胡玉枝

劉鑫，北京工業(yè)大學應用數(shù)理學院理論物理系副教授及北京-都柏林國際學院數(shù)理教學責任教授。蘭州大學理論物理博士和澳大利亞昆士蘭大學數(shù)學博士。美國數(shù)學會《數(shù)學評論》等雜志評論員或?qū)徃迦?。曾任澳大利亞悉尼大學數(shù)學與統(tǒng)計學院博士后科研人員。曾獲悉尼大學校立博士后研究學者基金，劍橋大學牛頓數(shù)學研究所訪問學者基金、全國優(yōu)秀博士論文提名、教育部科技進步二等獎等獎項。首次在流體力學中發(fā)現(xiàn)紐結(jié)拓撲多項式不變量。該工作入選著名理論物理刊物Journal of Physics A的2012年度特輯《Highlights》雜志封面文章，并獲其新聞欄目重點推介。多次受邀于由劍橋大學、國際理論與應用力學聯(lián)盟、歐洲科學基金、歐洲數(shù)學會等舉辦的國際重要學術(shù)會議上做報告。2014年加入北京工業(yè)大學，科研方向為拓撲流體力學（經(jīng)典場論）中的紐結(jié)拓撲不變量及其應用、物理中的各種拓撲激發(fā)、拓撲量子場論中的紐結(jié)不變量等。入選北京市“海聚工程”。

說起都柏林，總記得曾學過一篇課文，但翻遍記憶，也沒有找出那篇文章。又從喬伊斯的《都柏林人》，尋找記憶中的都柏林，也不得，因而對中國的這所都柏林學院充滿了神秘感。當穿過學校的操場，來到北京——都柏林學院的樓下等候時，對面的操場上正在軍訓匯演，一個個學生軍訓方隊，整齊地做著匯演前的訓練，聲勢浩蕩。很久沒有走進學校了，久違的感覺，油然而生，因此更期待見到劉鑫教授。

數(shù)學中的美好

終于見到了劉鑫，完全出乎想象，一個很謙和沉穩(wěn)的大男孩，將我之前的所有緊張放松了。雖然在假期，但是劉鑫教授依然很忙。當談起數(shù)學，談起他的紐結(jié)拓撲，談起他的學生，他有條不紊、邏輯清晰、嚴謹認真的講述，完全一個理工科男生的思維。

數(shù)學，對于學文的人來說，就是復雜的數(shù)字與符號的組合、演繹，絲毫體會不到其中的美感，更多的認知似乎也只留在高中階段。而劉老師卻說，數(shù)學的美感和美好越來越被更多人認識，此話當時并沒有太多的感覺，只是想象了一下。后來一個人大的財經(jīng)女博士也說了如此的話，她說喜歡數(shù)學的美好，整齊的排列，完美的推理，唯一正確的答案……那種陶醉的樣子，一下讓我想到劉老師的話。

但是，數(shù)學仍就是大多數(shù)學生的難題，也一直是傳統(tǒng)教學上的難點。劉老師認為，一個重要的原因在于傳統(tǒng)教學以課堂單向灌輸知識為主，學生累積的問題缺乏有效的反饋途徑，無法得到及時解決。在傳統(tǒng)的教學答疑中任課教師要一人面對海量學生，不可能照顧大多數(shù)；而助教與學生只能通過作業(yè)這一間接溝通渠道，無法面對面交流。另外，傳統(tǒng)的作業(yè)批改模式是以教本課后的少量習題為主，助教批改作業(yè)非常簡略，不能提供詳細答案，更不能對學生的錯誤和不解之處進行針對性輔導。問題日積月累，學生越來越跟不上進度，最后只好放棄。

改變數(shù)學等基礎(chǔ)課的枯燥、乏味、令人生厭的教學狀況，是當務之急。劉老師和數(shù)理教學部的老師們，借鑒國外大學的教學模式，改變以往只從教師傳授知識的角度設置教學環(huán)節(jié)，變?yōu)閺膶W生接受和掌握知識的角度設置教學環(huán)節(jié)，并且推行輔導課（Tutorials）制度。

輔導課的宗旨是盡量施行小班化教學，從而使指導更具針對性。都柏林學院在實際操作當中，讓5、6名助教研究生共同在一個大教室作輔導。助教在教室中巡視，回答學生提出的問題，實現(xiàn)一對一解答，同時了解檢查學生的掌握情況，為保證質(zhì)量每名輔導員負責的學生人數(shù)不超過30人。這樣的輔導有針對性，效果很好，深受學生歡迎。

為此，劉老師很早便開始自己編寫習題庫、教材和講義。如線性代數(shù)的教材，就是劉老師和同事一起完成的。為了讓學生們擁有一個更好更完整的學習體系，盡量拋開中文教材的拐杖式幫助，他認真甄選國外優(yōu)秀教材，強調(diào)高中大學知識的銜接和難度漸進，終于在這個暑假期間完成了整本書籍的撰寫工作。新一屆學生已經(jīng)用上了這套內(nèi)容豐富而實用的新教材。

