聶宏展，林啟春，林小青

(1.東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012；2.福州供電公司，福建 福州 350001)

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基于雙向廣度優(yōu)先法的輸電斷面搜索方法

聶宏展1，林啟春1，林小青2

(1.東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012；2.福州供電公司，福建 福州 350001)

為了快速、精準(zhǔn)、完整地搜索出受潮流轉(zhuǎn)移影響較大的支路組成的輸電斷面，采用了基于圖論中改進(jìn)的雙向廣度優(yōu)先搜索算法。該方法首先以加權(quán)鄰接矩陣表示電力網(wǎng)絡(luò)，然后根據(jù)改進(jìn)的雙向廣度優(yōu)先法搜索得到開斷節(jié)點(diǎn)間前K最短路徑，通過計(jì)算路徑中支路的開斷分布因子選取初始輸電斷面，進(jìn)一步計(jì)算初始輸電斷面的暫態(tài)穩(wěn)定安全裕度篩選出關(guān)鍵輸電斷面，以此代替對全網(wǎng)的安全性分析，大大縮減了計(jì)算量，為后續(xù)過載控制策略爭取了時(shí)間，對防止連鎖過載跳閘意義重大。對IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的案例仿真分析，驗(yàn)證了該算法的可行性和準(zhǔn)確性。

雙向廣度優(yōu)先搜索；前K最短路徑；支路開斷分布因子；暫態(tài)穩(wěn)定安全裕度；關(guān)鍵輸電斷面

近幾年國內(nèi)外發(fā)生的大停電事故對社會(huì)造成巨大經(jīng)濟(jì)損失，尋其原因主要是：初始故障支路的切除導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生潮流轉(zhuǎn)移，使得其他正常支路可能因過載而后備保護(hù)動(dòng)作，由于傳統(tǒng)的后備保護(hù)單純依據(jù)本地信息量變化來確定動(dòng)作與否，不考慮切除故障支路對整個(gè)系統(tǒng)的影響，進(jìn)而引發(fā)又一輪潮流轉(zhuǎn)移，最終演變成連鎖跳閘事故[1-5]。實(shí)際運(yùn)行情況表明，在潮流轉(zhuǎn)移發(fā)生之后，僅有少數(shù)支路有功潮流變化較大[6]，一般不超過系統(tǒng)輸電線路總數(shù)的20%，而大部分支路受影響程度不大，不會(huì)出現(xiàn)因過載而后備保護(hù)動(dòng)作的情況?？焖偎阉鞣治鍪艹绷鬓D(zhuǎn)移影響較大的支路組成的關(guān)鍵輸電斷面，相較于對全網(wǎng)的計(jì)算分析更加簡便節(jié)省了時(shí)間，對防止發(fā)生連鎖跳閘事故具有重要意義。

針對潮流轉(zhuǎn)移后關(guān)鍵輸電斷面的搜索問題，已有學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究[7-10]。文獻(xiàn)[7]采用模糊聚類方法對各線路依據(jù)功率構(gòu)成進(jìn)行分類，獲得輸電斷面，此種方法計(jì)算量大，耗時(shí)長，不適合在線分析。文獻(xiàn)[8]定義了輸電斷面，考慮了網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及潮流分布情況的變化建立了系統(tǒng)狀態(tài)圖，經(jīng)過簡單的矩陣計(jì)算，快速識(shí)別出關(guān)鍵輸電斷面，由于對系統(tǒng)進(jìn)行分區(qū)，無法搜索區(qū)內(nèi)支路。文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]分別利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理和圖論中的廣度優(yōu)先法，搜索開斷支路首端節(jié)點(diǎn)到末端節(jié)點(diǎn)間的最短路徑，但僅搜索一條路徑，可能造成某些關(guān)鍵支路的漏選。

本文采用了一種基于雙向廣度優(yōu)先法的輸電斷面搜索算法。首先通過圖論相關(guān)知識(shí)將電力網(wǎng)絡(luò)以加權(quán)鄰接矩陣表示，然后利用改進(jìn)的雙向廣度優(yōu)先搜索算法結(jié)合前K最短路徑，從開斷支路的首端節(jié)點(diǎn)和末端節(jié)點(diǎn)同時(shí)進(jìn)行擴(kuò)展，直至兩個(gè)擴(kuò)展方向上出現(xiàn)相同的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)，形成第一條有效路徑，以此類推，搜索出前K條最短路徑，選取支路開斷分布因子和暫態(tài)穩(wěn)定安全裕度符合一定閾值的支路加入關(guān)鍵輸電斷面。本算法無需進(jìn)行全網(wǎng)計(jì)算搜索，也無大量矩陣運(yùn)算，滿足實(shí)時(shí)性要求，具有重要的實(shí)際運(yùn)用價(jià)值。

