范之國，徐超，吳川，高雋

(合肥工業(yè)大學 計算機與信息學院，安徽 合肥 230009 )

大氣偏振模式特征及其在自主導航中的應(yīng)用*

范之國，徐超，吳川，高雋

(合肥工業(yè)大學 計算機與信息學院，安徽 合肥 230009 )

針對復雜變化的大氣環(huán)境，如何實現(xiàn)大氣偏振模式的建模與時空變化規(guī)律的精確表征，是大氣偏振模式相關(guān)研究的難點和熱點。針對大氣偏振模式在偏振光自主導航領(lǐng)域中的應(yīng)用，通過分析大氣偏振模式宏觀變化規(guī)律，甄選可以作為導航參照的顯著特征，詳細介紹了大氣偏振模式“∞”字形特征的建模方法，闡明了“∞”字形特征為偏振光導航提供航向信息的可行性，為偏振光導航信息的獲取提供了一種切實可行的方法。

偏振光導航；大氣偏振模式；自主導航；特征建模；規(guī)律表征；航向信息

0 引言

太陽光是一種振動方向與傳播方向相垂直的橫電磁波，作為一種自然光源，在進入大氣層之前是無偏振的；進入大氣層之后，由于受到大氣分子、氣溶膠粒子的散射、輻射和吸收，以及地表的反射，會改變其偏振特性，形成擁有不同偏振態(tài)的偏振光，大量的偏振光形成了特定的偏振態(tài)分布，稱之為大氣偏振模式[1]。大氣偏振模式可由偏振強度場和偏振方向場等信息進行表征，偏振強度場與光的偏振度分布相關(guān)，偏振方向場與光的E-矢量分布有關(guān)，大氣偏振模式在時間、地點和環(huán)境等因素的共同作用下，呈現(xiàn)出一系列時空連續(xù)分布特性。大氣偏振模式是太陽光在經(jīng)過大氣層的過程中，由各種內(nèi)部與外部因素共同作用下的產(chǎn)物，體現(xiàn)了系統(tǒng)內(nèi)部各要素的運動規(guī)律和外部環(huán)境的擾動關(guān)系。因此，大氣偏振模式中蘊含著空間方位、大氣層結(jié)構(gòu)參數(shù)以及地表特性等重要的信息，有效地檢測、記錄及應(yīng)用這些信息，不僅在偏振光導航研究中具有重要的價值，在大氣環(huán)境監(jiān)測與預報、對地光學遙感、偏振成像與目標探測等領(lǐng)域都具有重要的意義。

1808年，法國物理學家Malus首次發(fā)現(xiàn)了光的偏振，1809年法國物理學家Arago首次發(fā)現(xiàn)了天空中光的偏振現(xiàn)象；之后法國氣象學家Babinet，Brewster和Coulson等對天空偏振現(xiàn)象進行了早期的觀測。1871年，英國物理學家Rayleigh創(chuàng)立了Rayleigh散射理論，驗證了太陽光在傳播過程中受大氣分子等的散射作用，會改變偏振特性。1908年，德國物理學家Mie在Rayleigh散射理論的基礎(chǔ)上，提出了Mie散射理論，實現(xiàn)了對全尺度球形粒子散射偏振特性的定量分析。Rayleigh散射理論和Mie散射理論能夠合理地解釋理想狀態(tài)下大氣分子形成的散射光的偏振特性，這些散射理論奠定了大氣偏振模式研究的理論基礎(chǔ)[2-3]。

實際情況中，大氣中還存在氣溶膠粒子、塵埃、煙粒，以及由水和冰組成的云霧等散射介質(zhì)，會對大氣偏振特性的分布狀態(tài)產(chǎn)生顯著的影響。因此，實際情況中的大氣偏振模式更為復雜。針對復雜變化的大氣環(huán)境，如何實現(xiàn)大氣偏振模式的建模與時空變化規(guī)律的精確表征，是大氣偏振模式相關(guān)研究的難點和熱點。本文針對大氣偏振模式在仿生偏振光導航領(lǐng)域中的應(yīng)用，探討大氣偏振模式的時空變化規(guī)律，及其羅盤特征的解析與建模方法。

