【摘 要】設(shè)計(jì)和安排教學(xué)內(nèi)容既要依據(jù)教材，又不能拘泥于教材，對(duì)教材內(nèi)容適當(dāng)調(diào)整，適時(shí)合理地對(duì)教材中統(tǒng)一的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重組、壓縮、擴(kuò)展、融通與整合，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要為訴求，開展更為有效的教學(xué)活動(dòng)。教學(xué)內(nèi)容的調(diào)整一般從教學(xué)內(nèi)容的數(shù)量和范圍、深度和難度，內(nèi)容安排的順序和進(jìn)度等方面展開。

【關(guān)鍵詞】調(diào)整教學(xué)內(nèi)容；數(shù)量；順序；難度；深度

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2017）13-0022-05

既要面向全體學(xué)生，又要同時(shí)兼顧個(gè)體差異，是班級(jí)授課制必須面對(duì)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，也是教師教學(xué)經(jīng)常遇到的棘手問(wèn)題。如何處理好兩者的關(guān)系？這是非常挑戰(zhàn)教師教學(xué)智慧的一個(gè)命題。就教學(xué)內(nèi)容而言，雖然是相對(duì)統(tǒng)一的，但是我們既要吃透《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)有關(guān)內(nèi)容的基本要求，還要考慮到本班學(xué)生發(fā)展的不同特點(diǎn)，從而在教學(xué)處理上體現(xiàn)一定的針對(duì)性、選擇性、靈活性，以滿足不同學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求，使不同層次的學(xué)生都能得到相應(yīng)的發(fā)展。因此，設(shè)計(jì)和安排教學(xué)內(nèi)容既要依據(jù)教材，又不能拘泥于教材，要對(duì)教材內(nèi)容適當(dāng)調(diào)整，適時(shí)合理地對(duì)教材中統(tǒng)一的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重組、壓縮、擴(kuò)展、融通與整合，針對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和差異需求，展開切實(shí)有效的教學(xué)活動(dòng)。教學(xué)內(nèi)容的調(diào)整一般從內(nèi)容的數(shù)量和范圍、深度和難度，內(nèi)容安排的順序和進(jìn)度等方面展開。

一、調(diào)整教學(xué)內(nèi)容的數(shù)量，促進(jìn)學(xué)生差異發(fā)展

【案例】商不變的規(guī)律（四下，蘇教版）

教學(xué)流程如下：

1. 提問(wèn)

根據(jù)4×6=24，你能說(shuō)出28×6=？這樣，“積的變化規(guī)律”具體內(nèi)容“一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘（或除以）幾，得到的積等于原來(lái)的積乘（或除以）相同的數(shù)（0除外）”被激活、提取出來(lái)。教師板書相應(yīng)內(nèi)容，為學(xué)生的后續(xù)思考提供模仿、遷移、表達(dá)的“支架”。

2. 過(guò)渡

猜一猜，你能根據(jù)“積的變化規(guī)律”聯(lián)想到哪些規(guī)律？教師故意放慢語(yǔ)速，同時(shí)將“積”字加重語(yǔ)氣，期望引起學(xué)生的注意。

果然不出所料，學(xué)生思維的閘門被打開了，能夠由此及彼地產(chǎn)生各種各樣的聯(lián)想：和的變化規(guī)律、差的變化規(guī)律、商的變化規(guī)律。

3. 猜想

大家真會(huì)思考！那么，這些規(guī)律都存在嗎？我們先來(lái)研究“商的變化規(guī)律”。商的變化規(guī)律內(nèi)容可能是什么？（學(xué)生從自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，做出了合乎情理的聯(lián)想。但課堂教學(xué)時(shí)間是有限的，教師適時(shí)把學(xué)生的注意定向、聚焦到與本課教學(xué)目標(biāo)密切相關(guān)的內(nèi)容上來(lái)。）

生1：除數(shù)不變，被除數(shù)乘（或除以）幾，得到的商等于原來(lái)的商乘（或除以）相同的數(shù)（0除外）。

生2：被除數(shù)不變，除數(shù)乘（或除以）幾，得到的商等于原來(lái)的商乘（或除以）相同的數(shù)（0除外）。

生3：被除數(shù)不變，除數(shù)乘（或除以）幾，得到的商應(yīng)該等于原來(lái)的商除以（或乘）相同的數(shù)（0除外）。

（面對(duì)學(xué)生的爭(zhēng)論，教師沒(méi)有多加理會(huì)。）

生4：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘（或除以）相同的數(shù)（0除外），商不變。

