李金遙，楊夢嬌，張昌兵，李雷

（四川大學水電學院，四川成都610065）

基于Maxwell2D的水輪發(fā)電機建模與仿真

李金遙，楊夢嬌，張昌兵，李雷

（四川大學水電學院，四川成都610065）

以新疆石城子二級水電站水輪發(fā)電機為例，建立了基于Maxwell 2Dd的水輪發(fā)電機有限元計算模型。對常見運行工況下的電磁場分布進行了模擬，獲得了空轉(zhuǎn)工況、空載工況及負載工況下矢量磁位、磁感應強度、氣隙徑向磁密分布情況及變化規(guī)律，以及負荷力矩擾動下的電磁力矩和轉(zhuǎn)速的瞬態(tài)變化規(guī)律。計算成果可為水輪發(fā)電機設(shè)計、運行提供了參考。

水輪發(fā)電機；氣隙；矢量磁位；磁感應強度；瞬態(tài)模擬；Maxwell 2D

0 引言

相對于汽輪發(fā)電機而言，水輪發(fā)電機具有轉(zhuǎn)速低、尺寸大的特點，在結(jié)構(gòu)上往往采用凸極式同步發(fā)電機。凸極式發(fā)電機由于本身存在氣隙不均的特點，如果設(shè)計不當或安裝質(zhì)量有問題，就會在運行過程中出現(xiàn)振動問題。而在傳統(tǒng)的水輪發(fā)電機的設(shè)計中，習慣將發(fā)電機的電路和磁路的分析分開計算，而實際上發(fā)電機的電路和磁路中的各個參數(shù)是由發(fā)電機電磁場的場量得來的，將電路和磁路分開計算很難得到準確的結(jié)果。

隨著計算機技術(shù)和數(shù)值模擬的不斷發(fā)展，可以直接使用有限元方法對水輪發(fā)電機的電磁場進行聯(lián)合計算，從而獲得更加準確的結(jié)果。例如，文獻［2］基于ANSYS對大型水輪發(fā)電機電磁場進行了編程計算；文獻［3］基于Ansoft對永磁同步發(fā)電機進行了建模與仿真分析，計算了發(fā)電機的電流、反電動勢以及氣隙磁密分布特性，準確地反應了永磁同步發(fā)電機瞬態(tài)運動過程；文獻［4］［5］基于場路耦合原理對水輪發(fā)電機進行了建模及參數(shù)計算；文獻［6］［7］基于Ansoft對同步發(fā)電機空載特性、電磁場進行了仿真研究。下面以新疆石城子二級電站水輪發(fā)電機為例，建立基于Maxwell原理的水輪發(fā)電機電磁場計算的二維模型，并對該電機模型的瞬態(tài)性能進行模擬，通過模擬結(jié)果來評估所設(shè)計的電機，為水輪發(fā)電機的優(yōu)化設(shè)計和運行提供參考。

1 電機數(shù)學方程

1.1 二維電磁場基本方程

在電機的電磁場分析時，由于求解區(qū)域有電流源存在，為了求出場量與場源之間的關(guān)系，通常引入矢量磁位A，便于建立邊界條件，并方便地求出磁通量和給出磁力線分布。在均勻線性各向同性的媒質(zhì)中，且場源只有電型源時，矢量磁位方程可描述如下：

式中：v為磁阻率，Ω/m；A為矢量磁位，Wb/m；Js為電流密度矢量，A/m2；σ為導電率，s/m；V為運動速度，m/s。

又因為：

則

式中：μ為導磁率，F(xiàn)/m。

對于電機二維電磁分析，假設(shè)忽略端部效應，磁場沿軸向均勻分布，即電流密度矢量Js和矢量磁位A只有軸向分量，即：Js=Jsz，A=Az。

則有：

這是一個關(guān)于矢量磁位Az的泊松方程，求得矢量磁位之后，便可得到磁感應強度：

式中：B為磁感應強度，Tesla。

即磁感應強度各分量為：

式（4）和式（6）構(gòu)成了發(fā)電機二維電磁場分析的微分方程組。

1 .2旋轉(zhuǎn)運動方程

要分析發(fā)電機在瞬變過程中的參數(shù)變化特性，就需要進行瞬態(tài)過程的計算，發(fā)電機旋轉(zhuǎn)運動方程滿足：

式中：J為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；Tew計算電磁力矩，N·m；Tload發(fā)電機負載力矩，N·m；ω為角速度，rad/s；λ為發(fā)電機阻尼系數(shù)，N·m·s。

2 水輪發(fā)電機二維有限元模型

2.1 發(fā)電機基本參數(shù)

