劉能源+顏可珍+胡迎斌+游凌云

摘 要：考慮到瀝青混凝土呈現(xiàn)一定的橫觀各向同性特性，采用有限元數(shù)值分析方法，建立瀝青加鋪層路面三維有限元模型；將瀝青加鋪層及舊瀝青面層視為橫觀各向同性體，并考慮了加鋪層溫度場(chǎng)特性和瀝青混合料模量隨溫度變化的特性以及層間接觸狀態(tài)，研究了不同溫度條件下瀝青加鋪層路面的力學(xué)行為，分析了瀝青混合料的橫觀各向同性對(duì)加鋪層路面的變形和應(yīng)變等的影響.研究結(jié)果表明，瀝青混凝土的橫觀各向同性及模量梯度特性和層間結(jié)合條件對(duì)加鋪層受力狀況都有較大影響.

關(guān)鍵詞：瀝青路面；瀝青加鋪層；橫觀各向同性；模量梯度；有限元模擬

中圖分類號(hào)：U416. 217文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674-2974（2017）05-0096-08

Abstract：Considering the cross-anisotropy properties of asphalt concrete （AC）， finite element numerical analysis was introduced to develop the three-dimensional （3D） Finite Element Model （FEM） of AC overlay placed on old asphalt pavements. The AC overlay and old asphalt layer were assumed to be cross-anisotropic， and the temperature field characteristics of AC overlay as well as the variations of its modulus versus temperature were considered. And the mechanical behaviors of AC overlay at high and low temperatures and the effects of the cross-anisotropy properties of AC on its deformations and strains were then investigated. The results show that the cross-anisotropy properties and modulus gradients of AC induced by temperature fields both had great effects on its mechanical behaviors.

Key words：asphalt pavement； asphalt concrete overlay； cross-anisotropy； modulus gradients； finite element simulation

舊瀝青路面上鋪筑瀝青混凝土加鋪層是提高路面結(jié)構(gòu)承載力、恢復(fù)路面使用性能的有效修復(fù)措施.近年來，隨著瀝青加鋪工程的日益增多，國(guó)內(nèi)外許多研究者針對(duì)舊瀝青路面的加鋪進(jìn)行了大量的研究工作，取得了不少研究成果[1-4].但這些研究都是基于各向同性的線彈性層狀體系假設(shè)，實(shí)際上，瀝青混合料是一種典型的粘彈性材料，其模量等特性對(duì)溫度有明顯的依賴性，又由于瀝青路面中溫度場(chǎng)呈一定周期變化，而且路面頂面和底面會(huì)存在一定的溫差，因此實(shí)際上瀝青路面的模量呈一定的梯度規(guī)律變化[5-8].而且近年來的許多研究也已表明，瀝青混合料呈現(xiàn)明顯的各向異性特征，瀝青路面分析和設(shè)計(jì)考慮瀝青混合料的橫觀各向同性特性非常必要[9-10].因此，本文綜合考慮瀝青混合料的橫觀各向同性特性和路面結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)引起的模量梯度特性，研究瀝青加鋪層路面結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為特性，探討路面結(jié)構(gòu)層模量的非均勻性和各向異性對(duì)加鋪瀝青路面力學(xué)特性的影響規(guī)律.

1 瀝青混凝土模量的橫觀各向同性和梯度特性

1.1 瀝青混凝土的橫觀各向同性

瀝青混凝土是由不同形狀的顆粒材料組成，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)又呈各向異性.這種各向異性特性主要是由于顆粒的分布、形狀、方位和空隙結(jié)構(gòu)及壓實(shí)等原因造成的[11]，這種各向異性可以近似為橫觀各向同性.

橫觀各向同性材料主要參數(shù)包括豎向彈性模量Ev，水平向彈性模量Eh，豎直和水平向的泊松比μvh，水平和水平向的泊松比μhh，豎直方向剪切模量Gv.在路面力學(xué)分析計(jì)算中通常假定μvh=μhh，并引入?yún)?shù)橫觀各向同性度α（水平向彈性模量Eh和豎向彈性模量Ev之比，即α=Eh/Ev）來表征材料的橫觀各向同性特性.Masad等[12]最先研究發(fā)現(xiàn)了Superpave旋轉(zhuǎn)壓實(shí)儀成型的瀝青混凝土的橫觀各向同性特性.Wang等[11]通過三軸試驗(yàn)測(cè)得現(xiàn)場(chǎng)成型瀝青混凝土的橫觀各向同性度為0.2～0.5.Motola和Uzan[13]通過測(cè)量瀝青混凝土試件豎直和水平方向的動(dòng)態(tài)模量，測(cè)得其橫觀各向同性度為0.4.國(guó)內(nèi)鞠達(dá)[14]通過室內(nèi)實(shí)驗(yàn)，測(cè)得不同溫度下AC-20瀝青混凝土橫觀各向同性度為0.75～0.85.

