陳 超，李鵬飛，肖穩(wěn)安，張春龍，呂東波

(1.江蘇省鹽城市大豐區(qū)氣象局，江蘇 鹽城 224100；2.中國(guó)氣象局 氣溶膠與云降水重點(diǎn)開放實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210044；3.黑龍江省氣象災(zāi)害防御技術(shù)中心，黑龍江 哈爾濱 150030；4.中國(guó)氣象科學(xué)研究院 高緯度雷電研究實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150030)

基于EEMD與Markov Chain的雷暴日動(dòng)態(tài)與趨勢(shì)預(yù)測(cè)
——以鹽城地區(qū)為例

陳 超1,2，李鵬飛2,3,4*，肖穩(wěn)安2,4，張春龍2,3,4，呂東波3,4

(1.江蘇省鹽城市大豐區(qū)氣象局，江蘇 鹽城 224100；2.中國(guó)氣象局 氣溶膠與云降水重點(diǎn)開放實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210044；3.黑龍江省氣象災(zāi)害防御技術(shù)中心，黑龍江 哈爾濱 150030；4.中國(guó)氣象科學(xué)研究院 高緯度雷電研究實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150030)

以鹽城地區(qū)為例，通過滑動(dòng)t突變檢驗(yàn)、EEMD(集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，Ensemble Empirical Mode Decompositon)以及Markov Chain(馬爾科夫鏈)統(tǒng)計(jì)模型，對(duì)鹽城地區(qū)54 a年雷暴日數(shù)據(jù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)與趨勢(shì)預(yù)測(cè)研究，并對(duì)周期研究結(jié)果進(jìn)行顯著性和誤差檢驗(yàn)，結(jié)果表明：鹽城地區(qū)54 a年雷暴日呈現(xiàn)減少的趨勢(shì)，突變年為1966年，其54 a年雷暴日序列可以分解成4個(gè)IMF(Intrinsic Mode Function)分量和1個(gè)趨勢(shì)分量。主要存在0～0.05、0.45～0.50 Hz兩個(gè)頻率區(qū)間，相應(yīng)的其周期為2.22 a年際周期和27 a年代際周期(可信度均超過95%)。EEMD重構(gòu)雷暴日數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)的誤差百分比處于±0.8%范圍內(nèi)，其馬爾科夫鏈長(zhǎng)周期預(yù)測(cè)顯示未來年雷暴日處于25～35 d之間的概率為45%，大于35 d的概率為32%。

鹽城地區(qū)；年雷暴日；EEMD；Hilbert變換；馬爾科夫鏈

近年來，全球溫度升高以及氣候變化，導(dǎo)致極端強(qiáng)對(duì)流天氣時(shí)常發(fā)生，雷電災(zāi)害也愈發(fā)頻繁。由于敏感性元件在電子電器等智能電氣領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，導(dǎo)致設(shè)備的防雷電過電壓、雷電電磁脈沖等的能力降低，由雷電災(zāi)害帶來的經(jīng)濟(jì)損失呈現(xiàn)指數(shù)增長(zhǎng)。因而探究雷暴日發(fā)生動(dòng)態(tài)周期等規(guī)律受到越來越多專家學(xué)者們的關(guān)注[1-5]。

雖然近10年國(guó)內(nèi)閃電定位系統(tǒng)發(fā)展迅速，但是由于其監(jiān)測(cè)系統(tǒng)裝備時(shí)間較短，可供研究基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的時(shí)間尺度較小等原因，并不能深度挖掘雷電較長(zhǎng)年代際演變的規(guī)律，而年雷暴日作為衡量一個(gè)地區(qū)一年中雷電放電的天數(shù)，從建國(guó)初期就有完整的記錄，數(shù)據(jù)時(shí)間跨度較大以及累積量大。因此，以雷暴日作為研究對(duì)象進(jìn)行動(dòng)態(tài)與趨勢(shì)預(yù)測(cè)的統(tǒng)計(jì)分析，具有非常高的實(shí)用價(jià)值[6]。在對(duì)氣象數(shù)據(jù)的年際變化趨勢(shì)、周期特征、極端事件等方面的研究過程中[7-8]，小波分析法作為探究周期特征的主要手段被廣泛使用。但是，最新研究表明：小波分析的自適應(yīng)性具有相當(dāng)大的局限性[9]。而由Huang等專家提出的基于EEMD分解的HHT(Hilbert Huang Transform)模型，可以對(duì)非線性非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行分析，而且其自身具有非常好的自適應(yīng)性等優(yōu)點(diǎn)，勢(shì)必逐漸替代小波分析法，成為多個(gè)領(lǐng)域內(nèi)進(jìn)行多尺度周期分析統(tǒng)計(jì)的主流方法。同樣，對(duì)合理分析雷暴日的多尺度周期規(guī)律，具有目前其他算法無法比擬的準(zhǔn)確度。鹽城地區(qū)位于江蘇省東部、黃海之濱，是長(zhǎng)江三角洲重要的區(qū)域性中心城市，也是著名的“中國(guó)麋鹿之鄉(xiāng)”、“中國(guó)優(yōu)秀旅游城市”。本文基于滑動(dòng)t突變檢驗(yàn)，集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解-希爾伯特黃變換法以及馬爾科夫鏈模型，對(duì)鹽城地區(qū)1960～2013年共54年雷暴日序列進(jìn)行動(dòng)態(tài)與趨勢(shì)預(yù)測(cè)研究，為鹽城地區(qū)相關(guān)政府部門進(jìn)一步制定防雷減災(zāi)決策提供有力的科學(xué)參考依據(jù)。