新疆石城子二級電站裝機容量2×4 500 kW，發(fā)電機型號為SFW4 500-8/2 150，發(fā)電機額定功率為5 625 kVA，額定電壓為6 300 V，額定電流為515.5 A，額定轉(zhuǎn)速為750 r/min，功率因數(shù)為0.8，空載勵磁電流為207 A，額定勵磁電流為410 A。發(fā)電機定子內(nèi)經(jīng)未1 630 mm，定子外徑為2 280 mm。定子鐵芯由0.5 mm厚優(yōu)質(zhì)冷軋無取向硅鋼片沖制成的扇形片迭壓而成，扇形片兩面涂有0.02～0.025 mm厚的絕緣漆，以減少渦流損耗。定子鐵芯上共有120個定子線槽，定子線圈為扁銅線繞制，采用F級絕緣，雙層繞組，星形接線。發(fā)電機轉(zhuǎn)子磁極8對，磁極鐵芯用1.5 mm鋼板Q235沖制迭壓而成，磁極線圈用無氧紫銅帶TDR繞制而成，采用F級絕緣。

2.2 發(fā)電機建模

根據(jù)發(fā)電機基本參數(shù)，首先建立發(fā)電機的幾何模型。幾何建?？梢圆捎肁utoCAD、Pro/E、Solidwork等繪圖軟件來完成，也可以在Maxwell 2D軟件中直接建模，還可以通過Ansoft RMeprt中的電機分析模型進行建模，然后再轉(zhuǎn)化成Maxwell 2D模型。采用后者，先將發(fā)電機基本參數(shù)輸入RMeprt中生成二維模型，并導入Maxwell2D中，得到發(fā)電機二維幾何模型，然后在生成的幾何模型里定義各部件材料。其中定子鐵芯材料為冷軋無取向硅鋼，定子線圈材料為扁銅線，磁極材料為Q235，磁極線圈和阻尼繞組材料為銅，主軸材料為20 SiMn優(yōu)質(zhì)碳素鋼。采用相適應的網(wǎng)格剖分技術(shù)對計算域進行剖分，根據(jù)計算精度和計算機計算能力要求，不同部件采用不同的網(wǎng)格尺寸，定子線圈、磁極線圈和阻尼繞組采用較小的網(wǎng)格尺寸，定子鐵芯和磁極鐵芯采用稍大的網(wǎng)格尺寸。

3 邊界條件和激勵條件

3.1 邊界條件

為全面了解電機電磁場的分布情況，以水輪發(fā)電機整體二維模型進行分析，由于絕大部分磁通都在發(fā)電機內(nèi)部，取發(fā)電機機殼作為邊界條件，滿足第一類齊次邊界條件，即規(guī)定邊界上滿足

3.2 勵磁線圈激勵條件

勵磁線圈采用電流源，空載(轉(zhuǎn))勵磁電流為207 A，額定勵磁電流為410 A。

3.3 定子線圈激勵條件

1）空轉(zhuǎn)運行工況

發(fā)電機并網(wǎng)前，此時定子線圈電流為零，負荷力矩Tload=0。

2）空載運行工況

發(fā)電機并網(wǎng)未帶負荷，此時，定子線圈電壓滿足：

負荷力矩Tload=0。

3）負載運行工況

發(fā)電機并網(wǎng)帶負荷，此時，定子線圈電壓滿足公式（9），負荷力矩TLoad=PLoad/ω，其中PLoad為發(fā)電機所帶負荷，kW；ω為發(fā)電機角速度，rad/s。

圖1 不同工況磁位Az（Wb/m）分布

圖2 不同工況磁感應強度B（Tesla）分布

4 仿真結(jié)果與分析

為全面了解發(fā)電機的電磁特性，進行了發(fā)電機空轉(zhuǎn)運行、并網(wǎng)空載運行以及由空載運行到帶負荷運行的過渡過程的模擬計算，得到了發(fā)電機在不同工況下的電磁分布情況。

1）磁場分布

圖1為空轉(zhuǎn)、空載和負載3種工況下的矢量磁位Az計算結(jié)果。由圖1可見，空轉(zhuǎn)工況下，由于定子線圈未并網(wǎng)，即無激勵源。因此，定子鐵芯中的磁位與轉(zhuǎn)子鐵芯中的磁位同步，磁位分布對稱，最大磁位值為0.166 Wb/m。由圖1可見，由于空載工況下，發(fā)電機定子線圈接入電網(wǎng)，存在交流激勵源，此時，轉(zhuǎn)子勵磁繞組與定子激勵源之間產(chǎn)生的磁場相互作用，線圈中的磁位變化超前于轉(zhuǎn)子中的磁位變化，定子中的磁位分布均勻、對稱。轉(zhuǎn)子中的磁位分布不均勻，尤其在磁極鐵芯里面，最大磁位值為0.625 4 Wb/m。由圖1可見，負載工況下磁位分布與空載工況下磁位分布相似，最大磁位值為0.625 5 Wb/m。

