徐朝陽，王孝友，徐德貴，徐中輝

(1.池州供電公司，安徽 池州 247100；2.榆樹大嶺第二中學(xué)，吉林 榆樹 130414)

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基于改進(jìn)粒子群算法的動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化研究

徐朝陽1，王孝友1，徐德貴2，徐中輝2

(1.池州供電公司，安徽 池州 247100；2.榆樹大嶺第二中學(xué)，吉林 榆樹 130414)

根據(jù)電力系統(tǒng)中負(fù)荷不斷變化的情況，提出了動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，并依據(jù)負(fù)荷曲線的變化特點(diǎn)進(jìn)行智能分段。對粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，使其具有更好的收斂性和精確度，有效的避免了陷入局部最優(yōu)解的情況。IEEE6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例分析表明，改進(jìn)后的粒子群算法相比改進(jìn)前的粒子群算法有明顯的改善，能夠減小系統(tǒng)網(wǎng)損。

動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化；粒子群算法；負(fù)荷曲線分段

隨著人類進(jìn)入21世紀(jì)，社會得到了高速的發(fā)展，而電網(wǎng)規(guī)模也相應(yīng)的越來越大，社會各界對電力的需要日益增加，其中電力系統(tǒng)能否安全與穩(wěn)定運(yùn)行則成為一個(gè)不可忽視的問題。我國近年來電網(wǎng)發(fā)展迅速，網(wǎng)絡(luò)損耗問題已經(jīng)是主要矛盾之一，因此，節(jié)能損耗是在保證電能質(zhì)量的同時(shí)，盡量降低的指標(biāo)，也是工作之中的重點(diǎn)。種種條件下，電力系統(tǒng)無功調(diào)節(jié)，就受到了廣泛的關(guān)注，如何充分利用無功調(diào)節(jié)手段，在保證用戶正常用電的前提下，能減少系統(tǒng)的損耗，保證系統(tǒng)安全、穩(wěn)定的運(yùn)行，就成為了廣大學(xué)者的研究內(nèi)容。

現(xiàn)今，國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展，國民日常生活都離不開電，所以保證電能質(zhì)量非常重要。衡量電能質(zhì)量最重要的指標(biāo)之一是電壓質(zhì)量，系統(tǒng)的運(yùn)行電壓太高，極容易超過設(shè)備的耐受極限，影響系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行；而電壓過低則會增加耗損，影響系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性，引起電壓崩潰，造成重大電力事故[1]。國內(nèi)外發(fā)生過很多次由于電壓不穩(wěn)而造成的重大事故，比如1983年瑞典大停電，導(dǎo)致國民經(jīng)濟(jì)損失巨大，1970年美國紐約大停電，1987年日本東京大停電都是由于高峰負(fù)荷時(shí)，無功不足，造成電壓崩潰，引起了巨大的電力事故[2]。若系統(tǒng)中無功電源和無功裝置不足，將會導(dǎo)致電網(wǎng)中流動(dòng)大量無功功率，不僅要消耗有功功率，還會增大線路損耗，增大線路壓降，供電的安全性和經(jīng)濟(jì)性隨之降低[3]。通過有效的無功優(yōu)化調(diào)節(jié)，可以使電網(wǎng)安全穩(wěn)定經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行。

傳統(tǒng)的無功優(yōu)化又叫靜態(tài)無功優(yōu)化，靜態(tài)無功優(yōu)化不考慮控制設(shè)備是否允許連續(xù)調(diào)整，因此，靜態(tài)無功優(yōu)化實(shí)際上還不能滿足運(yùn)行需要，其結(jié)果無法應(yīng)用于實(shí)際無功調(diào)度，只能作為網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行方式的參考[4]。隨著無功優(yōu)化問題的發(fā)展，動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化概念被提出。動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化是指在網(wǎng)絡(luò)參數(shù)及未來一天各負(fù)荷母線的有功、無功變化曲線及有功電源出力給定的情況下，通過調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)的無功出力、電容器組的出力及有載調(diào)壓變壓器的分接頭，在滿足各種約束條件下使整個(gè)電網(wǎng)的電能損耗最小[5]。完整的動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化應(yīng)該是考慮到各設(shè)備的動(dòng)作次數(shù)限制的同時(shí)，在滿足約束條件的情況下，盡量使電網(wǎng)的損耗最小的優(yōu)化問題。