1 仿生偏振光自主導航方法

偏振光導航是一種既古老又新型的導航方法，考古學研究中發(fā)現(xiàn)，古代Viking人就掌握了利用太陽石等晶體感知大氣偏振模式，實現(xiàn)了遠洋航海[4]。但是，隨著衛(wèi)星導航、慣性導航等現(xiàn)代導航技術(shù)的興起和應(yīng)用，現(xiàn)代導航技術(shù)已經(jīng)在人類的社會活動和軍事活動中占據(jù)了主導地位，并發(fā)揮了至關(guān)重要的作用。近年來，隨著對特殊情況下導航任務(wù)需求的不斷提高，以及仿生科學的發(fā)展，越來越多的自主導航方法被人們所關(guān)注，仿生偏振光導航方法就是其中的典型代表。仿生偏振光導航研究興起于生物學家對沙蟻(cataglyphis)等昆蟲利用天空偏振光進行導航現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)和研究[1]。生活在北非沙漠中的沙蟻，在缺乏嗅覺和足夠視覺信息的沙漠中漫游數(shù)百米覓食后，能夠沿著幾乎接近直線的路線返回巢穴[3-4]。研究表明：體重僅10 mg，大腦只有0.1 mg的沙蟻是利用其復眼中特殊的偏振神經(jīng)感光結(jié)構(gòu)，以極快的速度完成對存在復雜變化的大氣偏振模式信息的檢測和處理，提取出準確可靠的羅盤信息，實現(xiàn)導航與定位[5]。這種特殊的導航現(xiàn)象和驚人的導航能力，很早就引起了生物學家的關(guān)注[6-7]。

仿生偏振光導航方法是一種基于自然偏振特性的、被動的自主導航方法，是以沙蟻等生物高度敏感的偏振視覺感知與導航功能為生物基礎(chǔ)，以太陽光的自然偏振特性為理論依據(jù)，通過對大氣偏振模式的檢測和演算，實現(xiàn)對載體姿態(tài)信息的判斷[8]。其主要理論和關(guān)鍵技術(shù)包括：①大氣偏振模式，是太陽光在大氣傳輸過程中由于大氣的散射作用而產(chǎn)生的偏振光所形成的特定的偏振態(tài)分布，是偏振光導航的參考源，為其提供坐標基準；②生物機理，是通過對沙蟻等生物偏振視覺系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、功能和機理的研究，揭示生物偏振視覺神經(jīng)系統(tǒng)的信息處理機制，為偏振光導航提供仿生模型；③偏振光導航傳感器，通過對大氣偏振模式信息的獲取和演算，實現(xiàn)羅盤信息的輸出，是偏振光導航的實現(xiàn)手段[1]。如圖1所示。

圖1 仿生偏振光導航方法的研究內(nèi)涵Fig.1 Research on the method of bionic polarized light navigation

仿生偏振光導航領(lǐng)域中對大氣偏振的研究主要是為了獲得大氣偏振模式的宏觀變化規(guī)律，并確立導航基準源。因此，需要建立完備的大氣偏振模式解析模型。為了研究和應(yīng)用大氣偏振模式，人們提出多種大氣偏振模式表征方法。其中，瑞利散射模型是描述大氣偏振模式的經(jīng)典模型，由此模型結(jié)合不同實際應(yīng)用需求衍生了多種不同的改進表征[9-10]。Plass和Kattawar將Monte Carlo方法應(yīng)用于偏振傳輸過程的仿真，建立一種同實際光傳輸過程最為相似的仿真表征[11]。Berry等人從分析天空偏振模式中存在的特殊偏振奇點的特性出發(fā)，獲得一種更為逼近實際模式分布的仿真模式[12]。Hannay將單粒子瑞利傳輸過程推廣至多次散射序列中，建立了一種基于偏振振動矢量的表征模型[13]。然而，目前的模型表征主要是基于不同的粒子散射原理進行分析，對大氣偏振模式特征信息的描述較少[14]。實際情況下大氣偏振模式在時間、空間和環(huán)境等因素的共同作用下，呈現(xiàn)出一系列時空連續(xù)分布規(guī)律，沙蟻等生物正是利用大氣偏振模式的某些特征辨別方向。因此，掌握大氣偏振模式的宏觀變化規(guī)律，甄選并建立可以作為導航參照的顯著特征，是實現(xiàn)基于大氣偏振模式的導航信息獲取的必要前提。