學(xué)生交流時(shí)，教師邊復(fù)述邊板書，并分別標(biāo)上序號(hào)：猜想1、猜想2……

4. 驗(yàn)證

這些結(jié)論只是我們猜想得到的，到底對(duì)不對(duì)呢？你有什么好辦法說(shuō)明它是對(duì)的或者錯(cuò)的？繼而組織、引導(dǎo)學(xué)生依次舉例驗(yàn)證上述規(guī)律。

選擇和組織教學(xué)內(nèi)容，要針對(duì)學(xué)生實(shí)際和教材實(shí)際。不同的學(xué)生和班級(jí)，調(diào)整教材內(nèi)容的程度也不同。蓋茨和拉塞爾（1938）曾對(duì)6歲兒童作過(guò)不同詞匯量閱讀材料的試驗(yàn)，以研究?jī)?nèi)容及范圍的有效限度。他們發(fā)現(xiàn)，較好的學(xué)生能從與中等詞匯量或大量詞匯的接觸中學(xué)到較多的東西，而中下等的學(xué)生則能從與少量詞匯量的接觸中學(xué)到較多的東西。上述案例中，教材中安排的教學(xué)內(nèi)容為“商不變的規(guī)律”，比較單一，滿足不了基礎(chǔ)較好、求知欲旺盛的學(xué)生心理需求——難道數(shù)學(xué)中只有一個(gè)商不變的規(guī)律，除法只有一個(gè)商不變的規(guī)律？為此，教師根據(jù)班級(jí)學(xué)生整體智能水平較高和學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好的實(shí)際，按照他們不同的學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)需要，增加了學(xué)習(xí)內(nèi)容的數(shù)量，充實(shí)了教學(xué)內(nèi)容，使單調(diào)的內(nèi)容更加豐富、飽滿。

二、調(diào)整教學(xué)內(nèi)容的范圍，促進(jìn)學(xué)生差異發(fā)展

【案例】解決問(wèn)題的策略（三下，蘇教版）

教學(xué)流程如下：

1. 出示主題圖

提問(wèn)：有哪幾類東西？

生1：有三類東西，分別是運(yùn)動(dòng)服、運(yùn)動(dòng)鞋、帽子。

生2：每一類又有兩種。

師：它們的單價(jià)各是多少？

生3：一套運(yùn)動(dòng)服的價(jià)錢分別是130元、148元，一雙運(yùn)動(dòng)鞋的價(jià)錢分別是85元、108元，一頂帽子的價(jià)錢分別是16元、24元。

2. 出示問(wèn)題

買一套運(yùn)動(dòng)服和一雙運(yùn)動(dòng)鞋，剩下多少元？

學(xué)生獨(dú)立思考后，組織交流，讓學(xué)生指著圖說(shuō)買的是哪一套運(yùn)動(dòng)服和哪一雙運(yùn)動(dòng)鞋，教師依次在每一種方法前面標(biāo)上買法1、買法2……

生1：130+85=215（元），300-215=85（元）。

生2：148+85=233（元），300-233=67（元）。

生3：148+108=256（元），300-256=44（元）。

生4：130+108=238（元），300-238=62（元）。

師：他們想的都有道理嗎？

生：有。

師：觀察問(wèn)題和算式計(jì)算結(jié)果，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生5：雖然都是買一套運(yùn)動(dòng)服和一雙運(yùn)動(dòng)鞋，但是剩下的錢有多有少。

師：是呀！都是買的一套運(yùn)動(dòng)服和一雙運(yùn)動(dòng)鞋，為什么剩下的錢數(shù)不同？

生6：因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)服、運(yùn)動(dòng)鞋都各有兩種，每種價(jià)格不同。

師：對(duì)。

3. 改變問(wèn)題

在問(wèn)題“買一套運(yùn)動(dòng)服和一雙運(yùn)動(dòng)鞋，剩下多少元？”中添加“最多”二字，使問(wèn)題變?yōu)椤百I一套運(yùn)動(dòng)服和一雙運(yùn)動(dòng)鞋，最多剩下多少元？”

