文/房延華

閱讀理解題新走向

文/房延華

責任編輯：王二喜

閱讀理解題是指先給出閱讀材料，通過閱讀領會其中的數(shù)學內容、方法要點，并能加以運用的一類題型.閱讀理解題的篇幅一般較長，試題結構分兩部分：一部分是閱讀材料，另一部分是需要解決的有關問題.讀懂并理解閱讀材料中提供的新情景、新方法、新知識等，并能迅速進行知識的遷移與轉化是解閱讀理解題的關鍵.

一、新知識閱讀理解題

溫馨提示：以沒有學過的高中知識為背景設計中考試題，已成為這幾年中考命題的新亮點.解決這類問題，要認真閱讀，模仿解題.

二、新方法閱讀理解題

（2）請根據四邊形和五邊形對角線交點的個數(shù)，結合關系式，求a，b的值．

解：（1）如圖1所示．

圖1

填1；5．

（2）將（1）中的數(shù)值代入公式，得

溫馨提示：本題屬于基礎題，難度不大.依據題意畫出圖形，利用數(shù)形結合解決問題.這類題考查我們接收信息、加工信息和利用信息的能力.

三、新概念閱讀理解題

例3（2016年重慶卷）我們知道，任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=p×q（p，q是正整數(shù)，且p≤q）援在n的所有分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，就稱p×q是n的最佳分解，并規(guī)定例如12可分解成1×12，2×6或3×4，12-1＞6-2＞4-3，所以3×4是 12的最佳分解

（1）如果一個正整數(shù)a是另外一個正整數(shù)b的平方，我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)援求證：對任意一個完全平方數(shù)m，總有F（m）=1；

（2）如果一個兩位正整數(shù)t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)），交換其個位數(shù)與十位數(shù)得到新數(shù)，新數(shù)減去原數(shù)的差為18，那么稱t為“吉祥數(shù)”.求所有“吉祥數(shù)”中F（t）的最大值．

解：（1）對任意一個完全平方數(shù)m，設m=n（2n為正整數(shù)），

∵|n原n|=0，

∴n×n是m的最佳分解，

（2）設交換t的個位數(shù)與十位數(shù)得到的新數(shù)為t′，則t′=10y+x．

∵t為“吉祥數(shù)”，

∴t′原t＝（10y+x）-（10x+y）=9（y原x）=18，

∴y=x+2．

∵1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)，

∴“吉祥數(shù)”有：13，24，35，46，57，68，79．

溫馨提示：本題主要考查實數(shù)的運算.理解最佳分解、“吉祥數(shù)”的定義，并將其轉化為實數(shù)的運算是解題的關鍵.

四、探究型閱讀理解題

解探究型閱讀理解題需要對材料進行加工和提煉，需要具備較強的綜合運用知識的能力.這類題主要考查應用數(shù)學的意識和能力.

例5（2016年煙臺卷）【探究證明】

（1）某班數(shù)學課題學習小組對矩形內兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關系進行探究，提出下列問題，請你給出證明．

如圖2，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，GH分別交AD，BC于點G，H．

圖2

圖3

【結論應用】

（2）如圖3，在滿足（1）的條件下，又AM⊥BN，點M，N分別在邊BC，CD上，若，則的值為______.

【聯(lián)系拓展】

（3）如圖4，四邊形ABCD中，蟻ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，點M，N分別在邊BC，AB上援

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥DC，AD∥BC援

∴四邊形AEFP、四邊形BHGQ都是平行四邊形，

∴AP=EF，GH=BQ援

又∵GH⊥EF，

∴AP⊥BQ，

∴蟻QAT+蟻AQT=90°．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴蟻DAB=蟻D=90°，

∴蟻DAP+蟻DPA=90°，

∴蟻AQT=蟻DPA援

∴△PDA～△QAB，

（2）如圖3，∵EF⊥GH，AM⊥BN，

圖4

圖5

（3）過點D作平行于AB的直線，交過點A平行于BC的直線于R，交BC的延長線于S，如圖5，則四邊形ABSR是平行四邊形．

∵蟻ABC=90°，

∴?ABSR是矩形，

∴蟻R=蟻S=90°，RS=AB=10，AR=BS．

∵AM⊥DN，

設SC=x，DS=y，則AR=BS=5+x，RD=10原y，

由①③得x=原5，y=0（舍去），或x=3，y=4，

溫馨提示：解這類題需要根據題目的探究步驟，合理利用已證明的結論逐問解答.