張瑞民,時(shí)曉天

(中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院,北京 100074)

有翼導(dǎo)彈動(dòng)態(tài)氣動(dòng)特性數(shù)值研究

張瑞民,時(shí)曉天

(中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院,北京 100074)

為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)飛行器的機(jī)動(dòng)特性,故開展其動(dòng)態(tài)氣動(dòng)特性研究。應(yīng)用非結(jié)構(gòu)動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)建立了可模擬飛行器作周期性俯仰運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)迫振蕩法。選取NACA 0012翼型為研究對(duì)象對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證,進(jìn)而計(jì)算了有翼導(dǎo)彈Finner在各馬赫數(shù)下的靜、動(dòng)導(dǎo)數(shù),并分析了Finner導(dǎo)彈在不同減縮頻率下的動(dòng)態(tài)氣動(dòng)遲滯特性。結(jié)果表明,文中方法能夠有效模擬有翼導(dǎo)彈在不同馬赫數(shù)下的動(dòng)態(tài)氣動(dòng)特性,結(jié)果正確可靠,具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。

有翼導(dǎo)彈;動(dòng)態(tài)特性;氣動(dòng)特性;動(dòng)網(wǎng)格;俯仰振蕩

0 引言

對(duì)于新一代高性能戰(zhàn)斗機(jī)和導(dǎo)彈而言,必須要具備大攻角機(jī)動(dòng)的飛行能力。因此,準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)飛行器的動(dòng)態(tài)性能顯得尤為重要。

1990年之前,動(dòng)導(dǎo)數(shù)預(yù)測(cè)以風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和工程估算為主。然而,工程估算僅適用于簡(jiǎn)單外形,且無法滿足不同工況下的動(dòng)導(dǎo)數(shù)預(yù)測(cè);風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)對(duì)模擬技術(shù)、測(cè)量手段要求較高,且實(shí)驗(yàn)費(fèi)用昂貴,更不可避免地存在著系統(tǒng)機(jī)構(gòu)阻尼、支架干擾、洞壁干擾及重心位置干擾等因素,大大影響了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。數(shù)值模擬方法不存在上述問題,但也面臨著一系列的重大挑戰(zhàn),尤其是非定常模擬的效率問題和精度問題[1]。

隨著計(jì)算機(jī)性能的提高以及非定常流場(chǎng)數(shù)值模擬技術(shù)的飛速發(fā)展,應(yīng)用數(shù)值方法來預(yù)測(cè)飛行器的動(dòng)態(tài)氣動(dòng)特性日益成熟。文獻(xiàn)[2-7]采用當(dāng)?shù)鼗钊碚摲椒ɑ蛘吒倪M(jìn)的工程計(jì)算方法研究了飛行器作周期性振蕩的動(dòng)態(tài)氣動(dòng)特性;文獻(xiàn)[8]采用諧波平衡法預(yù)測(cè)了飛行器的周期性非定常流動(dòng)特性,計(jì)算效率很高;文獻(xiàn)[9-17]采用數(shù)值模擬技術(shù)研究了各種飛行器作俯仰振蕩運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)特性;文獻(xiàn)[18-19]采用CFD技術(shù)計(jì)算了飛行器的動(dòng)導(dǎo)數(shù),還分析了減縮頻率對(duì)動(dòng)態(tài)特性的影響。

借鑒前人的研究成果,文中應(yīng)用非結(jié)構(gòu)化動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)模擬了Finner導(dǎo)彈繞固定軸旋轉(zhuǎn)作俯仰振蕩運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程,計(jì)算了該導(dǎo)彈在不同馬赫數(shù)下的靜、動(dòng)導(dǎo)數(shù),并對(duì)該導(dǎo)彈在不同減縮頻率的動(dòng)態(tài)氣動(dòng)特性進(jìn)行了分析。

1 數(shù)值方法

1.1 數(shù)值算法與湍流模型

文中采用Transition SST湍流模型進(jìn)行計(jì)算,該模型是在SSTk-w的基礎(chǔ)上增加了有關(guān)間歇度γ和轉(zhuǎn)捩發(fā)生準(zhǔn)則的兩種輸運(yùn)方程,其捕捉流場(chǎng)細(xì)節(jié)精度更高。

1.2 控制方程與離散方法

流場(chǎng)計(jì)算采用Pressure-Velocity Coupling算法中的Coupled方法來求解三維非定常可壓粘流時(shí)均N-S方程?？臻g離散采用格心格式的有限體積法,時(shí)間離散采用隱式離散方法進(jìn)行雙時(shí)間推進(jìn)。

