曾令宏，蔣朝陽

(湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院,湖南 長沙 410082)

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HPFL加固受火RC梁剛度及撓度研究

結(jié)合國內(nèi)外對火災(zāi)后鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中混凝土和鋼筋力學(xué)性能的研究，分別采用三臺(tái)階模型和二臺(tái)階模型對火災(zāi)后混凝土和鋼筋的彈性模量進(jìn)行簡化計(jì)算.根據(jù)簡化計(jì)算模型和等效彈性模量法，對受火后鋼筋混凝土梁截面的彈性模量進(jìn)行等效，得到受火后鋼筋混凝土梁截面的彈性模量.根據(jù)有效慣性矩法，對高性能復(fù)合砂漿鋼筋網(wǎng)加固受火RC梁開裂前和開裂后的截面進(jìn)行等效換算，將受拉區(qū)鋼筋和全截面的高性能復(fù)合砂漿鋼筋網(wǎng)換算成彈性模量為混凝土彈性模量的換算截面.在考慮剪切變形影響的前提下，對高性能復(fù)合砂漿鋼筋網(wǎng)加固受火RC梁的截面剛度和撓度進(jìn)行理論推導(dǎo)，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證理論公式的合理性.分析結(jié)果表明，推導(dǎo)所得的計(jì)算公式與試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合.

截面剛度；高性能復(fù)合砂漿鋼筋網(wǎng)；火災(zāi)；加固

高性能復(fù)合砂漿鋼筋網(wǎng)(HPFL)加固法是通過在混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件的外部增加高性能復(fù)合砂漿薄層，并搭配鋼筋網(wǎng)來提高混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力的一種加固方法.高性能復(fù)合砂漿具有良好的流動(dòng)性、較強(qiáng)的粘結(jié)性、防火耐高溫性能好以及收縮小等優(yōu)點(diǎn)，與舊混凝土界面能夠很好地結(jié)合，共同工作.HPFL加固法是一種新型的加固方法，具有很好的實(shí)際應(yīng)用性.

鋼筋混凝土受彎構(gòu)件撓度一般按照國家規(guī)范《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010-2010)中的計(jì)算方法計(jì)算，只考慮彎曲變形的影響，忽略剪切變形的影響，只適用于跨高比大于5的普通鋼筋混凝土構(gòu)件.當(dāng)鋼筋混凝土梁的跨高比比較小時(shí)，剪力引起的變形就不可忽略，特別是鋼筋混凝土梁在斜裂縫出現(xiàn)之后，剪切剛度迅速下降，鋼筋混凝土梁的剪切變形迅速增大，甚至在梁的總變形中占主導(dǎo)作用[1].本文考慮鋼筋混凝土梁的剪切變形的影響，給出了HPFL加固受火RC梁剛度及撓度的計(jì)算方法，并用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證.

1 受火后鋼筋混凝土的性能

1.1 受火后混凝土的彈性模量

國內(nèi)外文獻(xiàn)認(rèn)為高溫后混凝土的彈性模量會(huì)隨著遭受火災(zāi)時(shí)溫度的升高而下降幅度越來越大；隨著溫度的升高，700 ℃以后混凝土的彈性模量會(huì)保持在一個(gè)很低的水平[2-4].高溫對混凝土彈性模量的影響具體見圖1.

T/℃

1.2 受火后混凝土的泊松比

吳波[5]通過試驗(yàn)對高溫后混凝土的泊松比和體積應(yīng)變的變化進(jìn)行了總結(jié)分析，經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)：溫度對高溫后混凝土泊松比的變化有較大的影響，300 ℃范圍以內(nèi)，混凝土應(yīng)力σ為0.5fc(T)時(shí)的泊松比在0.12～0.25；當(dāng)溫度超過300 ℃時(shí)，高溫后混凝土的泊松比將隨著σ/fc(T)的增大而大幅度的增大，但與具體的溫度高低沒有明顯關(guān)系.溫度超過300 ℃時(shí)，高溫后的混凝土在荷載達(dá)到峰值應(yīng)力的60%后，體積應(yīng)變變化就會(huì)出現(xiàn)混亂，混凝土的裂縫發(fā)展將會(huì)進(jìn)入不穩(wěn)定發(fā)展階段，這類混凝土構(gòu)件要慎重考慮承受長期荷載.經(jīng)過對試驗(yàn)結(jié)果的整理分析和回歸擬合，給出了高溫后混凝土的泊松比ν與荷載及峰值應(yīng)力比σ/fc(T)的數(shù)學(xué)計(jì)算關(guān)系.

