周長江+何永鐘

摘 要：針對傳統(tǒng)的使用單一擬合法濾波的不足，提出組合曲面擬合濾波方法。通過引入虛擬網格點方法，改進數據預處理方法，在剔除掉粗差點云后，選用較為準確的多面函數擬合，更好的表達地形起伏細節(jié)，逼近真實地形表面，進行二次濾波。實例證明與ISPR公布的經典濾波算法相比，該組合最小二乘擬合的點云濾波效果較好，可用于生成準確的DEM。

關鍵詞：點云數據 多面函數 最小二乘 濾波

中圖分類號：P237 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）05（b）-0240-03

LiDAR點云除去地面點外，還含有樹木、建筑物、橋梁、車輛等信息，真實的DEM數字高程模型需要過濾掉非地面點。目前，點云過濾方法主要基于形態(tài)學、基于坡度、基于內插、基于移動曲面擬合等算法。在總結對比分析這些算法基礎上，該文通過將最小二乘與多面函數擬合兩種方式相結合，目的為嘗試獲取更加準確的DEM。

1 最小二乘擬合法濾波

二次曲面擬合可以從總體上表示地形走勢，而多面函數能較好地體現(xiàn)地形細節(jié)，但由于其擬合精度受節(jié)點影響較大。該文通過將兩種方法結合，首先對點云進行預處理，再將二次曲面擬合獲取大致趨勢面并去掉較大誤差點，為多面函數擬合提供精度較高的可選擬合點；然后利用多面函數擬合濾波去除非地面點。

1.1 二次曲面擬合

針對高程變化不大區(qū)域，可用二次曲面進行模擬，擬合之數學模型為[2]：

2.2 多面函數擬合

設在測區(qū)域內有m個已經測點云S（x，y），標記成數據點（x，y，s），Si為點（xi，yi）上的觀側值。用n個核函數的總和去逼近函數S（x，y）[3]，即：

其中，表達選擇地節(jié)點坐標，運用最小二乘法可以求出系數α的值。

2 方法原理與實現(xiàn)

2.1 點云數據預處理

該文通過對單一閾值法進行改進，目的是在數據預處理環(huán)節(jié)剔除低位誤差。數據處理過程包含兩步：（1）首先假定一個窗口區(qū)域，將該區(qū)域內幾何中心點與其他的激光腳點進行高程跳變檢測，對比高程的最小差值與所設置的閾值，當中心點與其他點的最小差值大于閾值時，認定為是粗差點；（2）第二步繼續(xù)對點云數據集進行搜索，通過設定閾值作為判定條件，如果搜索到的點相對較集中并且符合判定條件，則認定該點集內的點為粗差點。

2.2 點云格網化分割

機載LiDAR點云數據量比較龐大，曲面擬合時，需要先選取一定量的地面點作為擬合點。首先將預處理后的點云進行格網化，分隔成若干個單元格，用每個單元格中最點作為地面點參與擬合。具體的劃分步驟包括：

（1）對于點云數據，搜索Q中所有點的二維方向的最大值最小值，即、、、。

（2）單元格之劃分應根據掃描區(qū)域點云的密度D來確定，單個正方形單元格的最低長度應為 m。對LiDAR點云數據進行格網化，沿x，y方向分割成mm個小的單元，網格邊長分別為，即：

（3）確定每個單元格的邊界。通過定義單元格編號來明確各單元格邊界及范圍內需要掃描點。邊界涵蓋了x、y兩個方向的上下界。

（4）逐個搜索單元格內高程值最小點。在對點云進行網格分割之后，會不可避免地出現(xiàn)部分單元格為空值的情況，所以人為去掉這些單元格是十分必要的。然后，在剩余的單元格中逐個搜索高程值最小點，用于最小二乘擬合。

2.3 自適應閾值確定

二次曲面擬合之后，原始地面點高程值與擬合高程值是相對比較接近的，對于非地面點而言仍具有較大的高差。該文選用一種局部自適應閾值方法，閾值的選取采用每個單元網格內高程最大值減去最低點后乘以一個系數。即：

