王婷婷，徐文彬

(1.云南省電力投資有限公司，云南 昆明 650021；2.云南能投基礎(chǔ)設(shè)施投資開發(fā)建設(shè)有限公司，云南 昆明 650021)

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灰壩工程領(lǐng)域巖體裂隙滲流浸潤線及出漏點溶質(zhì)濃度數(shù)值模擬

王婷婷1，徐文彬2

(1.云南省電力投資有限公司，云南 昆明 650021；2.云南能投基礎(chǔ)設(shè)施投資開發(fā)建設(shè)有限公司，云南 昆明 650021)

灰壩工程中灰水滲漏易對地下水產(chǎn)生污染，為預(yù)防治理地下水污染，應(yīng)研究灰場污染物的運移機理，在運移工程中由于巖體裂隙的粗糙性和各向異性，滲流及溶質(zhì)運移模型實際非常復(fù)雜。本文著眼于建立將粗糙裂隙巖體非連續(xù)滲流、溶質(zhì)運移數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用于陡立裂隙網(wǎng)絡(luò)巖體滲流浸潤線及出漏點溶質(zhì)濃度數(shù)值模擬，為定量分析灰場對地下水的影響提供理論依據(jù)。

裂隙巖體；滲流浸潤線；出漏點；數(shù)值模擬

灰壩工程對環(huán)境的影響主要表現(xiàn)在灰水的滲漏上，分為對地下水和地表水的影響?；覉鰧Φ叵滤挠绊懼饕憩F(xiàn)在氟污染、微量元素滲出、PH值增大上。雖然土壤對氟離子有很強的吸附能力，但隨著氟離子的增加，將對地下水產(chǎn)生影響。為預(yù)防、治理地下水污染問題，弄清灰場污染物運移機理顯得十分重要。

本文著眼于將裂隙巖體非連續(xù)滲流、溶質(zhì)運移數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用于陡立裂隙網(wǎng)絡(luò)巖體滲流浸潤線及出漏點溶質(zhì)濃度數(shù)值模擬，為定量分析灰場對地下水的影響提供理論方法。

1 裂隙巖體穩(wěn)定非連續(xù)滲流

1.1 滲流數(shù)學(xué)模型

這種模型忽略巖塊孔隙系統(tǒng)的滲透性，把巖體介質(zhì)系統(tǒng)看作單純的裂隙介質(zhì)系統(tǒng)，每條裂隙的隙寬都是粗糙的、開度變化的，滲流不滿足立方定律，具有6個特點：

(1)裂隙巖體中巖塊的滲透性一般很微弱，裂隙才是巖體中的水流通道，巖體裂隙網(wǎng)絡(luò)滲流具有定向性。

(2)裂隙網(wǎng)絡(luò)滲流僅是一種網(wǎng)絡(luò)流。

(3)裂隙網(wǎng)絡(luò)滲流是在巖體裂隙中非均勻的面狀流動，具有高度的非均勻性和各向異性。

(4)裂隙網(wǎng)絡(luò)中的單一裂隙滲流不服從立方定律。

(5)巖體的滲透性大小取決于巖體中結(jié)構(gòu)面的性質(zhì)及巖塊的巖性。

(6)復(fù)雜裂隙系統(tǒng)中滲流，在裂隙交叉處，具有“偏流效應(yīng)”，即裂隙水流經(jīng)大小不等裂隙交叉處時，水流偏向?qū)挻罅严兑粋?cè)流動。

假定某二維滲流區(qū)域有n個裂隙交叉點(節(jié)點)，m個裂隙線單元，按流量平衡原理[1]，節(jié)點i處的穩(wěn)定水流方程為

(1)

式中：[A]為裂隙網(wǎng)絡(luò)銜接矩陣：當(dāng)線單元j不銜接于節(jié)點i時，aij=0；當(dāng)線單元j銜接于節(jié)點i方向時，aij=1；當(dāng)線單元j銜接于節(jié)點i指向背離節(jié)點方向時，aij=-1；C、b、l、H、Q分別為常數(shù)、線單元隙寬(裂隙粗糙)、線單元長度、節(jié)點水頭、節(jié)點流量。

