高國棟，林 明，許 蘭

江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)(*通信作者電子郵箱ggdffic@163.com)

基于似然分布調(diào)整的粒子群優(yōu)化粒子濾波新方法

高國棟*，林 明，許 蘭

江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)(*通信作者電子郵箱ggdffic@163.com)

傳統(tǒng)基于粒子群優(yōu)化的粒子濾波(PF)算法(PSOPF)在移動粒子向高似然區(qū)域移動的過程中，由于破壞了預(yù)測分布，當(dāng)似然函數(shù)具有多峰時，其在具有大計算量的同時濾波性能并沒有明顯提升。針對該問題，提出了基于似然分布調(diào)整的粒子群優(yōu)化粒子濾波新方法(LA-PSOPF)。在保留預(yù)測分布的前提下，運用PSO算法調(diào)整似然分布，提高有效粒子數(shù)量，進(jìn)而提高濾波性能;同時引入局部優(yōu)化策略，縮減參與PSO優(yōu)化的粒子群規(guī)模，從而減少運算量，達(dá)到濾波精度與速度的平衡。仿真結(jié)果表明，當(dāng)量測誤差較小，似然函數(shù)具有多峰值時，改進(jìn)算法的濾波精度和穩(wěn)定性都優(yōu)于PF算法和PSOPF算法，同時運算時間少于PSOPF算法。

粒子濾波；粒子群優(yōu)化；預(yù)測分布；似然函數(shù)；局部優(yōu)化

0 引言

粒子濾波(Particle Filter, PF)算法是一種蒙特卡羅方法和遞推貝葉斯估計相結(jié)合的新型估計算法，在處理非線性、非高斯系統(tǒng)的狀態(tài)估計方面具有明顯優(yōu)勢，能有效地克服擴(kuò)展卡爾曼濾波等方法的局限性。由于常規(guī)的PF算法沒有將最新測量值考慮到重要性密度函數(shù)中，容易出現(xiàn)粒子退化現(xiàn)象。減輕粒子退化現(xiàn)象的常用方法是采用重采樣方法[1]和選擇合適的重要性密度函數(shù)。針對重要性密度函數(shù)的改進(jìn)，Carmi等[2]通過構(gòu)造一個平穩(wěn)分布為目標(biāo)的馬爾可夫鏈(Markov Chain Monte Carlo, MCMC)來獲得重要性采樣樣本，使樣本更加多樣化，但是為了保證算法的收斂性，必須進(jìn)行較多次數(shù)的概率轉(zhuǎn)移，計算量也隨之增大。Pitt等[3]提出輔助粒子濾波(Auxiliary Particle Filter, APF)，通過引入一個輔助變量將最新量測值考慮進(jìn)重要性密度函數(shù)。當(dāng)似然函數(shù)呈尖峰并且粒子數(shù)量不多時，APF算法的濾波性能難以保證。李翠蕓等[4]將遺傳算法引入到粒子濾波中，代替?zhèn)鹘y(tǒng)的重采樣，提升了粒子的多樣性，但算法存在早熟現(xiàn)象。方正等[5]將粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization, PSO)與PF算法相結(jié)合，提出PSOPF算法，通過模擬尋優(yōu)的過程不斷更新粒子位置，驅(qū)動粒子向高似然區(qū)域運動，從而減輕了粒子退化的現(xiàn)象;然而該算法在PSO優(yōu)化過程中容易導(dǎo)致粒子失去多樣性，尤其是似然函數(shù)具有雙峰甚至多峰時，該算法并不能保證絕大多數(shù)粒子向正確的似然峰值移動，其后果是較大的估計的誤差甚至出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象。陳志敏等[6]利用輔助因子對粒子的鄰域粒子數(shù)量進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，控制粒子對鄰域的影響，減輕局部最優(yōu)現(xiàn)象，從而提高了估計精度;然而該文獻(xiàn)在確保粒子鄰域多樣性的同時，并沒有保留粒子的預(yù)測分布，并沒有對似然多峰的情況進(jìn)行說明和討論。文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]針對常規(guī)PSOPF算法容易陷入局部最優(yōu)、精度降低的問題，引入混沌搜索算法，提升了粒子突破局部極值的能力；然而這樣的改進(jìn)算法只是單純針對PSO尋優(yōu)過程，并沒有考慮到粒子濾波作為一種數(shù)值統(tǒng)計濾波的特殊性，其仍然屬于常規(guī)PSOPF算法的范疇。

