古力皮亞·沙塔爾

(新疆喀什水文勘測(cè)局，新疆 喀什 844000)

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基于蒙特卡洛算法的新疆葉爾羌河上游流域地下水動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)

古力皮亞·沙塔爾

(新疆喀什水文勘測(cè)局，新疆 喀什 844000)

結(jié)合蒙特卡洛算法對(duì)新疆葉爾羌河上游某小流域地下水動(dòng)態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)。研究結(jié)果表明：蒙特卡洛算法可考慮地下水變化的非平穩(wěn)特點(diǎn)，對(duì)地下水的動(dòng)態(tài)變化進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)值和地下水監(jiān)測(cè)值之間的年和月尺度誤差相對(duì)值均小于12%，相關(guān)系數(shù)分別達(dá)到0.71和0.85，蒙特卡洛算法在月尺度地下水預(yù)測(cè)精度好于年尺度預(yù)測(cè)精度。研究成果對(duì)于新疆區(qū)域地下水動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)提供方法參考。

蒙特卡洛算法；地下水動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)；預(yù)測(cè)精度分析；新疆葉爾羌河上游流域

新疆葉爾羌河流域地下水區(qū)域水資源的重要組成，對(duì)區(qū)域地下水變化趨勢(shì)的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)可為區(qū)域地下水資源開(kāi)發(fā)利用和保護(hù)提供重要依據(jù)。當(dāng)前，國(guó)內(nèi)許多學(xué)者展開(kāi)過(guò)地下水動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)的研究[1-5]， 但大都基于平穩(wěn)時(shí)間數(shù)據(jù)系列進(jìn)行預(yù)測(cè)，而地下水由于受人類活動(dòng)和氣象等綜合因素的影響，其數(shù)據(jù)系列呈現(xiàn)非平穩(wěn)的變化特征。近些年來(lái)，蒙特卡洛算法可對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間數(shù)據(jù)系列的變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，在水資源領(lǐng)域得到具體應(yīng)用[6-9]，但是在地下水預(yù)測(cè)研究還較少，特別是在新疆葉爾羌河流域還未進(jìn)行具體應(yīng)用，為此本文采用蒙特卡洛算法，對(duì)新疆葉爾羌河某小流域的地下水動(dòng)態(tài)變化進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 改進(jìn)的蒙特卡洛算法原理

蒙特卡洛算法首先計(jì)算不同狀態(tài)的失效概率，計(jì)算方程為：

(1)

在確定不同狀態(tài)變量的失效概率后，需要各變量參數(shù)風(fēng)險(xiǎn)值進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算方程為：

(2)

其中在方程(2)中V(F)表示為參數(shù)風(fēng)險(xiǎn)值；S表示為計(jì)算仿真狀態(tài)變量參數(shù)；X表示為隨機(jī)狀態(tài)變量；E(F)表示為均方差值。

在參數(shù)風(fēng)險(xiǎn)值確定后，需要對(duì)算法的收斂精度進(jìn)行判定分析，判定方程為：

(3)

其中在方程(3)中β表示為模型計(jì)算收斂均差系數(shù)；V[E(F)]表示為期望最小均差值，經(jīng)變化得到判定方程為：

(4)

在方程(4)中在收斂精度確定的條件下，可以減少隨機(jī)變量的抽樣均方差來(lái)優(yōu)化抽樣次數(shù)，從而提高模型收斂計(jì)算精度。

本文引入交叉熵抽樣方法對(duì)模型隨機(jī)抽樣進(jìn)行優(yōu)化和改進(jìn)，從而提高模型收斂精度，交叉熵抽樣方程為：

μ——表示基尼系數(shù)具體數(shù)據(jù)，在經(jīng)濟(jì)學(xué)與社會(huì)學(xué)領(lǐng)域，基尼系數(shù)受限于社會(huì)發(fā)展的局限性，取值范圍在0-0.1的可能性很小，基尼系數(shù)的一般合理范圍在0.1-0.3，鑒于醫(yī)療衛(wèi)生資源配置過(guò)程中呈現(xiàn)的區(qū)域發(fā)展不平衡性，式中的閾值為0.2。也即是各地區(qū)醫(yī)生數(shù)與醫(yī)療床位數(shù)針對(duì)地區(qū)人口與面積的基尼系數(shù)小于0.2，可以理解為資源分配相對(duì)公平。

(5)

其中在方程(5)中f(X，u)表示為隨機(jī)變量概率密度分布函數(shù)；u表示為邊緣密度概率函數(shù)；W(X，u)表示為無(wú)偏估計(jì)函數(shù)；g(X)表示為隨機(jī)變量X的變動(dòng)概率分布函數(shù)。