我國電力行業(yè)迅猛發(fā)展，電網(wǎng)規(guī)模日益擴(kuò)大，電網(wǎng)結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜，系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題更是不容忽視。輸電電壓的提高，使輸電功率的變化和高壓線路上的投切會導(dǎo)致很大的無功功率變化，系統(tǒng)對無功功率和電壓的調(diào)節(jié)能力要求越來越高，另外由于電力市場化的變革，為了充分利用系統(tǒng)資源，現(xiàn)在的電網(wǎng)大多是處在極限狀態(tài)下運(yùn)行的，這就導(dǎo)致了電網(wǎng)在遇到緊急情況的時(shí)候，靈活解決突發(fā)事件的能力大大降低，通過無功優(yōu)化控制，則可以改善電壓質(zhì)量，降低系統(tǒng)網(wǎng)損，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化，就是通過電力系統(tǒng)無功潮流分布，使系統(tǒng)電壓穩(wěn)定在一個(gè)水平，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，降低系統(tǒng)網(wǎng)損。由于電網(wǎng)規(guī)模日益擴(kuò)大，用戶對電能質(zhì)量的要求必定會提高，那么研究無功優(yōu)化問題，有著很大的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值[6]。

無功優(yōu)化問題是多變量，多約束的復(fù)雜性非線性優(yōu)化問題，其目標(biāo)函數(shù)與約束條件都是非線性的，控制變量既有離散的，又有連續(xù)的，這就大大的增加了無功優(yōu)化問題的復(fù)雜性。

1 動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型

動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化是已知未來一天的系統(tǒng)負(fù)荷曲線與母線負(fù)荷分布的前提下進(jìn)行計(jì)算的。通常配電網(wǎng)的日系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)報(bào)和母線負(fù)荷預(yù)報(bào)會給出未來24 h內(nèi)的系統(tǒng)有功負(fù)荷數(shù)據(jù)和各母線有功負(fù)荷在系統(tǒng)負(fù)荷中的比例，并根據(jù)負(fù)荷的功率因數(shù)統(tǒng)計(jì)值算出母線無功負(fù)荷[7]。

電網(wǎng)的實(shí)際負(fù)荷是連續(xù)變化的，但連續(xù)的負(fù)荷曲線是不利于求解的。通常的處理方法是將負(fù)荷曲線分段，并認(rèn)為每段內(nèi)負(fù)荷保持不變，而分段越多越接近實(shí)際最優(yōu)解，求解越復(fù)雜[8]。

在實(shí)際運(yùn)行中，為了延長設(shè)備的使用時(shí)間，在一定時(shí)限內(nèi)對控制設(shè)備的允許操作次數(shù)有一定的限制，每個(gè)控制變量都不允許超過某個(gè)上限的約束。正是這個(gè)約束大大的增加了動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化問題的難度。如果不考慮動(dòng)作次數(shù)的限制，那么電網(wǎng)在各時(shí)段的最優(yōu)運(yùn)行方案只與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)，與其它時(shí)段是相互獨(dú)立的，完全可以按負(fù)荷的分段轉(zhuǎn)化為靜態(tài)優(yōu)化，那么動(dòng)態(tài)優(yōu)化在時(shí)間上的復(fù)雜性就不存在了。而動(dòng)作次數(shù)限制使得各時(shí)段的狀態(tài)不再獨(dú)立，也使動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化問題變成了一個(gè)必須從整體時(shí)間上考慮的全局性優(yōu)化問題[9]。

本文以全天系統(tǒng)網(wǎng)損之和最小為目標(biāo)函數(shù)，則其動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型可定義為

滿足約束條件

uimin≤ui≤uimax，

QGimin≤QGi≤QGimax，

Qcimin≤Qci≤Qcimax，

Timin≤Ti≤Timax，

其中：nl為系統(tǒng)總支路數(shù)；Gij連接支路i-j的電導(dǎo)；δi、δj分別為節(jié)點(diǎn)i、j的相角；Pi、Qi分別為節(jié)點(diǎn)i注入的有功、無功功率；ui、uj分別為節(jié)點(diǎn)i、j的電壓；uimax和uimin分別為節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值上下限；QGi為節(jié)點(diǎn)i發(fā)電機(jī)無功出力；QGimin和QGimax分別是節(jié)點(diǎn)i發(fā)電機(jī)無功出力上下限；QCi為第i個(gè)無功補(bǔ)償裝置的無功補(bǔ)償容量；QCimin和QCimax為第i個(gè)無功補(bǔ)償裝置的無功補(bǔ)償容量上下限；Ti為第i臺有載調(diào)壓變壓器變比；Timax和Timin為第i臺有載調(diào)壓變壓器變比可調(diào)節(jié)的上下限。