1.3 受火后鋼筋的彈性模量

T/℃

2 剛度及撓度計(jì)算

2.1 簡化模型

本文結(jié)合國內(nèi)外已有的計(jì)算模型，對火災(zāi)(高溫)后混凝土的彈性模量與溫度的關(guān)系采用了三臺(tái)階模型，對火災(zāi)(高溫)后鋼筋抗拉強(qiáng)度、鋼筋彈性模量與溫度的關(guān)系采用了二臺(tái)階模型，因?yàn)榻ㄖ馂?zāi)的溫度一般為800～1 000 ℃，因此只考慮受火RC梁1 000 ℃內(nèi)的計(jì)算模型簡化[7].火災(zāi)(高溫)后混凝土的泊松比ν取荷載與峰值應(yīng)力比為0.5(σ/fc(T)=0.5)時(shí)的值，取為ν=0.18.在不同條件下混凝土和鋼筋受火災(zāi)(高溫)冷卻后的彈性模量與受火時(shí)溫度的關(guān)系可以簡化分別如圖1和圖2；計(jì)算公式簡化分別如式(4)(5)所示.

混凝土的彈性模量：

(1)

鋼筋的彈性模量：

(2)

A=bh

(3)

A3=bT3hT3

(4)

A7=bT7hT7-bT3hT3

(5)

(6)

式中：b為原鋼筋混凝土截面寬度；h為原鋼筋混凝土截面高度；bT3，hT3分別為原鋼筋混凝土截面受火時(shí)300 ℃等溫線的寬度、高度；bT7，hT7分別為原鋼筋混凝土截面受火時(shí)700 ℃等溫線的寬度、高度；A為原鋼筋混凝土截面面積；A3為原鋼筋混凝土截面受火時(shí)，0～300 ℃等溫線范圍內(nèi)的面積；A7為原鋼筋混凝土截面受火時(shí)，300～700 ℃等溫線范圍內(nèi)的面積.

圖3 受火鋼筋混凝土梁原截面圖

(7)

圖4 受火RC梁300 ℃和700 ℃等溫線位置

2.2 四面加固梁截面剛度計(jì)算

根據(jù)等效原則，HPFL加固受火鋼筋混凝土梁，在受拉區(qū)裂縫出現(xiàn)前后原截面和換算截面分別如圖5～圖7所示.

圖5 原加固梁截面

圖6 裂縫出現(xiàn)前換算截面

圖7 裂縫出現(xiàn)后換算截面

構(gòu)件出現(xiàn)裂縫之前，全截面的高性能復(fù)合砂漿和混凝土受力.受拉區(qū)鋼筋面積和全截面的高性能復(fù)合砂漿面積都應(yīng)換算成彈性模量為混凝土彈性模量的換算面積.除了原位置的鋼筋和高性能復(fù)合砂漿的面積之外，需在截面同一高度處增設(shè)附加面積.鋼筋和高性能復(fù)合砂漿面積上的應(yīng)力與相應(yīng)的截面高度的混凝土的應(yīng)力相等.以此構(gòu)成換算混凝土截面和原HPFL加固受火混凝土梁截面力學(xué)性能的等效[10].截面換算過程如下：

(8)

(9)

n1=Es/E0

(10)

n2=Esm/E0

(11)

n3=Ecm/E0

(12)

開裂前換算截面的總面積為：

A0=(b+2t)(h+2t)+(n1-1)As+(n2-1)

(Asm1+Asm2) +2(n3-1)(Acm1+Acm2)

(13)

式中：b為加固前鋼筋混凝土梁截面寬度，詳見圖4；t為HPFL加固層厚度，詳見圖5；h為加固前鋼筋混凝土梁截面高度，詳見圖5；As為原鋼筋混凝土梁截面受拉鋼筋面積，詳見圖5；Asm1為加固梁底部鋼絲網(wǎng)面積，詳見圖6；Asm2為加固梁雙側(cè)面受拉區(qū)鋼絲網(wǎng)總面積，詳見圖6；Acm1為加固梁底部高性能復(fù)合砂漿加固層面積，詳見圖6；Acm2為加固梁單側(cè)高性能復(fù)合砂漿加固層面積，詳見圖6.

受壓區(qū)高度x0由拉、壓區(qū)對中和軸的面積矩相等的條件確定：

(14)

式中：h0為原鋼筋混凝土梁截面的有效高度.