Factoy的取值由格網內地形起伏決定，即統(tǒng)計每個格網內高程數據求算平均坡度。

2.4 曲面擬合濾波

采用點云格網化分割算法選取適量擬合點，基于前面流程進行兩次擬合濾波。首先將擬合二次曲面作為趨勢面，采用自適應閾值，剔除高差大的點； 然后在第一次濾波的基礎上再選取部分節(jié)點，進行多面函數擬合，此時該多面函數可以精確地表達某些細節(jié)部分，濾除非地面點。

3 濾波試驗與結果分析

該文的實驗數據來自2003年ISPRS （國際攝影測量與遙感協(xié)會）第Ⅲ工作小組提供的比較實驗數sample12，該樣例數據掃描區(qū)域內地形相對比較復雜點，建筑物及樹木、植被地形要素較多。區(qū)域大小約為204 m×264 m，點云密度為0.67 points/，點云總數為52 119。基于原始點云數據通過內插生成DEM，見圖1。因建筑物、樹木、植被等噪聲點分布于整個測區(qū)，生成的DEM精度較差，與實際地形不符。

利用直方圖對原始地點云高程值進行數理統(tǒng)計（見圖2），從樣例數據點云高程直方圖上可以直觀看出：Sample12存在著較為明顯低位粗差點。因此采用改進的單一閾值法先對樣例數據進行預處理，剔除低位粗差點（見圖2）。參數設置為：窗口半徑設置為10 m、高程閾值設值為2 m、粗差點集最大允許包含數為6個，共有25個粗差點從樣例數據中剔除。

由于兩個激光點距離過遠時，對擬合值的影響較小，且擬合點數過多時，一定程度上也會影響效率。因此，實際處理時也要先對點云坐標進行統(tǒng)計，進而將點云集合分隔成10×10的格網，選擇格網中最低點參與初次擬合。該文實際用于擬合的點數為100，得到如圖3所示的二次曲面。通過得到的二次曲面，根據每個格網地形坡度設定相應的閾值，濾除大部分的建筑物及植被等非地面點。

點云完成第一次擬合過濾后，從剩余點云集合中，選取多面函數擬合節(jié)點，進行試驗比較。由于擬合點數量相對較多，節(jié)點的位置分布對擬合的結果影響并不大，因此可以在區(qū)域內隨機選取分布較為均勻的節(jié)點。多面函數核函數選用距離型倒雙曲面模型，進行多面函數擬合濾波。經過兩次去噪后，剩余的點數為26 144。由濾波后的點云生成該區(qū)域DEM，該文還采用了定量分析的方法進行該濾波算法的評價。機載激光雷達數據濾波中，存在兩類誤差：第Ⅰ類誤差是地面點被誤分為非地面點的百分比，第Ⅱ類誤差是非地面點被誤分為地面點的百分比，第Ⅲ類誤差為總誤差，即被錯分的點占整個數據的百分比。統(tǒng)計選用的sample12濾波后各類誤差，將各類誤差與ISPRS公布的8類經典算法做了比較，見表1。

由表1分析可得，該文濾波算法與8類經典算法相比：第Ⅰ類誤差顯著減小，第Ⅱ類誤差也不會明顯增大，同時總誤差也都相應有所減小，濾波結果較好，生成的DEM也能很好地反映區(qū)域地形變化。

4 結論

（1）對于傳統(tǒng)的移動曲面最小二乘濾波只適用于較小區(qū)域濾波，而且過分依賴所取曲面種子點，該文將兩種擬合方法相結合，利用二次曲面和多面函數的不同特點對掃描區(qū)域進行了擬合去噪，取得了較為理想的效果。

（2） 改進了單一閾值法，剔除了低位粗差點的影響；并改進了點云格網化分割算法，根據區(qū)域特點將區(qū)域先進行二維劃分，再考慮第三維，單元格形狀和大小的選取則視掃描區(qū)域范圍而定，這可為兩次擬合提供滿足要求的擬合點。

參考文獻

[1] 嚴劍鋒，鄧喀中，邢正全.基于最小二乘擬合的三維激光掃描點云濾波[J].測繪通報，2013（5）：43-46.

[2] 房華樂.面向對象的車載LiDAR點云濾波方法[J].測繪科學，2015（4）：92-96

[3] 張菊清，劉平芝. 抗差趨勢面與正交多面函數結合擬合DEM 數據[J].測繪學報，2008，37（4）：526-530.

[4] 王新洲，陶本藻，邱衛(wèi)寧，等.高等測量平差[M].北京： 測繪出版社，2006.