圖2為空轉(zhuǎn)、空載和負載3種工況下的磁感應強度B分布情況，其分布規(guī)律與磁位分布規(guī)律相同，3種工況下的磁感應強度最大值分別為2.187，8.64和8.605 Tesla。

2）發(fā)電機氣隙徑向磁密分布

得到X、Y方向上的磁密Bx、By之后，發(fā)電機氣隙徑向磁密計算如下：

式中：B為徑向磁密，Tesla；Bx為磁密的x軸分量，Tesla；By為磁密的y軸分量，Tesla；θ為磁密經(jīng)向方向與x軸之間的夾角。

圖3 氣隙徑向磁密（Tesla）分布

圖4階躍負荷力矩擾動過渡過程

圖4 為發(fā)電機轉(zhuǎn)子在相同位置處3種不同工況下的氣隙徑向磁感應強度分布情況。在空轉(zhuǎn)工況時，由于發(fā)電機定子未有激勵源，因此，徑向磁感應強度幅值相對較小，只有0.81Tesla；空載工況時，由于定子已經(jīng)并網(wǎng)，但沒有帶負荷，徑向磁感應強度幅值為3.45Tesla；負載工況時，由于定子并網(wǎng)，并帶負荷，徑向磁感應強度幅值與空載時相同，也為3.45Tesla。由模擬結(jié)果還可見，在空轉(zhuǎn)工況時，轉(zhuǎn)子磁磁感應強度與定子磁磁感應強度同步；在空載工況和負載工況時，轉(zhuǎn)子磁磁感應強度滯后于定子磁磁感應強度一定角度，其中空載工況時，滯后角度為5.75°，負載工況滯后角為8.01°。

3）瞬態(tài)過程

水輪發(fā)電機機組往往需要承擔調(diào)頻、調(diào)峰任務，因此，人們關(guān)心其瞬態(tài)過程。其瞬態(tài)過程運動方程滿足公式（7），其中發(fā)電機轉(zhuǎn)動慣J=14 500 kg/ m2，發(fā)電機阻尼系數(shù)λ=0.013N.m.s，當發(fā)電機受到階躍負荷矩Tload=-0.4 MN.m擾動時，發(fā)電機轉(zhuǎn)子電磁矩和轉(zhuǎn)速過渡過程如圖4所示。由圖4（a)可見，當發(fā)生階躍負荷力矩擾動時，在發(fā)電機轉(zhuǎn)子會產(chǎn)生沖擊電磁力矩，沖擊電磁力矩幅值（1.6 MN· m）達到穩(wěn)定電磁力矩的4倍，之后經(jīng)過一定時間調(diào)節(jié)，負荷力矩與電磁力矩達到平衡，調(diào)節(jié)時間約為0.4 s。由圖4（b)可見，電磁力矩增大，轉(zhuǎn)速升高，最大轉(zhuǎn)速值達到759 rpm，經(jīng)過一定時間調(diào)節(jié)回到額定轉(zhuǎn)速，調(diào)節(jié)時間約為0.5 s。

5 結(jié)語

1）水輪發(fā)電機在空轉(zhuǎn)工況下，轉(zhuǎn)子與定子中的磁位Az和磁感應強度B旋轉(zhuǎn)速度是同步的，定子中的磁位場分布對稱，但不均勻。空載工況和負載工況下，轉(zhuǎn)子中的磁位和磁感應強度旋轉(zhuǎn)速度滯后于定子中的磁位和磁感應強度旋轉(zhuǎn)速度，但定子中的磁位和磁感應強度分布更均勻。

2）在空轉(zhuǎn)、空載和負載3種不同工況下，發(fā)電機轉(zhuǎn)輪氣隙徑向磁密呈周期分布，空轉(zhuǎn)工況下磁密幅值較小；空載和負載工況時磁密幅值較大，且滯后于空轉(zhuǎn)工況一定角度，負載工況時的滯后角更大。

3）當受到階躍負荷力矩擾動時，會產(chǎn)生較大的沖擊電磁力矩，并經(jīng)過一段時間調(diào)節(jié)達到平衡狀態(tài)，表明水輪發(fā)電機具有自調(diào)節(jié)能力。

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2016-07-15