鄭再平，包婷萍，侍 威，賈淑絨，黃玉平

（北京精密機電控制設(shè)備研究所，北京，100076）

基于滑模變結(jié)構(gòu)的永磁同步電機伺服系統(tǒng)速度控制技術(shù)

鄭再平，包婷萍，侍 威，賈淑絨，黃玉平

（北京精密機電控制設(shè)備研究所，北京，100076）

速度環(huán)是永磁同步電機伺服系統(tǒng)三環(huán)控制的中間環(huán)節(jié)，其控制方法和控制技術(shù)的優(yōu)劣直接影響整個系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。根據(jù)永磁同步電機空間矢量圖及矢量控制原理，分析永磁同步電機數(shù)學(xué)模型和動靜態(tài)坐標(biāo)變換方程，由于速度環(huán)的比例、積分（Proportion Integral，PI）控制存在速度超調(diào)、速度差積分飽和及抗擾動性能差等問題，提出基于滑模變結(jié)構(gòu)的速度環(huán)控制方法，設(shè)計滑模面及切換函數(shù)，構(gòu)建滑模變結(jié)構(gòu)速度閉環(huán)控制器。分析電流環(huán)對電機反電勢的影響，提出在電流環(huán)的設(shè)計過程中加入反電勢補償環(huán)節(jié)的電流控制器，并對電流環(huán)進(jìn)行簡化處理。利用仿真軟件對系統(tǒng)電流環(huán)、速度環(huán)及系統(tǒng)進(jìn)行建模，通過仿真研究，驗證系統(tǒng)速度控制策略的可行性。

永磁同步電機；滑模變結(jié)構(gòu)；速度調(diào)節(jié)器

0 引 言

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）具有輸出力矩大、功率密度高、可靠性好等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于高精密航天機電伺服系統(tǒng)。在位置伺服控制中，永磁同步電機伺服驅(qū)動一般具有3個閉環(huán)控制環(huán)節(jié)，最外環(huán)的位置環(huán)作為伺服作動器位置定位控制環(huán)節(jié)，中間環(huán)節(jié)為速度控制環(huán)，最內(nèi)環(huán)為電流控制環(huán)。速度環(huán)接收位置環(huán)輸出，控制電流環(huán)的給定電流，其動態(tài)響應(yīng)特性直接關(guān)系到矢量控制策略的實現(xiàn)，影響整個系統(tǒng)的動態(tài)性能。文獻(xiàn)[1]應(yīng)用有限元分析理論得到電感參數(shù)的變化，應(yīng)用系統(tǒng)狀態(tài)變量（絕對速度誤差）抑制抖動，提高效率，提出了較比例、積分（Proportion Integral，PI）控制器更優(yōu)異的算法控制轉(zhuǎn)速，文獻(xiàn)[2]提出一種新型的滑模趨近律（Sliding Mode Reaching Law，SMRL），這種SMRL可以動態(tài)地適應(yīng)控制系統(tǒng)允許減少控制輸入的同時保持控制器的高跟蹤性能，然后用擴(kuò)展滑模觀測集中估計不確定性，彌補強干擾，達(dá)到高精度的目的；文獻(xiàn)[3]提出了一種新型的永磁同步電機速度控制器，該控制器結(jié)合線性二次調(diào)節(jié)，采用積分變結(jié)構(gòu)控制，使系統(tǒng)穩(wěn)定；文獻(xiàn)[4]引入自適應(yīng)控制方案代替?zhèn)鹘y(tǒng)的永磁同步電機控制技術(shù)，通過觀察摩擦和負(fù)載轉(zhuǎn)矩實現(xiàn)精確的速度跟蹤；文獻(xiàn)[5]研究了永磁同步電機在考慮加速度情況下控制技術(shù)，文中應(yīng)用表面式永磁同步電機（Surface Permanent Magnet Synchronous Motor，SPMSM），d軸電流是零控制；文獻(xiàn)[6]介紹了一種并聯(lián)滑?？刂坪湍：窠?jīng)控制器的混合控制器，它是由并聯(lián)連接的滑?？刂破骱湍：窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的永磁同步電機驅(qū)動器構(gòu)成的速度控制；文獻(xiàn)[7]提出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模自適應(yīng)控制方法，并給出基于該方法的抗飽和方案，該方法引入PI控制，有效解決了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)局部收斂的問題；文獻(xiàn)[8]提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)速度控制策略，運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對電流內(nèi)環(huán)控制器的PI參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，速度外環(huán)采用滑?？刂?，實現(xiàn)了非線性系統(tǒng)的在線速度調(diào)整。

