山西省大同市第二實驗中學(xué) 田首紅

高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，概念的發(fā)現(xiàn)和引入往往體現(xiàn)了出數(shù)學(xué)的思想方法。有效的數(shù)學(xué)概念教學(xué)，絕不能以讓學(xué)生學(xué)會概念為終極目標(biāo)，而應(yīng)讓學(xué)生參與概念的形成、發(fā)展、鞏固、應(yīng)用和拓展的過程，但是一方面受應(yīng)試教育的影響，許多教師仍然存在“重解題技巧教學(xué)，輕數(shù)學(xué)概念教學(xué)”的傾向，有的教師還刻意追求“概念教學(xué)的最小化和習(xí)題教學(xué)的最大化”；另一方面受課時安排及教學(xué)進(jìn)度的影響，有的教師在引入概念時沒有留給學(xué)生足夠的空間讓學(xué)生經(jīng)歷概念的產(chǎn)生、探究過程，沒有真正理解和揭示概念的本質(zhì)，這樣很難體會其中所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法和它們在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用，致使學(xué)生創(chuàng)造力低，缺乏可持續(xù)發(fā)展的后勁。所以數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效性值得探究。

一、創(chuàng)設(shè)生活情境，活動構(gòu)建數(shù)學(xué)

我們教師在進(jìn)行概念教學(xué)設(shè)計時，應(yīng)考慮為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種活動情境，讓學(xué)生參與教學(xué)活動的過程，通過接觸概念，體驗概念，使用概念，最終達(dá)到建構(gòu)和完善概念。

案例1，在“拋物線概念”教學(xué)時的教學(xué)片段：

（1）活動：折紙，（圖1）在紙片2厘米處設(shè)置點如圖1方法將紙折20～30次形成一系列折痕，它們整體地勾畫出一條曲線的輪廓。

（2）觀察、猜想：眾多折痕圍出一條拋物線。

（3）建立坐標(biāo)系，畫圖，發(fā)現(xiàn)與很接近。

（4）幾何畫板動態(tài)演示折紙過程及拋物線。

（5）活動（圖2）：畫3條平行于 軸的直線，折紙，發(fā)現(xiàn)1：其反射線經(jīng)過 軸上一定點。

（6）幾何畫板演示這一過程。

（7）概念形成：焦點（一組平行于 軸的直線經(jīng)拋物線反射后匯聚到焦點，由焦點出發(fā)的直線經(jīng)拋物線反射后成一組平行線）。

（8）發(fā)現(xiàn)2：拋物線上的點到焦點的距離等于到紙邊的距離，定義準(zhǔn)線。

（9）形成概念：（學(xué)生概括，教師補充）

從教學(xué)片段中可以看到，在不知不覺中，每名學(xué)生都參與了教學(xué)過程，通過學(xué)生的動手操作和教師的動畫演示，學(xué)生的積極性空前高漲，同時也很好地實現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)。

二、加強(qiáng)例證分析，類比建構(gòu)數(shù)學(xué)

概念的形成，需要從大量典型、豐富的具體例子出發(fā)，學(xué)生經(jīng)過自己的實踐活動，去偽存真，從中分析、類比、猜想、聯(lián)想、歸納、概括出一類相同事例的共同本質(zhì)特征，從而理解和掌握概念。

案例2，在“分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理”教學(xué)時的教學(xué)片段：

問題1：書架有三層，上面一層放6本不同的數(shù)學(xué)書，中間一層放5本不同的語文書，下面一層放3本不同的外語書。從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？

問題2：書架有三層，上面一層放6本不同的數(shù)學(xué)書，中間一層放5本不同的語文書，下面一層放3本不同的外語書。從書架上取數(shù)學(xué)書、語文書和外語書各1本，有多少種不同的取法？