1 方法介紹

1.1 滑動(dòng)t突變檢驗(yàn)法

氣候突變的主要表現(xiàn)是氣候數(shù)據(jù)在時(shí)空上從一個(gè)統(tǒng)計(jì)特性到另一統(tǒng)計(jì)特性的急劇變化。即從一種相對(duì)穩(wěn)定的時(shí)態(tài)(或者是一種穩(wěn)定趨勢(shì)持續(xù)變化)跳躍式地變化成另外一種相對(duì)穩(wěn)定的時(shí)態(tài)的現(xiàn)象[10]。

(1)

1.2HHT-EEMD法

由于HHT-Huang的核心經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸馑惴?EMD，EmpiricalModeDecomposition)存在一定的模態(tài)混疊問題[11-14]。即一個(gè)IMF(IntrinsicModeFunction)中包含差異極大的特征時(shí)間尺度，或者相近的特征時(shí)間尺度分布在不同的IMF中，導(dǎo)致相鄰的IMF波形相互混疊而難以辨認(rèn)。由此可能降低Hlibert變換后結(jié)果的準(zhǔn)確度，間接影響了多尺度分析的結(jié)果，造成多尺度周期的誤判。然而，在EMD改進(jìn)的EEMD法中，核心算法是進(jìn)行加入白噪聲信號(hào)[15]，驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過添加白噪聲后的分解算法可以有效解決了EMD算法中的模態(tài)混疊問題，并且白噪聲在計(jì)算過程中將相互抵消，基本不會(huì)影響原始數(shù)據(jù)的分解。

可以將時(shí)變信號(hào)x(t)表述為：

X(t)=x(t)+ω(t)

(2)

式中：ω(t)是符合正態(tài)分布的小幅度高斯白噪聲；X(t)為疊加入白噪聲后的信號(hào)，并得到下式：

(3)

式中：ε是白噪聲幅值；N是噪聲的總數(shù)；εn是重構(gòu)的信號(hào)與原始信號(hào)對(duì)比后的計(jì)算誤差值。根據(jù)式(2)，將EMD對(duì)X(t)進(jìn)行分解，得到各階IMF分量，則X(t)可以表示為：

(4)

向X(t)加入符合式(3)的隨機(jī)白噪聲并重復(fù)上述過程，可得：

(5)

多次平均后，噪聲將相互抵消，而高斯白噪聲由于其零均值的特性，從而并不會(huì)影響到原信號(hào)的變化情況，則原始信號(hào)所對(duì)應(yīng)的IMF分量imfn(t)為：

(6)

因此，x(t)可以分解為下式：

(7)

式中：imfn(t)為各個(gè)IMF分量；rm(t)為趨勢(shì)項(xiàng)，最后對(duì)各個(gè)IMF分量分別進(jìn)行Hilbert變換[13]。

1.3 馬爾科夫鏈法

馬爾科夫鏈?zhǔn)且活愄厥獾鸟R爾科夫過程，其狀態(tài)與時(shí)間都是離散形式，其原理是基于變量的現(xiàn)在狀態(tài)與動(dòng)向，從而對(duì)將來的狀態(tài)與動(dòng)向進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。由于具有的馬爾科夫性對(duì)歷史數(shù)據(jù)的需求不多，因而可通過計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率預(yù)測(cè)內(nèi)部狀態(tài)的變化，適用性較好[16]。

若隨機(jī)過程{x(t),t∈T}對(duì)于任意整數(shù)和狀態(tài)a1,a2,a3,…,an∈A條件概率滿足：

(8)