本文在分析永磁同步電動機空間矢量坐標(biāo)原理基礎(chǔ)上，推導(dǎo)永磁同步電機數(shù)學(xué)模型和坐標(biāo)變換。由于速度環(huán)的PI控制存在速度超調(diào)、速度差積分飽和及抗擾動性能差等問題，提出基于滑模變結(jié)構(gòu)的速度環(huán)控制方法，構(gòu)建滑模變結(jié)構(gòu)速度閉環(huán)控制器，設(shè)計滑模面及切換函數(shù)。根據(jù)電流環(huán)與脈寬調(diào)制（Pulse Width Modulation，PWM）關(guān)系，研究電流環(huán)對電機反電勢的影響，提出在電流環(huán)的設(shè)計過程中加入反電勢補償環(huán)節(jié)的電流控制方法，并對電流環(huán)進(jìn)行簡化處理。系統(tǒng)地采用id=0的控制方法，利用仿真軟件對系統(tǒng)建模和仿真分析，分析永磁同步電機在采用滑模變結(jié)構(gòu)速度控制策略下額定轉(zhuǎn)速空載運行、負(fù)載運行及變負(fù)載運行的工作狀態(tài)，驗證系統(tǒng)建模及速度環(huán)控制策略實現(xiàn)高性能工作的可行性。

1 永磁同步電機坐標(biāo)變換

永磁同步電機的矢量控制需要對永磁同步電機內(nèi)部矢量進(jìn)行分析，通過一系列坐標(biāo)變換，把電機三相電流、電壓轉(zhuǎn)換為直流電機兩相坐標(biāo)系進(jìn)行控制，實現(xiàn)電機的解耦控制，繞組電流的輸出直接控制電機輸出電磁轉(zhuǎn)矩。

永磁同步電機的矢量控制需要用到2種坐標(biāo)系，靜止-α β坐標(biāo)系和動態(tài)-d q坐標(biāo)系。圖1為PMSM各坐標(biāo)系關(guān)系。在圖1中，在-α β坐標(biāo)系下三相繞組ABC為空間相隔120°對稱分布，A相繞組的矢量方向與-α β的α相一致，β相與α相互為90°。靜態(tài)坐標(biāo)變換將三相繞組的空間量轉(zhuǎn)換為-α β直角坐標(biāo)下的α、β相矢量。以α軸為公共參考坐標(biāo)軸，設(shè)置三角坐標(biāo)角度為0°，三相繞組為逆時針方向分布，β軸超前α軸90°。靜態(tài)坐標(biāo)變換后的iα和iβ分別代表電機三相電流在直角坐標(biāo)系下的電流空間矢量。-d q軸坐標(biāo)系是一個旋轉(zhuǎn)的動態(tài)直角坐標(biāo)系，其中，di和qi的數(shù)值量對應(yīng)iα和iβ，在空間上相差電機轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的電角度。因此，為了簡化數(shù)學(xué)模型需要對轉(zhuǎn)子位置角解耦，必須建立在-d q坐標(biāo)系中。

根據(jù)永磁同步電機空間矢量圖，通過三角函數(shù)關(guān)系在-α β坐標(biāo)系中進(jìn)行換算，三相繞組電壓和電流量通過坐標(biāo)變換得到直角分量uα，uβ，iα和iβ，它們可以代替永磁同步電機繞組電壓和電流，物理意義一致，如圖1所示，變換關(guān)系如下：

坐標(biāo)變換以保證變換前后電機輸出功率不變?yōu)榍疤?，三相繞組的輸出總功率等于兩相繞組輸出總功率，兩相電機繞組的相電壓是三相電機繞組相電壓的倍。同時，兩相電機繞組的相電流是三相繞組電機相電流的倍。這樣直角坐標(biāo)中的兩相繞組每相功率增大了1.5倍，如果要保證兩相電機的氣隙合成磁勢不變，兩相繞組的匝數(shù)應(yīng)發(fā)生相應(yīng)變化。

電流矢量i在α- β靜止坐標(biāo)系中與α軸夾角為λ，d- q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系與α- β坐標(biāo)系之間的夾角θ。動態(tài)坐標(biāo)變換的作用是把α- β坐標(biāo)系表示的電流變換成d- q坐標(biāo)系中帶轉(zhuǎn)子角度的電流矢量表示。由于i與d軸夾角為(λ-θ)，相當(dāng)于在α- β坐標(biāo)系中把i逆時針旋轉(zhuǎn)θ角，