1 圖論的相關(guān)知識(shí)

圖論是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，圖可以用來描述現(xiàn)實(shí)問題中某些事物間的某種特定關(guān)系。圖G是由一個(gè)二元組，記為G=(V，E)，其中V={v1，v2，…，vn}，表示圖G的節(jié)點(diǎn)集，V中的元素即為圖G的節(jié)點(diǎn)；E={e1，e2，…，em}表示圖G的弧集，E中的元素即為圖G的弧[11]。設(shè)有向圖G具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)和m條弧，以支路電抗值表示每條弧的權(quán)重，則圖G的加權(quán)鄰接矩陣An*n表示如下：

(1)

式中：wij為以支路電抗值表示的每條弧的權(quán)值；∞為節(jié)點(diǎn)vi與vj間沒有支路。

2 輸電斷面搜索算法

2.1 廣度優(yōu)先搜索算法

廣度優(yōu)先搜索算法是搜索圖最簡捷的算法之一，其搜索過程類似于樹的逐層遍歷[12]。遵循從圖的某個(gè)頂點(diǎn)v0出發(fā)，在訪問節(jié)點(diǎn)v0后，依次擴(kuò)展訪問v0節(jié)點(diǎn)有弧關(guān)聯(lián)的所有未被訪問的鄰接點(diǎn)vs，并作已訪問標(biāo)記，再依次按vs1，vs2，…，vsl的順序，訪問與這些鄰接點(diǎn)相關(guān)的所有未被訪問的鄰接點(diǎn)，作已訪問標(biāo)記，以此類推，直到所有節(jié)點(diǎn)均被訪問為止。廣度優(yōu)先搜索的原理如下圖所示：

圖1 廣度優(yōu)先搜索原理圖

圖2 雙向廣度優(yōu)先搜索算法原理圖

2.2 雙向廣度優(yōu)先搜索算法

雙向廣度優(yōu)先搜索算法是對廣度優(yōu)先搜索算法的一種擴(kuò)展[13]。廣度優(yōu)先算法從起始節(jié)點(diǎn)開始逐層擴(kuò)展遍歷直至遇到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)；而雙向廣度優(yōu)先算法從起始節(jié)點(diǎn)和目標(biāo)節(jié)點(diǎn)兩個(gè)方向同時(shí)進(jìn)行擴(kuò)展，直到出現(xiàn)相同的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)為止，那么認(rèn)為路徑：起始節(jié)點(diǎn)—相交點(diǎn)—目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，即為所求最佳路徑。雙向廣度優(yōu)先算法相對廣度優(yōu)先算法來說，由于采用了兩個(gè)方向拓展的方式，搜索深度得到明顯減少，所以在算法的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度上都有較大優(yōu)勢。擴(kuò)展過程如圖2所示，設(shè)以為vtop起始節(jié)點(diǎn)，vtail為目標(biāo)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行雙向廣度優(yōu)先搜索，得到相交節(jié)點(diǎn)ve，則得到路徑vtop-vtp1-ve-vtl2-vtail即為起始節(jié)點(diǎn)vtop和目標(biāo)節(jié)點(diǎn)vtail之間的最短路徑。