2 大氣偏振模式的特征模型

在晴朗無云的條件下，大氣對太陽光的散射主要是瑞利散射，單粒子散射的瑞利模型可以很好地描述理想情況下的大氣偏振模式分布規(guī)律，該模型將天空假設(shè)為天球，如圖2所示，天球中，設(shè)天球半徑為1，天頂點為z，以觀測者為原點O，以向天頂方向為z軸方向，以正東方向為x軸方向，以正北方向為y軸方向，建立坐標系Oxyz。T(x，y，z)為天球上的任意一點，其天頂角為θ，高度角為90°-θ，方位角為φ，其中，φ以平行正東方向為0，由正東向北旋轉(zhuǎn)為正，向南旋轉(zhuǎn)為負，T′(x，y)為該點在地平上的投影。太陽位置為S(xs，ys，zs)，其天頂角為θs，高度角為90°-θs，方位角為φs，S′(xs，ys)為其在地平面上的投影，太陽方位可通過氣象經(jīng)驗公式結(jié)合觀測時間計算獲得[15]。

當太陽位置為S(xs，ys，zs)，由瑞利散射原理可以獲得天空中的任意一點T(x，y，z)上散射光偏振角α[16]：

(1)

偏振角分布形態(tài)是太陽光進入天球，在各點上發(fā)生散射后，得到相同偏振角的散射點連線，即等偏振角線的形態(tài)。為分析偏振角的形態(tài)分布，假設(shè)偏振角為常數(shù)α，則tanα亦為常數(shù)，令k=tanα，代入式(1)后可得

(2)

式(2)兩邊同時乘以sinθ后，可得等偏振角分布的三維表征方程：

(3)

為了便于對偏振模式進行解析，把式(3)三維分布模式對地平垂直投影后，可獲得偏振模式的水平分布特性。由k=tanα，可得到大氣偏振模式對地平的水平投影模式，即

(4)

因此，式(3)即為理想條件下大氣偏振模式等偏振角分布特征的三維表征模型。式(4)為其二維投影表征模型。大氣偏振模式的等偏振角分布特征是由同太陽位置相關(guān)的一組類似于“∞”字形的線族構(gòu)成，因此，稱為大氣偏振模式“∞”字形特征，該模型簡稱為“∞”字形模型。

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 仿真實驗與分析

瑞利模型是一種最經(jīng)典的大氣偏振模式表征模型，因此，將“∞”字形分布表征方法同其進行對比，從而驗證“∞”字形分布表征方法的正確性。由于抽取出了偏振角的形態(tài)分布特征，大氣偏振模式“∞”字形分布特征能夠反映天空中偏振分布的變化特性，實現(xiàn)直接對偏振角形態(tài)分布特征的解析描述，便于對大氣偏振模式的特征特性進行研究分析。因此，通過對大氣偏振模式“∞”字形分布的解析研究，可以完成對偏振模式中的對稱性、天頂特征區(qū)域以及形態(tài)變化的特征特性的分析。

圖3為瑞利模型表征的偏振化方向角同“∞”字形分布表征的對比，分別獲取當太陽方位角為0°時，太陽高度角為0°，30°，60°時的瑞利模型的偏振角分布和“∞”字形分布。圖3a)所示為瑞利模型的偏振角在(-90°，90°)范圍內(nèi)的變化情況。圖3b)所示為“∞”字形分布，分別用不同顏色的曲線繪制-90°～90°范圍內(nèi)每隔15°的偏振角在天域中的分布，其中虛線為偏振角為負的分布線，黑點為太陽位置。

圖3 偏振角“∞”字形表征的偏振模式同傳統(tǒng)表示對比Fig.3 Comparison between the (angle of polarization) AoP’s “∞” shape representation and the traditional representation

由圖3可以看出，在同一太陽高度角下，瑞利模型同“∞”字形模型具有相同的形態(tài)分布特征，隨著太陽高度角的不同，兩者的變化趨勢亦保持一致。對比Gabor等獲得的觀測結(jié)果[17-18]可以發(fā)現(xiàn)，“∞”字形模型同實際觀測的偏振形態(tài)同樣具有一致性。