如圖1所示Park變換如下：

其逆變換又稱為Park反變換：

2 滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計

傳統(tǒng)永磁同步電機控制中的速度環(huán)普遍采用PI控制，PI控制策略通過對誤差的現(xiàn)在與過去進(jìn)行合理的加權(quán)可以實現(xiàn)對電機電流與速度的有效控制。但由于該控制策略采用誤差的比例與積分的線性組合方式，使得控制變量存在快速性與超調(diào)的矛盾問題。PI控制策略中的誤差積分項在消除控制系統(tǒng)靜態(tài)誤差的同時也會給系統(tǒng)帶來不穩(wěn)定因素，也可能引起積分飽和現(xiàn)象的發(fā)生。同時，在伺服系統(tǒng)中經(jīng)常存在外部擾動，包括轉(zhuǎn)動慣量及負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變等，如果不能對擾動進(jìn)行合理的抑制與處理，整個控制系統(tǒng)的性能將會受到一定影響。

滑模變結(jié)構(gòu)控制是一種利用跟蹤軌跡和狀態(tài)量切換相結(jié)合的控制方法，系統(tǒng)根據(jù)給定的運動軌跡使控制器的輸出量沿軌跡運行，其控制特征為在跟蹤軌跡同時利用一種特定的控制開關(guān)，迫使系統(tǒng)在一定條件下系統(tǒng)狀態(tài)軌跡作小幅度、高頻率的上下運動，這種運動稱為滑模運動。該控制方法只是針對控制對象，與控制參數(shù)和擾動無關(guān)，具有很好的魯棒性。

系統(tǒng)采用狀態(tài)量進(jìn)行閉環(huán)控制開關(guān)函數(shù)設(shè)計，如圖2所示，控制函數(shù)U是狀態(tài)變量x的函數(shù)，它包括2個極性相反的函數(shù)，ux+()和ux-()，該函數(shù)決定狀態(tài)軌跡高頻滑動切換幅值，系統(tǒng)總體控制結(jié)構(gòu)在滑?？刂浦斜３植蛔?。但在滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)中，總體切換函數(shù)u x()在整個反饋控制過程中為狀態(tài)變量的非連續(xù)切換函數(shù)u x()，控制規(guī)律和切換函數(shù)s x()相結(jié)合共同控制u x()采用ux+()或ux-()的切換規(guī)律。

采用滑模變結(jié)構(gòu)控制方式，切換函數(shù)為s(x)，其控制函數(shù)為u(x)為

式中 u+(x)≠u-(x)。

取切換函數(shù)s( x)=cx1+x2，且c＞0，為了保證滑模運動的可達(dá)性條件，則滿足：

由此可知系統(tǒng)運動軌跡中s( x)=cx1+x2=0為滑模面。系統(tǒng)進(jìn)入滑模面后，開始在滑模面鄰域滑動，做高速開關(guān)切換運動，最終趨近于s˙=0并且s=0。

對于永磁同步電機采用id=0的定向矢量控制，電壓方程為

利用前面給出的二階系統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制的設(shè)計方法對系統(tǒng)的速度調(diào)節(jié)器進(jìn)行設(shè)計。零狀態(tài)變量x=ω*-ω，x==-dω/dt=-，并且令輸出量為

1

r2r u=，忽略粘滯系數(shù)B，根據(jù)基于id=0轉(zhuǎn)子磁場定向矢量控制的原理可知PMSM系統(tǒng)狀態(tài)方程。

對于速度環(huán)滑?？刂破?，取狀態(tài)變量：

式中*ω為給定轉(zhuǎn)速；rω為反饋轉(zhuǎn)速。

結(jié)合上述方程可得：

得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為

設(shè)計滑模面：

選取控制規(guī)律：

其中：

參考滑模運動的可達(dá)性條件0ss＜˙，解得：

為了削弱抖動，加入積分環(huán)節(jié)，將開關(guān)信號轉(zhuǎn)為平穩(wěn)的轉(zhuǎn)矩信號，得到控制器的模型，如圖3所示。

3 電流環(huán)參數(shù)設(shè)計

系統(tǒng)采用滑模變結(jié)構(gòu)速度控制能較好地解決PI控制中存在的速度超調(diào)、速度差積分飽和及抗擾動性能差等問題，其輸出為電流環(huán)的電流給定。作為內(nèi)環(huán)的電流環(huán)控制，其動態(tài)響應(yīng)直接影響控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)和系統(tǒng)動態(tài)性能。因此研究滑模變結(jié)構(gòu)速度控制的同時，設(shè)計優(yōu)越的電流環(huán)控制器對系統(tǒng)整體性能的提高尤為重要。

