呂海波，董均貴，吳 畏

(1. 桂林理工大學(xué)研究生院，廣西 桂林 541004； 2. 桂林理工大學(xué)土木與建筑工程學(xué)院，廣西 桂林 541004)

一種測量全站儀儀器高度的簡便方法

呂海波1，董均貴2，吳 畏2

(1. 桂林理工大學(xué)研究生院，廣西 桂林 541004； 2. 桂林理工大學(xué)土木與建筑工程學(xué)院，廣西 桂林 541004)

總結(jié)已有研究成果，基于正余弦定理，借助萬能角度尺和鋼卷尺，提出了一種測量全站儀儀器高度的新方法，并對該方法誤差影響因素進行了分析。該方法受測量地形環(huán)境影響小，測量精度高，操作簡便。且適用于其他同類測量儀器，對實際工程測量具有一定意義。

正弦定理；余弦定理；儀高測量；新方法

三角高程測量是一種間接測量高程的方法，因其受地形影響較小、數(shù)據(jù)處理簡單、測量效率高等優(yōu)點，在測量工程和土建工程中得到廣泛運用[1]。然而由于測量斜距、豎直角度、儀器高度及大氣折射等因素的影響，三角高程測量的精度較低。提高三角高程測量精度也一直是測量工作者們研究的熱點課題。張智韜等[2]對三角高程測量方法進行了簡單總結(jié)，并分析了該方法的測量誤差。研究認(rèn)為，三角高程測量可以達到三、四等水準(zhǔn)測量精度。在一定測量條件下，可用全站儀代替水準(zhǔn)儀用于高程測量。賴曉龍[3]的相關(guān)研究也得出與文獻[2]類似的結(jié)論?？讓幍萚4]進一步研究了先進的自動照準(zhǔn)全站儀的三角高程測量代替二等水準(zhǔn)測量可行性和實際應(yīng)用。徐亞明等[5]利用改裝的全站儀，提出了一種新的線形觀測結(jié)構(gòu)，將其運用到跨海高程傳遞中，并分析了其測量精度。潘益民[6]提出一種測量柱式結(jié)構(gòu)高度的新方法，減少了測量工作量，豐富了工程測量方式。綜合當(dāng)前的研究不難發(fā)現(xiàn)，對測量誤差的分析改進及創(chuàng)新測量方法的研究較多，而關(guān)于儀器高度測量方法的相關(guān)研究則幾乎沒有。

全站儀的儀器高，是指測量控制點到全站儀度盤中心的垂直距離[7]。它是在進行高程測量時必須輸入的基本參數(shù)，是后續(xù)測量點高程計算的基本依據(jù)，儀器高度的準(zhǔn)確與否對高程測量具有重要影響。目前工程中使用的全站儀，該位置的外壁上標(biāo)注有一條橫線，該橫線與儀器度盤中心水平，儀器高的測量大多是直接用卷尺測量控制點到儀器上標(biāo)注橫線的斜距，然后在根據(jù)經(jīng)驗和全站儀體積大小扣除一定數(shù)值(約1.5～2.0 cm)而得到。此方法操作簡單，運用廣泛，然而測量誤差大，且斜高測量過程人為影響因素較大。隨著測量科學(xué)的發(fā)展，部分廠家生產(chǎn)的新型全站儀可以利用自身引進的遠(yuǎn)程水準(zhǔn)，從而可以自動計算出儀器高度。該方法精度較高，但儀器價格昂貴，在工程中大范圍推廣成本高。

部分學(xué)者在研究中，為了避免儀器高度測量不準(zhǔn)確引起的誤差，提出了一些不需要測量儀器高度的測量方法。姚冬青等[8]在懸高測量中使用兩臺水準(zhǔn)儀，也是為了避免全站儀儀器高度的測量。李祥武[9]介紹的三角高程測量新方法，也將避免測量儀器高度視為其創(chuàng)新點之一。因此，簡單便捷而又成本低廉的儀器高度測量方法具有重要研究價值。本文利用鋼卷尺與全站儀視準(zhǔn)軸在空間圍成一個平面三角形，鋼卷尺直接測量出兩條邊長，用萬能角度尺測量已知邊長的夾角角度，借助三角學(xué)中的正弦定理和余弦定理計算出其余內(nèi)角角度和各邊邊長，進而計算得到全站儀儀器高度。進一步核算該方法測量誤差，證明其可行性，以期對三角高程測量的誤差控制和高程測量的便捷性提供一定借鑒。目前該方法正在申請國家發(fā)明專利。