由式(14)可求得：

(15)

則開裂前換算截面的慣性矩I0為：

(16)

所以，HPFL加固受火鋼筋混凝土梁開裂前截面的抗彎剛度B0為：

B0=E0I0

(17)

構(gòu)件出現(xiàn)裂縫后，假定裂縫截面上受拉區(qū)的混凝土和高性能復(fù)合砂漿完全退出工作，只有鋼筋承擔(dān)拉力，將鋼筋的換算面積置于相同的截面高度，得到的換算截面如圖7所示.

開裂后換算截面的總面積為

Acr=(b+2t)(xcr+t)+(n3-1)Acm1+

(18)

對此裂縫截面的受壓區(qū)高度xcr可用同樣方法確定：

(19)

由式(19)可得到關(guān)于xcr的方程式：

(20)

解關(guān)于xcr的一元二次方程式可知：

(21)

則裂縫截面的換算慣性矩Icr為：

(22)

所以，HPFL加固受火鋼筋混凝土梁裂縫截面的抗彎剛度Bcr為：

Bcr=E0Icr

(23)

Branson[11]在對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，提出了下面計(jì)算開裂鋼筋混凝土梁和單向板有效慣性矩的公式：

(24)

式中：Mcr為構(gòu)件截面開裂彎矩；Ma為構(gòu)件截面最大彎矩(Ma>Mcr)；β=3.

因此，四面加固梁截面有效抗彎剛度為：

Be=E0Ie

(25)

HPFL四面加固受火鋼筋混凝土梁開裂前截面的抗剪剛度為：

D0=G0A0

(26)

HPFL四面加固受火鋼筋混凝土梁開裂后截面的抗剪剛度為：

Dcr=G0Acr

(27)

根據(jù)文獻(xiàn)[1]，裂縫出現(xiàn)后，隨荷載F的增大，實(shí)測構(gòu)件的荷載-撓度曲線的斜率會(huì)越來越小，這說明構(gòu)件的剪切剛度隨著加載荷載F的增大而越來越小，呈反相關(guān)關(guān)系.假定此時(shí)剪切剛度De表示如式(28)：

(28)

式中：Fcr為構(gòu)件出現(xiàn)裂縫時(shí)的荷載；F為計(jì)算構(gòu)件撓度時(shí)的荷載.

2.3 四面加固梁截面撓度計(jì)算

由結(jié)構(gòu)力學(xué)理論可知，根據(jù)虛功原理，在荷載作用下平面桿系結(jié)構(gòu)位移ΔkP的計(jì)算公式可以表達(dá)如式(29)：

(29)

式中：ΔkM為在M作用下構(gòu)件的位移；ΔkQ為在Q作用下構(gòu)件的位移；ΔkN為在N作用下構(gòu)件的位移；Mk，MP為構(gòu)件分別在單位力、P作用下的彎矩；Qk，QP為構(gòu)件分別在單位力、P作用下的剪力；Nk，NP為構(gòu)件分別在單位力、P作用下的軸力.

對于HPFL加固受火鋼筋混凝土梁，N=0.考慮剪切變形時(shí)，由于構(gòu)件非彈性工作和斜裂縫的出現(xiàn)使剪切變形變大，因此，引入修正系數(shù)β(x)[12].根據(jù)試驗(yàn)取經(jīng)驗(yàn)值：無斜裂縫和橫向裂縫時(shí)，β(x)=1；只有斜裂縫而無橫向裂縫的構(gòu)件區(qū)段，β(x)=4.8；只有橫向裂縫或兼有橫向和斜向裂縫的區(qū)段，β(x)=3B/BT，這里B為帶裂縫工作的剛度，BT為裂縫剛形成的剛度.聶建國等[13]通過試驗(yàn)，并考慮加固形式對加固梁截面的剪切剛度形成的影響，對修正系數(shù)β(x)的值進(jìn)行了修正，短期荷載作用下修正系數(shù)β(x)=2(1+2α)，其中α為初始應(yīng)力水平系數(shù)，長期荷載作用下的修正系數(shù)取短期荷載作用下修正系數(shù)的2倍.

HPFL加固受火鋼筋混凝土梁的撓度f可以表達(dá)如式(30)：

(30)

式中：fM為構(gòu)件在彎矩作用下產(chǎn)生的位移；fV為構(gòu)件在剪力作用下產(chǎn)生的位移；k為剪切效應(yīng)系數(shù)，對于矩形截面梁取1.2.