師：這時(shí)，這四種買法都可以嗎？

生（齊）：不是。

師：應(yīng)該選擇哪種買法呢？小組內(nèi)交流一下。

生7：我們組認(rèn)為應(yīng)該選擇買法1。

師：你們同意嗎？

生（齊）：同意。

師：為什么？

生8：因?yàn)橘I法1剩下的錢最多。

師：那是不是以后遇到類似的問(wèn)題，我們都要把各種情況先列舉出來(lái)，再選擇最多的？

生9：不要，那樣太麻煩了。

生10：因?yàn)橘I法1買的運(yùn)動(dòng)服和運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格都是最低的，所以剩下的錢最多。

師：如此看來(lái)，要想剩下的錢最多，買的東西就要——

生（齊）：最便宜。

師：求“剩下多少元？”時(shí)，我們直接從條件想起；求“最多剩下多少元？”時(shí)，我們從問(wèn)題想起比較方便。

4. 變式問(wèn)題

問(wèn)題“買一套運(yùn)動(dòng)服和一雙運(yùn)動(dòng)鞋，剩下多少元？”還可以怎么改？

生（大部分）：買一套運(yùn)動(dòng)服和一雙運(yùn)動(dòng)鞋，最少剩下多少元？

師：應(yīng)該選擇哪種買法？

生（齊）：選擇買法3。

……

上述案例中，對(duì)教材內(nèi)容處理最為出彩的一筆就是“欲擒故縱”，先把問(wèn)題中的“最多”去掉，即把問(wèn)題“買一套運(yùn)動(dòng)服和一雙運(yùn)動(dòng)鞋，最多剩下多少元？”改為“買一套運(yùn)動(dòng)服和一雙運(yùn)動(dòng)鞋，剩下多少元？”這種處理方式，一下子把內(nèi)容的難度降下來(lái)了，也一下子把學(xué)生的思維打開了，把課堂盤活了。不僅活躍了課堂氣氛，增加了學(xué)習(xí)容量，拓寬了學(xué)習(xí)范圍，而且使復(fù)習(xí)舊知和學(xué)習(xí)新知渾然一體，自然形成認(rèn)知沖突，為進(jìn)一步討論、交流、聚焦、思辨提供了學(xué)習(xí)資源。問(wèn)題“買一套運(yùn)動(dòng)服和一雙運(yùn)動(dòng)鞋，剩下多少元？”學(xué)生可以任意選擇運(yùn)動(dòng)服和運(yùn)動(dòng)鞋中的一套或一雙，有4種情況，每一種情況學(xué)生都能理解。這種降格調(diào)整，照顧了全體學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力，特別有助于那些學(xué)習(xí)能力稍弱的學(xué)生對(duì)抽象問(wèn)題的理解。而問(wèn)題“買一套運(yùn)動(dòng)服和一雙運(yùn)動(dòng)鞋，最多剩下多少元？”具有一定的挑戰(zhàn)性，如果直接出示在學(xué)生面前，并不是每個(gè)學(xué)生都能理解的。而通過(guò)低起點(diǎn)介入，囊括了“買一套運(yùn)動(dòng)服和一雙運(yùn)動(dòng)鞋，剩下多少元？”的各種情況，有了前面獨(dú)立思考的經(jīng)驗(yàn)和計(jì)算數(shù)據(jù)的支撐，加之教師不斷的追問(wèn)“都是買的一套運(yùn)動(dòng)服和一雙運(yùn)動(dòng)鞋，為什么剩下的錢數(shù)不同？”“是不是以后遇到類似的問(wèn)題，我們都要把各種情況先列舉出來(lái)，再選擇最多的？”“如此看來(lái)，要想剩下的錢最多，買的東西就要——”學(xué)生自然感悟到“從問(wèn)題想起”策略的優(yōu)勢(shì)。兩個(gè)問(wèn)題，一放一收，一開一合，一易一難，對(duì)比強(qiáng)烈，使學(xué)生對(duì)何時(shí)使用哪種策略體會(huì)更加深刻——求“剩下多少元？”時(shí)，可以直接從條件想起；求“最多剩下多少元？”時(shí)，我們從問(wèn)題想起比較方便。