本文在分析常規(guī)PSOPF算法不足的基礎(chǔ)上，提出一種基于似然分布調(diào)整的改進(jìn)PSOPF(Likelihood Adjustment PSOPF, LA-PSOPF)算法，在充分利用預(yù)測分布信息的基礎(chǔ)上，把最新量測值融入到重要性密度函數(shù)中，通過PSO優(yōu)化調(diào)整似然分布，增加預(yù)測分布和似然分布的重疊區(qū)，以有效提高濾波精度和穩(wěn)定性;同時引入局部PSO算法策略，即僅對距離最大似然區(qū)域較遠(yuǎn)的粒子進(jìn)行PSO優(yōu)化，避免了對大權(quán)值粒子的重復(fù)運算，這樣在保證精度的前提下，能有效減少運算量，增強(qiáng)算法的實時性。

1 常規(guī)PSOPF算法與分析

PSO算法源于對鳥群捕食行為的研究，是一種群智能算法。PSO算法的數(shù)學(xué)描述為：在一個n維的搜索空間中，由m個粒子組成的種群x=(x1,x2,…,xm)T，其中第i個粒子位置為xi=(xi,1,xi,2,…,xi,n)T，其速度為vi=(vi,1,vi,2,…,vi,n)T，個體極值為pi=(pi,1,pi,2,…,pi,n)T，種群的全局極值為pg=(pg,1,pg,2,…,pg,n)T。然后按照式(1)和式(2)來更新粒子的速度和位置：

(1)

(2)

其中：ω稱為慣性權(quán)重，決定粒子對當(dāng)前速度繼承的多少，控制算法的開發(fā)和探測能力；c1和c2稱為學(xué)習(xí)因子，c1調(diào)節(jié)粒子飛向個體當(dāng)前最好位置的步長，c2調(diào)節(jié)粒子飛向群體當(dāng)前最好位置的步長；rand()函數(shù)產(chǎn)生(0,1)的隨機(jī)數(shù)。本文采用一種改進(jìn)的PSO算法，即高斯粒子群優(yōu)化(Gaussian PSO, GPSO)算法[9]，該方法利用高斯分布更新粒子的速度，具有更好的收斂性。此時的速度更新方程為：

(3)

其中：|randn()|生成正的單位高斯分布隨機(jī)數(shù)。

由此可以看出，PF算法和PSO算法具有共通性，即都是利用粒子的群體行為來獲得最優(yōu)解。基于這一事實，將PSO算法和PF算法相融合是可行的，常規(guī)的PSOPF算法步驟如下：

步驟3 取得最新量測值zk，定義粒子的適應(yīng)度函數(shù)：

(4)

1)對每個粒子，將其適應(yīng)度值與所經(jīng)歷過的最好位置pi的適應(yīng)度值進(jìn)行比較，如果適應(yīng)度值大，將新的位置作為個體當(dāng)前的最好位置。

2)對每個粒子，將其適應(yīng)度值與群體所經(jīng)歷的最好的位置pg適應(yīng)度值進(jìn)行比較，如果適應(yīng)度值大，將新的位置作為全局當(dāng)前的最好位置。

步驟4 權(quán)重歸一化：

(5)

(6)

步驟6 狀態(tài)估計：

(7)

步驟3的第3)步一般把達(dá)到預(yù)定的迭代次數(shù)作為PSO優(yōu)化的終止條件。本文算法也采取該種終止條件。

當(dāng)量測噪聲方差很小，似然函數(shù)具有單峰且呈尖峰狀態(tài)時，此時絕大多數(shù)的粒子對估計后驗概率貢獻(xiàn)很微弱，用PSO算法驅(qū)動這些無效粒子向高似然區(qū)域移動，提高了每個粒子的作用效果。尤其是當(dāng)粒子數(shù)量較少時，常規(guī)PSOPF有較好的濾波效果?？偟膩碚f，常規(guī)PSOPF算法首先通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程預(yù)測粒子分布，在此基礎(chǔ)上，再運用PSO算法結(jié)合最新量測值更新粒子的位置和權(quán)重，最后得出估計值。其主要過程如圖1所示。