1.2 溶質(zhì)運移數(shù)學(xué)模型

在二維裂隙網(wǎng)絡(luò)中，溶質(zhì)運移過程主要受三個方面的控制：

(1)裂隙網(wǎng)絡(luò)形態(tài)，單裂隙粗糙程度；

(2)水流狀態(tài)；

(3)溶質(zhì)本身的運移擴散、衰變和裂隙吸附作用等。

在不考慮水流與巖塊骨架的耦合(裂隙壁水流通量為零)，且溶質(zhì)巖壁吸附為線性平衡等溫吸附的前提下，溶質(zhì)運移數(shù)值模型[2]為

(2)

其中：

(3)

式中：t為時間；e表示單元；i、j為單元節(jié)點；l、b、u分別為單元長、寬及水流流速；C為溶液中的溶質(zhì)濃度分布；qns是第二類邊界上節(jié)點的外法線方向的溶質(zhì)通量；Nis是邊界單元上i節(jié)點在第二類邊界上節(jié)點處的形函數(shù)；αL為沿裂隙方向的彌散度；u水流流速；ξ是線單元局部橫坐標(biāo)；kf為吸附分布系數(shù)，實際上為各向異性；λ為衰變常數(shù)[3]，等于ln(2/t1/2)；t1/2為半衰期。

2 陡立裂隙巖體浸潤線及出漏點

假定巖塊不透水，滲透水流只在巖體的裂隙網(wǎng)絡(luò)中流動，所以此時的滲流浸潤線實際上是個裂隙中水位的連線。因而滲流浸潤線的確定就轉(zhuǎn)化為各裂隙中水位的確定。

同連續(xù)介質(zhì)滲流理論一樣，各裂隙中水位的確定同樣是一個非線性問題，因而各裂隙中水位也是巖體裂隙網(wǎng)絡(luò)滲流的邊界。各裂隙中水位既要滿足其上的水頭等于其位置高度，又要滿足各裂隙的流量等于外界補給量。當(dāng)水流為穩(wěn)定流且浸潤線上無補給排泄時，浸潤線上各裂隙流量等于零，即浸潤線各裂隙兩端點水頭差等于零。這樣，各裂隙中浸潤線邊界應(yīng)滿足以下方程

(4)

式中：Γ3為浸潤線邊界，H和z分別表示水頭和位置高度。應(yīng)用非連續(xù)滲流數(shù)學(xué)模型確定浸潤線上的裂隙的水位，可采用迭代法。具體實施步驟如下：

(1)首先假定一個浸潤線的位置，并假定此浸潤線上各裂隙端點水頭等于其位置高度，此假定浸潤線便成為第一類邊界；

(2)按巖體裂隙網(wǎng)絡(luò)滲流原理求解各節(jié)點的水頭和流量；

(3)按式4中第二式調(diào)整浸潤線位置，并再次假定調(diào)整后的浸潤線上各裂隙端點水頭等于其位置高度；

(4)重復(fù)2、3步，進行迭代運算，直到相鄰兩次迭代的浸潤線位置相差在精度要求范圍內(nèi)，此時的浸潤線位置即為要確定的滲流浸潤線位置。

在滲流場確定的情況下，采用迭代法計算單元水流流速分布u；后將所有參數(shù)輸入到式2中，計算區(qū)域內(nèi)各時段節(jié)點溶質(zhì)濃度分布C及出漏電濃度值。

3 實例分析

某陡立巖體取50 cm×50 cm區(qū)域觀察，發(fā)現(xiàn)裂隙分布如圖1所示，有8條裂隙縱橫交錯，從下到上，從左到右，依次標(biāo)號為1～8。一次節(jié)點有32個，線單元有40個，若將一次線單元進行二次剖分，將產(chǎn)生192個節(jié)點，200個單元。裂隙隙寬服從均勻分布，每條裂隙的平均隙寬見表1所示。

表1 裂隙基本參數(shù)

模擬結(jié)果見圖1～圖3。

圖1 裂隙巖體浸潤線求解模型

圖2 裂隙網(wǎng)絡(luò)浸潤線及水頭分布(cm)

從圖2中可以看出，裂隙巖體浸潤線出現(xiàn)了階梯狀，這是由粗糙裂隙(線單元隙寬不同)下滲流的非均勻性造成的。需要說明的是，裂隙巖體網(wǎng)絡(luò)滲流的浸潤線表述的只是各縱向單裂隙中的水位，沒有實際的物理意義，水位之間的連線(浸潤線)只是用于粗略估計線下巖體裂隙中水頭值。