其中m的無(wú)偏估計(jì)計(jì)算方程為：

(6)

在確定抽樣方法后，采用近密度函數(shù)對(duì)交叉熵抽樣方程進(jìn)行處理，處理方程為：

(7)

結(jié)合交叉熵抽樣方式確定改進(jìn)蒙特卡洛算法的最終方程：

(8)

2 新疆葉爾羌河地下水動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)

2.1 區(qū)域概況

本文以新疆葉爾羌河上游某小流域?yàn)檠芯繀^(qū)域，區(qū)域的集水面積為1 125 km2，研究區(qū)位于新疆南部喀什區(qū)域，為喀什地區(qū)較大的河流，流域地下水占總水資源的比例在20%～40%之間，區(qū)域多年平均降水量為60～80 mm，降水主要集中在夏季7～9月份，區(qū)域地下水補(bǔ)給主要為降水入滲補(bǔ)給，河床徑流補(bǔ)給量相對(duì)較少，流域內(nèi)有5處地下水位監(jiān)測(cè)點(diǎn)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)系列為1960～2015年。

2.2 參數(shù)估計(jì)

在模型應(yīng)用時(shí)，首先需要對(duì)蒙特卡洛算法的參數(shù)m值進(jìn)行無(wú)偏估計(jì)，本文采用極大熵譜法對(duì)參數(shù)進(jìn)行無(wú)偏估計(jì)，確定模型參數(shù)的上限值和下限值。參數(shù)估計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1。

2.3 預(yù)測(cè)精度分析

2.3.1 年尺度地下水動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)

本文結(jié)合蒙特卡洛算法對(duì)區(qū)域地下水進(jìn)行預(yù)測(cè)，其中1960-2004年共55年的地下水位監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為模型訓(xùn)練計(jì)算樣本，2005-2015年地下水位監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)精度分析，年尺度精度分析結(jié)果見(jiàn)表2，相關(guān)性分析結(jié)果見(jiàn)圖1(a)。

表1 模型參數(shù)無(wú)偏估計(jì)結(jié)果

表2 基于蒙特卡洛算法的研究區(qū)年尺度地下水位預(yù)測(cè)精度分析

2.3.2 月尺度地下水動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)

在年尺度預(yù)測(cè)精度分析的基礎(chǔ)上，本文結(jié)合蒙特卡洛算法對(duì)區(qū)域地下水月尺度的精度進(jìn)行分析， 月尺度精度分析結(jié)果見(jiàn)表3，相關(guān)性分析結(jié)果見(jiàn)圖1(b)。

(a)年尺度 (b)月尺度

從表2中可以看出，蒙特卡洛算法在年尺度預(yù)測(cè)的地下水位和監(jiān)測(cè)水位各年份誤差小于12%，誤差絕對(duì)值在0.22～0.51 m之間，計(jì)算效果較佳。月尺度預(yù)測(cè)地下水位和監(jiān)測(cè)水位之間的誤差相對(duì)值也均小于12%，絕對(duì)誤差值在0.11～0.30 m之間，計(jì)算精度整體好于年尺度預(yù)測(cè)精度，這主要是年尺度預(yù)測(cè)存在平均值誤差，使得預(yù)測(cè)精度低于月尺度。從圖1中可以看出，年尺度和月尺度預(yù)測(cè)的地下水位和監(jiān)測(cè)地下水位相關(guān)系數(shù)分別為0.71和0.85,屬于高度正相關(guān)?？梢?jiàn)，蒙特卡洛算法在新疆葉爾羌河上游流域動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)精度較高。

表3 基于蒙特卡洛算法的研究區(qū)月尺度地下水位預(yù)測(cè)精度分析

3 結(jié)語(yǔ)

蒙特卡洛算法可對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間數(shù)據(jù)系列的變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，在水資源領(lǐng)域得到具體應(yīng)用，但是在地下水預(yù)測(cè)研究還較少，特別是在新疆葉爾羌河流域還未進(jìn)行具體應(yīng)用，通過(guò)采用蒙特卡洛算法，對(duì)新疆葉爾羌河某小流域地下水動(dòng)態(tài)變化進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果表明該算法適合區(qū)域地下水動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，月尺度地下水動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)精度總體好于年尺度，對(duì)區(qū)域地下水變化趨勢(shì)的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)可為區(qū)域地下水資源開(kāi)發(fā)利用和保護(hù)提供重要依據(jù)。

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2016-12-19

古力皮亞·沙塔爾(1974-)，女，新疆喀什人，工程師，主要從事工程檔案管理、水文分析計(jì)算方面的工作。

P641.74

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1004-1184(2017)03-0210-02