不同于速度環(huán)，電流環(huán)一般只與PWM逆變器和電機的參數(shù)相關(guān)，與外部負(fù)載的變換無關(guān)，因此電流環(huán)參數(shù)可以按照固定的方法計算。根據(jù)工程一般的設(shè)計思想，速度環(huán)計算周期為電流環(huán)計算周期的10倍左右，為此，電流環(huán)響應(yīng)速度遠(yuǎn)大于速度環(huán)，在設(shè)計電流環(huán)控制器時可以忽略電機轉(zhuǎn)子速度的變化，也就是說在電流環(huán)控制中認(rèn)為電機的反電勢保持不變。將電流環(huán)的控制模型簡化為如圖4所示。

其中，電機驅(qū)動環(huán)節(jié)可等效為一階慣性環(huán)節(jié)，Kv與調(diào)制比相關(guān)的參數(shù)，通常調(diào)制比取1，TPWM=1/2fΔ，fΔ為三角波載波頻率，通常情況下為5～20 kHz。

從圖4可看出，控制過程雖簡化了反電勢變化的影響，但其反電勢的幅值依然按參數(shù)控制計算，電流控制輸出的其中一部分將對反電勢進(jìn)行抵消，這種反電勢抵消計算過程必然會增加電壓的調(diào)整時間，因此會降低速度的響應(yīng)時間。為此，在電流環(huán)的設(shè)計過程中往往加入反電勢補償環(huán)節(jié)。通常調(diào)制比vK=1，因此加入反電勢補償后電流環(huán)控制系統(tǒng)，如圖5所示。

通常情況下，控制器的載波周期很小，一個周期內(nèi)可以認(rèn)為反電勢幅值不變，因此可以將反電勢進(jìn)行直接補償，其補償環(huán)節(jié)加在電流控制器之后，簡化后的控制結(jié)構(gòu)如圖6所示。

從圖6中可知，電流環(huán)的控制對象為：PWM逆變器、電樞回路。PWM逆變器可被看成具有時間常數(shù)TPWM=1/2fΔ的一階慣性環(huán)節(jié)。本文涉及的伺服系統(tǒng)永磁同步電機的機械時間常數(shù)遠(yuǎn)大于電磁時間常數(shù)，可以將電機的模型等效為一階慣性環(huán)節(jié)，如圖7所示。

電流環(huán)中交軸和直軸PI控制器相同，傳遞函數(shù)為

由圖7可以得出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

利用工程中的設(shè)計方法，將上述傳遞函數(shù)設(shè)計為典型I型系統(tǒng)，即：

式（16）可以簡化為

按照工程設(shè)計方法，對于典型I型系統(tǒng)，通常要求相角裕度為45o左右，阻尼比ζ=0.707，超調(diào)量為4.3%左右，參數(shù)設(shè)計如下：

由于三角波的載波頻率較高，工程上可以忽略時間常數(shù)較大的慣性環(huán)節(jié)因素的影響，簡化分析過程，因此可以將電流環(huán)的傳遞函數(shù)模型化簡為

從式（20）可以看出，電流環(huán)經(jīng)過簡化等效為一階慣性環(huán)節(jié)。

4 永磁同步電機控制系統(tǒng)仿真分析

系統(tǒng)采用id=0的控制方法，永磁同步電動機伺服系統(tǒng)如圖8所示。電機參數(shù)選擇，選取的電機參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步電機參數(shù)

速度控制器的輸入為轉(zhuǎn)子給定速度與實際速度反饋的差值，輸出為q軸的電流指令為。對永磁同步電機三相電流進(jìn)行檢測并通過坐標(biāo)變換得到實際的id，iq。速度控制器輸出的電流指令，與實際電流id，iq比較，得到電流誤差信號Δid，Δiq。電流誤差信號通過電流調(diào)節(jié)器計算得到電壓指令信號，，電壓指令根據(jù)坐標(biāo)變換得到三相PWM信號，對電壓源逆變器的開關(guān)進(jìn)行控制，使電機按照指令進(jìn)行工作。