1.3 動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)

動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)可以用來模擬流場(chǎng)邊界隨時(shí)間變化的問題。網(wǎng)格的更新過程是根據(jù)每次迭代中邊界的變化情況自動(dòng)完成。在任一控制單元中,廣義標(biāo)量Φ的積分守恒方程為:

(1)

式中:ρ為流體密度;u為速度流量;ug為移動(dòng)網(wǎng)格的網(wǎng)格速度;Γ為擴(kuò)散系數(shù);SΦ為源項(xiàng);?V為控制單元V的邊界;A為控制單元的面積。

1.4 網(wǎng)格劃分與邊界條件

文中采用商用軟件ICEM對(duì)Finner導(dǎo)彈模型進(jìn)行了非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分,遠(yuǎn)場(chǎng)邊界到翼型表面的距離設(shè)為弦長(zhǎng)的20倍,翼型表面設(shè)定為無滑移壁面邊界,且對(duì)翼型附近網(wǎng)格進(jìn)行了局部加密。

1.5 動(dòng)導(dǎo)數(shù)辨識(shí)

對(duì)于單自由度強(qiáng)迫俯仰振蕩,其運(yùn)動(dòng)形式如下:

α=α0+αmsin(ωt)

(2)

式中:α0為初始攻角;αm為振蕩幅值;ω為振蕩圓頻率。

假設(shè)飛行器為對(duì)稱直線飛行,且振幅很小,在計(jì)算中僅考慮一階動(dòng)導(dǎo)數(shù),忽略高階動(dòng)導(dǎo)數(shù),那么,俯仰力矩在初始攻角處作泰勒展開有:

(3)

飛行器作低頻小幅振蕩的運(yùn)動(dòng)方程簡(jiǎn)化如下:

(4)

將式(4)代入式(3),合并同類項(xiàng),可得:

(5)

式(5)沿遲滯環(huán)線積分,可得:

(6)

由此可得:

(7)

通過無因次化,可得:

(8)

式中：k=ωlref/2V為減縮頻率;lref為模型參考長(zhǎng)度;v為來流速度。

2 方法驗(yàn)證

采用國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)算例AGARD CT5[20]來驗(yàn)證文中方法。NACA 0012翼型作俯仰振蕩運(yùn)動(dòng),其軸心位于翼型前緣1/4弦長(zhǎng)處,計(jì)算狀態(tài)如表1。

表1 計(jì)算條件

圖1和圖2分別給出了升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)隨迎角變化的遲滯曲線。從圖中可以看出,文中結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及參考值吻合較好,表明文中數(shù)值方法正確可靠。

圖1 升力系數(shù)隨迎角的變化

圖2 俯仰力矩系數(shù)隨迎角的變化

3 算例與分析

3.1 模型與網(wǎng)格

算例選取國(guó)際動(dòng)導(dǎo)數(shù)標(biāo)模Finner導(dǎo)彈[22],幾何外形見圖3,模型網(wǎng)格劃分見圖4。

圖3 導(dǎo)彈外形示意圖

圖4 Finner模型網(wǎng)格

3.2 靜導(dǎo)數(shù)計(jì)算

圖5和圖6分別給出了0°攻角、0.5～4.5Ma下的Finner導(dǎo)彈的法向力和俯仰力矩靜導(dǎo)數(shù)系數(shù),并與文獻(xiàn)[22-23]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較。從圖中可以看出,與參考值相比,文中結(jié)果更接近于實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖7給出了Finner導(dǎo)彈在0°攻角下、Ma=0.9時(shí)x-z對(duì)稱面的馬赫數(shù)云圖。從圖中可以清楚地看到彈體頭部和尾翼后側(cè)的激波形成以及彈體尾端的低速流動(dòng)區(qū)域。

圖5 Finner導(dǎo)彈在0°攻角時(shí)、不同馬赫數(shù)下的法向力靜導(dǎo)數(shù)

圖6 Finner導(dǎo)彈在0°攻角時(shí)、不同馬赫數(shù)下的俯仰力矩靜導(dǎo)數(shù)