圖1 PSOPF算法過程

然而PSOPF算法雖然考慮了最新量測值，但在粒子的尋優(yōu)移動過程中其預(yù)測分布信息丟失，重要性密度函數(shù)與真實的后驗概率密度函數(shù)的偏差仍然較大，所以單純地通過優(yōu)化手段將粒子向高似然區(qū)域移動并不能很好地提高濾波性能，當(dāng)似然函數(shù)具有雙峰甚至多峰時，濾波精度急劇下降甚至出現(xiàn)發(fā)散。

2 LA-PSOPF算法

步驟1 初始化。同常規(guī)PSOPF算法步驟1。

步驟3 PSO優(yōu)化過程開始。

步驟4 按照式(5)，歸一化權(quán)值。

步驟6 同常規(guī)PSOPF算法，根據(jù)式(7)得到估計狀態(tài)。

從以上步驟可以看出，LA-PSOPF算法僅對粒子的權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化，使多數(shù)粒子的權(quán)值向最大似然區(qū)域靠近，從而提高有效粒子的數(shù)量。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)PF算法[10]的推導(dǎo)過程，預(yù)測分布和似然函數(shù)共同決定著粒子的權(quán)重；反過來，當(dāng)預(yù)測分布固定時，粒子的權(quán)重分布反映出似然分布情況，所以改變粒子的權(quán)重分布，實則是調(diào)整似然分布。另外當(dāng)Tthreshold過大時，用于PSO優(yōu)化過程的粒子變多，雖然提高了精度但運算量比較大；當(dāng)Tthreshold過小時，運算量降低而精度難以保證。為了獲得精度與運算量的平衡，本文假定Tthreshold為粒子數(shù)量的函數(shù)：

Tthreshold=f(N)

(8)

f(·)的具體形式與系統(tǒng)的動態(tài)空間模型有關(guān)。當(dāng)N較小時，通過增大Tthreshold的值，使更多粒子參與PSO過程，可以提高精度；當(dāng)N較大時，在達(dá)到精度要求的基礎(chǔ)上，可適當(dāng)減小Tthreshold值，減少運算量。

LA-PSOPF算法過程如圖2所示。

圖2 LA-PSOPF算法過程

圖2說明LA-PSOPF算法實則是調(diào)整了似然分布，使得原本的似然分布變得平緩一些，尤其是在量測噪聲的方差很小，似然函數(shù)具有多個尖峰時，其作用效果更加明顯;另一方面，LA-PSOPF算法在保證濾波收斂性的同時確保了粒子的多樣性，避免了由于粒子匱乏而出現(xiàn)的發(fā)散現(xiàn)象。

3 仿真實驗及性能分析

實驗用計算機(jī)配置：處理器為IntelCorei7 3612QM, 主頻為2.1GHz，內(nèi)存為4GB，操作系統(tǒng)為Windows7。實驗中采用了文獻(xiàn)[11]和[12]中的兩種典型的非線性系統(tǒng)模型——非線性非高斯模型和單變量非靜態(tài)增長模型(UnivariateNonstationaryGrowthModel,UNGM)，其中非線性非高斯模型似然函數(shù)具有單峰特性，UNGM似然函數(shù)具有雙峰特性;以及文獻(xiàn)[13]中的二維純方位目標(biāo)跟蹤(Two-DimensionalBearing-OnlyTracking, 2D-BOT)模型。對PF、PSOPF和LA-PSOPF算法進(jìn)行仿真，分別從估計精度、估計穩(wěn)定性和計算時間三個方面對這三種算法進(jìn)行比較。

3.1 非線性非高斯模型的仿真

該非線性非高斯模型的動態(tài)空間方程如下：

(9)

Tthreshold=-0.35*lg(N/50)+0.9

(10)

最終得到表1的誤差統(tǒng)計表和表2的平均單次濾波時間表。表中均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)及其方差計算公式為：

(11)

(12)