1.2 瀝青混凝土的模量梯度特性

瀝青混凝土是一種對(duì)溫度變化十分敏感的材料.在復(fù)雜的路面溫度場(chǎng)條件下，瀝青混凝土的路用性能及力學(xué)性能都將隨之產(chǎn)生顯著的變化，而且不同路面深度處的溫度呈一定梯度變化，這會(huì)致使路面結(jié)構(gòu)各深度范圍內(nèi)的瀝青混凝土勁度模量呈現(xiàn)明顯的梯度特性[5-8].本文分析時(shí)作如下假設(shè)：低溫情況代表路表溫度低于路面結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度，高溫情況代表路表溫度高于路面結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度.

1.2.1 瀝青混凝土的低溫模量梯度特性

瀝青混凝土材料溫度隨路面結(jié)構(gòu)深度的變化規(guī)律受很多因素的影響（如大氣溫度、日照、降雨、霜降等）.孫立軍通過大量現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)及統(tǒng)計(jì)分析的方法擬合出了瀝青混凝土材料溫度隨路面結(jié)構(gòu)深度變化預(yù)測(cè)模型，其低溫條件下的溫度梯度模型如式（1）所示[15]：

選取北京地區(qū)瀝青混凝土路面低溫場(chǎng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，北京地區(qū)1月月平均氣溫-4.3 ℃；日最低氣溫-15 ℃，式（1）擬合的回歸系數(shù)（β1，β2，β3，β4，β5）=（-3.399，0.721，0.377，0.010，0.488）.瀝青混凝土為瀝青與礦物集料的混合物，低溫條件下瀝青粘度急劇上升，導(dǎo)致集料顆粒間粘結(jié)力升高，從而瀝青混凝土的勁度模量隨著溫度的降低而升高，表1所示為本文采用的瀝青混凝土在不同低溫情況下進(jìn)行靜載蠕變?cè)囼?yàn)，加載相同時(shí)間所得到的低溫勁度模量[16].

對(duì)表1數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合發(fā)現(xiàn)瀝青混凝土的低溫勁度模量與溫度呈二次多項(xiàng)式關(guān)系，且相關(guān)系數(shù)R2=0.979 4，得到如式（2）所示的低溫勁度模量與材料溫度的關(guān)系式：

1.2.2 瀝青混凝土的高溫模量梯度特性

高溫條件下瀝青混凝土路面溫度場(chǎng)的不均勻分布是導(dǎo)致路面結(jié)構(gòu)各層瀝青混凝土的溫度呈現(xiàn)明顯的梯度變化.孫立軍利用統(tǒng)計(jì)分析的方法結(jié)合大量的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，擬合得到了如式（3）所示的高溫梯度模型[15].

選取北京地區(qū)瀝青混凝土路面高溫場(chǎng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，北京地區(qū)7月月平均氣溫26.2 ℃；日最高氣溫36 ℃，式（3）擬合的回歸系數(shù)（γ1，γ2，γ3，γ4，γ5，γ6，γ7）=（3.04，0.994，-0.007，-1.676，0.201，-0.008，0.498）.此外，高溫條件下瀝青混合料中的瀝青粘度急劇下降，導(dǎo)致集料之間的粘結(jié)力降低，從而導(dǎo)致瀝青混合料的勁度模量隨溫度升高而急劇變小，表2所示為瀝青混凝土在不同高溫情況下進(jìn)行靜載蠕變?cè)囼?yàn)，加載相同時(shí)間所得到的高溫勁度模量[16].

綜上所述，將式（1）～（4）聯(lián)立可得到低溫和高溫條件下瀝青混凝土勁度模量與路面結(jié)構(gòu)層深度之間的關(guān)系曲線，如圖1所示.