1 正余弦定理介紹

正弦定理是三角學(xué)中描述平面三角形內(nèi)角與對應(yīng)邊長的關(guān)系的一個基本定理。它指出“在任意一個平面三角形中，各邊和它所對角的正弦值的比相等且等于外接圓半徑的2倍”，即

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r=D

(1)

式中，r為外接圓半徑；D為直徑。

余弦定理是描述三角形中三邊長度與一個角的余弦值關(guān)系的數(shù)學(xué)定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推廣。它指出“在任意一個平面三角形中，其中一條邊長的平方等于其他兩邊平方和減去這兩邊與其夾角的余弦的積的兩倍”。如用a、b、c分別表示 △ABC中∠A、∠B、∠C的對邊，則余弦公式可表示為

(2)

2 測量方法介紹

本方法所用萬能角度尺量程為外角0°～320°，內(nèi)角40°～130°，精度為2′；鋼卷尺量程為2 m，精度為1 mm。具體實施過程如下：

(1) 根據(jù)圖1所示，將全站儀架設(shè)在測量控制點C上，其安裝及對中整平過程嚴(yán)格遵守《工程測量規(guī)范》(GB 50026—2007)[10]的相關(guān)規(guī)定執(zhí)行。

(2) 保持全站儀視準(zhǔn)軸處于水平，從測量控制點C用鋼卷尺引出射線與全站儀視準(zhǔn)軸延長線交于點A，讀取CA長度值，記為b。

(3) 保持CA不動，再從測量控制點C引出射線與全站儀視準(zhǔn)軸延長線交于點B，讀取CB長度值，記為a。

(4) 保持CA、CB不動，用萬能角度尺測量∠C的角度值。

(5) 全站儀視準(zhǔn)軸延長線與CA、CB在空間構(gòu)成了平面三角形△ABC，根據(jù)余弦定理可計算出AB長度，再根據(jù)正弦定理計算得出∠B的角度值；同理計算出∠BAC的角度值，進而計算∠CAD的角度值A(chǔ)。

(6) 在全站儀中心點D與B、C點構(gòu)成的直角三角形△ADC中，CD即為全站儀儀器高度h。由勾股定理可知，h1=asinB，h2=bsinA。取h1、h2的平均值即為全站儀儀器高度值h。

圖1 三角邊長及內(nèi)角計算

本方法測量參數(shù)少，計算原理清晰，測量所需設(shè)備便捷廉價，操作簡單易懂，測量精度高于斜高測量法。且對測量地理環(huán)境無特殊要求，只要可以用鋼卷尺從測點C引出射線，就能順利測得儀器高度值。鋼卷尺的精度越高，本方法測量的儀器高度也就越高。為進一步提高測量精度，可取多組a、b、∠C的組合值，取測量計算結(jié)果的平均值作為儀器高度值。

3 測量舉例

為便于對本測量方法的理解和運用，假設(shè)一個測量計算實例，來說明全站儀儀器高度的計算步驟。如已知a=2.80 m，b=1.50 m，∠C=30°，則

1.678 0(m)

sinB= (b·sinC)/c=(1.5×sin 30°)/1.678 0=

0.445 0

∠B=26.55°

∠A=180°-30°-26.55°=56.55°

儀器高度

h1=b·sinA=1.5×sin 56.55°=1.251 6(m)

儀器高度

h2=a·sinB=2.8×sin 26.55°=1.251 5(m)

儀器高度均值

h=(h1+h2)/2=1.251 55(m)

4 測量誤差分析

本方法的測量誤差主要有鋼卷尺制作精度誤差、地球曲率誤差、大氣折射誤差等。因為全站儀豎軸與A、B點的距離很近，可以近似看作橢球面上的同一點[11]，故其垂線誤差非常小，可以忽略不計。

4.1 鋼卷尺制作精度誤差

根據(jù)本方法中儀器高度的計算公式可知，鋼卷尺制作的精度對儀器高度測量的精度存在重要影響。因此，測量過程中盡可能采用精度高的鋼卷尺，可有效提高測量結(jié)果的可靠性?；蛘咴跍y量時使用普通硬質(zhì)測繩，在對應(yīng)與視準(zhǔn)軸延長線的交點上作標(biāo)記，待測量∠C之后，用高精度直尺量取a、b長度，也是提高測量精度的有效途徑。

4.2 地球曲率誤差

參考相關(guān)理論及已有研究結(jié)果[12-15]，地球曲率誤差T可以表示為

(3)

由式(3)可知，地球曲率誤差與測點間的距離D的平方成正比，與地球半徑R成反比。如果取地球半徑R=6371 km，即使D取10 m時，T僅為7.43×10-6m。而實際測量時D的取值僅為0.5～2 m，可見在本方法中地球曲率誤差完全可以忽略不計。

