇以角速度 Ω 轉(zhuǎn)動(dòng)，Ω 在動(dòng)系上的投影為p（橫傾角速度）、q（縱傾角速度）、r（偏航角速度）。同時(shí)規(guī)定：橫傾角 φ 向右傾為正，首向角 ψ 向右轉(zhuǎn)為正，縱傾角 θ 向尾傾為正。方向舵角 δr右舵為正，首舵角 δb和尾舵角 δs的正負(fù)號(hào)按右手定則決定，則有：首舵角 δb為正是上浮舵角，尾舵角 δs為正是下潛舵角。

在所建立的坐標(biāo)系基礎(chǔ)上，依據(jù)葛特勒（Gertler）等提出的“用于潛艇模擬研究的標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)方程”[9]，省略螺旋槳負(fù)荷的影響，同時(shí)將微分項(xiàng)移到方程的左邊，其余項(xiàng)放在方程右邊，從而得到六自由度空間運(yùn)動(dòng)方程如下：

縱向力方程

橫向力方程

豎向力方程

橫傾力矩方程

縱傾力矩方程

偏航力矩方程

式中：

上式中各符號(hào)意義參見(jiàn)文獻(xiàn)[9]。

聯(lián)立式（1）～ 式（6）求解可以得到加速度矩陣：

式中未賦值 aij的值為 0。

對(duì)式（7）矩陣中的加速度進(jìn)行積分得到速度和角速度，根據(jù)定系和動(dòng)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系再次積分可求得潛艇任意時(shí)刻的位置和姿態(tài)角。

1.2 模型的驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)所建立的數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性，根據(jù)數(shù)學(xué)模型編制仿真程序，對(duì)潛艇的 5 種典型運(yùn)動(dòng)進(jìn)行驗(yàn)證。

1）水平面定?；剞D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)

潛艇直航時(shí)，當(dāng)方向舵保持某一固定的舵角，潛艇將作圓周運(yùn)動(dòng)，稱為水平面定?；剞D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。對(duì)潛艇操 15°，25°，35° 方向舵時(shí)的定?；剞D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真，得到潛艇重心軌跡曲線如圖 2 所示。

2）水平面Z型操舵運(yùn)動(dòng)

潛艇在實(shí)際的航行中，常常是在保持航向的基礎(chǔ)上執(zhí)行操舵機(jī)動(dòng)，這種中等舵角時(shí)的機(jī)動(dòng)性可以通過(guò)Z型操舵來(lái)研究，其重點(diǎn)是潛艇的應(yīng)舵性。對(duì)潛艇在δr/ψ = 10°/10° 時(shí)的Z型操舵運(yùn)動(dòng)仿真，得到的舵角、首向角變化曲線如圖 3 所示。

3）垂直面定常直線潛浮運(yùn)動(dòng)

潛艇在定深航向時(shí)，當(dāng)升降舵變?yōu)槟骋还潭ǘ娼牵瑵撏⒆鞫ǔＶ本€潛浮運(yùn)動(dòng)。定常潛浮運(yùn)動(dòng)能夠反映潛艇的深度機(jī)動(dòng)性。對(duì)潛艇操 10° 和 20° 尾升降舵的定常直線潛浮運(yùn)動(dòng)仿真，計(jì)算所得垂直面重心軌跡曲線如圖 4 所示，縱傾角變化曲線如圖 5 所示。

4）垂直面超越機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)

垂直面內(nèi)周期性變化潛艇升降舵，潛艇將作超越機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)可以研究潛艇對(duì)升降舵的應(yīng)舵能力。對(duì)潛艇在 δs/θ = 20°/10° 時(shí)的超越機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，計(jì)算所得舵角、縱傾角變化曲線如圖 6 所示，潛深變化曲線如圖 7 所示。

5）空間定常螺旋運(yùn)動(dòng)

當(dāng)固定潛艇某一方向舵角和升降舵角，或者只固定方向舵角，潛艇將繞 Eζ 軸以等角速度回轉(zhuǎn)，其重心的三維運(yùn)動(dòng)軌跡為螺旋線，此時(shí)潛艇的運(yùn)動(dòng)稱為空間定常螺旋運(yùn)動(dòng)?？臻g定常螺旋運(yùn)動(dòng)可用來(lái)研究潛艇的 空間機(jī)動(dòng)性。對(duì)潛艇在操舵條件：δr= 30°，δb= 10° 及δs= 0° 時(shí)的空間定常螺旋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真，得到的重心軌跡曲線如圖 8 所示。

5 種典型運(yùn)動(dòng)的仿真結(jié)果表明：仿真結(jié)果反映出來(lái)的潛艇運(yùn)動(dòng)規(guī)律基本符合客觀實(shí)際，所建立的潛艇六自由度數(shù)學(xué)模型基本正確，可用來(lái)預(yù)報(bào)外掛武器模塊之后潛艇的運(yùn)動(dòng)。