2 有限元模型的建立

2.1 路面結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)

本文采用典型的三層舊瀝青路面加鋪瀝青層結(jié)構(gòu)形式：10 cm瀝青加鋪層、18 cm舊瀝青面層、35 cm基層及半無限體土基.將瀝青加鋪層和舊瀝青面層視為橫觀各向同性彈性材料，基層材料和土基視為各向同性彈性材料，并考慮加鋪層瀝青混凝土的模量梯度特性.橫觀各向同性材料的豎向模量設(shè)為固定值，水平向模量取Eh=αEv，本文研究中取α分別為0.3，0.5，0.7和1.0，代表不同水平的橫觀各向同性特性，路面材料參數(shù)如表3所示.舊瀝青路面經(jīng)長(zhǎng)時(shí)間使用其性能會(huì)發(fā)生一定程度的劣化，本文在模擬舊路材料時(shí)適當(dāng)?shù)貙?duì)其彈性模量進(jìn)行折減.

為體現(xiàn)瀝青混凝土加鋪層的模量梯度變化特性，將其按1.0 cm一個(gè)梯度層進(jìn)行子層劃分，分別賦予低溫和高溫模量梯度，如圖2所示，并與常溫20 ℃模量情況進(jìn)行對(duì)比.

2.2 荷載參數(shù)

荷載采用現(xiàn)行公路瀝青路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)所用標(biāo)準(zhǔn)軸載BZZ-100，即單軸雙輪組100 kN雙圓靜載，輪胎接地胎壓0.7 MPa，對(duì)應(yīng)接觸面為直徑d=0.213 m的當(dāng)量圓.

2.3 模型參數(shù)

將路面結(jié)構(gòu)視為豎向荷載作用下的多層彈性體系體.以應(yīng)力計(jì)算結(jié)果收斂穩(wěn)定為依據(jù)，確定路面結(jié)構(gòu)模型尺寸為6.0 m（x）×6.0 m（y）×10.0 m（z）.數(shù)值計(jì)算過程中，各結(jié)構(gòu)層采用三維實(shí)體單元（C3D8R）模擬.為使計(jì)算更加符合實(shí)際路面情況，假定模型垂直于行車方向的2個(gè)端面法向位移為0（即x方向）、沿行車方向的2個(gè)端面法向位移為0（即y方向）及模型底部為固定面；為提高計(jì)算精度，模型荷載作用區(qū)域網(wǎng)格進(jìn)行局部細(xì)化，其他區(qū)域網(wǎng)格尺寸漸變處理，如圖3所示.

另外，瀝青加鋪路面結(jié)構(gòu)層間粘結(jié)比較薄弱，一般處于半光滑狀態(tài)，且層間通過層間接觸傳遞應(yīng)力.為更合理地模擬瀝青加鋪路面結(jié)構(gòu)層間接觸狀態(tài)，本文層間接觸采用PENALTY函數(shù)摩擦模型描述接觸面之間的相互作用.在考慮高/低溫模量梯度情況時(shí)，層間摩擦因數(shù)取0.5.另外，本文還探究層間接觸對(duì)瀝青加鋪路面結(jié)構(gòu)的影響.本文主要考慮兩種層間狀態(tài).第一種是加鋪層與舊路面間為完全連續(xù)狀態(tài)，將層間相互作用屬性設(shè)為綁定約束，使路面結(jié)構(gòu)成為一個(gè)整體，用LX表示；第二種是加鋪層與舊路面間為層間接觸狀態(tài)，摩擦因數(shù)值取0.2～1.0之間，f=1時(shí)層間狀態(tài)為接近連續(xù)，其仍然是接觸模型.

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 低溫情況下瀝青加鋪層力學(xué)行為分析

圖4給出了考慮加鋪層低溫模量梯度特性的不同橫觀各向同性條件下加鋪層表彎沉值UZ隨著距離荷載作用中心的距離（D）的變化曲線，并與常溫20 ℃情況進(jìn)行對(duì)比.

從圖4可以看出，低溫模量梯度情況下加鋪層表彎沉值隨著與荷載中心距離先增大后減小，最大值出現(xiàn)在圓形荷載圓心附近，荷載作用區(qū)域附近彎沉值變化幅度較小.值得注意的是，隨著橫觀各向同性系數(shù)α的減小，層表彎沉值小幅增大.相對(duì)于常溫情況，低溫模量梯度情況下荷載作用區(qū)域附近的層表彎沉值變化趨勢(shì)較緩，但荷載對(duì)路面結(jié)構(gòu)變形影響范圍大.