2.3 改進(jìn)的雙向廣度優(yōu)先搜索算法

當(dāng)初始故障支路切除后，系統(tǒng)發(fā)生潮流轉(zhuǎn)移，由基本電路知識(shí)可知，有功功率將從斷開的故障支路首端節(jié)點(diǎn)沿著電氣距離較小的支路轉(zhuǎn)移到故障支路的末端節(jié)點(diǎn)。雙向廣度優(yōu)先搜索算法只能搜索出斷開支路首末節(jié)點(diǎn)間經(jīng)歷最少節(jié)點(diǎn)數(shù)的路徑，并非電氣距離最短路徑；且該算法只遍歷出一條最短路徑，而受潮流轉(zhuǎn)移影響而過載的線路并非都在最短路徑上。針對現(xiàn)有雙向廣度優(yōu)先算法存在的不足進(jìn)行相應(yīng)改進(jìn)：引入支路阻抗表征網(wǎng)絡(luò)中每條弧的權(quán)，由于在高壓輸電網(wǎng)輸電線路的電阻值相比于電抗值可以忽略不計(jì)，進(jìn)而以搜索路徑累加電抗表示電氣距離；結(jié)合前K最短路徑算法[14，15]，搜索出開斷支路首端節(jié)點(diǎn)和末端節(jié)點(diǎn)間電氣距離的第一最短路徑到第K最短路徑，擴(kuò)大搜索范圍，避免漏選。據(jù)文獻(xiàn)[14]K值選取原則如式(2)所示，即K取不超過-1/Dmin的最大整數(shù)的絕對值，即：

(2)

式中：Dmin為支路開斷分布因子閾值。

3 輸電斷面的選取原則

當(dāng)系統(tǒng)中某一線路因故障開斷后，其原有有功潮流將按一定比例轉(zhuǎn)移到距其電氣距離較近的線路上。利用改進(jìn)的雙向廣度優(yōu)先搜索算法可以快速搜索出開斷支路起始節(jié)點(diǎn)和目標(biāo)節(jié)點(diǎn)間電氣距離較短的前K條有效路徑，下一步則需從中篩選出受潮流轉(zhuǎn)移影響較大且容易發(fā)生過載跳閘事故的支路加入關(guān)鍵輸電斷面中，作為后續(xù)控制策略的重點(diǎn)監(jiān)控對象。為此本文引入支路開斷分布因子和暫態(tài)穩(wěn)定安全裕度來篩選出受潮流轉(zhuǎn)移影響較大的關(guān)鍵支路集合。

3.1 支路開斷分布因子

(3)

(4)

式中：Db-a為支路開斷分布因子即支路a斷開后，支路b的潮流增量占開斷前支路a有功功率的比例；x表示支路電抗值；XB-a=MbTXMa表示端口b和端口a節(jié)點(diǎn)對間的互阻抗；Xa-a=MaTXMa表示端口a節(jié)點(diǎn)對的自阻抗；X為節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣；MB、Ma分別表示支路b、支路a的變動(dòng)支路關(guān)聯(lián)向量。

可見開斷分布因子表征了其余正常支路有功潮流變化量的大小，將支路開斷分布因子滿足式(5)的支路加入初始輸電斷面。

Db-a>Dminb∈E，

(5)

式中：Dmin為初始輸電斷面開斷分布因子閾值，本文取0.3。

同時(shí)由式(3)便可計(jì)算出支路a斷開后，支路b的有功潮流Pb.h：

(6)

式中：Pb.q、Pb.h分別為支路a開斷前、后流過支路b的有功功率。

3.2 暫態(tài)穩(wěn)定安全裕度

支路開斷分布因子越大只能說明支路的有功潮流增量越大，并不能全面反映支路受潮流影響具體情況。在實(shí)際電力系統(tǒng)運(yùn)行中，重載的長距離輸電聯(lián)絡(luò)線安全裕度低往往容易出現(xiàn)過載，致使系統(tǒng)發(fā)生暫態(tài)失穩(wěn)的情況[18]，是電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的重點(diǎn)監(jiān)控區(qū)域?？紤]到系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定安全，引入安全裕度Ysec來評價(jià)受潮流轉(zhuǎn)移影響的關(guān)鍵輸電斷面，更加符合電力系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行情況。安全裕度Ysec滿足式(7)的支路將被選為關(guān)鍵輸電斷面。

Ysec=1-Psec/PsTTC

(7)

式中：Psec為線路傳輸?shù)挠泄β剩籔sTTC為線路的傳輸有功功率極限；Ymin為線路安全裕度閾值，據(jù)實(shí)際運(yùn)行人員的經(jīng)驗(yàn)，Ymin一般取0.6，表征高壓大功率傳輸線路功率大于極限傳輸容量40%的輸電斷面需要列為關(guān)鍵輸電斷面的監(jiān)控對象。