三、調(diào)整教學(xué)內(nèi)容的順序，促進(jìn)學(xué)生差異發(fā)展

【案例】混合運(yùn)算（三下，蘇教版）

本以為運(yùn)算順序的教學(xué)是沒(méi)有小括號(hào)的混合運(yùn)算的教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)，所以在一班教學(xué)時(shí)就完全按照教材的編排順序教學(xué)例題、習(xí)題。例題教學(xué)時(shí)一帆風(fēng)順，學(xué)生能夠結(jié)合數(shù)量關(guān)系較快地理解“算式中有乘法和加、減法，應(yīng)先算乘法”的運(yùn)算順序。但沒(méi)有想到的是，在練習(xí)加乘的算式時(shí)，很多學(xué)生出現(xiàn)了書寫格式上的錯(cuò)誤。全班36人中居然有19人出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，占全班總?cè)藬?shù)的52.8%。

正確的書寫格式為：20+5×3

=20+15

=35

學(xué)生的錯(cuò)誤類型主要有兩類：

A：20+5×3 B：20+5×3

=15+20 =25×3

=75 =35

又以第一類錯(cuò)誤為主。

如何改進(jìn)才能減少錯(cuò)誤的發(fā)生，縮小學(xué)生之間的差異，整體提高班級(jí)課時(shí)教學(xué)效果呢？在二班教學(xué)時(shí)，筆者調(diào)整了教學(xué)內(nèi)容的先后順序。緊扣例題數(shù)量關(guān)系，列出了兩道綜合算式：5×3+20與20+5×3，并將兩道算式并列出現(xiàn)。通過(guò)觀察、討論、比較，突出20是第一個(gè)加數(shù)還是第二個(gè)加數(shù)，使學(xué)生從數(shù)量關(guān)系的角度認(rèn)識(shí)到書寫格式如此規(guī)定的合理性，強(qiáng)化混合運(yùn)算的運(yùn)算順序、書寫格式，然后再進(jìn)行適當(dāng)?shù)撵柟叹毩?xí)，以及對(duì)生成的錯(cuò)例分析，學(xué)生學(xué)習(xí)情況得到明顯改善，錯(cuò)誤人數(shù)大大減少。此時(shí)，全班36人中只有7人出錯(cuò)，其中A類錯(cuò)誤有5人，B類有2人。

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，教學(xué)內(nèi)容的順序調(diào)整對(duì)于縮小學(xué)生學(xué)習(xí)效果的差異是十分明顯的（如下表）：

本課是學(xué)生首次學(xué)習(xí)混合運(yùn)算，第一次將兩道相關(guān)聯(lián)的分步算式合并成一道綜合算式，教學(xué)重點(diǎn)是混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和用遞等式表示計(jì)算過(guò)程，而用遞等式表示計(jì)算過(guò)程又是本節(jié)課的學(xué)習(xí)難點(diǎn)。在一班教學(xué)時(shí)，由于對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)估計(jì)不足，將重心完全放在了教學(xué)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序上，導(dǎo)致超過(guò)一半的學(xué)生出現(xiàn)書寫格式錯(cuò)誤。為什么呢？一方面，學(xué)生由于受以往書寫習(xí)慣的影響，以為先算的結(jié)果就要先寫下來(lái)，所以很自然地在加乘的計(jì)算過(guò)程中將積寫在加號(hào)的前面；另一方面，教材內(nèi)容的呈現(xiàn)順序也影響了學(xué)生對(duì)運(yùn)算順序的全面理解與準(zhǔn)確建構(gòu)。教材例題只有5×3+20，回避了加乘算式，加乘算式只到后面練習(xí)中才出現(xiàn)。加乘算式的滯后出現(xiàn)，掩蓋了學(xué)生肯定會(huì)發(fā)生的錯(cuò)誤，延遲了學(xué)生錯(cuò)誤暴露的時(shí)間，也失去了兩道算式書寫格式的對(duì)比契機(jī)，錯(cuò)過(guò)了學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)運(yùn)算順序和書寫格式的時(shí)機(jī)。在二班，我們從知識(shí)的邏輯順序和學(xué)生心理發(fā)展的順序出發(fā)，調(diào)整了教學(xué)內(nèi)容的順序，使得原本在后續(xù)練習(xí)中才出現(xiàn)的加乘混合運(yùn)算提前與例題同時(shí)出現(xiàn)，給學(xué)生提供了對(duì)比、調(diào)整、重構(gòu)知識(shí)的資源，大大提高了教學(xué)效果。