圖5和圖6分別給出了考慮加鋪層低溫模量梯度特性的荷載作用中心處剪應(yīng)力隨深度的分布情況及其云圖.從圖5可以看出，不同橫觀各向同性條件下（α=0.3，0.5，0.7，1.0）加鋪層剪應(yīng)力在距離路表大約3.0 cm附近最大，且其剪應(yīng)力最大值分別為：136.96 kPa，144.89 kPa，147.67 kPa和148.28 kPa.值得注意的是，在距離路表0～4.0 cm范圍內(nèi)剪應(yīng)力均隨著橫觀各向同性系數(shù)的增加而變大，4.0～10.0 cm范圍內(nèi)剪應(yīng)力均隨著橫觀各向同性系數(shù)的增加而變小.同時(shí)從圖5也可以看出，隨著橫觀各向同性系數(shù)減小，剪應(yīng)力應(yīng)力峰值均明顯減小.從圖6可以看出，瀝青加鋪層的剪應(yīng)力分布呈現(xiàn)明顯的梯度分布.上述分析表明，瀝青混凝土的橫觀各向同性特性對(duì)考慮加鋪層低溫模量梯度特性的加鋪層剪應(yīng)力分布影響較大.

3.2 高溫情況下瀝青加鋪層力學(xué)行為分析

圖7給出了考慮加鋪層高溫模量梯度特性的不同橫觀各向同性條件下加鋪層表彎沉值UZ隨著距離荷載作用中心的距離（D）的變化曲線，并與常溫20 ℃情況進(jìn)行對(duì)比.

從圖7可以看出，高溫模量梯度情況下加鋪層表彎沉值隨著與荷載中心距離先增大后減小，最大值出現(xiàn)在圓形荷載圓心附近，荷載作用區(qū)域附近變化趨勢(shì)非常明顯.值得注意的是，當(dāng)橫觀各向同性系數(shù)α=0.3時(shí)路表彎沉值峰值最小（-611.60 μm），α=1.0（各向同性）時(shí)彎沉值峰值最大（-661.90 μm），且在圓形荷載圓心附近范圍內(nèi)，α=1.0時(shí)的路表彎沉值大于α=0.3，0.5及0.7時(shí)的路表彎沉值，而其他位置α=1.0時(shí)的路表彎沉值小于其他情況.相對(duì)于常溫情況，高溫模量梯度情況下的彎沉值明顯增大，變化趨勢(shì)較陡.圖8和圖9分別給出了考慮加鋪層料高溫模量梯度特性的荷載作用中心處剪應(yīng)力隨深度的分布及其云圖.從圖8可以看出，不同橫觀各向同性條件下（α=0.3，0.5，0.7和1.0）加鋪層剪應(yīng)力在距離路表2.0～3.0 cm范圍內(nèi)最大.值得注意的是，在距離路表0～4.0 cm范圍內(nèi)剪應(yīng)力與應(yīng)變均隨著橫觀各向同性系數(shù)的增加而變大，4.0～10.0 cm范圍內(nèi)剪應(yīng)力與應(yīng)變均隨著橫觀各向同性系數(shù)的增加而變小.從圖8還可以看出，隨著橫觀各向同性系數(shù)減小，剪應(yīng)力峰值明顯減小（橫觀各向同性系數(shù)從1.0減小為0.3時(shí)，剪應(yīng)力峰值減小了大約12%），表明瀝青混凝土的橫觀各向同性特性在一定程度上可減小加鋪層最大剪應(yīng)力，從而減輕高溫情況下加鋪層的流動(dòng)型車轍.

從圖9可以看出，瀝青加鋪層的剪應(yīng)力分布呈現(xiàn)明顯的梯度分布.上述分析表明，瀝青混凝土的橫觀各向同性特性對(duì)考慮加鋪層高溫模量梯度特性的加鋪層剪應(yīng)力分布影響較大.

3.3 綜合影響分析

圖10中比較了不同溫度及橫觀各向同性條件下彎沉值峰值，圖11給出了橫觀各向同性系數(shù)為0.3及各項(xiàng)同性條件下的彎沉盆云圖.

從圖10和圖11可以看出，在相同的橫觀各向同性系數(shù)條件下，不同的溫度條件（低溫/常溫/高溫）對(duì)加鋪層表彎沉值峰值影響顯著.考慮瀝青加鋪層高溫模量梯度特性情況下的路表彎沉值最大，考慮低溫模量梯度特性情況下最小，這也反映出適當(dāng)提高加鋪層模量可有效減小路表彎沉值，降低路面的豎向變形.另外，隨著橫觀各向同性系數(shù)的增大，高溫環(huán)境下的加鋪層表彎沉值變大，而常溫和低溫環(huán)境下加鋪層表彎沉值變小，但變化幅度均較小.