圖7 Finner導(dǎo)彈在0°攻角時(shí)、0.9Ma x-z對(duì)稱面的馬赫數(shù)云圖

3.3 動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算

Finner導(dǎo)彈動(dòng)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算條件見表2。圖8給出了0°攻角、0.5～4.5Ma下Finner導(dǎo)彈的俯仰力矩動(dòng)導(dǎo)數(shù),并與文獻(xiàn)[21-22]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較?？梢钥闯?除0.9

表2 計(jì)算條件

圖8 Finner導(dǎo)彈在0°攻角、不同馬赫數(shù)的俯仰組合動(dòng)導(dǎo)數(shù)

3.4 減縮頻率影響

圖9給出了馬赫數(shù)為0.9時(shí)不同減縮頻率下Finner導(dǎo)彈的俯仰力矩系數(shù)隨著攻角和時(shí)間的變化?？梢钥闯?俯仰力矩系數(shù)隨攻角變化的遲滯曲線圖均以(α,Cm)=(0,0)為圓心,且隨著減縮頻率的增加,離心率不斷減小;俯仰力矩系數(shù)隨著時(shí)間變化的曲線圖呈正弦波,且隨著減縮頻率的增加,正弦波的頻率和幅值均增大。圖10給出不同馬赫數(shù)下俯仰阻尼動(dòng)導(dǎo)數(shù)系數(shù)隨減縮頻率的變化。從圖中可以看出,當(dāng)減縮頻率在0.025到0.1之間時(shí),隨著減縮頻率的增加,俯仰阻尼動(dòng)導(dǎo)數(shù)系數(shù)變化較大;當(dāng)減縮頻率大于0.1時(shí),俯仰阻尼動(dòng)導(dǎo)數(shù)系數(shù)基本不變。

圖9 0.9 Ma下不同減縮頻率對(duì)俯仰力矩系數(shù)的影響

圖10 不同馬赫數(shù)下減縮頻率對(duì)俯仰阻尼動(dòng)導(dǎo)數(shù)系數(shù)的影響

4 結(jié)論

文中應(yīng)用計(jì)算流體力學(xué)軟件Fluent中的動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)和UDF方法模擬了Finner導(dǎo)彈作俯仰振蕩運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)氣動(dòng)特性,并與參考文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較,得出的主要結(jié)論如下:

1)文中關(guān)于Finner導(dǎo)彈在亞跨超高速不同馬赫數(shù)下靜、動(dòng)導(dǎo)數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果很好,說明文中數(shù)值方法正確可靠。

2)俯仰力矩系數(shù)隨著攻角變化的遲滯曲線圖以(α,Cm)=(0,0)為圓心,且隨著減縮頻率的增加,離心率不斷減小;俯仰力矩系數(shù)隨著時(shí)間變化的曲線圖呈正弦波,且隨著減縮頻率的增加,正弦波的頻率和幅值均增大。

3)當(dāng)減縮頻率在0.025～0.1之間,隨著減縮頻率的增加,俯仰阻尼動(dòng)導(dǎo)數(shù)系數(shù)變化較大;當(dāng)減縮頻率大于0.1時(shí),俯仰阻尼動(dòng)導(dǎo)數(shù)系數(shù)基本不變。

[1] 李周復(fù). 風(fēng)洞特種實(shí)驗(yàn)技術(shù) [M]. 北京: 航空工業(yè)出版社, 2010: 240-242.

[2] TONG B G, HUI W H. Unsteady embedded Newton-Busemann flow theory [J]. Journal of Spacecraft and Rockets, 1986, 23(2): 129-135.

[3] EAST R A, HUTT G R. Comparison of predictions and experimental data for hypersonic pitching motion stability [J]. Journal of Spacecraft and Rockets, 1988, 25(3): 225-233.

[4] 張偉偉, 史愛明, 王剛, 等. 結(jié)合定常CFD技術(shù)的當(dāng)?shù)亓骰钊碚?[J]. 西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2004, 22(5): 545-549.

[5] ZHANG Weiwei, YE Zhengyin, ZHANG Chenan, et al. Supersonic flutter analysis based on local piston theory [J]. AIAA Journal, 2009, 47(10): 2321-2328.

[6] 盧學(xué)成, 葉正寅, 張偉偉. 超音速、高超音速飛行器動(dòng)導(dǎo)數(shù)的高效計(jì)算方法 [J]. 航空計(jì)算技術(shù), 2008, 38(3): 28-31.

[7] 劉溢浪, 張偉偉, 田八林, 等. 一種超音速高超音速動(dòng)導(dǎo)數(shù)的高效計(jì)算方法 [J]. 西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2013, 31(5): 824-828.