談到國內(nèi)教學與國外的區(qū)別時，劉老師認為，歐美大學的教學內(nèi)容和課程設置與中國有很大不同。如果說中國學生的知識進展方式是磚塊型建筑的話，那么歐美的就是空心磚式。磚塊型的特點是堅實、致密、少缺陷，但建筑速度慢；而空心磚式是進展快、結(jié)構(gòu)清晰，但知識體系中有缺空，需要在隨后若干年中逐步填實。他還說，我曾經(jīng)見過劍橋大學本科二年級的學生參與教師的科研活動，并制作出極其專業(yè)的實驗計算機模擬；但也在歐美著名大學教書時，經(jīng)歷過不會做通分的本科生。

多年前我在悉尼大學期間也曾經(jīng)教過一年級的微積分課程。和澳洲學生相比，中國學生在數(shù)理能力上大大超出，但是在求知欲和好奇心方面則遠遠不如。究其根本，應該歸因于我國中小學教育的應試化傾向嚴重。學生的能力提高了，做題規(guī)范化了，但好奇心也被耗盡了，熱情消弭了，創(chuàng)造力被抹殺殆盡。

多年教學實踐表明，中國學生的數(shù)理基礎(chǔ)較好，但學習中的主動性、自信心和創(chuàng)造力較差，因此中國和歐美大學的教學體系互有所長。劉老師認為，國內(nèi)高校不宜全盤照搬歐美大學，而應取其精華，將二者有機結(jié)合起來。給學生提供一個上不封頂?shù)膶W習氛圍，讓學生在學習基礎(chǔ)知識的同時有機會接觸科研的前沿，從而對所學知識的實質(zhì)有感性的認識和深刻的體悟。這是我們的初衷。

現(xiàn)在我們學院的各科基礎(chǔ)課都是用英語教學。劉老師介紹說，教材全英文，課堂口語以英文為主，只為低年級學生提供最低限度的中文輔助。作業(yè)和考試一律要求以英文做答。其目的是要培養(yǎng)學生從一開始就接觸英文學術(shù)文獻，養(yǎng)成英文思維習慣，進而逐步掌握國際通行的學習方法，形成專業(yè)的學術(shù)思路。

實踐證明，學生經(jīng)過一至兩月后學生就能夠慢慢習慣于這種以英文為主的教學方式，逐漸擺脫對中文輔助的依賴。劉老師的數(shù)學課就是以英文為主，中文為輔的循序漸進的授課模式，深受學生喜愛和認可。

紐結(jié)中的別樣情結(jié)

當劉老師說起他的紐結(jié)拓撲研究時，我心里便涌起了：天不老，情難絕。心似雙絲網(wǎng)，中有千千結(jié)。夜過也，東窗未白凝殘月。這句是張先的詞。

結(jié)，歷來就是文人愁緒所寄，而科學將其內(nèi)在規(guī)律與外在的形式，剖析，解讀，重組，又另有一番天地。

劉老師介紹了自己的科研領(lǐng)域：紐結(jié)理論——讓大家有機會一窺數(shù)學世界的絢爛。紐結(jié)理論是拓撲學的一個分支。拓撲學研究幾何體在伸縮、扭曲（但不可切斷和粘接）等拓撲變換下保持不變的性質(zhì)，被稱為橡皮上的幾何學。

他又用通俗的語言介紹紐結(jié)，他說，紐結(jié)是門古老而重要的學問。人類還沒有文字以前，就會打結(jié)了，就有結(jié)繩記事之說。后來紐結(jié)成了藝術(shù)，如中國結(jié)。而生活當中，結(jié)的應用就更廣泛了，如木工懸橢、船夫拉纖、系鞋帶、打蝴蝶結(jié)等等。但是，這些不完全是數(shù)學意義上的紐結(jié)。

數(shù)學中的紐結(jié)理論，是數(shù)學學科代數(shù)拓撲的一個分支，按照數(shù)學上的術(shù)語來說，是研究如何把若干個圓環(huán)嵌入到三維實歐氏空間中去的數(shù)學分支。紐結(jié)理論的特別之處是它研究的對象必須是三維空間中的曲線。在兩維空間中，由于沒有足夠的維數(shù)，我們不可能把讓一根曲線自己和自己纏繞在一起打成結(jié)；而在四維或以上的空間中，由于維數(shù)太多，無論怎么樣的紐結(jié)都能夠很方便地被解開成沒有結(jié)的曲線。

和一般生活中的紐結(jié)不同，數(shù)學上研究的紐結(jié)一般是封閉的，沒有能夠自由活動繩端。一個圓圈是一個平凡的紐結(jié)，也就是說沒有結(jié)的紐結(jié)。