4 基于改進(jìn)雙向廣度優(yōu)先法的輸電斷面搜索過程

設(shè)兩個(gè)隊(duì)列集合Queue1、Queue2別用于起始狀態(tài)正向擴(kuò)展和目的狀態(tài)反向擴(kuò)展，Xmin1表示正向擴(kuò)展累加電抗，Xmin2表示反向擴(kuò)展累加電抗，Xmin=Xmin1+Xmin2表示路徑累加電抗，算法框圖如圖3所示。

圖3 關(guān)鍵輸電斷面搜索算法框圖

圖4 IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線圖

具體關(guān)鍵輸電斷面搜索過程如下：

第1步：輸入起始節(jié)點(diǎn)，目的節(jié)點(diǎn)，令隊(duì)列集合Queue1中隊(duì)列隊(duì)頭元素為vtop=v0隊(duì)列集合Queue2中隊(duì)列隊(duì)頭元素為vtail=vs。

第2步：對Xmin1、Xmin2、Xmin均作置零處理。

第3步：判斷vtop、vtail是否存在鄰接節(jié)點(diǎn)，若存在則進(jìn)入第4步，否則跳轉(zhuǎn)至第13步。

第4步：vtop的鄰接節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)i是否不超過vtail的鄰接節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)j，若是執(zhí)行第5步，否則執(zhí)行第6步。

第5步：尋找vtop的一個(gè)鄰接節(jié)點(diǎn)vtop.b令vtop=vtop.b且Xmin1=Xmin1+XB并作已讀標(biāo)記。

第6步：尋找vtail的一個(gè)鄰接節(jié)點(diǎn)vtail.b令vtail=vtail.b且Xmin2=Xmin2+XB并作已讀標(biāo)記。

第7步：計(jì)算路徑累加電抗Xmin=Xmin1+Xmin2。

第8步：判斷隊(duì)列集合Queue1、Queue2中的隊(duì)列是否含有相同元素稱為相交節(jié)點(diǎn)，若是則執(zhí)行第9步，否則返回第3步。

第9步：將擴(kuò)展路徑“起始節(jié)點(diǎn)—相交節(jié)點(diǎn)—目的節(jié)點(diǎn)”存入有效路徑集合S中，并根據(jù)其路徑累加電抗由小到大進(jìn)行排序，取前K條路徑。

第10步：計(jì)算集合S中各支路的支路開斷分布因子，將計(jì)算結(jié)果滿足式(5)的支路加入初始輸電斷面集合S1中。

第11步：計(jì)算初始輸電斷面集合S1中支路的暫態(tài)穩(wěn)定安全裕度，將計(jì)算結(jié)果滿足式(7)的支路加入關(guān)鍵輸電斷面集合S2中。

第12步：輸出關(guān)鍵輸電斷面集合S2。

第13步：結(jié)束。

5 算例分析

為驗(yàn)證本算法的準(zhǔn)確性和可行性，使用Matlab對IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算分析，其網(wǎng)絡(luò)接線圖如圖4所示。

作為比較對象，假設(shè)系統(tǒng)中支路10-支路13開斷，文獻(xiàn)[9]根據(jù)動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理的分支界限算法確定開斷支路首端節(jié)點(diǎn)和末端節(jié)點(diǎn)間的最短路徑，計(jì)算最短路徑包含支路的開斷分布因子，認(rèn)為超過閾值(根據(jù)運(yùn)行人員經(jīng)驗(yàn)，本文取0.3)的支路即為可能引發(fā)連鎖跳閘事故的關(guān)鍵支路，結(jié)果如表1所示。

同樣以支路10-13支路因故障切除為例，本文算法首先以10節(jié)點(diǎn)為起始節(jié)點(diǎn)，13節(jié)點(diǎn)為目的節(jié)點(diǎn)對系統(tǒng)進(jìn)行雙向廣度優(yōu)先搜索，得到10節(jié)點(diǎn)和13節(jié)點(diǎn)間的K條有效搜索路徑，并根據(jù)路徑累加電抗大小進(jìn)行排序，由式(2)計(jì)算可得K=4，搜索路徑結(jié)果見表2。根據(jù)輸電斷面的選取原則，選取結(jié)果如表3所示。