其一步轉(zhuǎn)移矩陣為：

(9)

k步轉(zhuǎn)移概率可由方程p(k)=pk得到。

2 鹽城地區(qū)雷暴日數(shù)據(jù)分析

2.1 資料選取

鹽城地區(qū)1960～2013年逐月雷暴日數(shù)據(jù)來源于江蘇省氣象局資料中心。將逐月雷暴日資料整理成年雷暴日時(shí)間序列，其中最大年雷暴日為54d，發(fā)生在1964年；最小年雷暴日為13d，出現(xiàn)在2013年，多年平均雷暴日為33.3d。最早的初雷日發(fā)生在1996年，最晚的終雷日發(fā)生在1997年。初雷日與終雷日間天數(shù)最長(zhǎng)為320d。

從圖1可得，鹽城地區(qū)1960～2013年的相鄰年雷暴日變化波動(dòng)較強(qiáng)烈，相鄰的年份之間年雷暴日變化情況明顯的主要有1966、1987、1998年。對(duì)54a年雷暴日數(shù)據(jù)運(yùn)用(最小二乘法)計(jì)算得到一次線性方程為：y=-0.3248x+678.39，其中氣候傾向率為-3.248d/10a，表示鹽城地區(qū)從1960年開始，年雷暴日總體上呈現(xiàn)出遞減趨勢(shì)，每10a減少3.248d。

圖1 鹽城地區(qū)1960～2013年年雷暴日序列變化圖

在圖2滑動(dòng)t突變檢驗(yàn)圖中，發(fā)現(xiàn)在1966年發(fā)生了一次較為顯著的突變，顯著水平為0.01。可以得出鹽城地區(qū)54a年雷暴日在1966年發(fā)生一次顯著水平超過99%的突變。

2.2 鹽城地區(qū)雷暴日序列EEMD分析結(jié)果

對(duì)鹽城地區(qū)54a年雷暴日數(shù)據(jù)進(jìn)行EEMD法分解，所使用的白噪聲的選用為100組標(biāo)準(zhǔn)差為0.01的序列。分析得到1個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)r和4個(gè)不同尺度的固有模態(tài)函數(shù)IMFs，可見原始信息包含了不同尺度的變化特征，如圖3所示。

根據(jù)圖3中基于EEMD對(duì)鹽城地區(qū)54a年雷暴日變化趨勢(shì)分解圖可得，IMFn(n=1,2,3,4)波動(dòng)頻率與幅值逐漸減小。r代表的趨勢(shì)分量如圖1顯示的一次函數(shù)趨勢(shì)近似均為逐漸減少的總趨勢(shì)。

HHT變換中邊際譜表示的是信號(hào)的某一頻率在各個(gè)時(shí)刻的幅值之和，這意味著可以比較準(zhǔn)確地反映信號(hào)的實(shí)際頻率成分[13]。因此為探究年雷暴日序列值的周期性變化規(guī)律，對(duì)年雷暴日序列值的變化求出其邊際譜具有重要實(shí)用價(jià)值。由于IMF是一種極值點(diǎn)數(shù)、過零點(diǎn)數(shù)均相等對(duì)稱包絡(luò)線，為確定每個(gè)IMFn(n=1,2,3,4)的周期，對(duì)其極大值點(diǎn)數(shù)和數(shù)據(jù)總量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，計(jì)算公式如下[7]：

(10)

根據(jù)公式(10)，求得的IMFn(n=1,2,3,4)平均周期見表1。

圖2 鹽城地區(qū)1960～2013年雷暴日滑動(dòng)t突變圖

圖3 基于EEMD對(duì)鹽城地區(qū)54 a年雷暴日變化趨勢(shì)分解圖

由表1所列，IMFn(n=1,2,3,4)中心頻率分別是0.45、0.19、0.09、0.04 Hz，相應(yīng)求得鹽城地區(qū)年雷暴日存在2種尺度周期變化，分別是年際變化(5.4 a、2.22 a)和年代際變化(27 a、10.8 a)。