對大氣偏振模式的分布隨太陽子午線變化的特性進行仿真分析，如圖4所示，以合肥(東經(jīng)117°17′44″，北緯31°50′48″)為觀測點，實驗日期為2012-09-03，仿真當日一天內(nèi)“∞”字形分布隨太陽時的變化情況。

由圖4可以看出，當觀測位置不變時，隨著一天內(nèi)真太陽時的變化，太陽高度角和方位角逐漸變化，太陽子午線的方位發(fā)生旋轉(zhuǎn)，而偏振角的分布模式亦隨太陽子午線的改變而旋轉(zhuǎn)變化，并始終以太陽子午線為中心軸。同時可以發(fā)現(xiàn)，隨著太陽位置改變，偏振角的分布形態(tài)在隨太陽子午線旋轉(zhuǎn)的同時，形態(tài)特性亦逐漸發(fā)生改變，但整體能夠保持“∞”字形的基本形態(tài)。

圖4 大氣偏振模式形態(tài)隨時間變化Fig.4 Variation characteristic of atmospheric polarization pattern’s shape

天頂點位于觀測者位置的正上方，天頂位置在天域中具有一定的特殊性，其偏振角的角分布曲率中包含了太陽位置信息。由圖4可以看出，偏振角分布形態(tài)在天頂點匯聚后向地平方向以“∞”字形的特征向外發(fā)散，通過對天頂區(qū)域的“∞”字形曲率分析可以獲得大氣偏振模式的整體變化特性。

通過對“∞”字形的形態(tài)特征變化進行解析分析，可以獲得全天域偏振模式的分布特性，如圖4所示，當偏振角絕對值越大，其“∞”字形的分布逐漸向中心軸太陽子午線收縮，偏振角絕對值接近90°時，“∞”字形分布逐漸向太陽子午線位置退化，從而使大氣偏振模式的偏振角分布在天空中構(gòu)成層狀的“∞”字形分布形態(tài)。隨著太陽位置的升高，偏振角分布的曲率將逐漸增大，即隨著太陽位置的上升其分布形態(tài)將逐漸向太陽方向蜷收，反太陽一側(cè)的“∞”字形葉瓣會逐漸發(fā)生退化。當太陽高度升高到一定程度時，這一形態(tài)將發(fā)生翻轉(zhuǎn)，由“∞”字形葉瓣平行于太陽子午線方向旋轉(zhuǎn)為“∞”字形葉瓣垂直于太陽子午方向，當葉瓣收縮至一定程度時，偏振角分布形態(tài)將同地平恰好相切或不再相交。

3.2 實測實驗與分析

在天氣晴朗的情況下，利用瑞利模型進行導航誤差較小，但是實際大氣環(huán)境復雜多變，地表植被等對大氣偏振模式也會產(chǎn)生反射影響，故而利用瑞利模型獲取導航角的誤差會較大。因此，在復雜的大氣環(huán)境下，利用大氣偏振模式的“∞”字形特征，進行導航更具有現(xiàn)實意義。

如圖5所示，為實測晴朗天氣下的大氣偏振模式分布，選取茶卡鹽湖信號發(fā)射塔旁(東經(jīng)99°4′，北緯36°45′)作為實驗地點，實驗日期為2015-08-27，天氣晴朗，只有部分云層分布，從時間下午19：00～19：15，每5 min獲取偏振化方向角。其中圖5a)為根據(jù)實測的大氣偏振模式分布計算得到的偏振化方向角分布，圖5b)為根據(jù)實測的大氣偏振模式分布重構(gòu)出的“∞”字形分布。

圖5 實測晴朗天氣下的大氣偏振模式分布Fig.5 Atmospheric polarization pattern distribution in measured clear weather

可以看出，偏振角分布相對于太陽子午線具有反對稱特性，其中的一條等偏振線構(gòu)成了天空偏振角分布的“∞”字形分布的一邊，而絕對值相等的偏振角大于0°或偏振角小于0°的等偏振線則構(gòu)成了“∞”字形分布的另一邊。大氣偏振模式的“∞”字形特征在晴朗天氣條件下是明顯且穩(wěn)定存在。

圖6 多云下的全天域大氣偏振模式分布圖Fig.6 Distribution of the atmospheric polarization pattern under the cloudy weather

如圖6所示，為實測的多云天氣下的大氣偏振模式分布圖，選取剛察(東經(jīng)100°09′，北緯37°18′)作為實驗地點，實驗日期為2015-08-28，天空中大部分有云層分布，從時間下午19：00～19：15，每5 min獲取偏振化方向角。