[8] 陳琦, 陳堅(jiān)強(qiáng), 袁先旭, 等. 諧波平衡閥在動(dòng)導(dǎo)數(shù)快速預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究 [J]. 力學(xué)學(xué)報(bào), 2014, 46(2): 183-190.

[9] DUBUC L, CANTARITI F, WOODGATE M, et al. Solution of the unsteady Euler equations using an implicit dual-time method [J]. AIAA Journal, 1998, 36(8): 1417-1424.

[10] PARK S H, KIM Y, KWON J H. Prediction of dynamic damping coefficients using unsteady dual-time stepping method: AIAA 2002-0715 [R]. 2002: 1-9.

[11] OKTAY E, AKAY H U. CFD predictions of dynamic derivatives for missiles: AIAA 2002-0276 [R]. 2002: 1-10.

[12] GREEN L L, SPENCE A M, MURPHY P C. Computational methods for dynamic stability and control derivatives: AIAA 2004-0015 [R]. 2004: 1-17.

[13] MURMAN S M. Reduced-frequency approach for calculating dynamic derivatives [J]. 2007, 45(6): 1161-1168.

[14] 袁先旭, 張涵信, 謝昱飛. 基于CFD方法的俯仰靜、動(dòng)導(dǎo)數(shù)數(shù)值計(jì)算 [J]. 空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào), 2005, 23(4): 458-463.

[15] 史愛明, 楊永年, 葉正寅. 結(jié)合CFD技術(shù)的跨音速動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法研究 [J]. 西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2008, 26(1): 11-14.

[16] 范晶晶, 閻超, 李躍軍. 飛行器大迎角下俯仰靜、動(dòng)導(dǎo)數(shù)的數(shù)值計(jì)算 [J]. 航空學(xué)報(bào), 2009, 30(10): 1846-1850.

[17] 孫智偉, 程澤蔭, 白俊強(qiáng), 等. 基于準(zhǔn)定常的飛行器動(dòng)導(dǎo)數(shù)的高效計(jì)算方法 [J]. 飛行力學(xué), 2010, 28(2): 28-30.

[18] 孫濤, 高正紅, 黃江濤. 基于CFD的動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算與減縮頻率影響分析 [J]. 飛行力學(xué), 2011, 29(4): 15-18.

[19] BATINA J T. Unsteady Euler airfoil solutions using unstructured dynamic meshes [J]. AIAA Journal, 1990, 28(8): 1381-1388.

[20] LANDON R H. NACA 0012 oscillatory and transient pitching: ADP 010 707 [R]. 2000.

[21] LI J, HUANG S Z, JIANG S J, et al. Unsteady viscous flow simulations by a fully implicit method with deforming grid: AIAA 2005-1221 [R]. 2005: 1-10.

[22] WEST K O. Comparison of free-flight spark range and wind tunnel test data for a generic missile configuration at mach numbers from 0.6 to 2.5: AFATL-TR-81-87 [R]. Florida:Air Force Armament Laboratory, 1981.

[23] SAHU J. Numerical computations of dynamic derivatives of a finned projectile using a time-accurate CFD method: AIAA 2007-6581 [R]. 2007: 1-13.

Research on Numerical Virtual Flight of Spinning Projectile

ZHANG Ruimin,SHI Xiaotian

(China Academy of Aerospace Aerodynamics, Beijing 100074, China)

In order to accurately predict the maneuvering characteristics of the aircraft, dynamic aerodynamics was then studied. Dynamic unstructured mesh technology in computational fluid dynamics was used to build forced oscillation method which could simulate the periodic pitching motion of the aircraft. The NACA 0012 airfoil was selected as the research object to validate the method. The static and dynamic derivatives winged missile Finner under different Mach numbers were computed and the dynamic aerodynamic hysteresis characteristics under different reduced frequencies were analyzed. The results showed that the method in the paper could effectively and correctly simulate the dynamic aerodynamic characteristics of winged missile under different Mach numbers and it could find wide application in engineering.

winged missile; dynamic characteristics; aerodynamic characteristics; dynamic mesh; pitching oscillation

2016-03-03

張瑞民(1980-),男,山西運(yùn)城人,高級(jí)工程師,博士,研究方向:空氣動(dòng)力學(xué)、飛行動(dòng)力學(xué)和多相流研究。

V211.3

A