2 負(fù)荷曲線智能分段

一般來說，動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化問題是完全可以轉(zhuǎn)化成為若干單個(gè)時(shí)段內(nèi)的靜態(tài)無功優(yōu)化問題來求解，這樣就會使問題大大簡化。但是，如果時(shí)段分的不夠多，則會使結(jié)果和實(shí)際準(zhǔn)確值相差太多，影響結(jié)果的準(zhǔn)確性，而時(shí)段分的過多，則會使計(jì)算過程變得非常的復(fù)雜，計(jì)算時(shí)間也會相應(yīng)的增加。所以，合適的分段既能使計(jì)算過程相對簡單化，又能使結(jié)果的準(zhǔn)確性有充足的保證[10]。

負(fù)荷曲線的分段的關(guān)鍵是如何確定各段的起始和終止時(shí)間點(diǎn)。利用智能算法對負(fù)荷曲線進(jìn)行分段，解決設(shè)備動(dòng)作次數(shù)約束問題，進(jìn)而把動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)時(shí)段上的靜態(tài)無功優(yōu)化問題[11]。若將整個(gè)曲線劃分為N段，則需要N-1個(gè)劃分點(diǎn)。劃分的目標(biāo)就是要使得各個(gè)時(shí)段內(nèi)負(fù)荷的平均值較為接近，用函數(shù)表示則為

上述兩個(gè)函數(shù)都是要求每個(gè)負(fù)荷段內(nèi)的負(fù)荷值越集中越好，而不同的負(fù)荷段的負(fù)荷平均值差距越大越好，這會導(dǎo)致分段數(shù)增加。但是有了確定的分段數(shù)約束，就可以保證合理化?？梢跃C合考慮負(fù)荷水平和負(fù)荷曲線的變化趨勢以及被償裝置的動(dòng)作次數(shù)限制，先確定分?jǐn)?shù)，然后再對負(fù)荷曲線進(jìn)行劃分[12]。

由以上的函數(shù)可以看出，負(fù)荷曲線的自動(dòng)分段問題本質(zhì)上也是一個(gè)離散的優(yōu)化問題，可以采用遺傳算法來進(jìn)行求解，其待求變量為N-1個(gè)劃分點(diǎn)，而且對于初值的選取也十分方便，因?yàn)榇罅康囊酝呢?fù)荷數(shù)據(jù)和調(diào)度人員的經(jīng)驗(yàn)可以作為分段點(diǎn)的初值，智能分段后，其優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

如果分段過多，雖然可以使控制方案更加接近真實(shí)最優(yōu)解，但是同時(shí)優(yōu)化方案的求解復(fù)雜程度也會大大提高，而且設(shè)備的調(diào)節(jié)次數(shù)也會增加，無法達(dá)到真正的簡化控制方案的目的。如果分段過少，雖然控制方案變的非常簡單，但是無法達(dá)到有效降低網(wǎng)損的目的，無功優(yōu)化的意義就不大，所以過多或過少分段都不合適，應(yīng)該同時(shí)綜合考慮計(jì)算效率和調(diào)節(jié)次數(shù)兩方面的因素?？紤]到電容器的最大動(dòng)作次數(shù)一般是3次-5次，一般的負(fù)荷曲線只有一個(gè)荷峰和一個(gè)荷谷，因此確定3段-5段是比較合理的。

設(shè)已確定分點(diǎn)數(shù)t1、t2、…，tN-1，則可以確定各時(shí)段的起始和終止時(shí)間，可以在各個(gè)負(fù)荷段中選取典型負(fù)荷點(diǎn)，包括負(fù)荷曲線的拐點(diǎn)、駐點(diǎn)和負(fù)荷大小的中間點(diǎn)，記錄相應(yīng)的有功、無功功率大小和對應(yīng)時(shí)間，以及該段內(nèi)的最大、最小負(fù)荷。對于一個(gè)時(shí)段選取平均負(fù)荷參加優(yōu)化計(jì)算，得到優(yōu)化控制方案，根據(jù)控制方案得到的設(shè)備投切值，再對該時(shí)段的最大、最小負(fù)荷進(jìn)行潮流計(jì)算，檢驗(yàn)是否會出現(xiàn)某些節(jié)點(diǎn)電壓超限，若出現(xiàn)電壓超限則說明分段不合理，需要對負(fù)荷曲線進(jìn)行再劃分。