劉老師說，其實數(shù)學家最初研究紐結(jié)理論時，只是由于覺得這是一個非常有趣的理論，但紐結(jié)理論不僅具有理論上的意義，在物理學、化學、生物學等應用科學以及工程技術(shù)中都有廣泛的應用，比如生物DNA的形狀、化學高分子鏈的結(jié)構(gòu)，以及物理中超流和超導體的紐結(jié)渦旋線和太陽等離子體中的纏繞紐結(jié)磁通管等。

紐結(jié)理論的研究，是一種別樣的情結(jié)。

都柏林的桃李之花

桃李滿天下，是對老師的褒贊。而桃李不言下自成蹊，則是對成果的肯定和認同。這所北工大都柏林學院，雖然剛剛成立不久，但是它的教學理念和教學方式，以及國際化的師資力量，已被越來越多的學子認同、接受和向往，并且取得了優(yōu)異成果。尤其像劉老師這樣年輕的教授，更受學生們的喜愛。

劉老師的不只是授課教師和研究生導師，同時還承擔著科研工作和都柏林學院課程教學的部分管理工作。談及目前的煩惱，他笑稱大概就是時間不夠用?？蒲小⒔虒W、管理，三者都至關(guān)重要。事情必須分清輕重緩急，一點點循序漸進，各方面并行前進，同時高效完成。

盡管工作連軸轉(zhuǎn)、任務重，但何時談起，劉老師卻一直笑意盈盈。他坦言，其實自己反倒是非常喜歡忙碌的工作，也非常慶幸能夠有這樣一個平臺可供一展身手。對于都柏林這樣一個年輕的學院來說，這里的老師都有著自己的抱負和決心，想要一起推動整個學院的發(fā)展。既然有這樣一個舞臺，那大家就好好利用它、建設它。

當問及都柏林學院招生和就業(yè)方向時，劉老師介紹說，都柏林學院雖成立晚，但起點高，有很強的國際背景，經(jīng)過建院以來的摸索實踐，已初步建立起一套以人為本，人性化、科學化、規(guī)范化、制度化的素質(zhì)教育體系。這里幾乎所有的教師都有較長的海外求學、科研或教學經(jīng)歷。學生一入學，就同時擁有北工大和愛爾蘭都柏林大學兩所高校的學籍，注冊成為正式學生。因此，它不僅能夠接駁國外著名大學的先進教學體系，還可依托國內(nèi)著名高校成熟的人才與智力資源。有人說我們都柏林學院，是不出國的留學。

他接著說，我們自成立以來，每年的生源都很好，吸引了來自全國各地優(yōu)秀的學生報考，在各地招生錄取分數(shù)也在不斷提升。2015年，學院在北京地區(qū)最低錄取分數(shù)線高出理工類一本分數(shù)線60多分。今年，分數(shù)還沒出來，但是肯定會比去年高。

之后，劉老師又介紹了他的學生獲獎情況，他說先后有2人獲得國家獎學金，18人參與學校交換生項目，8人獲得國家留學基金委獎學金，16人榮獲境外學習獎學金，114人獲得“體驗愛爾蘭”訪學獎學金。在企業(yè)獎學金的激烈競爭中，2人獲得“三星獎學金”，9人獲得“北川學習優(yōu)秀獎學金”，獲獎比例居全校之首。

說起這些優(yōu)秀的學生，劉老師露出欣慰的笑容。并告訴我，學院的畢業(yè)方向，就業(yè)前景都很好：

今年，我們學院首批物聯(lián)網(wǎng)工程專業(yè)學生即將畢業(yè)，畢業(yè)生超過90%申請了國外名校研究生，除了在UCD繼續(xù)讀研之外，學生們還收到帝國理工、愛丁堡大學、曼徹斯特大學、布里斯托大學等世界名校錄取通知書。

最后，劉老師說來到都柏林學院這個國際化的新環(huán)境，希望同學們重新煥發(fā)出對知識的渴求，勇敢地挑戰(zhàn)課本和權(quán)威。不怕犯錯，不怕辛苦。不為分數(shù)而學習，而追求真理本身。多參加學院和學校組織的各種學術(shù)講座，開拓視野，兼收并蓄。希望大家都成為誠實、正直、有能力、有擔當，追求真理的人。

采訪手記：

數(shù)學，似乎與我們很近又很遠，對于數(shù)學的概念，好像只是一般的數(shù)字簡單運用，日常中很難發(fā)現(xiàn)內(nèi)在的美妙，劉老師教授開啟其內(nèi)在的美好，也開啟了一種思維方式。其實任何事情都有其內(nèi)在美，用一顆美好的心，發(fā)現(xiàn)美，成為誠實、正直、有能力、有擔當，追求真理的人。