2 潛艇外掛武器模塊后的水動(dòng)力系數(shù)近似估算

潛艇外掛載武器模塊后的水動(dòng)力系數(shù)會(huì)發(fā)生改變，為此必須要確定外掛的武器模塊的水動(dòng)力系數(shù)。潛艇外掛武器后的水動(dòng)力系數(shù)獲取可采用實(shí)驗(yàn)測(cè)定、理論計(jì)算或近似估算等方法[10]，本文在初步論證階段，采用近似估算方法。近似估算方法[11]是根據(jù)在大量船模試驗(yàn)結(jié)果基礎(chǔ)上整理得出的半經(jīng)驗(yàn)的圖譜經(jīng)過(guò)估算得到的，能在允許一定誤差的情況下較快的推算出水動(dòng)力系數(shù)的近似值。這種方法假設(shè)潛艇外掛武器模塊后的水動(dòng)力系數(shù)等于潛艇和外掛的武器模塊的水動(dòng)力系數(shù)之和。

2.1 武器模塊的加速度系數(shù)近似估算

潛艇外掛的武器模塊一般可有一個(gè)或多個(gè)。本文所研究的為潛艇外部外掛一個(gè)武器模塊情況（見(jiàn)圖 9）。武器模塊長(zhǎng) L 取 10 m，寬 B 和高 H 取 1.5 m，水下全排水容積 ? 取 8 m3。

流線形的武器模塊可以用 1 個(gè)三軸橢球體代替，以主尺度 L，B，H 作為橢球體的三軸 2a，2b，2c。由于橢球體的 λij= 0（i ≠ j），故所需計(jì)算的附加質(zhì)量只有 λij= 0（i = j）。

橢球體的附加質(zhì)量系數(shù)曲線是蘭姆（Lamb）根據(jù)勢(shì)流理論得到的[11]。當(dāng)已知橢球體的半軸長(zhǎng) a，b，c 時(shí)，在圖 10 曲線就可以查得橢球體的附加質(zhì)量。圖中的 K11，K22，K33分別是橢球體附加質(zhì)量 λ11，λ22，λ33的相對(duì)值，K55，K66為橢球體附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 λ55，λ66的相對(duì)值。

由 L/B = 10.0，H/B = 1.0 查橢球體的附加質(zhì)量系數(shù)曲線（見(jiàn)圖 10），得到附加質(zhì)量系數(shù)：K11= 0.02，K22= 0.96，K33= 0.96，K55= 0.87，K66= 0.87，將得到的質(zhì)量系數(shù)通過(guò)計(jì)算得到武器模塊的加速度系數(shù)：

2.2 武器模塊的速度系數(shù)近似估算

橢球體的阻力系數(shù)取

計(jì)算得到武器模塊的速度水動(dòng)力系數(shù)：

2.3 武器模塊的角速度系數(shù)近似估算

假設(shè)武器模塊的重心 G 在模塊正中，即浮心位置修正系數(shù)為 1，則武器模塊的角速度系數(shù)為：

3 外掛武器模塊后潛艇的運(yùn)動(dòng)仿真

根據(jù)估算得到的外掛后潛艇的水動(dòng)力系數(shù)，結(jié)合建立的潛艇運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，便可以對(duì)外掛后的潛艇 5種典型運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真。

3.1 水平面定常回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)對(duì)比

對(duì)潛艇操 15°，25°，35° 方向舵 3 種情況分別進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，這里給出 15° 方向舵時(shí)外掛前后的潛艇重心軌跡曲線如圖 13 所示。

通過(guò)重心軌跡曲線計(jì)算得到外掛武器模塊前后潛艇的操縱性能指標(biāo)如表 1 所示。

表1 外掛前后的水平面操縱性能指標(biāo)對(duì)照表Tab. 1 Contrast on performance indexes of maneuverability in horizontal plane before & after carrying weapons module

從表 1 可知：潛艇外掛武器模塊后的回轉(zhuǎn)直徑、潛艇從打舵開(kāi)始至達(dá)到定常狀態(tài)的穩(wěn)定時(shí)間、回轉(zhuǎn)周期以及回轉(zhuǎn)角速度等操縱性能指標(biāo)均比操舵前的指標(biāo)大，說(shuō)明外掛武器模塊后潛艇的水平面操縱性能減低。另外，通過(guò)外掛前后的性能指標(biāo)的絕對(duì)變化量分析，潛艇在小舵角時(shí)外掛前后的操縱性變化較大、在大舵角時(shí)的變化較小。

3.2 水平面 Z 型操舵運(yùn)動(dòng)對(duì)比

仿真得到的潛艇外掛武器模塊前后的首向角對(duì)比曲線如圖 14 所示。

計(jì)算結(jié)果表明：外掛武器模塊前潛艇的初轉(zhuǎn)期為31.0 s、超越首向角為 11°，外掛后的潛艇的初轉(zhuǎn)期為33.7 s、超越首向角為 12°。外掛前后初轉(zhuǎn)期的絕對(duì)變化量為 8.71%、超越首向角的絕對(duì)變化量為 4.76%。分析可知外掛武器模塊后潛艇的應(yīng)舵性降低了。