3 粒子群算法

粒子群算法最初是由Eberhart和Kennedy于1995年受人工生命研究結(jié)果啟發(fā)，在模擬鳥群覓食過程中的遷徙和群集行為時(shí)提出的一種基于群體智能的深化計(jì)算技術(shù)[13]。粒子群算法也是進(jìn)化算法的一種，它是從隨機(jī)解出發(fā)，通過迭代尋找最優(yōu)解，也是通過適應(yīng)度來評價(jià)解的品質(zhì)。它具有很好的魯棒性和全局搜索能力，既適合科學(xué)研究，又合適工程應(yīng)用。

粒子群算法初始化為一群隨機(jī)粒子，然后通過迭代找到最優(yōu)解。在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個(gè)極值來更新自己。第一個(gè)就是粒子本身所找到的最優(yōu)解，這個(gè)叫做個(gè)體極值，另外一個(gè)是整個(gè)種群目前所找到的最優(yōu)解，叫做全局極值[14]。

假設(shè)在n維搜索空間中，m個(gè)粒子組成一個(gè)粒子群，其中Xi=[Xi1，Xi2…Xin]表示第i個(gè)粒子的位置，Vi=[Vi1，Vi2，…Vin]表示第i個(gè)粒子的速度，粒子個(gè)體經(jīng)歷的最好位置為Pi=[Pi1，Pi2…Pin]，整個(gè)種群所經(jīng)歷的最好位置表示為Pg=[Pg1，Pg2…Pgn]，則粒子的速度和位置根據(jù)如下公式來變化：

式中：i=1，2，…，m，m為粒子群中粒子的個(gè)數(shù)；d=1，2，…，n，n為解向量維數(shù)；c1，c2為加速常數(shù)，通常c1=c2=2；ω為慣性權(quán)重，改變其大小可以改變搜索能力的強(qiáng)弱；r1，r2為兩個(gè)獨(dú)立的、介于[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)。

4 針對粒子群算法所做的改進(jìn)

(1)慣性權(quán)重的改進(jìn)

通常慣性權(quán)重由下式確定：

式中：ωmax和ωmin分別為ω的最大值和最小值；iter和itermax分別為當(dāng)代迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)。為了提高粒子的搜索效率，將ω設(shè)置為從0.9-0.3的線性下降，使得粒子群算法在開始時(shí)搜索較大的區(qū)域，較快的確定出最優(yōu)解的大致位置，隨著ω的逐漸減小，粒子的速度減慢，開始局部精確搜索。這樣既加快了速度，又提高了粒子群算法的性能。

上式表明慣性權(quán)重在隨著迭代過程線性下降。在開始的時(shí)候?yàn)樽畲笾担笾鸩綔p小，直至達(dá)到下限。推薦ωmax=0.9，ωmin=0.3 。

(2)加速常數(shù)的改進(jìn)

若c1=0，則粒子沒有認(rèn)知能力，比標(biāo)準(zhǔn)算法更容易陷入局部最優(yōu)點(diǎn)。

若c2=0，則粒子之間沒有社會信息共享，得到最優(yōu)解的概率就會小的多。

c1=c1s+iter(c1e-c1s)/itermax，

c2=c2e+iter(c2e-c2s)/itermax，

其中：iter和itermax分別是當(dāng)代迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)；c1e和c2e分別為c1和c2的終值；c1s和c2s分別為c1和c2的初始值。模擬實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)c1遞減至0.15，c2遞增至2.15時(shí)，算法獲得的適應(yīng)值最優(yōu)。

5 實(shí)驗(yàn)算例及其分析

本文采用IEEE-6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)給定的負(fù)荷為基準(zhǔn)值，采用典型日負(fù)荷預(yù)測曲線[15](見圖1)作為分段標(biāo)準(zhǔn)，假設(shè)變壓器分接頭的調(diào)節(jié)和和電容器在1 d內(nèi)的最大調(diào)節(jié)次數(shù)不超過6次，并假設(shè)系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷變化一致，都以該負(fù)荷曲線的變化趨勢為準(zhǔn)，形成IEEE-6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化問題。