圖4為經(jīng)過EEMD分解后，進(jìn)行希爾伯特黃變換法(HHT-Huang)變換后得到的54年雷暴日的Hilbert譜圖(圖4-a)、邊際譜圖(圖4-b)。由圖4-a可得，在頻率范圍為0～0.05 Hz和0.45～0.50 Hz之間出現(xiàn)較為均勻集中的紅色標(biāo)記點(diǎn)。在0.05～0.45 Hz之間也出現(xiàn)了部分標(biāo)記點(diǎn)，但是標(biāo)記點(diǎn)的分布顯得較為分散。圖4-b是邊際譜，其可以顯著展示各個(gè)頻率段在整個(gè)時(shí)間尺度上的能量變化[17]，可見能量較高的幅值部分的分布同樣是在0～0.05 Hz和0.45～0.50 Hz之間。因此，推斷主要的周期范圍存在于2.0～2.2 a的年際尺度和20年以上的代際尺度2個(gè)區(qū)間。綜上分析，鹽城地區(qū)54 a年雷暴日的變化周期主要為：2.22 a的年際周期和27 a的年代際周期。

表1 各階IMF分量統(tǒng)計(jì)特征值

圖4 鹽城地區(qū)54 a年雷暴日的Hilbert譜、邊際譜圖

3 研究結(jié)果誤差分析

EEMD是EMD算法的拓展和延續(xù)，它具有EMD的自適性，同時(shí)也由于加入高斯白噪聲解決的尺度混疊的問題。對(duì)分解后的IMFn(n=1,2,3,4)數(shù)據(jù)進(jìn)行序列疊加重構(gòu)，來判斷本文分析結(jié)果的準(zhǔn)確度以及與原始數(shù)據(jù)的誤差百分比。由圖5-a可知為重構(gòu)信號(hào)與原始信號(hào)2條曲線幾乎重疊，難以分辨。將重構(gòu)波形與原始波形進(jìn)行對(duì)比誤差百分比分析，結(jié)果顯示，對(duì)比誤差的百分比在整個(gè)時(shí)間序列上始終保持在±0.8%范圍內(nèi)，即千分之一的量級(jí)。因此，對(duì)原始信號(hào)的變換失真度幾乎沒有影響。

圖5 基于IMFn重構(gòu)波形與原始波形的對(duì)比與誤差圖

4 研究結(jié)果顯著性檢驗(yàn)分析

圖6為各階IMF趨勢(shì)的顯著性檢驗(yàn)圖，它可以判別通過EEMD分解后得到的IMF分量是具有實(shí)際意義的分量還是僅為單純的噪音分量。從圖6可知，C、D點(diǎn)處于B點(diǎn)以下，可信水平低于95%。B點(diǎn)較C、D點(diǎn)幾乎處于95%的置信區(qū)間，可信水平為95%。E點(diǎn)則處于95%～99%置信區(qū)間之間。因此B點(diǎn)與E點(diǎn)的可信度最高(95%)，即IMF1分量和IMF4分量更具有顯著性統(tǒng)計(jì)意義，這與根據(jù)IMFs分量中心頻率得到的結(jié)果一致。

5 年雷暴日長(zhǎng)期預(yù)測(cè)

根據(jù)1960～2013年鹽城地區(qū)年雷暴日數(shù)據(jù)，計(jì)算出其轉(zhuǎn)移矩陣[18]，運(yùn)用漸近性計(jì)算出未來若干年當(dāng)?shù)乩妆┤辗植几怕?，?duì)鹽城地區(qū)年雷暴日進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。

圖6 各階IMF趨勢(shì)的顯著性檢驗(yàn)

首先將雷暴日劃分為以下4個(gè)等級(jí)：第1級(jí)，雷暴日天數(shù)≤15 d，其編碼為1；第2級(jí)，雷暴日天數(shù)15～25 d，編碼為2；第3級(jí)，雷暴日天數(shù)25～35 d編碼為3；第4級(jí)，雷暴日天數(shù)≥35 d，編碼為4。通過對(duì)鹽城地區(qū)1960～2013年的雷暴日數(shù)據(jù)等級(jí)劃分，計(jì)算出鹽城地區(qū)年雷暴日各等級(jí)轉(zhuǎn)移規(guī)律，具體見表2。

表2 鹽城地區(qū)年雷暴日各等級(jí)轉(zhuǎn)移規(guī)律

由表2可得一步轉(zhuǎn)移概率p：

令n=0代表1960年，n=1代表1961年，以此類推，令{X(n),n=0,1,2,3,…}表示鹽城地區(qū)年雷暴日1960年以后各年雷暴日，顯然為齊次馬爾科夫鏈，由此計(jì)算出各年雷暴日預(yù)測(cè)等級(jí)：

因?yàn)檗D(zhuǎn)移概率具有漸近性質(zhì)，即極限概率分布，所以當(dāng)n趨向無窮大時(shí)，p(n)趨近于固定的一組概率，及其預(yù)測(cè)的概率分布趨向于一組固定的概率分布。