表1 基于分支界限算法的輸電斷面搜索結(jié)果

表2 基于雙向廣度優(yōu)先法搜索前K最短路徑結(jié)果

表3 輸電斷面選取結(jié)果

由表1結(jié)果可知，該搜索算法只搜索出了開斷支路首末端節(jié)點(diǎn)間的一條最短路徑，最后只得到支路10-支路11、支路11-支路12兩條關(guān)鍵路徑。由于受潮流轉(zhuǎn)移影響較大的支路未必都在最短路徑上，故而文獻(xiàn)[9]的方法會(huì)造成了部分重要輸電斷面的漏選。根據(jù)表2 結(jié)果，支路10-11、6-11、5-4、5-6、12-11的開斷分布因子均超過了閾值，表示受潮流轉(zhuǎn)移影響支路的潮流增量較大，經(jīng)計(jì)算其中支路10-11、6-11、5-4、5-6暫態(tài)穩(wěn)定安全裕度較小，表示支路傳輸潮流接近支路潮流極限，容易引發(fā)過載而導(dǎo)致新一輪潮流轉(zhuǎn)移，需加入關(guān)鍵支路重點(diǎn)監(jiān)控對象。

同時(shí)由對支路開斷后系統(tǒng)進(jìn)行潮流計(jì)算結(jié)果可知，支路10-11、6-11出現(xiàn)過載，文獻(xiàn)[9]搜索的關(guān)鍵輸電斷面結(jié)果中不包含支路6-11，證明了其搜索算法存在漏選缺陷，而本文搜索出的關(guān)鍵輸電斷面中包含了支路10-11和支路6-11，驗(yàn)證了本文搜索算法的可行性和搜索結(jié)果的完整性、準(zhǔn)確性。

6 結(jié) 論

本文總結(jié)了連鎖過載跳閘事故的原因并提出了基于改進(jìn)雙向廣度優(yōu)先法的輸電斷面搜索新方法。本方法將廣度優(yōu)先搜索算法推廣到了雙向廣度優(yōu)先搜索算法，減少了搜索深度，并對雙向廣度優(yōu)先搜索算法做出了改進(jìn)，引入支路累加電抗來表示搜索電氣距離，結(jié)合前K最短路徑擴(kuò)大了搜索范圍，避免輸電斷面漏選的情況。利用支路開斷分布因子和暫態(tài)穩(wěn)定安全裕度共同評價(jià)關(guān)鍵輸電斷面，既考慮了開斷支路對其他支路轉(zhuǎn)移潮流變化量的大小，又考慮了系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定安全因素，保證了結(jié)果的準(zhǔn)確性。通過分析關(guān)鍵支路來代替對全網(wǎng)絡(luò)的安全性分析，為后續(xù)對因潮流轉(zhuǎn)移而過載的支路實(shí)施減載控制策略大大降低了難度，對防止發(fā)生連鎖過載跳閘事故具有重要實(shí)際意義。

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The Search Method of Transmission Section Based on Double Breadth First Algorithm

Nie Hongzhan1，Lin Qichun1，Lin Xiaoqing2

(1.Electrical Engineering College，Northeast Electric Power University，Jilin Jilin 132012；2.Fuzhou Power Supply Company，F(xiàn)uzhou Fujian 350001)

In order to search transmission section consisting of the branches that influenced greatly by flow transferring rapidly，accurately，completely，this paper presents an improved double breadth first search algorithm based on graph theory.In the proposed algorithm，firstly，the power network is expressed as weighted adjacency matrix；secondly，theKshortest paths between the breaking nodes are searched，according to the improved double breadth first search method.The initial transmission section is selected by calculation of line tripping distribution factors，and then calculate transient stability safety margin of the initial transmission section to select the key transmission section，replacing security analysis of the entire network which reduces the amount of calculation greatly and gains time for subsequent overload control strategy.It is significant to prevent cascade overload trips.Simulation results of IEEE 39-bus system show that the proposed algorithm is accurate and feasible.

Double breadth first search；TheKshortest paths；Line tripping distribution factors；Transient stability safety margin；The key transmission section

2017-03-12

聶宏展(1962-)，男，碩士，教授，主要研究方向：電力系統(tǒng)規(guī)劃、電力系統(tǒng)繼電保護(hù).

1005-2992(2017)03-0013-06

TM715

A

電子郵箱： niehz@nedu.edu.cn(聶宏展)；847779855@qq.com(林啟春)；124222794@qq.com(林小青)