其中：M為蒙特卡羅仿真次數(shù)。圖3是在粒子數(shù)量為100，量測噪聲方差分別為0.001和0.000 1時的RMSE曲線。

表1 三種算法在非線性非高斯模型下仿真結(jié)果數(shù)據(jù)比較

表2 非線性非高斯模型下不同粒子數(shù)量時三種算法平均單次濾波時間比較

由表1可以看出，三種算法在非高斯條件下，對非線性模型具有比較高的估計精度，體現(xiàn)了PF算法的優(yōu)勢。其中PSOPF算法和LA-PSOPF算法估計精度相近，都略低于PF算法。然而在粒子數(shù)量較少的情況下，尤其是量測噪聲更小時，LA-PSOPF算法的精度稍低于PSOPF算法，這是由于該模型的預(yù)測分布僅包含單峰信息，運用PSO算法同時改變粒子的位置和權(quán)重，驅(qū)動其向高似然區(qū)域移動是合理而有效的。驗證了以上對PSOPF算法分析的結(jié)論。從表2可以看出，LA-PSOPF算法的濾波單次濾波時間低于PSOPF算法，當(dāng)粒子數(shù)量增多時更明顯。從圖3可以看出，LA-PSOPF算法在該模型下的估計誤差比PSOPF算法稍差一些，且在圖3(b)中更加明顯，更加直觀地顯示出了LA-PSOPF算法在單峰似然函數(shù)模型下的局限性。

圖3 在非線性非高斯模型下三種算法的均方根誤差

3.2UNGM的仿真

UNGM模型具有強(qiáng)非線性，其狀態(tài)空間方程為：

(13)

Tthreshold=-0.3*lg(N/50)+0.7

(14)

仿真結(jié)果如圖4和表3～4所示，其中相對誤差是指相對于PF算法的誤差相對值，等于其他兩種算法的均方誤差值與PF算法的均方誤差值的比值。圖4是粒子數(shù)量為200，在噪聲方差為10，量測方差分別為0.1和0.01時，三種算法的均方根誤差曲線。

圖4 UNGM下三種算法的均方根誤差

表3是在不同的噪聲方差和不同的粒子數(shù)量條件下，三種算法用UNGM仿真的數(shù)據(jù)比較。從表3可看出，三種算法的估計誤差和估計誤差方差都隨著粒子數(shù)量的增加而減小，這符合PF算法的一般規(guī)律。通過比較相對誤差可得，對于PSOPF算法和LA-PSOPF算法，粒子數(shù)量越少，其估計的精度相對于PF算法越好，這是由于PSO算法優(yōu)化了粒子的位置，增強(qiáng)了每個粒子的作用效果。進(jìn)一步比較可以看出，當(dāng)量測噪聲方差相對于過程噪聲方差更小時，LA-PSOPF算法相對于PF和LA-PSOPF算法的估計精度越高，穩(wěn)定性也越好，因預(yù)測分布包含了雙峰信息被保留，似然分布被調(diào)整而變得“平緩”，增加了與預(yù)測分布的重疊區(qū)，提高了粒子的利用率，這驗證了算法分析的結(jié)論,同時，從圖4分析能也能得到一致的結(jié)論。對于PSOPF算法，當(dāng)粒子數(shù)量為200時，隨著過程噪聲減小，其濾波性能相對于另外兩種算法急劇下降，因為PSOPF算法舍棄了預(yù)測分布的信息，而過程噪聲越小預(yù)測分布信息的置信度越高。LA-PSOPF算法集中了另外兩種算法的優(yōu)點，因此具有較好的估計性能。

表4是三種算法在粒子數(shù)量分別為50、200和500時平均單次濾波時間的比較。從表4可看出，LA-PSOPF算法濾波時間少于PSOPF算法，且都多于PF算法，這也是PSO與PF算法相結(jié)合的最大缺點。結(jié)合表3和表4可知，當(dāng)粒子數(shù)量為500，且量測噪聲方差相對較大時，PSOPF與LA-PSOPF的相對誤差接近于1，失去了優(yōu)勢。當(dāng)量測噪聲方差相對較小時，LA-PSOPF算法的估計精度和穩(wěn)定性都優(yōu)于其他兩種算法，相對于PSOPF，其在時間上的優(yōu)勢變得明顯。

表 3 三種算法的UNGM仿真結(jié)果數(shù)據(jù)比較

表4 UNGM下不同粒子數(shù)量的三種算法平均單次濾波時間比較

表5 在2D-BOT模型下三種算法跟蹤性能比較

3.3 2D-BOT模型的仿真

2D-BOT模型用于被動跟蹤系統(tǒng)中，由于其隱蔽性好、抗干擾性強(qiáng)，歷來是研究的熱點和難點。該模型僅通過方位角度來對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，式(15)是其在直角坐標(biāo)系下的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和觀測方程:

(15)

從表5可以看出，當(dāng)粒子數(shù)為100時，LA-PSOPF算法在跟蹤精度和跟蹤的穩(wěn)定性方面都優(yōu)于PF和PSOPF算法。在運算時間方面優(yōu)于PSOPF算法。圖5是其中一次目標(biāo)跟蹤結(jié)果，圖中LA-PSOPF算法較好地實現(xiàn)了目標(biāo)跟蹤。

圖5 三種算法的跟蹤效果

綜合上述仿真實驗可知，在系統(tǒng)似然函數(shù)具有雙峰或者多峰特性，且量測噪聲方差相對較小時，LA-PSOPF算法相對于PF和PSOPF算法具有較好的估計性能，運算時間介于兩者之間。

4 結(jié)語

本文通過分析常規(guī)PSOPF算法存在的問題，提出一種基于似然分布調(diào)整的LA-PSOPF算法，在保留預(yù)測分布的基礎(chǔ)上，運用PSO算法調(diào)整權(quán)重分布，達(dá)到調(diào)整似然分布的目的，增加了預(yù)測分布和似然分布的重疊區(qū)，提高了有效粒子的數(shù)量，進(jìn)而提升了濾波性能;同時,本文采用局部PSO優(yōu)化算法策略，縮減PSO種群規(guī)模，達(dá)到精度與運算量的平衡。非線性非高斯模型、UNGM和2D-BOT模型的仿真結(jié)果表明了當(dāng)量測誤差較小, 似然函數(shù)具有多峰值時，LA-PSOPF算法的濾波精度和穩(wěn)定性都優(yōu)于PF算法和PSOPF算法，同時運算時間少于PSOPF算法;但是，本文算法目前僅對粒子數(shù)量較少，量測噪聲方差相對于過程噪聲方差很小的系統(tǒng)有較好的濾波效果，下一步主要工作就是對本文算法進(jìn)行改進(jìn)，增強(qiáng)其魯棒性，同時進(jìn)一步改進(jìn)簡化運算，提升其運算速度。

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GAO Guodong, born in 1990, M. S. candidate. His research interests include signal and information processing.

LIN Ming, born in 1960, professor. His research interests include radar signal processing, shipping electronics.

XU Lan, born in 1992, M. S. candidate. Her research interests include electromagnetic calculation, intelligence algorithm.

NewPSOparticlefiltermethodbasedonlikelihood-adjustment

GAOGuodong*,LINMing,XULan

(CollegeofElectronicsandInformation,JiangsuUniversityofScienceandTechnology,ZhenjiangJiangsu212003,China)

Traditional Particle Filter (PF) algorithm based on Particle Swarm Optimization (PSOPF), which moves the moving particles to the high likelihood region, destroys the prediction distribution. When the likelihood function has many peaks, it has a large computation amount while filtering performance does not improved significantly. To solve this problem, a new PSOPF based on the Adjustment of the Likelihood (LA-PSOPF) was proposed. Under the premise of preserving the prediction distribution, the Particle Swarm Optimization (PSO) algorithm was used to adjust the likelihood distribution to increase the number of effective particles and improve the filtering performance. Meanwhile, a strategy of local optimization was introduced to scale down the swarm of PSO, reduce the amount of calculation and achieve the balance of accuracy and speed of estimation. The simulation results show that the proposed algorithm is better than PF and PSOPF when the measurement error is small and the likelihood function has many peaks, and the computing time is less than that of PSOPF.

Particle Filter (PF); Particle Swarm Optimization (PSO); prediction density; likelihood function; local optimization

2016- 08- 29;

2016- 10- 06。

高國棟(1990—),男,江蘇淮安人,碩士研究生,主要研究方向：信號與信息處理; 林明(1960—),男,遼寧大連人,教授,主要研究方向：雷達(dá)信號處理、船舶電子; 許蘭(1992—),女,安徽安慶人,碩士研究生,主要研究方向：電磁計算、智能算法。

1001- 9081(2017)04- 0980- 06

10.11772/j.issn.1001- 9081.2017.04.0980

TN

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