由偏振化方向角的分布圖可以看出“∞”字形區(qū)域被破壞，出現(xiàn)不連續(xù)的區(qū)域。但是，從整體上依然可以看出其分布呈現(xiàn)“∞”字形形態(tài)分布，并且仍以天頂為中心，以太陽子午線為反對稱分布，和晴朗天氣下的偏振化方向角分布相似，這說明了大氣偏振模式的偏振化方向分布是較穩(wěn)定的。

如圖7所示為遮擋情況下的全天域大氣偏振模式分布，日照人民廣場(東經(jīng)119°31′，北緯35°24′)作為實驗地點開展的遮擋情況下的實測實驗，實驗日期為2014-08-17，天氣晴朗，從下午16：35～17：05，每隔10 min采集天空區(qū)域的偏振模式，計算得到大氣偏振模式的偏振化方向角分布。在觀測時刻太陽剛好被樹木遮擋，遮擋區(qū)域的偏振信息已不存在明顯的規(guī)律性分布特征，而未遮擋區(qū)域仍呈現(xiàn)明顯的“∞”字形形態(tài)。

圖7 遮擋情況下的全天域大氣偏振模式分布Fig.7 Distribution of orienture atmospheric polarization pattern under occlusion case

4 結(jié)束語

大氣偏振模式在時間、地點和環(huán)境等因素的共同作用下，呈現(xiàn)出一系列時空連續(xù)分布特性。如何實現(xiàn)大氣偏振模式的建模與時空變化規(guī)律的精確表征，大氣偏振模式相關(guān)研究的難點和熱點。本文針對大氣偏振模式在偏振光自主導航領(lǐng)域中的應(yīng)用，通過分析大氣偏振模式宏觀變化規(guī)律，甄選出以大氣偏振模式的“∞”字形特征作為導航參照的顯著特征，對大氣偏振模式的“∞”字形的形態(tài)分布進行解析，闡明了該特征分布可以用于導航信息的獲取，是偏振光導航過程中導航信息獲取的一種新方法。理論研究和實驗結(jié)果證明，該“∞”字形特征分布可以為偏振光導航提供穩(wěn)定、可靠的信息源。

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Characteristics of Atmospheric Polarization Pattern and Its Application in Autonomous Navigation

FAN Zhi-guo，XU Chao，WU Chuan，GAO Jun

(Hefei University of Technology，School of Computer and Information，Anhui Hefei 23009，China)

For the complex and changing atmospheric environment, how to realize the modeling of atmospheric polarization pattern and the accurate characterization of the spatial and temporal variation is a difficult and hot topic in the study of atmospheric polarization pattern. In view of the application of the atmospheric polarization pattern in the field of polarized light autonomous navigation, through the analysis of the law of the atmospheric polarization pattern macroscopic variation, and by selecting the significant features used as navigation reference, the modeling method of the “∞” shape distribution features of the atmospheric polarization pattern is introduced, the feasibility of the “∞” shape distribution features of the polarized light for providing navigation information is illustrated as well as a new method for obtaining the polarized light navigation information is provided.

polarized light navigation；atmospheric polarization pattern；autonomous navigation；feature modeling；law characterization；heading information

2016-08-19；

2016-08-30

國家自然科學基金(61571175，61571177)

范之國(1979-)，男，安徽霍山人。副教授，博士，主要從事大氣偏振信息獲取、處理與應(yīng)用方面的研究。

通信地址：230009 安徽省合肥包河區(qū)屯溪路193號合肥工業(yè)大學98號信箱 E-mail：fzghfut@163.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.03.001

O436.3；V249.3；Q811；TP212.9

A

1009-086X(2017)-03-0001-07

編者按：“2016年先進導航、制導與控制技術(shù)研討會”成功舉行。會議得到了國內(nèi)從事空天防御的軍方、軍工單位、科研院所、高校等的積極響應(yīng)和大力支持，共征集到論文40余篇，經(jīng)過專家評審選出優(yōu)秀論文10余篇進行了會議交流?！冬F(xiàn)代防御技術(shù)》特開辟專欄陸續(xù)刊登此次會議的優(yōu)秀論文，供讀者參考。