上述分析表明，瀝青混凝土的橫觀各向同性特性對(duì)不同溫度條件下的路表彎沉值峰值影響較小.瀝青加鋪層層底拉應(yīng)變是控制瀝青加鋪層疲勞開裂的關(guān)鍵性指標(biāo).從圖12可以看出，隨著橫觀各向同性系數(shù)α減小，常溫、高溫模量梯度和低溫模量梯度情況下的加鋪層底拉應(yīng)變均增大，而且常溫和高溫情況下增幅更顯著.層底拉應(yīng)變是控制加鋪層疲勞損壞的重要指標(biāo)，說明瀝青混凝土的橫觀各向同性對(duì)瀝青加鋪層抗疲勞性能是不利的.另外，考慮高溫模量梯度特性的加鋪層底部拉應(yīng)變最大，考慮低溫模量梯度特性情況下最小，表明適當(dāng)增大加鋪層模量，可以減小瀝青加鋪層層底拉應(yīng)變，有利于提高瀝青加鋪層的抗疲勞性能.

土基頂部壓應(yīng)變是控制路面車轍的重要指標(biāo).從圖13可以看出，常溫、高溫模量梯度和低溫模量梯度條件下土基頂部壓應(yīng)變均隨橫觀各向同性系數(shù)α減小而明顯增大.考慮高溫模量梯度特性的土基頂部壓應(yīng)變最大，考慮低溫模量梯度特性情況下的最小.上述分析表明，瀝青混凝土的橫觀各向同性特性對(duì)考慮加鋪層模量梯度特性的土基頂部壓應(yīng)變影響較大，考慮瀝青混凝土的橫觀各向同性時(shí)，相較于傳統(tǒng)路面設(shè)計(jì)，瀝青加鋪層的抗車轍能力降低；適當(dāng)提高瀝青加鋪層的模量可一定程度上減小土基頂部壓應(yīng)變，緩解加鋪路面結(jié)構(gòu)的車轍.

3.4 層間接觸影響分析

圖14和圖15給出了不同層間接觸情況時(shí)加鋪層表彎沉值和層底拉應(yīng)力的變化曲線.不同橫觀各向同性系數(shù)的瀝青加鋪層表彎沉和層底拉應(yīng)變均隨著層間結(jié)合狀況的劣化而明顯增大.層間完全連續(xù)情況（LX）下彎沉和應(yīng)變明顯小于層間接觸情況時(shí).層間為接觸狀態(tài)時(shí)，隨著層間摩擦因數(shù)減小，彎沉和應(yīng)變均逐漸增大，且這種影響逐漸增強(qiáng).分析表明，瀝青加鋪層路用性能隨著加鋪層與舊路面層的連續(xù)性呈正相關(guān)變化，即層間連續(xù)性越好，加鋪層路用性能越優(yōu).

4 結(jié) 語(yǔ)

1）瀝青混凝土的橫觀各向同性特性對(duì)瀝青加鋪層路面路表彎沉值影響較?。粚?duì)瀝青加鋪層的剪應(yīng)力、層底拉應(yīng)變和土基頂部壓應(yīng)變影響較大，均會(huì)隨著橫觀各向同性系數(shù)減小而增大.

2）瀝青混凝土的溫度場(chǎng)引起的梯度模量特性對(duì)瀝青加鋪層路面的變形特性及力學(xué)響應(yīng)影響都很大.考慮低溫模量梯度時(shí)各項(xiàng)力學(xué)指標(biāo)較常溫和高溫模量梯度均顯著減小.

3）瀝青加鋪層路用性能與加鋪層與舊路面層的層間結(jié)合狀態(tài)呈正相關(guān)變化，即層間連續(xù)性越好，加鋪層路用性能越優(yōu).

4）考慮到瀝青混凝土的橫觀各向同性及梯度模量特性和加鋪層與舊路面層的層間結(jié)合狀態(tài)對(duì)瀝青加鋪層力學(xué)行為的明顯影響，因此建議在瀝青加鋪設(shè)計(jì)時(shí)適當(dāng)考慮這些因素.

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