a）速度給定-1 500～1 500 r/min仿真分析。

速度給定-1 500～1 500 r/min的仿真結(jié)果如圖9～12所示。

從圖9～12可知，電機進(jìn)入-1 500 r/min穩(wěn)定轉(zhuǎn)動后，突然施加反方向速度指令，繞組電流能迅速響應(yīng)，4個PWM周期達(dá)到給定值，電機能迅速達(dá)到新的指定速度平穩(wěn)運轉(zhuǎn)，速度響應(yīng)時間0.015 s，電流經(jīng)過短暫的波動后也重新達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

b）突變負(fù)載3 N·m仿真分析。

突變負(fù)載3 N·m的仿真結(jié)果如圖13～16所示。

前期研究表明，未加滑模變結(jié)構(gòu)控制時，采用傳統(tǒng)PI控制，系統(tǒng)無法實現(xiàn)3 N·m的負(fù)載突變情況。而采用滑模變結(jié)構(gòu)控制后，當(dāng)突變負(fù)載較大，超過額定負(fù)載時，由于滑?？刂破鞯恼{(diào)節(jié)作用，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速仍然能快速回歸給定值，系統(tǒng)魯棒性較好，抗干擾能力強。

通過分析滑模變結(jié)構(gòu)方法設(shè)計的速度環(huán)控制仿真結(jié)果，可以得出，采用滑模變結(jié)構(gòu)控制的輸出速度響應(yīng)能較好地跟隨輸入信號，相比傳統(tǒng)PI控制方法具有對系統(tǒng)參數(shù)變化不敏感，抗干擾能力強的優(yōu)點。采用滑模變結(jié)構(gòu)控制方法設(shè)計速度環(huán)控制器有效提高了PMSM位置伺服系統(tǒng)的魯棒性，并且進(jìn)一步提高了系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)能力。

5 結(jié)束語

機電伺服系統(tǒng)中主要有3個控制閉環(huán)，即位置環(huán)、速度環(huán)和電流環(huán)，其中電流閉環(huán)是系統(tǒng)的最內(nèi)環(huán)，速度環(huán)為中間環(huán)節(jié)。其中速度環(huán)影響整個系統(tǒng)的動態(tài)性能和系統(tǒng)穩(wěn)定性。本文提出了基于滑模變結(jié)構(gòu)的速度環(huán)控制方法，構(gòu)建了滑模變結(jié)構(gòu)速度閉環(huán)控制器，設(shè)計了滑模面及切換函數(shù)。探討了電流環(huán)對電機反電勢的影響，研究了在電流環(huán)中加入反電勢補償環(huán)節(jié)的電流控制方法。利用仿真軟件對系統(tǒng)進(jìn)行建模，分析永磁同步電機在采用滑模變結(jié)構(gòu)速度控制策略下額定轉(zhuǎn)速空載運行、負(fù)載運行及變負(fù)載運行的工作狀態(tài)及性能表征。研究表明，永磁同步電機采用滑模變結(jié)構(gòu)速度閉環(huán)控制器，電流環(huán)加入反電勢補償環(huán)節(jié)能有效提高伺服系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。

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Speed Control Technology of Permanent Magnet Synchronous Motor Servo System Based on Sliding Mode Variable Structure

Zheng Zai-ping, Bao Ting-ping, Shi Wei, Jia Shu-rong, Huang Yu-ping
(Beijing Research Institute of Precise Mechatronic and Controls, Beijing, 100076)

The speed loop is an intermediate link of the three-ring control method that within the permanent magnet synchronous motor servo system, the control method and control technology of the speed loop directly affect the dynamic response of the whole system. According to the space vector diagram and the vector control theory of permanent magnet synchronous motor, the mathematical model of the motor and the dynamic and static coordinate transformation equation are analyzed. There are some problems about speed overshoot, velocity difference integral saturation and anti-disturbance energy difference in the PI control of the speed loop. The speed loop control method based on the sliding mode variable structure is proposed. In the meantime, the sliding mode surface and switching function are designed and then the sliding mode variable structure speed closed loop controller is constructed. By means of analyzing the influence of the current loop on the back electromotive force of the motor, the current controller based on the back EMF compensation link is put forward in the design of the current loop, after that the current loop could be implified. Through the modeling and simulation analysis of the system current loop, the speed loop and the whole system, the feasibility of the speed loop control strategy can be verified.

Permanent magnet synchronous motor; Sliding mode variable structure; Speed regulator

TP273

A

1004-7182(2017)03-0074-06

10.7654/j.issn.1004-7182.20170316

2016-12-19；

2017-03-01

鄭再平（1979-），男，高級工程師，主要研究方向為機電伺服系統(tǒng)控制技術(shù)