從圖3可以看出，污染物基本沿著裂隙進行運移，而且靠近浸潤線的裂隙中，污染物運移速度較快，這是因為裂隙中的水流流速較快。當(dāng)t=3 000 s后，整個裂隙網(wǎng)絡(luò)中污染物濃度分布基本保持穩(wěn)定，因為此時由時間推移引起的濃度增加和因裂隙吸附、衰變作用引起的污染物濃度減少相平衡，進入穩(wěn)定態(tài)。此時，下游裂隙出流污染物通量為ΔF/C0=0.020 572 03 cm/s。為了弄清下游裂隙出流污染物通量隨時間的變化趨勢，可以求出時間從t=0～3 000 s過程中，每間隔500 s時的出流通量值，然后繪出F/C0—T關(guān)系曲線，如圖4所示。

圖3 裂隙巖體溶質(zhì)濃度分布C/C0

圖4 下游裂隙出流污染物通量與時間關(guān)系

從圖4中可以看出，隨著時間的推移，起始階段由于污染物尚未運移到下游，因此，時間t<1 000 s時出流通量都為零，等到1 000 s

特別注意的是，裂隙網(wǎng)絡(luò)滲流自由面出露點處的溶質(zhì)濃度是隨時間的變化量，需要采用迭代法求得：先假定滲流出露點處溶質(zhì)濃度和下游濃度一致為零，把它視為第一類邊界條件上的節(jié)點，參與整個區(qū)域的濃度計算；經(jīng)過一個Δt后，用與之最近節(jié)點上的濃度取代原來假定的濃度(零)，再參與區(qū)域計算，如此反復(fù)，經(jīng)過足夠長的時間使之滿足迭代精度，即可求出整個區(qū)域的濃度分布和出露點處濃度。如圖3所示，t=3 000 s后，通過計算求得出露點處濃度為C/C0=0.005 447。

4 結(jié)語

(1)裂隙巖體滲流自由面與多孔連續(xù)介質(zhì)自由面不同，它僅僅表述的是裂隙中水位的連線，其滲流自由面出露點無論在何種流態(tài)下都只會出現(xiàn)在裂隙處。裂隙粗糙度對裂隙巖體網(wǎng)絡(luò)滲流自由面影響較大。

(2)通過滲流出露點處濃度迭代法，可以推求裂隙巖體網(wǎng)絡(luò)滲流自由面下溶質(zhì)濃度分布和出露點處濃度值。

(3)巖壁吸附能力(kf)隨時間推移會最終趨于飽和，吸附量和解析量持衡，換句話說，隨時間推移，巖體對水質(zhì)的凈化能力會慢慢消失。

[1]柴軍瑞.大壩工程滲流力學(xué)[M].西藏:西藏人民出版社.2001.

[2]徐文彬.巖體粗糙裂隙網(wǎng)絡(luò)非連續(xù)滲流及溶質(zhì)運移研究[J].人民黃河.2014,93-95.

[3]馮錫璋，等.放射性絕對測量和半衰期(Ⅱ)介紹一個非經(jīng)典的獲取衰變常數(shù)或半衰期的方法[J].高能物理與核物理.1982,6(1).

The numerical simulation of the seepage line and the concentration of the solute in the seepage of rock mass in the area of the ash dam project

WANG Ting-ting1，XU Wen-bin2

(1.Yunnan Electric Power Investment Company Limited, Kunming, Yunnan, 650021 China；2.Take the Yunnan Infrastructure Investment Development Company Limited, Kunming, Yunnan, 650021 China)

The ash water leakage is easy to pollute the groundwater. For the prevention and control of groundwater pollution, the mechanism of contaminant transport in ash field should be studied. Because of the roughness and anisotropy of rock fracture, the model of seepage and solute transport in nature is very complex in migration engineering. This paper focuses on applying mathematical model of discontinuous seepage flow in fractured rock mass and solute transport to numerical simulation of vertical fracture network of rock mass seepage lines as well as leakage concentration of solute. This can provide a theoretical basis for the quantitative analysis of the influence of ash field on groundwater.

fractured rock mass；seepage line；leakage point；numerical simulation

2016-12-28

王婷婷(1982-)，女，湖北宜昌人，工程師，主要從事水環(huán)境方面研究工作。

徐文彬(1983-)，男，湖北武漢人，高級工程師，主要從事滲流與環(huán)境方面工作。

P641.135

A

1004-1184(2017)03-0030-03