4.3 大氣折射誤差

由于地球表層被大氣所包裹，距離地表不同高度的大氣密度不同，因此當(dāng)光線通過不同密度的大氣層時會產(chǎn)生折射現(xiàn)象，引起測量誤差。地球曲率誤差與大氣折減系數(shù)的差值即為大氣折減誤差。在本方法中，全站儀架設(shè)高度一般在2 m以內(nèi)，AB處于水平狀態(tài)且其長度較小。可以近似認(rèn)為大氣密度是相同的，參照地球曲率誤差計算公式可知，本方法中大氣折減誤差也可以忽略不計。

5 結(jié) 語

利用鋼卷尺與視準(zhǔn)軸延長線構(gòu)筑平面三角形，以萬能角度尺測得其中一個內(nèi)角角度值，借助正余弦定理計算全站儀儀器高度的新方法，可在復(fù)雜地形條件下有效測量儀器高度，且測量誤差小，操作簡單，成本低廉。通過對鋼卷尺制作誤差、地球曲率誤差和大氣折射誤差等因素的綜合分析，上述測量誤差可以忽略不計，驗證了本方法的可行性。本文方法的提出，為三角高程測量提供了良好借鑒，且適用于同類儀器的儀高測量，對測量技術(shù)的發(fā)展起到一定促進作用。

[1] 李生平.實用測量學(xué)教程[M].武漢：武漢理工大學(xué)出版社，2005.

[2] 張智韜，黃兆銘，楊江濤.全站儀三角高程測量方法及精度分析[J].西北農(nóng)林科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2008,36(9)：229-234.

[3] 賴曉龍.全站儀高程測量三種方法比較與分析[J].科技展望，2016(10)：140-141.

[4] 孔寧，林鴻，歐海平，等.基于自動照準(zhǔn)全站儀的精密三角高程測量代替二等水準(zhǔn)測量的研究與應(yīng)用[J].測繪通報，2016(2)：107-109.

[5] 徐亞明，施斌，王代雄，等.改進的三角高程法在跨海高程傳遞中的應(yīng)用[J].測繪通報，2014(4)：65-67.

[6] 潘益民.測量工業(yè)煙囪高度的一種新方法[J].測繪通報，2012(5)：73-75.

[7] 中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.城市測量規(guī)范：CJJ/T 8—2011[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2011.

[8] 姚冬青，張健雄，李慶勇.懸高測量方法的再探討[J].測繪科學(xué)，2008,33(6)：92-93.

[9] 李祥武，李俊鋒.一種三角高程測量新方法[J].海洋測繪，2009,29(1)：73-75.

[10] 中華人民共和國國家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局.工程測量規(guī)范：GB 50026—2007[S].北京：中國計劃出版社，2008.

[11] 杜強，滿松.水準(zhǔn)法全站儀高程測量方法研究[J].工程勘察，2012(5)：77-81.

[12] 駱帝驤.淺析三角高程測量的“兩差”影響[J].測繪與空間地理信息，2012,35(8)：222-224.

[13] 潘威.EDM三角高程測量誤差分析[J].交通標(biāo)準(zhǔn)化，2006(9)：93-95.

[14] 張莉.全站儀三角高程測量方法比較與誤差分析[J].科技信息,2012(2)：239-240.

[15] 劉冠蘭，楊川，崔國立.高原地區(qū)精密三角高程測量實踐[J].測繪地理信息，2016,41(5)：12-16.

A Simple Method to Measure the Height of Total Station

Lü Haibo1，DONG Jungui2，WU Wei2

(1. School of Graduate Guilin University of Technology, Guilin 541004, China； 2. College of Civil Engineering,Guilin University of Technology, Guilin 541004, China)

The previous achievements were summarized. With the help of universal angle ruler and steel tape, a new method based on the principle of sine cosine theorem was proposed to measure the height of total station. And the influential factors of error were analyzed. The method has high measuring accuracy and applicability. Yet， the topography affection to it is not obvious. It can be used to other similar measuring instruments. The new method has a certain significance to the actual engineering.

the law of sines; the law of cosines; instrument height measurement; new method

呂海波，董均貴，吳畏.一種測量全站儀儀器高度的簡便方法[J].測繪通報，2017(5)：85-87.

10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0161.

2016-09-02；

2017-01-08

國家自然科學(xué)基金(51169005)；廣西自然科學(xué)基金創(chuàng)新團隊項目(2012GXNSFGA060001)

呂海波(1973—)，男，博士，教授，主要從事特殊土工程特性研究工作。E-mail:lhb@glut.edu.cn

董均貴

P204

A

0494-0911(2017)05-0085-03