師：以問題1和問題2為例說明解決問題的方式有哪些不同？

生1：這兩個問題相同之處都是取書問題，但是取書的方式是不同的。

生2：在問題1中，只要在數(shù)學(xué)書、語文書和外語書這三類書中任取1本就可以了；而問題2卻不同，它需要每一類書中都要取出1本才行。

生3：問題1中的取書是分類做的，而問題2中的取書是分步做的。

師：同學(xué)們說得很好！請同學(xué)們再談一談，這兩類問題中的方法種數(shù)是怎么計算出來的？

生5：問題1用的是“加法”，而問題2用的是“乘法”。

師：通過對問題1和問題2的討論，我們發(fā)現(xiàn)：完成一件事可以有兩種方式，一種是分類去做，一種是分步去做。一般地，我們有（提出兩個計數(shù)原理）

教學(xué)片段中，在教師引導(dǎo)下，學(xué)生自己通過觀察、比較、概括、抽象等思維活動，逐步概括得到的。這樣進(jìn)行概念教學(xué)不僅能使學(xué)生深刻理解概念，而且也能更好地培養(yǎng)思維能力。

三、創(chuàng)設(shè)自主探究，演繹建構(gòu)數(shù)學(xué)

建構(gòu)主義的教學(xué)理論指出，概念教學(xué)重點并不在于概念本身，而在于建構(gòu)概念的整個過程，更在于學(xué)生本人的思維構(gòu)造。

案例3，在“二項式定理”教學(xué)時的教學(xué)片段：

（1）引導(dǎo)學(xué)生觀察（a+b）4的展開式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

問題：請你觀察a+b）4的展開式并思考：①展開式中各種類型的項是如何得到的？②展開式中各項的系數(shù)是如何確定的？

（2）引導(dǎo)學(xué)生探索a+b）4的展開式的項和系數(shù)的規(guī)律。

問題：①展開式中會有哪幾種類型的項？②展開式中各項的系數(shù)是多少？

（3）類比猜想，對二項式定理形成初步認(rèn)識。

問題：你能將a+b）n的展開式直接寫成類似的形式嗎？

（4）歸納猜想，進(jìn)一步認(rèn)識二項式定理問題：你能猜想a+b）的展開式嗎？（5）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一般項（暫不稱通項）

提問：展開式中的哪一項具有一般性？

（6）證明二項式定理

（7）提出“二項式定理”的概念

在教學(xué)片段中，教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探索的教學(xué)環(huán)節(jié)，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)和啟發(fā)下的“再創(chuàng)造”過程，同時加深對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識和理解，使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)思維方式思考問題。

四、運用先行組織者，同化建構(gòu)數(shù)學(xué)

概念的同化是指學(xué)習(xí)者知識的習(xí)得和建構(gòu)，主要依賴認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的適當(dāng)觀念，去影響和促進(jìn)新的理解、掌握，溝通新、舊知識的互相聯(lián)系，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。

案例4，在“對數(shù)”教學(xué)時的教學(xué)片段：

在學(xué)習(xí)對數(shù)概念之前，應(yīng)系統(tǒng)復(fù)習(xí)指數(shù)知識?？梢哉f，指數(shù)知識是學(xué)習(xí)對數(shù)概念的第一個“引導(dǎo)性材料”。

提出問題1：已知2b =5，求b=？可以直接給學(xué)生講，納皮爾定義，b叫作由2和5確定的“對數(shù)”，簡稱b叫“對數(shù)”。

提出問題2：已知3t =7，按照納皮爾定義，在3，7，t中哪個叫“對數(shù)”？這個問題，可作為學(xué)習(xí)對數(shù)概念的第三個“引導(dǎo)性材料”。

通過上述三個“引導(dǎo)性材料”，學(xué)生對對數(shù)概念的理性認(rèn)識就有望實現(xiàn)了。

在教學(xué)中教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律與課標(biāo)要求，采取適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，優(yōu)化概念教學(xué)，使學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗和創(chuàng)造，達(dá)到認(rèn)識數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，從而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。