3.3 垂直面定常直線潛浮運(yùn)動(dòng)對(duì)比

對(duì)潛艇（尾升降舵 20°）在外掛武器模塊前后的定常直線潛浮運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真，得到的重心軌跡對(duì)比曲線（見(jiàn)圖 15）和縱傾角對(duì)比曲線（見(jiàn)圖 16）。

從圖 15 和圖 16 分析可知：潛艇在外掛前的穩(wěn)定時(shí)間為 46.2 s、最大縱傾角為 59°；外掛后的穩(wěn)定時(shí)間為 50.1 s、最大縱傾角為 52°。分析可知外掛的武器模塊對(duì)潛艇在垂直面上的操縱性能指標(biāo)也有較大的影響，特別是縱傾角變化很大。

3.4 垂直面超越機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)對(duì)比

對(duì)潛艇外掛前后在 δs/θ = 20°/10° 時(shí)的超越機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)仿真計(jì)算，所得的深度對(duì)比曲線和縱傾角對(duì)比曲線如圖 17 和圖 18 所示。

計(jì)算結(jié)果表明：外掛武器模塊前潛艇的初轉(zhuǎn)期為17.8 s、超越深度為 0.4 m、超越縱傾角為 2.5°，外掛后的初轉(zhuǎn)期為 20.0 s、超越深度為 0.5 m、超越縱傾角為3.2°。計(jì)算可知搭載前后初轉(zhuǎn)期的絕對(duì)變化量為15.7%、超越深度的絕對(duì)變化量為 25.0%、超越縱傾角的絕對(duì)變化量為 28.0%。分析各性能指標(biāo)的絕對(duì)變化量可知搭載的武器模塊對(duì)潛艇垂直面的應(yīng)舵性影響比對(duì)水平面的影響更大，潛艇在垂直面的機(jī)動(dòng)能力將損失更多。

3.5 空間定常螺旋運(yùn)動(dòng)對(duì)比

在 δr= 30°，δb= 10°，δs= 0° 操舵條件下，對(duì)潛艇外掛武器模塊前后的空間定常螺旋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真，得到的潛艇外掛武器模塊前后的重心運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)比曲線如圖 19 所示。

仿真得出的潛艇外掛武器模塊前后的回轉(zhuǎn)直徑、回轉(zhuǎn)周期、升距、相對(duì)升速等主要特征參數(shù)如表 2所示。

由表 2 可知：潛艇外掛武器模塊前后的空間操縱性能有較大的變化，特別是回轉(zhuǎn)直徑和回轉(zhuǎn)周期，這說(shuō)明潛艇外掛武器模塊后的空間操縱能力下降了，空間機(jī)動(dòng)能力降低了。

表2 外掛前后空間操縱性能指標(biāo)對(duì)照表Tab. 2 Contrast on performance indexes of spatial maneuverability before and after carrying weapons module

4 結(jié) 語(yǔ)

本文結(jié)合 5 種典型運(yùn)動(dòng)對(duì)外掛武器模塊后的潛艇運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了仿真，結(jié)果表明外掛后的潛艇的機(jī)動(dòng)性降低，相關(guān)的操縱性能指標(biāo)下降。仿真結(jié)果符合潛艇本身的運(yùn)動(dòng)特性，說(shuō)明所建立的模型合理。本文的仿真研究為下一步潛艇外掛武器模塊的可行性論證奠定了一定的理論基礎(chǔ)。

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Motion modeling and simulation of submarines carrying external weapons module

LIU Yang1, SONG Xiao-dong2, LI Chun-lai3
(1. Dalian Naval Academy Brigade for Midshipmen, Dalian 116000, China; 2. No. 91421 Unit of PLA, Qingdao 266011, China; 3. Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

To research the motion performance of submarines carrying external weapons module, this paper uses a way of estimation to calculate the hydrodynamic coefficients of submarines with weapons module, build the Matlab mathematical model of 6D motion, and do comparative simulation analysis of 5 kinds of typical motion of submarines carrying external weapons module before and after. The result of simulation indicates that carrying external weapons module has an effect on a submarine's motion performance to some extent, causing its maneuverability and steering quality to reduce. The simulated model can reflect motion features of submarines with external weapons module, which may provide theoretical foundation for further feasibility analysis.

submarine；external weapons module；simulation；hydrodynamics coefficient estimation

PT391.9

A

1672–7619(2017)05–0053–07

10.3404/j.issn.1672–7619.2017.05.011

2016–12–21

劉洋(1994–)，男，本科生，研究方向?yàn)槲淦靼l(fā)射與控制。