圖1 某典型日負(fù)荷預(yù)測曲線

利用本文方法對此負(fù)荷曲線進(jìn)行分段，根據(jù)負(fù)荷曲線的情況，并基于每段內(nèi)負(fù)荷平均值離散較小，段與段之間負(fù)荷平均值離散相對較大的原則，可以將此負(fù)荷曲線分成5段，分別為0：00-7：00，7：00-11：00，11：00-18：00，18：00-22：00，22：00-14：00。

經(jīng)過對負(fù)荷曲線的分段，我們可以得出新的系統(tǒng)負(fù)荷曲線，如圖2所示。

對所分出的5個(gè)大時(shí)段綜合利用粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化，各個(gè)時(shí)段的負(fù)荷取整個(gè)大時(shí)段的負(fù)荷平均值進(jìn)行優(yōu)化，可以得出，系統(tǒng)在投入優(yōu)化前的有功損耗為1.762 4 p.u，而采用了優(yōu)化控制后，一天的有功損耗為1.382 7 p.u，有效的減少了系統(tǒng)的有功損耗。

IEEE-6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)包含2臺發(fā)電機(jī)，2臺變壓器，2個(gè)無功補(bǔ)償負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，控制變量為發(fā)電機(jī)端電壓VG1，VG2，變壓器分接頭檔位T1，T2和電容器投切容量QC1，QC2，具體參數(shù)如表1所示，參數(shù)的基準(zhǔn)容量為100 MV·A。其中，發(fā)電機(jī)G1、G2端電壓取值范圍為1.0～1.1和1.1～1.5，變壓器檔位調(diào)節(jié)范圍為0.9～1.1，電容器分10組投切，節(jié)點(diǎn)4和節(jié)點(diǎn)6處電容器容量為0.5 MV·A和0.55 MV·A，采用改進(jìn)粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化，種群規(guī)模為20，最大進(jìn)化次數(shù)為200次。系統(tǒng)初始狀態(tài)下，網(wǎng)絡(luò)損耗為11.61 MW，節(jié)點(diǎn)3電壓最低，標(biāo)幺值為0.860。

圖2 新的負(fù)荷曲線圖3 IEEE6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線圖

表1

表2 系統(tǒng)優(yōu)化控制變量

表3 系統(tǒng)優(yōu)化計(jì)算結(jié)果

注：系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)總損耗為8.72MW，上表中數(shù)值為標(biāo)幺值。

表4

由表2、表3、表4可以看出，使用本文提出的改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，在滿足各種約束條件后，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的有功損耗最小。

同時(shí)，由圖4可知，改進(jìn)后的粒子群算法具有很好的收斂性。

圖4 計(jì)算IEEE6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)收斂過程曲線圖

6 結(jié) 論

本文對負(fù)荷曲線進(jìn)行智能分段，有效的降低了一天內(nèi)的系統(tǒng)網(wǎng)損。同時(shí)針對傳統(tǒng)粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，既保留了搜索能力強(qiáng)，收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)，又能在一定程度上避免陷入局部最優(yōu)解。通過對IEEE-6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的計(jì)算表明，該方法有穩(wěn)定的收斂性和較高的計(jì)算精度，與傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化算法相比，能有效的降低系統(tǒng)損耗。

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[15] 蔡澤祥，王明秋，雷亞洲.電力系統(tǒng)長期動(dòng)態(tài)仿真中的統(tǒng)一負(fù)荷模型[J].東北電力學(xué)院學(xué)報(bào)，1998，18(1)：9-13.

Research on Dynamic Reactive Power Optimization Based on Improved PSO

Xu Zhaoyang1，Wang Xiaoyou1，Xu Degui2，Xuzhonghui2

(1.Chizhou Power Supply Company，Chizhou Anhui 247100；2.The Yushu Daling Middle School，Yushu Jilin 130414)

According to the change of load in power system，the mathematical model of dynamic reactive power optimization is put forward，according to the characteristics of load curve get the intelligent segmentation.Improved particle swarm optimization algorithm，which has better convergence and accuracy，and effectively avoid the local optimal solution.The analysis of IEEE6-node system shows that the improved PSO has obvious improvement compared with the PSO，can reduce the system network loss.

Dynamic reactive power optimization；PSO；Intelligent load curve segments

2016-12-16

徐朝陽(1988-)，男，碩士，工程師，主要研究方向：電壓穩(wěn)定與FACTS元件.

1005-2992(2017)03-0033-06

TM714.3

A

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