其實(shí)，混合運(yùn)算的教學(xué)，為了讓學(xué)生遵循先乘除后加減的順序運(yùn)算，能夠按照規(guī)范格式書寫，教師一定要善于重組教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突。學(xué)生只有經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程的困頓、迂回、挫折，問(wèn)題才能得到真正解決，學(xué)習(xí)才會(huì)真正發(fā)生。其他易錯(cuò)內(nèi)容的教學(xué)何嘗不是如此？

商中間有0的除法和商末尾有0的除法是三位數(shù)除以一位數(shù)的兩種特殊情況，教材是安排在學(xué)習(xí)三位數(shù)除以一位數(shù)一般情況之后學(xué)習(xí)的，符合從一般到特殊的認(rèn)識(shí)規(guī)律，也便于學(xué)生集中精力聚焦特殊之處。

例題是教學(xué)商中間有0的情況，而商末尾有0的情形讓學(xué)生在“試一試”中自主探索。商末尾有0的五種情況，教材考慮了兩種沒(méi)有余數(shù)的情況（另外三種分別如5）650，

5）651，5）351。這些待到有余數(shù)除法之后學(xué)習(xí)），并且在“試一試”中以題目的方式加以揭示：被除數(shù)最高位、次高位都能被除數(shù)除盡，沒(méi)有余數(shù)，商末尾有0；被除數(shù)最高位不夠除，前兩位能被除數(shù)除盡，沒(méi)有余數(shù)，商末尾有0。不管哪種情況，除到被除數(shù)十位時(shí)都正好除盡，沒(méi)有余數(shù)了。這時(shí)，商的個(gè)位上就是“0”。這樣，有些學(xué)生就可能被這些表象迷惑，從而產(chǎn)生誤會(huì)：只要被除數(shù)個(gè)位上是0，商的個(gè)位上肯定也是0。為了消除教材編排可能帶來(lái)的誤導(dǎo)，形成學(xué)生正確的認(rèn)識(shí)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，可以在“試一試”之后，適時(shí)補(bǔ)充形如4）260的題目，消除部分學(xué)生可能產(chǎn)生的誤解。

教學(xué)的任務(wù)是把教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。而由于個(gè)體差異，學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成過(guò)程是存在時(shí)間差、路徑差、形式差的。我們注意到，學(xué)生認(rèn)知建構(gòu)的過(guò)程不是被動(dòng)的，而是主動(dòng)的；建構(gòu)的結(jié)果不是統(tǒng)一的，而是多樣的；建構(gòu)的結(jié)論可能是正確的，也可能是錯(cuò)誤的。有的學(xué)生之所以學(xué)習(xí)困難，重要原因就是沒(méi)有形成正確的、良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。相關(guān)知識(shí)之間沒(méi)有建立聯(lián)系或建立錯(cuò)誤聯(lián)系導(dǎo)致認(rèn)知結(jié)構(gòu)不良。沒(méi)有聯(lián)系的知識(shí)不能被激活，聯(lián)系減弱的知識(shí)不容易被激活，而聯(lián)系錯(cuò)誤的知識(shí)即使被激活也是無(wú)益的。顯然，這些就屬于學(xué)生沒(méi)有掌握的知識(shí)。因此，在教學(xué)的適當(dāng)階段，我們很有必要提供、補(bǔ)充合理的學(xué)習(xí)素材，完善原有的教學(xué)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生認(rèn)知建構(gòu)的全程加以監(jiān)控、干預(yù)和指導(dǎo)，使學(xué)生的建構(gòu)更加順暢、有效。教師應(yīng)該指導(dǎo)、幫助學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)回憶和整理，溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)習(xí)困難學(xué)生頭腦中錯(cuò)誤的、孤立的、無(wú)序的知識(shí)科學(xué)化、系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化。這樣，可以促進(jìn)教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，教學(xué)過(guò)程就成為學(xué)生有意義的認(rèn)知建構(gòu)活動(dòng)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 華國(guó)棟.差異教學(xué)論（修訂版）[M].北京：教育科學(xué)出版社，2007.

[2] 林俊，方芳.照顧學(xué)生差異的教學(xué)內(nèi)容調(diào)整策略[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)，2012（2）.

（編輯：趙 悅）