3 與試驗(yàn)結(jié)果對比

根據(jù)文獻(xiàn)[14]中所做試驗(yàn)，試驗(yàn)采用的高性能復(fù)合砂漿的彈性模量Ecm=2.0×104MPa，混凝土的彈性模量Ec=2.55×104MPa，縱向鋼筋和鋼筋網(wǎng)的彈性模量Es=Esm=2.0×105MPa.試驗(yàn)梁原構(gòu)件的截面尺寸為b×h=200mm×400mm，試驗(yàn)梁設(shè)計(jì)為伸臂梁(考慮剪切變形的影響)，跨度為4 400mm，凈跨為4 200mm，其中伸臂段為500mm，加載位置如圖8所示，試驗(yàn)梁未加固時(shí)的具體尺寸及配筋情況如圖9所示，試驗(yàn)梁加固后的尺寸及加固配筋情況如圖10所示.構(gòu)件在伸臂段及集中力作用段(AB段、BC段)采用四面加固形式，其他段采用U型加固形式.

圖8 試驗(yàn)梁加載位置示意圖

圖9 試驗(yàn)梁未加固時(shí)截面配筋

圖10 試驗(yàn)梁加固截面配筋

試驗(yàn)采用重物吊籃加載法，加載裝置為杠桿，通過力分配梁將荷載分傳給試驗(yàn)構(gòu)件.試驗(yàn)加載時(shí)按照以下要求：加載達(dá)到開裂試驗(yàn)荷載計(jì)算值的 90%后，每級加載值按照使用狀態(tài)短期試驗(yàn)荷載值的5%進(jìn)行加載；每級加載值不大于使用狀態(tài)短期試驗(yàn)荷載值的20%；加載達(dá)到承載力試驗(yàn)荷載計(jì)算值的 90%以后，每級加載值為使用狀態(tài)短期試驗(yàn)荷載值的 5%；每級荷載加載后的持續(xù)時(shí)間為15min；構(gòu)件的自重和作用在其上的分配梁的重力，作為試驗(yàn)荷載的一部分[14].

表1 試驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果

由表1可知，f/f′分別為0.892,0.877和0.863.

由上述計(jì)算結(jié)果可以看出，所推導(dǎo)的公式與試驗(yàn)值比較吻合，且偏于保守，試驗(yàn)值比理論計(jì)算值低約10.8%～13.7%.

4 結(jié) 論

本文考慮受火后混凝土和鋼筋彈性模量以及混凝土泊松比的變化，根據(jù)等效原則和結(jié)構(gòu)力學(xué)理論，對高性能復(fù)合砂漿鋼筋網(wǎng)加固受火RC梁考慮剪切變形影響的截面抗彎剛度、抗剪剛度和撓度的計(jì)算公式進(jìn)行了理論推導(dǎo)，并得出了以下結(jié)論：

1)考慮火災(zāi)對混凝土和鋼筋材料力學(xué)性能的影響，根據(jù)等效原則，提出簡化計(jì)算模型.

2)基于有效慣性矩法和結(jié)構(gòu)力學(xué)理論，推導(dǎo)出HPFL四面加固受火后RC梁的截面抗剪剛度、抗彎剛度以及撓度的計(jì)算公式，以便實(shí)際工程使用.

3)通過已有的試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所提出的撓度計(jì)算公式的合理性，從而驗(yàn)證了截面剛度計(jì)算公式的合理性.

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Study on Reinforced Concrete Beams’ Stiffness and Deflection Strengthened with High-performance Ferrocement Laminate After the Fire

ZENG Linghong?, JIANG Chaoyang

(College of Civil Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China )

Combined with domestic and international research on the mechanical properties of concrete and steel after fire, a three-step model and a two-step model were used to calculate the elastic modulus of concrete and steel simply, respectively. According to the simplified calculation model and the equivalent elastic modulus method, an equivalent cross-section elastic modulus of reinforced concrete beams was obtained after fire. Based on the effective moment of inertia method, the cross section of the reinforced concrete beam was equivalently translated before and after the reinforced concrete beam cracked. Area of the whole cross-section mortar and the reinforced area of tension zone were translated to the effective area whose modulus of elasticity is the concrete modulus of elasticity. Through the experiment data, design formula of the stiffness and deflection of the reinforced concrete beam with high-performance ferrocement laminate after fire was deduced and verified. The calculation results are in good agreement with the experimental ones.

stiffness; high-performance ferrocement laminate; fire; strengthening

1674-2974(2017)05-0037-07

10．16339/j．cnki．hdxbzkb．2017．05．005

2016-04-09 基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金青年基金資助項(xiàng)目(51108173), National Natural Science Foundation of China(51108173) 作者簡介：曾令宏(1978-)，男，湖南衡陽人，湖南大學(xué)副教授，工學(xué)博士 ?通訊聯(lián)系人，E-mail: mikema21@126.com

曾令宏?，蔣朝陽

(湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院,湖南 長沙 410082)

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