通過matlab編程求解出當(dāng)n趨向于無窮時(shí)，p(n)概率分布(圖7)。從圖7中可以看出未來鹽城地區(qū)雷暴日數(shù)主要分別在25～35d之間，其概率達(dá)到45%。其次是雷暴日數(shù)大于35d的天數(shù)段，分布概率達(dá)到32%。換而言之，鹽城地區(qū)未來的雷暴日基本分布在25d以上。

圖7 雷暴日數(shù)等級(jí)概率分別

6 結(jié)論

本文利用多種統(tǒng)計(jì)分析法對(duì)鹽城地區(qū)54a年雷暴日時(shí)間序列值變化進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，并概括為以下3個(gè)結(jié)論：

(1)鹽城地區(qū)54a年雷暴日變化波動(dòng)較大，年雷暴日總體趨勢(shì)在波動(dòng)中減少，氣候傾向率為-3.248d/10a?；瑒?dòng)t突變檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在1966年發(fā)生一次顯著水平超過99%的突變。

(2)基于EEMD的鹽城地區(qū)54年雷暴日數(shù)據(jù)分解成4個(gè)IMF分量和1個(gè)趨勢(shì)分量。結(jié)合HHT譜變換，54a年雷暴日的變化主要有2.22a的年際周期和27a的年代際周期，并通過95%顯著性檢驗(yàn)。重構(gòu)變化曲線與原始數(shù)據(jù)對(duì)比誤差百分比數(shù)量級(jí)僅為0.1%，高斯白噪聲帶來的干擾誤差幾乎可以完全忽略。

(3)基于馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)未來鹽城地區(qū)年雷暴日數(shù)主要在25～35d內(nèi)，其分布概率達(dá)到45%。其次是年雷暴日數(shù)大于35d的天數(shù)段，分布概率為32%。

由于閃電資料數(shù)據(jù)時(shí)間尺度較短，以及近3年雷暴日的資料數(shù)據(jù)還有待進(jìn)一步整理。因此，文中在對(duì)年雷暴日的預(yù)測(cè)驗(yàn)證分析和與閃電資料數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析方面會(huì)以此立足，進(jìn)一步深入研究。

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(責(zé)任編輯：曾小軍)

Dynamic and Trend Prediction of Thunderstorm Days in Yancheng Area Based on EEMD and Markov Chain

CHEN Chao1,2, LI Peng-fei2,3,4*, XIAO Wen-an2,4, ZHANG Chun-long2,3,4, LV Dong-bo3,4

(1. Meteorological Bureau of Dafeng District, Yancheng City, Jiangsu Province, Yancheng 224100, China; 2. Key Laboratory of Aerosol and Cloud Precipitation, Chinese Meteorological Administration, Nanjing 210044, China; 3. Meteorological Disaster Prevention Technology Center of Heilongjiang Province, Harbin 150030, China; 4. Laboratory of High-latitude Lightning, Chinese Academy of Meteorological Sciences, Harbin 150030, China)

Through adopting the movingt-mutation test, EEMD (Ensemble Empirical Mode Decomposition) and Markov chain statistic model, the author studied the dynamic and trend prediction of annual thunderstorm day number in the past 54 years in Yancheng area, and conducted the significance and error test for the periodicity research results. The results indicated that the annual thunderstorm day number in the past 54 years in Yancheng area revealed a decreasing trend, and the mutation year was 1966. The sequence of annual thunderstorm day number in 54 years could be decomposed into fourIMF(Intrinsic Mode Function) components and a trend component. There existed two main frequency scopes: 0～0.05 Hz and 0.45～0.50 Hz, and their corresponding period was 2.22 years and 27 years (their reliability all exceeded 95%). The error percentage between the reconstructed thunderstorm day data by EEMD and the original thunderstorm day data ranged from -0.8% to 0.8%. The long-period prediction by Markov chain shows that the probability which the number of annual thunderstorm days in the future is 25～35 d will be about 45%, and the probability which the number of annual thunderstorm days in the future is over 35 d will be about 32%.

Yancheng area; Annual thunderstorm day; EEMD; Hilbert transform; Markov chain

2017-02-28

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41175003)；江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目(PAPD)；黑龍江省氣象局青年英才項(xiàng)目。

陳超(1987─)，男，江蘇鹽城人，碩士研究生,研究方向：氣象數(shù)據(jù)挖掘統(tǒng)計(jì)與雷電防護(hù)技術(shù)。*通訊作者：李鵬飛。

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A

1001-8581(2017)06-0094-06